新教材蘇教版必修第一冊1.2子集全集補(bǔ)集課件2

1.理解集合間的包含關(guān)系,能識別給定集合的子集.2.理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義,并能求給定子集的補(bǔ)集.3.在具體情境中,了解全集的含義.4.會利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系求參數(shù)的值(取值范圍).

子集、全集、補(bǔ)集1.子集、真子集的概念1|子集、真子集

概念記法讀法圖形表示子集如果集合A的①

任意一

元素都是集合B的元素(若a∈A,則a∈B),那么集合A稱為集合B的子集A②

?

B或B?A“集合A③包含于

集合B”或“集合B包含集合A”

真子集如果A?B,并且④

A≠B

,那么集合A稱為集合B的真子集A?B或B?A“A真包含于B”或“B真包含A”

(1)任何一個(gè)集合是它本身的子集,即A?A;(2)規(guī)定:??A,即空集是任何集合的⑤子集

.1.補(bǔ)集、全集的概念2|補(bǔ)集、全集

概念記法讀法圖形表示補(bǔ)集設(shè)A?S,由S中⑥不屬于

A的所有元素組成的集合稱為S的子集A的補(bǔ)集?SAA在S中的⑦補(bǔ)集

全集如果一個(gè)集合包含所研究問題中涉及的所有元素,那么就稱這個(gè)集合為⑧全集

通常記作U全集U

2.補(bǔ)集、全集的性質(zhì)(1)?UU=⑨

?

;(2)?U?=U;(3)?U(?UA)=⑩

A

.A={政治,歷史,物理}中至少選擇一科,設(shè)集合C={政治,歷史,地理,物理,化學(xué),生物},則集合A?C.

(√)A=B,則A?B且B?A.

(√)3.空集是任何集合的真子集.

(

?)A?B,若元素a屬于A,則a必屬于B.

(√)U={x∈N*|x<9},A={1,2,3},則?UA={4,5,6,7,8}.

(√)a∈A,則{a}?A.

(

?)提示:當(dāng)A中僅含有一個(gè)元素a時(shí),A={a},{a}不是A的真子集.判斷正誤，正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“?”.1|集合間關(guān)系的判斷判斷集合間關(guān)系的常用方法1.當(dāng)集合中元素較少時(shí),可以利用列舉法列出集合中的全部元素,通過定義得出集合之間的關(guān)系;2.確定集合的代表元素是什么,弄清楚集合中元素的特征,再利用集合中元素的特征判斷;3.數(shù)形結(jié)合法:利用數(shù)軸或Venn圖.一般不等式的解集之間的關(guān)系適合用數(shù)軸判斷.

判斷下列集合的關(guān)系:(1)A={1,2,3},B={x|(x-1)(x-2)(x-3)=0};(2)A={x|0<2x-1<1},B={x|1<3x+1<4};(3)A={x|x是文學(xué)作品},B={x|x是散文},C={x|x是敘事散文};(4)M=

x

x=m+

,m∈Z

,N=

x

x=

-

,n∈Z

,P=

x

x=

+

,k∈Z

.思路點(diǎn)撥(1)先確定集合B中的元素,再與集合A相比較,即可得結(jié)果;(2)先確定集合A,B,再用數(shù)軸表示,即可得結(jié)果;(3)利用Venn圖表示集合A,B,C間的關(guān)系,即可得結(jié)果;(4)分析集合M,N,P的元素特征,然后判斷集合M,N,P的關(guān)系,或用列舉法判斷.解析

(1)B={x|(x-1)(x-2)(x-3)=0}={1,2,3}=A.(2)A={x|0<2x-1<1}=

,B={x|1<3x+1<4}={x|0<x<1},用數(shù)軸表示集合A,B如圖所示,由圖可知A?B.

(3)畫出Venn圖,可知C?B?A.

(4)解法一(元素特征法):M=

=

=

,N==

=

,P=

=

,∴M?N=P.解法二(列舉法):M=

,N=

,P=

,∴M?N=P.2|子集、真子集個(gè)數(shù)的確定確定子集、真子集個(gè)數(shù)的途徑1.當(dāng)一個(gè)集合中的元素個(gè)數(shù)較少時(shí),可以通過列舉法寫出它的全部子集,從而求出其子集和真子集的個(gè)數(shù).2.當(dāng)一個(gè)集合中的元素個(gè)數(shù)較多時(shí),可用以下結(jié)論進(jìn)行計(jì)算(其中n∈N*):含有n個(gè)元素的集合有2n個(gè)子集,(2n-1)個(gè)非空子集,(2n-1)個(gè)真子集,(2n-2)個(gè)非空真子集.若集合A中有n(n∈N*)個(gè)元素,集合C中有m(m≥n,m∈N*)個(gè)元素,且A?B?C,則符合條件的集合B的個(gè)數(shù)是2m-n,即若{a1,a2,…,an}?B?{a1,a2,…,an,an+1,…,am},則集合B有2m-n個(gè).已知集合M滿足{-1,3}?M?{-1,1,2,3}.(1)若M的所有元素之和為3,求M中所有元素之積;(2)寫出所有滿足條件的集合M.思路點(diǎn)撥(1)由集合與集合的關(guān)系,知-1,3屬于集合M,1和2可能屬于M,也可能不屬于M,由M的所有元素之和為3,可得M={-1,1,3},進(jìn)而可求出M中所有元素之積;(2)由集合的子集的求法,分集合M為二元集、三元集、四元集一一列舉即可.解析

(1)由{-1,3}?M?{-1,1,2,3}知-1,3屬于集合M,1和2可能屬于M,也可能不屬

于M.又M的所有元素之和為3,所以1∈M,2?M,所以M={-1,1,3}.故M中所有元素之積為-1×1×3=-3.(2)因?yàn)閧-1,3}?M?{-1,1,2,3},所以M={-1,3}或M={-1,1,3}或M={-1,2,3}或M={-1,1,2,3}.3|已知集合之間的關(guān)系求參數(shù)的值(取值范圍)解決集合中的含參問題通常采用分類討論或數(shù)形結(jié)合的思想方法.(1)分類討論通常有以下兩種情況:①當(dāng)A?B,且未指明集合A是非空集合時(shí),應(yīng)分A=?和A≠?兩種情況來討論;②因?yàn)榧现械脑厥菬o序的,所以由A?B或A=B得到兩個(gè)集合中的元素對應(yīng)相

等的情況可能有多種,因此需要分類討論.(2)數(shù)形結(jié)合思想適用于A≠?,且A,B是不等式解集的情況,在確定參數(shù)時(shí),需要借

助數(shù)軸,將兩個(gè)集合在數(shù)軸上表示出來(注意實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓圈),進(jìn)而列關(guān)系式

求出參數(shù)的值(取值范圍).已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.(1)若B?A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)是否存在實(shí)數(shù)m,使得A?B?若存在,求出實(shí)數(shù)m的值;若不存在,請說明理由.解析

(1)①當(dāng)B≠?時(shí),如圖所示.∴

或

解得2