辦公樓電梯問題

高層辦公樓電梯調(diào)度問題摘要本文根據(jù)在實(shí)際生活中遇到的高層辦公樓電梯擁擠、侯梯時(shí)間長，電梯工作效率低等問題，利用簡化思想、概率有關(guān)知識(shí)以及優(yōu)化調(diào)度原理，建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。并結(jié)合計(jì)算機(jī)搜索、多方案討論等方法對(duì)模型進(jìn)行了求解和討論，得到了相應(yīng)比較合理的方案，很好的解決了高層辦公樓電梯的調(diào)度和管理問題。對(duì)于問題一，首先，對(duì)電梯的運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行討論，得到不同運(yùn)動(dòng)情形下運(yùn)行時(shí)間與運(yùn)行高度之間的關(guān)系；接著，根據(jù)查閱資料獲知該題在148人/min的高到達(dá)率上班高峰期情形下，只能通過分區(qū)域服務(wù)電梯的工作效率有可能最大，在兩個(gè)合理假設(shè)的前提下，對(duì)電梯的運(yùn)行周期進(jìn)行了分階段討論，得到電梯運(yùn)行周期與所服務(wù)層數(shù)之間的關(guān)系；然后，依據(jù)題目中對(duì)電梯運(yùn)行的要求，以電梯的時(shí)間間隔最短為目標(biāo)函數(shù)建立了分區(qū)域服務(wù)時(shí)電梯的調(diào)度優(yōu)化模型；最后，通過計(jì)算機(jī)搜索求解得到了分不同組時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案，并結(jié)合實(shí)際討論了不同組最優(yōu)方案之間的合理性和優(yōu)劣性，最終得到的最佳調(diào)運(yùn)方案為：組別負(fù)責(zé)層數(shù)分配電梯個(gè)數(shù)第1組112第2組92第3組92對(duì)于問題二，在問題一得最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案基礎(chǔ)之上，考慮所分服務(wù)區(qū)域不變，而是對(duì)所需電梯數(shù)目和速度進(jìn)行調(diào)整。在管理者使用成本費(fèi)用最少的幾個(gè)電梯選取原則下，建立了以最少電梯使用數(shù)為目標(biāo)的優(yōu)化模型，通過對(duì)“不同速度電梯下對(duì)應(yīng)各組的運(yùn)行周期”和“不同組別在不同速度下所需的對(duì)應(yīng)電梯數(shù)”的討論和分析得到符合模型的電梯類型和數(shù)目，最后通過對(duì)該樓原有6個(gè)中速電梯的“寧改不增”分配后，得到最終的電梯安裝和改造方案為：第一組：新購低速5臺(tái)第二組：原有中速5臺(tái)第三組：新購高速3臺(tái)，改造原中速1臺(tái)最后，通過對(duì)安裝和改造方案的回帶檢驗(yàn)和計(jì)算，得到了比較實(shí)際的數(shù)據(jù)并向有關(guān)管理者書寫了一份有關(guān)電梯調(diào)度和調(diào)整方案建議。關(guān)鍵詞：計(jì)算機(jī)搜索優(yōu)化調(diào)度多方案討論一、問題重述與分析1.1問題重述商用寫字樓在早上8點(diǎn)20分到9點(diǎn)00分這段時(shí)間里，上班的人陸續(xù)到達(dá)，底樓等電梯的地方就人山人海。常常碰到再５分鐘就遲到但電梯等了好長時(shí)間還沒來的情況，候梯的人焦急萬分。所以，公司強(qiáng)烈要求設(shè)計(jì)一個(gè)合理有效的電梯調(diào)度運(yùn)行方案。各層樓的辦公人數(shù)(不包括第一層樓)見表1(1)數(shù)據(jù)表l

各樓層辦公人數(shù)（個(gè)）一覽表樓層樓層樓層人數(shù)樓層人數(shù)樓層人數(shù)12345678—208177222130181191236910111213141516236139272272272270300264171819202l222324200200200200207207207207252627282930205205140136132132(2)第一層的高度為7．62m，從第二層起相鄰樓層之間的高度均為3．9lm；(3)電梯的最大運(yùn)行速度是304.8m／min，電梯由速度0線性增加到全速，其加速度為1.22m／s2；(4)電梯的容量為19人．每個(gè)乘客上、下電梯的平均時(shí)間分別為0.8s和0.5s，開關(guān)電梯門的平均時(shí)間為3s，其它損失時(shí)間(如果考慮的話)為上面3部分時(shí)間總和的10％；(5)底樓最大允許等侯時(shí)間最好不超過1分鐘；第一問：假如現(xiàn)有6部電梯，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一下電梯調(diào)運(yùn)方案，使得在這段時(shí)間內(nèi)電梯能盡可能地把各層樓的人流快速送到，減少候梯時(shí)間。第二問：如果大廈管理者想重新安裝改造電梯，除滿足以上運(yùn)行要求外，還考慮電梯安裝的安裝成本，比如用較少的電梯比更多的電梯花費(fèi)少，一個(gè)速度慢的電梯比一個(gè)速度快的電梯花費(fèi)少，能選用電梯分別有快速，中速，慢速三種，請(qǐng)給管理者寫一個(gè)方案，提出一些合理的建議來實(shí)現(xiàn)（如需用數(shù)據(jù)分析說明，可設(shè)選用電梯的最大速度分別是243.8m／min，304.8m／min，365.8m／min）。1.2問題分析1.2.1對(duì)于問題一首先，根據(jù)題目所給各樓層人數(shù)，以及8點(diǎn)20到9點(diǎn)這四十分鐘內(nèi)為上班高峰期，平均每分鐘到達(dá)人數(shù)為148人/分鐘，說明這是一個(gè)高度擁擠的狀態(tài)。于是，只能通過分區(qū)域服務(wù)的調(diào)運(yùn)方案來優(yōu)化電梯的有效工作率。我們查找資料得知，乘客到達(dá)率越高，多分區(qū)域進(jìn)行服務(wù)效果越好，即越能減少乘客侯梯時(shí)間，越能盡快把各層樓的人流快速送到。然后，我們通過對(duì)電梯運(yùn)行周期的各段時(shí)間討論，求得電梯運(yùn)行周期與電梯層數(shù)之間的函數(shù)表達(dá)式，在合理假設(shè)和恰當(dāng)近似取舍的情況下，接著分析電梯分區(qū)域服務(wù)的情況。對(duì)不同分組情況，分別提出了不同的方案，并通過計(jì)算機(jī)搜索法，對(duì)分組為2組的不同方案進(jìn)行了比較和探討。最后根據(jù)對(duì)不同組，不同方案的迭代結(jié)果分析并帶回原題進(jìn)行驗(yàn)證，最終便可得到一個(gè)最優(yōu)的方案。1.2.2對(duì)于問題二首先，根據(jù)問題一得到的最優(yōu)分組情況，在分層一定的情形下，綜合分析樓層管理者對(duì)樓梯重新安裝改造時(shí)應(yīng)考慮的因素。在滿足寫字樓運(yùn)行需求的前提下，找出減少成本最低的電梯增加原則，并最終建立以電梯所需個(gè)數(shù)最少為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化模型。通過對(duì)三種速度，不同組別，不同運(yùn)行周期，以及不同組對(duì)在不同速度下所需最少電梯數(shù)的探討后，得到原則下的理論方案，聯(lián)系該樓原有電梯中速電梯6臺(tái)，本著“寧改不增”的原則，用一臺(tái)中速電梯替代高速分配在第三組進(jìn)行服務(wù)，并通過計(jì)算可以驗(yàn)證代替后的方案可以滿足原運(yùn)行需求。最后，結(jié)合我們選取的方案，以及實(shí)際得到的數(shù)據(jù)給樓層管理者寫了一份建議信，以希望其采納我們的電梯調(diào)度方案。二、模型假設(shè)與符號(hào)約定2.1模型假設(shè)1.8點(diǎn)20至9點(diǎn)這段時(shí)間為乘客到達(dá)高峰期，故假設(shè)每次電梯都是滿載；2.所有上班的工作人員均在9點(diǎn)之前到達(dá)電梯門口，不存在因故不參與系統(tǒng)者。3.電梯上行過程中只考慮一樓門口侯梯人情況，其他樓層侯梯人的誠梯情況不考慮在內(nèi)。4.同一組電梯是均勻分布在該組所服務(wù)的樓層。5.電梯在這段時(shí)間的服務(wù)是連續(xù)的不考慮因故障等因素的暫停運(yùn)營情況。6.電梯乘客進(jìn)滿承載量后隨即自動(dòng)關(guān)門，不考慮人為因素造成關(guān)門延遲。7.其他假設(shè)在文中具體需要時(shí)，另做說明。2.2符號(hào)約定：在n層中電梯停留次數(shù)的期望值。：電梯從零加至最大速度運(yùn)行時(shí)間。：每組電梯服務(wù)的總層數(shù)。：電梯運(yùn)行的周期。：每組電梯的個(gè)數(shù)。：每組電梯的間隔時(shí)間。：每組樓層上的總?cè)藬?shù)。三、模型建立與求解3.1問題一的模型建立3.1.1電梯運(yùn)動(dòng)情況討論：根據(jù)題目知電梯從啟動(dòng)再到停止一共有兩種情形（如下圖）：1.電梯從零勻加速加至最大速度后勻速至某一層再勻加速至停止。2.電梯從零勻加速至某一小于最大速度的值后接著勻減速至停止。（圖1電梯運(yùn)動(dòng)速度-時(shí)間狀態(tài)圖）電梯加速是勻速時(shí)，電梯從零加至最大速度時(shí)運(yùn)動(dòng)的高度為：若時(shí)，電梯需要以最大速度運(yùn)行則：若時(shí)，電梯只需要加速到一定速度即可減速停止：綜合以上兩種情形可知，電梯運(yùn)動(dòng)中的時(shí)間與電梯運(yùn)動(dòng)的距離有關(guān)：根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，電梯最大運(yùn)行速度加速度第一層樓的高度為7．62m，其他每層樓高3．9lm，計(jì)算可得如下數(shù)據(jù)：電梯加到最大速度運(yùn)行距離：；電梯從零加至最大速度運(yùn)行時(shí)間：電梯在2~30層單層之間運(yùn)行時(shí)間：；電梯在2~30層雙層之間運(yùn)行時(shí)間：；3.1.2電梯運(yùn)行周期的討論通過查閱資料，我們獲知上班高峰期，乘客到達(dá)率高時(shí)對(duì)于高層辦公樓的電梯采用分區(qū)域服務(wù)（即分組分層方法），能使電梯效率更高。粗略估計(jì)一下在8點(diǎn)20到9點(diǎn)這四十分鐘內(nèi)有總計(jì)5948人要到達(dá)，平均到達(dá)率為148.7人/min，因此這里討論電梯運(yùn)行周期只考慮分區(qū)域服務(wù)時(shí)電梯的運(yùn)行情況。另不同組服務(wù)不同樓層時(shí)，電梯在所服務(wù)的樓層?？壳闆r不確定，電梯所服務(wù)的樓層的總?cè)藬?shù)不等，為使計(jì)算周期在此有必要作以下假設(shè)：◆每個(gè)人在每個(gè)電梯所服務(wù)樓層下梯的概率是相等的均為服務(wù)樓層數(shù)的倒數(shù)；◆由于大多數(shù)樓層的人數(shù)范圍都在200左右，故假設(shè)每層樓的人數(shù)近似取為總?cè)藬?shù)的平均值。依據(jù)以上假設(shè)，我便可詳細(xì)分析電梯分區(qū)域服務(wù)時(shí)的運(yùn)行周期，電梯從底層加至最大速度后以勻速運(yùn)動(dòng)到所服務(wù)樓層第一個(gè)?？繕菍油Ｖ?，而后再啟動(dòng)直至最后一個(gè)?？拷Y(jié)束后加之全速返回，其整個(gè)過程的速度與時(shí)間變化圖如下：由上圖可以得知，電梯往返一次的運(yùn)行過程主要包括勻速運(yùn)行和加減速運(yùn)行兩種。而加速運(yùn)行的次數(shù)由該趟運(yùn)行的?？看螖?shù)所決定，故首先通過確定電梯?？看螖?shù)的期望。設(shè)所服務(wù)層數(shù)為n層，則每層停靠的概率為，對(duì)于19個(gè)乘客，至少有一個(gè)在第i層下的概率為于是，19個(gè)乘客在n層中所下次數(shù)的期望為那么，電梯運(yùn)行時(shí)間即包括勻速運(yùn)行階段和加減速運(yùn)行階段，先考慮勻速運(yùn)行階段時(shí)間：1.勻速運(yùn)行階段，電梯都是以最大速度運(yùn)行，運(yùn)行樓層為故2.加速運(yùn)行階段，由上面對(duì)電梯運(yùn)動(dòng)情況得知：電梯從零加至最大速度運(yùn)行時(shí)間：電梯在2~30層單層之間運(yùn)行時(shí)間：；電梯在2~30層雙層之間運(yùn)行時(shí)間：對(duì)于單層和雙層的加減速運(yùn)行時(shí)間和電梯從零加速至最大速度時(shí)間近似滿足關(guān)系式，因此，整個(gè)過程的加減速過程時(shí)間可以近似的用加至最大速度所需時(shí)間代替，這樣，電梯?？看渭訙p速次，加上起始各加減速一次即共計(jì)加減速次數(shù)為次。所以，電梯加減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為電梯每次停靠后，還要考慮到乘客上下時(shí)間、電梯開關(guān)門時(shí)間和其他所需10%的損失時(shí)間。乘客上下梯時(shí)間電梯開關(guān)門時(shí)間其他損失時(shí)間為以上兩部分時(shí)間的10%，即綜合以上分析，可知電梯運(yùn)行周期，每組電梯數(shù)為時(shí)，電梯的間隔時(shí)間即為3.1.3電梯分區(qū)域服務(wù)的調(diào)度模型通過以上對(duì)電梯運(yùn)行周期和電梯間隔時(shí)間的討論，下面我們列出分區(qū)域服務(wù)時(shí)電梯應(yīng)該滿足的一下條件：(1)電梯服務(wù)層數(shù)之和為29層.(2)服務(wù)不同區(qū)域的電梯總數(shù)之和為6臺(tái).(3)最大允許等侯時(shí)間不超過60S.(4)所有電梯的運(yùn)送時(shí)間盡可能相等．(5)越往高層分區(qū)層數(shù)越少，分配電梯數(shù)目越多.以所有電梯中最大的間隔時(shí)間最短為目標(biāo)函數(shù),下面給出電梯分區(qū)域服務(wù)時(shí)的調(diào)度簡化模型：3.2問題一模型的求解3.2.1分兩組服務(wù)時(shí)的模型求解將六個(gè)電梯分兩組服務(wù)30個(gè)樓層時(shí)，根據(jù)上面模型即如下

（1）對(duì)于上面模型，直接用LINGO無法求解，于是我們考慮利用計(jì)算機(jī)搜索求解，具體步驟如下：1.首先賦予初值均為0，判斷是否成立；2.若兩者有其一不成立則返回，直到滿足上面1中兩式成立；3.固定的值，對(duì)滿足1式的值帶入（1）式驗(yàn)證，若符合條件輸出目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值，并記下此種情況的；若不符合（1）式則執(zhí)行，繼續(xù)返回驗(yàn)證（1）式，如此每遞增一層進(jìn)行搜索直到找到值一定情況下的目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值，并輸出對(duì)應(yīng)的；4.遍歷一遍后，即跳出3中循環(huán)，執(zhí)行，得到對(duì)應(yīng)的，返回執(zhí)行步驟3.如此，每遞增一臺(tái)電梯數(shù)，返回3進(jìn)行搜索，最后輸出目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解最小的一組對(duì)應(yīng)的和即可。根據(jù)上面的步驟，利用MATLAB編程對(duì)分兩組的情況搜索（程序和搜索步驟見附錄1），得到在分兩組情況下的調(diào)運(yùn)方案如下：（表1分兩組服務(wù)的最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案）組負(fù)責(zé)層數(shù)各組電梯個(gè)數(shù)電梯周期往返間隔最多載人數(shù)最多載人總數(shù)1153114.49838.1661194.7712430（取整）2143110.73936.9131235.337接著，對(duì)于分三組進(jìn)行服務(wù)的調(diào)運(yùn)優(yōu)化簡化模型為：

（2）利用同分兩組同樣的搜索思想，重新編寫程序（程序間附錄2），最終搜索到的最優(yōu)調(diào)度方案如下表：（表2分三組服務(wù)的最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案）組負(fù)責(zé)層數(shù)各組電梯個(gè)數(shù)電梯周期往返間隔最多載人數(shù)最多載人總數(shù)1112107.95453.977844.8042867（取整）29293.14146.570979.15639287.47843.7391042.539繼續(xù)對(duì)6個(gè)電梯進(jìn)行分組，下面是對(duì)分四組情況下搜索到的最優(yōu)方案：（表3分四組服務(wù)的最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案）組負(fù)責(zé)層數(shù)各組電梯個(gè)數(shù)電梯周期往返間隔最多載人數(shù)最多載人總數(shù)1223166.66855.556804.6021345(取整)23149.63249.632616.99932142.27042.270275.99942142.27042.270263.999由上面我們對(duì)分組情況分別為兩組、三組、四組利用計(jì)算機(jī)搜索求得的最優(yōu)方案，不難看出，不論那一種方案均無法實(shí)現(xiàn)在40分鐘內(nèi)全部將5948人運(yùn)送完。（1）對(duì)于分四組的方案，完全是第一組3個(gè)電梯不停忙碌，而后3個(gè)分在高層的電梯拉完所在服務(wù)層的所有人數(shù)后會(huì)有很大一部分時(shí)間處在空閑狀態(tài)，這是不合理的。于是，對(duì)于分五組、六組的情形無需再繼續(xù)探討。（2）對(duì)于分兩組的方案，雖然往返間隔較分三組的方案縮短，但電梯運(yùn)行周期卻均在110s以上，說明該種方案下的?？看螖?shù)較分三組的方案一定增多。（3）從最多載人總數(shù)也不難看出，分兩組和分四組的最多載人數(shù)和最多載人總數(shù)均沒有分三組調(diào)運(yùn)時(shí)的方案合理和更符合實(shí)際。于是，最終我們通過比較分兩組、分三組和分四組的最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案，得到在“盡可能地把各層樓的人流快速送到，減少候梯時(shí)間”的原則下，對(duì)6臺(tái)電梯的最優(yōu)調(diào)度方案是分3組，每組2個(gè)電梯，所負(fù)責(zé)層數(shù)分別為：第一組2-12層，第二組13-21層，第三組22-30層。3.3問題二的模型建立與求解由問題一我們得出結(jié)論，將電梯等分為三組調(diào)運(yùn)方案最佳，所負(fù)責(zé)的層數(shù)分別為：11、9、9層，這樣，大廈管理者若想重新安裝改造電梯，可以在這個(gè)基礎(chǔ)之上，對(duì)電梯的個(gè)數(shù)和所選電梯的速度進(jìn)行調(diào)整。首先，從管理者角度出發(fā)，在能滿足完成該寫字樓上班高峰期運(yùn)送完乘客的前提下，綜合分析了能使安裝電梯成本最低的原則有以下：（1）從長遠(yuǎn)角度考慮電梯增加個(gè)數(shù)盡量少，因?yàn)槊吭黾右粋€(gè)電梯管理者就要增加相應(yīng)的成本費(fèi)和管理、運(yùn)營等費(fèi)用。（2）40分鐘之內(nèi)必須完成將全部5948人運(yùn)送相應(yīng)層次的任務(wù)。（3）電梯的間隔時(shí)間應(yīng)該限制在60S內(nèi)，使底樓乘客最大允許等侯時(shí)間不超過1分鐘。（4）因高速電梯成本相對(duì)較高，故盡量減少高速電梯的使用。綜合以上原則后，我們選取電梯使用數(shù)最少為目標(biāo)函數(shù)，建立模型如下：

（3）其中，為三種不同速度的電梯的最大速度。根據(jù)問題一得最佳方案，分三組時(shí)每組層數(shù)分別為：11、9、9層，慢速、中速、快速三種速度對(duì)應(yīng)不同組時(shí)的運(yùn)行周期見下表：（表4不同速度電梯對(duì)應(yīng)各組的運(yùn)行周期）第一組第二組第三組慢速97.8110.0623127.3973中速94.98103.5844117.4388快速93.199.27295110.8107根據(jù)（3）式中的約束條件，可以計(jì)算上述不同運(yùn)行周期，在滿足原則（2）的條件下所需的不同速度最少電梯數(shù)目如下:（表5不同組在不同速度下所需的對(duì)應(yīng)電梯數(shù)）第一組第二組第三組慢速4.8565.104.389中速4.7164.804.046快速4.6224.6003.818由上表可得知，（1）對(duì)于第一組樓層的電梯，在滿足運(yùn)行要求的同時(shí)，所需三組電梯個(gè)數(shù)大致相等，因此我們選擇價(jià)格最低的慢速即5個(gè)（向上取整）。（2）對(duì)于第二組樓層的電梯，在滿足運(yùn)行要求的同時(shí)，所需慢速電梯6個(gè)，中速和快速均為5個(gè)，而中速價(jià)格比快速價(jià)格低，根據(jù)原則（1）我們選擇中速電梯5個(gè)。（3）對(duì)于第三組樓層的電梯，在滿足運(yùn)行要求的同時(shí)，所需中速、慢速均為5個(gè)，快速4個(gè)。故我們選擇快速電梯4個(gè)。按上面原則得到的方案所需不同速度的電梯數(shù)是：低速5個(gè)、中速5個(gè)、快速4個(gè)。而根據(jù)問題一知，該樓層原有中速電梯6個(gè)，對(duì)此，分析表（5）中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，第三組樓層所需快速電梯實(shí)際為3.818，于是，我們考慮用剩余的1個(gè)中速電梯代替快速來完成第三組的任務(wù)。經(jīng)計(jì)算得：在40分鐘之內(nèi)，三個(gè)快速運(yùn)送總?cè)藬?shù)為1244人，一個(gè)中速最大運(yùn)送人數(shù)為390人，也即三個(gè)快速和一個(gè)中速電梯分配在第三組服務(wù)層可運(yùn)送總?cè)藬?shù)為1634人大于第三組樓層總?cè)藬?shù)1571人。故我們可以用剩余的一臺(tái)中速電梯來代替高速，最終我們確立的方案為：第一組：低速5臺(tái)第二組：中速5臺(tái)第三組：中速1臺(tái)、高速3臺(tái)。下表為該中電梯調(diào)整和改造方案下對(duì)應(yīng)的電梯運(yùn)行有關(guān)數(shù)據(jù)：組負(fù)責(zé)層數(shù)（個(gè)）各組電梯人數(shù)（個(gè)）電梯周期(s)往返間隔（s）最多載人數(shù)(個(gè))最少時(shí)間(min)最多在人總數(shù)111597.80019.563233138.856178295103.58420.716220138.40394110.81127.703164638.18X先生，您好！通過對(duì)您所管理的高層寫字樓的電梯運(yùn)行情況了解，我們得知該層辦公樓的電梯存在上班高峰期乘客等候時(shí)間長、電梯工作效率低，導(dǎo)致上班人員常常因?yàn)楹钐荻氯t到等不合理之處。我們了解到您欲對(duì)該層樓的電梯進(jìn)行重裝和改造，本著滿足高峰期完成服務(wù)所有乘客的前提，我們以您所需新購的電梯數(shù)最少為目標(biāo)函數(shù)，建立了電梯重裝和改造優(yōu)化模型。通過對(duì)模型的求解，并結(jié)合實(shí)際對(duì)原有6臺(tái)電梯合理改造后，得到了一個(gè)比較合理的優(yōu)化重裝方案，該方案具體為：第一組：新購低速5臺(tái)，服務(wù)2-12層；第二組：原有中速5臺(tái)，服務(wù)13-21層；第三組：新購高速3臺(tái)，改造原中速1臺(tái)，服務(wù)22-30層。經(jīng)過計(jì)算得到該方案下，電梯的運(yùn)行周期縮短為最低97.8s，電梯往返時(shí)間也即乘客等待時(shí)間最低19.563s,大大改善了原有的電梯造成乘客等待時(shí)間過長，甚至遲到等現(xiàn)象。同時(shí)，計(jì)算還得知，運(yùn)送完所有該層樓的乘客所需最少時(shí)間為38分鐘左右，大大提高了電梯的工作效率，并減少了長時(shí)間的不停工作造成的能耗加大和對(duì)電梯的使用壽命影響。另外，我們對(duì)原有的6臺(tái)中速電梯本著“寧改不增”原則，將其中一臺(tái)改造為替代一臺(tái)高速電梯在第三組服務(wù)，避免了原有電梯浪費(fèi)的同時(shí)也降低了新購高速電梯所需的高額成本。希望您綜合利益和效益等多方面權(quán)重后，能夠采納我們的建議方案對(duì)電梯進(jìn)行改裝。以改進(jìn)和完善現(xiàn)有的電梯分配方案。四、模型評(píng)價(jià)與改進(jìn)模型的優(yōu)點(diǎn)：（1）此模型采用了適當(dāng)?shù)募僭O(shè)，建立了比較簡潔的模型，并且，所建模型能很好的緩解上班高峰時(shí)期乘電梯時(shí)的擁擠，使人流能很快的到達(dá)其工作樓層，有效的減少了人們的候梯時(shí)間。（2）電梯在運(yùn)行過程中，每次停留次數(shù)是個(gè)期望，這使得每次計(jì)算的周期更為接近實(shí)際。（3）利用計(jì)算機(jī)對(duì)最優(yōu)結(jié)果的搜索，使結(jié)果更可靠。避免了當(dāng)結(jié)果為小數(shù)時(shí)取舍的麻煩。模型的缺點(diǎn)：（1）在本模型中，每個(gè)電梯在其所服務(wù)的層數(shù)間停留的次數(shù)是個(gè)均勻分布的期望，但是在實(shí)際過程中，每個(gè)電梯停留的次數(shù)應(yīng)該服從泊松分布。（2）由于電梯的運(yùn)量有限，此模型未能消除電梯擁擠的現(xiàn)狀。模型的改進(jìn)：（1）如果本模型采用計(jì)算機(jī)仿真的話，其效果會(huì)更好。（2）由于電梯自身?xiàng)l件的限制，電梯不可能把全部的人全部運(yùn)到所到層，但在實(shí)際生活中，如果遇到電梯擁擠的情況，在較低層樓上班的人會(huì)選擇爬樓梯上班，而不會(huì)在擁擠的電梯旁等電梯?？紤]到這種情況，這種模型可以讓電梯在2、3樓不下梯，這樣的話，不僅等待電梯的人會(huì)減少，而且電梯的運(yùn)行周期也會(huì)減少，從而緩解電梯擁擠。在其基礎(chǔ)之上，我們還可以假設(shè)電梯只在偶數(shù)樓層（或者奇數(shù)樓層）下梯，這樣電梯的停留次數(shù)會(huì)大大的減少，而電梯的運(yùn)行周期也會(huì)減少很多，電梯的擁擠狀況會(huì)得到很大的緩解甚至消除。五、參考文獻(xiàn)[1]薛毅，數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)，北京：北京工業(yè)出版社，38—42，2004。[2]薛定宇，陳陽泉，高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解，北京：清華大學(xué)出版社，269—283，2004。[3]姜啟源，數(shù)學(xué)模型，北京：高等教育出版社，84—101，1987。[4]楊啟帆，邊馥萍，數(shù)學(xué)模型，杭州：浙江大學(xué)出版社，252—276，1990。六、附錄附錄1分兩組情況的計(jì)算機(jī)搜索程序function[c,ceq]=mymodelcon(x)loadrenshu.txtm1=205.1034*x(1);%m1=sum(renshu(1:fix(x(1))));m2=sum(renshu)-m1;f=x(1,1:2).*(1-((x(1,1:2)-1)./x(1,1:2)).^19);tt=(3*f19*1.3)(2*x(1,1:2)-f-1)*3.91/5.083.6*(f1);tty=tt./x(1,3:4);c(1)=x(2)-x(1);c(2)=x(3)-x(4);c(3)=tty(1)-60;c(4)=tty(2)-60;c(3)=m1*0.125-19*300/tt(1);c(4)=m2*0.125-19*300/tt(2);ceq(1)=x(1)x(2)-29;ceq(2)=x(3)x(4)-6;%x(1)x(2)=29;%x(2)<=x(1);%x(3)x(4)=6;%x(3)<=x(4);%fori=1:2%tty(i)<=60;%end*300/tt(1)>=m1*0.125;*300/tt(2)>=m2*0.125;function[res,g]=myobjfun(x)f=x(1,1:2).*(1-((x(1,1:2)-1)./x(1,1:2)).^19);tt=1.1*(3*f19*1.3)(2*x(1,1:2)-f-1)*3.91/5.083.6*(f1);

res=max(tt./x(1,3:4));ifnargout>1g(1)=3.3*(1-(1-1/x(1))^18/(x(1))^2)...(2-(1-(1-1/x(1))^18/(x(1))^2))*3.91/5.08...3.6*(1-(1-1/x(1))^18/(x(1))^2);g(2)=3.3*(1-(1-1/x(2))^18/(x(2))^2)...(2-(1-(1-1/x(2))^18/(x(2))^2))*3.91/5.08...3.6*(1-(1-1/x(2))^18/(x(2))^2);%g(3)=3.3*(1-(1-1/x(3))^18/(x(3))^2)...%

(2-(1-(1-1/x(3))^18/(x(3))^2))*3.91/5.08...%

3.6*(1-(1-1/x(3))^18/(x(3))^2);g(3)=-tt(1)/(x(3))^2;g(4)=-tt(1)/(x(4))^2;%g(6)=-tt(1)/(x(6))^2;end附錄2分三組情況的計(jì)算機(jī)搜索程序function[res,g]=myobjfunc(x)f=x(1,1:3).*(1-((x(1,1:3)-1)./x(1,1:3)).^19);tt=(3*f19*1.3)(2*x(1,1:3)-f-1)*3.91/5.083.6*(f1)

res=max(tt./x(1,4:6));ifnargout>1g(1)=3.3*(1-(1-1/x(1))^18/(x(1))^2)...(2-(1-(1-1/x(1))^18/(x(1))^2))*3.91/5.08...3.6*(1-(1-1/x(1))^18/(x(1))^2