九年級上冊數(shù)學(xué)《二次函數(shù)》單元測試題

上二元（滿分分考用時120分）一、單題（共10；共30分下列函中是二次函數(shù)的是（）（x﹣）

y=（﹣1）2

﹣x

C.（﹣）2

y=2x2﹣二次函1

的最小值是拋物線y=2（）2﹣4的點標是（）（）

（3,）

C.（﹣）

（﹣3,）函數(shù)2+bx+c的像如圖所示,那么關(guān)于x的程2+bx+c-4=0的的情況是)有個相等的實數(shù)根C.有個相等的實數(shù)根

有兩個異號的實數(shù)根沒實數(shù)根已知二函數(shù)y=2（x

﹣2,下列說法：①其圖象開口向；②頂點坐標為3,﹣2其圖象與y軸的交點坐標為（﹣2當x≤3時,y隨的增而減小,中正確的有（）1個

2個

C.3

4個二次函＝x

－6x的圖像的頂點坐標是（）A.(B.(3,4)C.－1,2)D.(3,－4)一次函y=ax+b二次函數(shù)

+bx+c在同一坐標系中圖象可能是（）B.

C.D.點A,B坐標分別為（2,3和（）,物線2+bx+c（＜）的頂點在線段上動形狀保持不變且x軸于C,D兩C在D的側(cè),給下列結(jié)論：c＜；當x＜3時y隨x的大而增大；③若點D的坐標最大值為5則點橫坐標最小值為5；④當四邊形ACDB為行四邊時．其中正確的是（）②

②

C.①④

①④如圖,菱形紙片ABCD的長為2,ABC=60°將菱形ABCD沿,使得點B,D兩重合于對角線BD一點P（圖）,則六邊形AEFCHG積的最大值是（）A.B.C.﹣D.10.已拋物線

+bx+c頂點(－－,有以下結(jié)論：①當a＞時b＞4ac；當＞時+bx+c③若點(－2,m)在拋物線則m＜n④關(guān)于x的元二次方程一根為－,則另一根為－1其中正確的是()①

①

C.②④

①②④二、填題（共10；共30分11.若拋物線yx－－與x軸分別交于A,B兩,則AB的為．12.二函數(shù)y=2x的口方向．13.拋線

與軸有一個公共點則的為．14.已一個二次函數(shù)的象開口向,頂點坐標為（﹣）,那么這二次函數(shù)的解析式可以是_________需一個）15.已,_______時函數(shù)值隨x的大而減小

1212121216.若二次函數(shù)y=

-配為=（xh

+k形則y=________．17.已拋物線y=x

（m+2）

與x軸兩個交,則的值________．18.如A（﹣1,y）（2,y二次函數(shù)2圖上的兩個點那么（“＜或者＞）19.豎上拋的小球離地度是它運動時間的二次函小軍相隔秒次豎直向上拋出兩個小假設(shè)兩個小球離手時離地高度相同,各自拋出后秒到相同的最大離地高第一個小球拋出后t

秒時在空中與第二個小球的離地高度相同,t=

．20.對一個函,如果它自變量與函值y滿?≤x≤1時?1≤y≤1,則稱這函數(shù)為“閉函數(shù)”.例如：?均“閉函數(shù)”已知yax

bxc(a是“閉函數(shù)”,且拋物線經(jīng)過點A(1,?1)和點B(?1,1),則a的值范圍______________三、解題（共8；共60）21.拋線y=-x+bx+c過（0,-3）和（2,1）,確定拋物線的解析式,并求出拋物線與軸的交點坐標．22.如圖,用長護欄全部用于建造一塊靠墻的長方形花,寫長方形花園的面積（

）與它與墻平行的邊的長x（m之間的函數(shù)．23.拋線y=x2

﹣經(jīng)點）．（1求拋物線的頂點坐標；（2物線y=x2

﹣沿y軸下平移,所得新拋物線與x軸于A、B兩點,如果AB=2求拋物線的表達式．24.如圖,已知二次函數(shù)y=ax

+bx+ca,b,c為常數(shù)）的對稱軸為x=1與y軸交點為（0,4,y的大為,頂點為M過點D（0,1且平行于x的直線與拋物線交于點．（Ⅰ）求該二次函數(shù)的解析式和A、B坐標；（Ⅱ）點直線AC上動點,若點點C,M構(gòu)成的三角形相求出所有點的坐標．25.如是一座古拱橋的面圖水平面上取點為原

以水平面為軸立直角坐標,

橋洞上沿形狀恰好

是拋物線觀燈間的水平距離．

的圖像．橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面高的景觀燈．請求出這兩盞景26.已：如圖拋線﹣x2+bx+c與x軸于點（﹣1,0,B3,0,與y軸于．過點CCD∥x軸,

交拋物線的對稱軸于點D．（1）求該拋物線的解析式；（2）若將該拋物線向下平移m個位使其頂點落在D點,的．27.已二次函數(shù)的圖象頂點在原點O且經(jīng)過點A（1,）（1求此函數(shù)的解析式；（2將該拋物線沿著y軸上平移后頂點落在點P處直分交原拋物和新拋物線于點M和N,且

=,

求：的以及平移后拋物線的解析式．28.為勵大學(xué)畢業(yè)生自創(chuàng)某市政府出臺了相關(guān)政策:由政府協(xié)調(diào)本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給學(xué)畢業(yè)生自主銷售成本價與出廠價之間的差價由政府承擔(dān)．李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新節(jié)能燈．已知這種節(jié)能燈的成本價為每件1元

出廠價為每件元每月銷售量y（件）與銷售價（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函:y=-10x+500．（1李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為20元那政府這個月為他承擔(dān)的總價為多少?（2設(shè)李明獲得的利潤為W元）,銷售單價定為多少元,月可獲得最大利潤（3物價部門規(guī)定這種節(jié)能燈的銷售單價不得高25元．如果李明想要每月獲得的利潤不低于3000元,那么政府為他承擔(dān)的總差價最少為多少?

2222參考答案一、單題（共10；共30分下列函中是二次函數(shù)的是（）（x﹣）

y=（﹣1）2

﹣x

C.（﹣1）2

y=2x2﹣【答案】D【解析】根據(jù)二次函數(shù)的概念形y=ax

+bx+c（a≠0）的函數(shù)是二次函,可知：A﹣2,是一次函數(shù),B、y=（x﹣1）﹣x=﹣2x+1,是次函數(shù)C、當a=0時y=a（x﹣1）D﹣1是次函數(shù)．故選：．

不是二次函數(shù),二次函A.B.1C.

的最小值是D.2【答案】D【解析】試題分析：∵(x-1)>O∴2∴時y有最小考點：二次函數(shù)的頂點解析式點評：要求學(xué)生熟練的掌握二次函數(shù)的三種表達有一般式兩點式拋物線y=2（）2﹣4的點標是（）

頂點式。屬于基礎(chǔ)題。（3）

3﹣）

C.（﹣,）

（,﹣）【答案】D【解析】∵y（x+3）﹣4∴拋物線頂點坐標為（﹣3﹣4）,故選：D．函數(shù)的像如圖所示那么關(guān)于x的方程+bx+c-4=0的的情況是

有兩個不相等的實數(shù)根C.有兩個相等的實數(shù)根【答案】D【解析】

B.有兩個異號的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根試題分析：二次函數(shù)

y=ax2

+bx+c對的方程為：ax

+bx+c=0,方程ax

對于的二次函數(shù)為y=ax

+bx+c-4則第一方程對于的二次函數(shù)向下移動單位即可得到第二個方程對于的函數(shù)圖象據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點數(shù)判斷對應(yīng)方程根的個數(shù)．將二次函數(shù)+bx+c的象向下移動單位得方程ax

2

對應(yīng)的二次函數(shù)圖分析題干中的圖可知：當其向下移動個位時圖象與軸有無交點則方程沒有實根．故選D考點：二次函數(shù)圖像的平移點評：此類試題屬于數(shù)形結(jié)合類題考生在解答時要意圖形的下移等基本知識已知二函數(shù)y=2（x

﹣2,下列說法：①其圖象開口向；②頂點坐標為3,﹣2其圖象與y軸的交點坐標為（﹣2當x≤3時,y隨的增而減小,中正確的有（）1個

2個

C.3

4個【答案】C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式知＞,函數(shù)的開口向,故①正確；根據(jù)頂點式可知頂點為（3-2）,故②正確；由﹣3﹣2=2x-12x+18-2=2x-12x+16,所以圖象與的交點坐標（0,-2故不正確當x≤3時y隨x的大而減,故④正確故選：二次函＝x－6x＋5的像的頂點坐標是（A.(B.(3,4)C.－1,2)D.(3,－4)【答案】D【解析】試題分析二次函數(shù)

基本形式,

則有

點的坐標(3,－4)

考點：本題考查了二次函數(shù)的坐標的基本形式點評：此類試題屬于難度很大的試考生在解答此類題一定要注意解答此類的基本形式一次函y=ax+b二次函數(shù)+bx+c在同坐標系中的圖象可能是（）B.C.D.【答案】B【解析】由二次函數(shù)y=+c與一次函數(shù)=+b的象得到字母系數(shù)的正,再互相比看是否一致即可得出答案．解：A、拋物線可a＜,x=﹣＜得b＜0由直線可知,＞0b0,本選項錯誤；B由拋物線可＜0,x=＜0得b＜,由直線可知,a＜0b＜,故本選項正確；C、拋物線可a＞0,x=＞0得b＜,由直線可知,a＞0b＞,故本選項錯誤；D、拋線可,a＜,x﹣＜,得b,由直線可知,a＜0,b＞0故本選項錯誤．故選：．點睛：本題主要考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與字母系數(shù)的關(guān)

解題的關(guān)鍵在于要根據(jù)圖象準確判斷出系數(shù)的正負性.點A,的坐標分別為（2）和（,拋線y=ax（＜）的頂點在線段AB上動,形狀保持不變且與x軸于D兩（的側(cè),給出下列結(jié)論①c＜②＜﹣3時y隨x增大而增大③若點的坐標最大值為,則點C的坐標最小值為﹣5④四邊形ACDB平行四邊形,．其中正確的是（）②

②③

C.①④

①②④

【答案】A【解析】∵點A,坐標分別(和(,∴線段與軸交點坐標為,又∵拋物線的頂點在線段AB上動拋物線與的交點坐標(c),∴c頂在上時“=”),故錯;∵拋物線的頂點在線段上動∴當x?2時隨x的大而增,因此,當x?3時隨的增大而增大故正確；若點D的坐標最大值為,則此時對稱軸為直線x=1根據(jù)二次函數(shù)的對稱,點C的坐標最小值??4=,故③錯誤；根據(jù)頂點坐標公,令y則ax2+c=0

=3CD2)?4×=

,根據(jù)頂點坐標公,

=3∴

=?12,∴=×(?12)=,∵四邊形ACDB為行四邊形,∴=AB?(,∴=32,

解得?,故④正；綜上所述正確的結(jié)論有②.故選A.如圖1菱形紙片的長為2∠ABC=60°將菱形ABCD沿,GH折,使得點B,兩重合于對角線BD上點P（圖2）,六邊形面積的最大值是（）B.2﹣

【答案】A【解析】【分析】．【詳解】EBF．2∠＝60°,∴AC＝2,∴BD

,∴

菱

2×2

,＝x,2

（2）?

（2﹣x）

x

xx（x﹣）

,AEFCHG

．A【點睛,．10.已拋物線

的頂點(－3,－6),有以下結(jié)論a時2

＞4ac＞0時2+bx+c≥-6；③若點－,,在拋物線上則＜若于x的一元二次方程ax根為－．其中正確的是)

的根為5則一

①

①

C.②④

①②④【答案】D【解析】【分析】；；x＝﹣3；：＝2c,﹣）,．【詳解】,＞0,,﹣6,x0b2

＞4；；1＞0,﹣,∴ax2

+bxc﹣6；x﹣,2,m4,a0,＜﹣3,yx,a,＜3,x,2m（﹣,,n；；2xax2：．．

+bx+＝﹣5,．【點睛,,x,．二、填題（共10；共30分11.若拋物線yx－－與x軸分別交于A,兩,則AB的為________【答案】4

【解析】試題分析：

令y=0,,解得：

所以A）（）所以AB=4.考點：拋物線與x軸交.12.二函數(shù)y=2x2+3的口方向．【答案】向下．【解析】試題分析：根據(jù)二次項系數(shù)的符,直接判斷拋物線開口方向．試題解析：因為＜所拋物線開口向下．考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．13.拋線【答案】8．【解析】

與軸有一個公共點則的為．試題分析：∵拋物線與x軸有一個共,∴△=0,

=；m=8故答案為8考點：拋物線與x軸點的坐標．14.已一個二次函數(shù)的象開口向,頂點坐標為（,﹣1）,那這個二次函數(shù)的解析式可以是_________需一個）【答案】【解析】

﹣1試題分析：由題意設(shè)該拋武線的解析式為y=ax2又∵二次函數(shù)的圖象開口向上,∴＞0,∴這個二次函數(shù)的解析式可以是2﹣故答案為：21．考點：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式

﹣1,15.已【答案】＜-1【解析】拋物線對稱軸x=,

,當_______時函值隨x增大而減.?2,可知開口向上

1212121211212121212∴當1時函值隨增大而減小。故答案為：?1.16.若二次函數(shù)y=+配為y=（h）2k的式則y________【答案】（x-12+2【解析】試題分析：利用配方法先提出二次項系,加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方,把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式．解：y=x2（x2﹣）（x﹣）故本題答案為：y=﹣1）2

+2．考點：二次函數(shù)的三種形式．17.已拋物線y=x

（m+2+m2

與x軸兩個交,則的值________．【答案】＞【解析】【分析】x﹣4＞0．【詳解y＝x

﹣2m,△＝b2

﹣＞0,4（m+2

﹣

＞0m﹣．＞﹣1．【點睛,：x,eq\o\ac(△,)0,0；,0．18.如A﹣,y（,y是次函數(shù)2圖上的兩個,那么y________y（＜”者＞）【答案】＜【解析】【分析】,＝0；x,＜y．【詳解】y＝x2m＝1,．∵x,﹣1﹣,∴A（,y）,B（﹣2y,,∴＜．＜

【點睛．19.豎上拋的小球離地度是它運動時間的二次函小軍相隔秒次豎直向上拋出兩個小假設(shè)兩個小球離手時離地高度相同,各自拋出后秒到相同的最大離地高第一個小球拋出后t

秒時在空中與第二個小球的離地高度相同,t=

．【答案】．【解析】設(shè)各自拋出后秒到達相同的最大離地高度為,個最大高度為則小球的高度y=at1.1)+h由題意(t?1.1)

h(t?1h,解得t故第一個小球拋出后1.6秒在空中與第二個小球的離地高度相同。故答案為20.對一個函,如果它自變量與函值y滿?≤x≤1時?1≤y≤1,則稱這函數(shù)為“閉函數(shù)”.例如：?均“閉函數(shù)”已知yax

bxc(a是閉函數(shù)”,且拋物線經(jīng)過A(1,?1)和點B(?1,1),則a的值范圍______________【答案】【解析】

分析：分別把點A、B代函數(shù)的解析求出、c的關(guān)系然后根據(jù)拋物線的對稱軸x=合圖像判斷即可.詳解：∵yax2bxc(a過A(1,1)和點B(1,1)∴a+b+c=-1,a-b+c=1∴,b=-1

,然后結(jié)則拋物線為：y

bxa∴對稱軸為x=①當a＜0時拋線開口向下,且x=＜0,如圖可知當≤-1時合題,所以

-＜＜0時圖像不符合1≤y的求舍；②當a＞0時拋線的開口向,x=＞0,由圖可知1時合題意∴＜≤；＜＜1時圖不符合-1≤y≤1的求舍.綜上所述a的取范圍是：

或

11故答案為：

或

點睛：本題考查的是二次函數(shù)的性,在解答此題時要注意進行分類討,不要漏解．三、解題（共8；共60）21.拋線y=-x

+bx+c過（,-3和（21）,試確定拋物線的解析式并求出拋物線與軸交點坐標．【答案】拋物線的解析式為y=-x+4x-3;物線與x軸交點坐標為,0）【解析】分析：把（0,-3）和（2,）代入拋物,得出方程,求出方程組的,即可得出拋物線的解析,把代入解析式求出x的,即可得出拋物線與x軸交點坐標．詳解：∵拋物線+bx+c過（0,-3和（2,∴,解得,拋物線的解析式為2,令y=0得x,2∴x,x=3,∴拋物線與x的交點坐標為10點睛：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析,物線與x軸交點問,解二元一次方程組和解一元二次方程等知識點的應(yīng),主考查學(xué)生運用性質(zhì)進行計算的能,題目較好難度適中．22.如圖,用長護欄全部用于建造一塊靠墻的長方形花,寫長方形花園的面積（

）與它與墻平行的邊的長x（m之間的函數(shù)．【答案】﹣0.5x+25x.【解析】

【分析】根據(jù)已知條件,用x表出矩形的寬再利用矩形的面積公式即可求解．【詳解】設(shè)與墻平行的邊的長為x（m）,則垂于墻的邊長為：

=（25﹣0.5x）m根據(jù)題意得出：（﹣）=0.5x+25x.【點睛】本題考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系,據(jù)題意表示出矩形的寬是解決問題的關(guān)鍵23.拋線y=x2經(jīng)點21（1）求拋物線的頂點坐標；（2將拋物線y=x2

﹣沿軸向下平移,所得新拋物線與x軸于AB兩,如果AB=2求拋物線的表達式．【答案）(1,0)）y=x（x﹣2即y=x．【解析】【分析】（1）把（,1代入y=x

中出c的即可得到拋物線解析,后配成頂點式得到頂點坐標；（2）先確定拋物線2

的稱,利用拋物線的對稱性得到A（0）,B（,0）,然利用交點式可寫出新拋物線的表達式．【詳解）（2）代入y=x2得﹣4+c=1解,所以拋物線解析式為y=x﹣（﹣）；∴拋物線的頂點坐標為（1,）.（2）由（）拋物線的對稱軸為直x=1而新拋物線與x軸于A、B,,所以A0）,B（,0）,所以新拋物線的解析式為（x﹣2）,即y=x22x．【點睛題查了二次函數(shù)圖與幾何變換于拋物線平移后的形狀不,故a不變所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐,利用待定系數(shù)法求解析式；二是只考慮平移后的頂點坐即可求出解析式．24.如圖,已知二次函數(shù)y=ax

+bx+c（a,c為常）的對稱軸為,y軸的交點為c（04）,的最大值為5頂點為M過點D（0）且平行于x軸的直線與拋物線交于點A,B

1212（Ⅰ）求該二次函數(shù)的解析式和點A、的標；（Ⅱ）點直線AC上動點,若點,點C,點M所成的三角形相求出所有點P的標．【答案﹣x（﹣1,1坐標,,7

【解析】【分析】（Ⅰy＝（﹣12,；1、；（Ⅱ＝,＝1AM

,CM

,＝

,ACM,∠ACM＝90°,：①

eq\o\ac(△,,)MCP△,

,PC3

,（x,﹣x）,x

+（﹣42

＝（3

）

,xP；②

,△∽△,

,

,．【詳解M,＝﹣1,0y＝（x﹣）：a＝4：a﹣1,y＝﹣x﹣1）2+5y＝﹣xx；y＝1,﹣x2+2+4,：＝﹣1x＝,B﹣,1）,A,1（ⅡCD＝3BD,AM

,CM

,AC＝﹣+4．∵CM+AC2

＝AM

,∴△,∠ACM＝90°,∴∠＝MCP：①

,△∽△,

,：PC3

,P（x,﹣x）,∴x

（﹣x+4﹣4）＝（3

）

,：x＝,,,7②

,△∽△,

,

,x,﹣x﹣x+44）

112

,：x＝

,P

：,3

【點睛；；,．25.如是一座古拱橋的面圖平面上取點為原

以水平面為軸立直角坐標,

橋洞上沿形狀恰好是拋物線觀燈間的水平距離．

的圖像．橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面高的景觀燈．請求出這兩盞景【答案】兩景觀燈間的距離為5米【解析】試題分析：要求燈的距離,需要把縱坐標為代求出然兩者相減

就是他們的距離．試題解析：由已知得兩景觀燈的縱坐標都是4,∴∴（x﹣5∴x∴兩景觀燈間的距離為7.52.5=5米考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．26.已：如圖拋線﹣x2

+bx+c與軸交于點A（﹣）,B3,0

與y交于點．過點CCD∥x軸,

交拋物線的對稱軸于點D．

（1）求該拋物線的解析式；（2）若將該拋物線向下平移m個位使其頂點落在D點,的．【答案）【解析】

）．試題分析）用待定系數(shù)法即可求得解析式）根據(jù)拋物線的解析式先求得的標

然后把拋物線的解析式轉(zhuǎn)化成頂點求得拋物線的頂即可求得D的標,

從而求得m值．試題解析：解）將A（）,B（3,0）代入得：?1?b+c＝0,9+3b+c＝解得：＝2,c＝3．

中則拋物線解析式為當x=0,y=3,即OC=3,∵拋物線解析式為

；=-（x-1）∴頂點坐標為（）∵對稱軸為直線x＝1,∴CD=1,∵CD∥x軸∴．考點：二次函數(shù)圖象的平移變換；求二次函數(shù)的解析式．27.已二次函數(shù)的圖象頂點在原點O且經(jīng)過點A（1,（1）求此函數(shù)的解析式；（