2019北京石景山初三二模數(shù)學（教師版）

14/142019北京石景山初三二模數(shù)學考生須知1．本試卷共8頁，共三道大題，28道小題．滿分100分，考試時間120分鐘．2．在試卷和答題卡上準確填寫學校名稱、姓名和準考證號．3．試卷答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．4．考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本題共16分，每小題2分） 第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．線（B）（C） （D）2．下列各式計算正確的是（A）（B）（C）（D）3．如圖是某幾何體的展開圖，則該幾何體是（A）三棱柱 （B）四棱柱（C）三棱錐 （D）四棱錐4．不等式的解集在數(shù)軸上的表示正確的是（A）（B）（C）（D）5．如圖，在ABCD中，AC=8，BD=6，AD=5，則ABCD的面積為（A）6 （B）12（C）24 （D）486．如圖，AB是⊙O的弦，直徑CD交AB于點E，若AE=EB=3，∠C=15°，則OE的長為（A）（B）（C）（D）7．為了迎接2022年的冬奧會，中小學都積極開展冰上運動.小乙和小丁進行500米短道速滑比賽，他們的五次成績（單位：秒）如下表所示：12345小乙4563555260小丁5153585657設(shè)兩人的五次成績的平均數(shù)依次為乙，丁，成績的方差依次為，，則下列判斷中正確的是（A）乙=丁，<（B）乙=丁，>（C）乙>丁，>（D）乙<丁，<8．某農(nóng)科所在相同條件下做某作物種子發(fā)芽率的實驗，結(jié)果如下表所示：種子個數(shù)2003005007008009001000發(fā)芽種子個數(shù)187282435624718814901發(fā)芽種子頻率0.9350.9400.8700.8910.8980.9040.901下面有四個推斷：=1\*GB3①種子個數(shù)是700時，發(fā)芽種子的個數(shù)是624，所以種子發(fā)芽的概率是0.891；=2\*GB3②隨著參加實驗的種子數(shù)量的增加，發(fā)芽種子的頻率在0.9附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計種子發(fā)芽的概率約為0.9（精確到0.1）；=3\*GB3③實驗的種子個數(shù)最多的那次實驗得到的發(fā)芽種子的頻率一定是種子發(fā)芽的概率；=4\*GB3④若用頻率估計種子發(fā)芽的概率約為0.9，則可以估計1000kg種子中大約有100kg的種子不能發(fā)芽．其中合理的是（A）=1\*GB3①=2\*GB3②（B）=3\*GB3③=4\*GB3④（C）=2\*GB3②=3\*GB3③（D）=2\*GB3②=4\*GB3④二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．若代數(shù)式有意義，則的取值范圍是．10．因式分解：=．11．圓心角為80o，半徑為3的扇形的面積為．12．請?zhí)砑右粋€條件，使得菱形ABCD為正方形，則此條件可以為．13．一冰箱生產(chǎn)廠家對某地區(qū)兩個經(jīng)銷本廠家冰箱的大型商場進行調(diào)查，產(chǎn)品的銷售量占這兩個大商場同類產(chǎn)品銷售量的45%，由此在廣告中宣傳，他們的產(chǎn)品銷售量在國內(nèi)同類產(chǎn)品銷售量中占45%．請你根據(jù)所學的統(tǒng)計知識，判斷這個宣傳數(shù)據(jù)是否可靠：（填是或否），理由是．14．如圖，正方形ABCD，E是邊AD上一點，AE=eq\f(1,3)eq\f(1,3)AD=1，CF⊥BE于F，則BF的長為．eq\f(1,3)15．如圖，在噴水池的中心A處豎直安裝一根水管AB，水管的頂端安有一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心A的水平距離為1m處達到最高點C，高度為3m，水柱落地點D離池中心A處3m，以水平方向為軸，建立平面直角坐標系，若選取點A為坐標原點時的拋物線的表達式為，則選取點D為坐標原點時的拋物線表達式為，水管AB的長為m.16．北京世界園藝博覽會（簡稱“世園會”）園區(qū)4月29日正式開園，門票價格如下：票種票價（元/人）指定日普通票160優(yōu)惠票100平日普通票120優(yōu)惠票80注1：“指定日”為開園日（4月29日）、五一勞動節(jié)（5月1日）、端午節(jié)、中秋節(jié)、十一假期（含閉園日），“平日”為世園會會期除“指定日”外的其他日期；注2：六十周歲及以上老人、十八周歲以下的學生均可購買優(yōu)惠票；注3：提前兩天及以上線上購買世園會門票，票價可打九折，但僅限于普通票.某大家庭計劃在6月1日集體入園參觀游覽，通過計算發(fā)現(xiàn)：若提前兩天線上購買門票所需費用為996元，而入園當天購票所需費用為1080元，則該家庭中可以購買優(yōu)惠票的有人．三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27，28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．17．下面是小華設(shè)計的“作一個角等于已知角的2倍”的尺規(guī)作圖過程．已知：∠AOB．求作：∠APC，使得∠APC=2∠AOB．作法：如圖，=1\*GB3①在射線OB上任取一點C；②作線段OC的垂直平分線，交OA于點P，交OB于點D；=3\*GB3③連接PC；所以∠APC即為所求作的角．根據(jù)小華設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明（說明：括號里填寫推理的依據(jù)）．證明：∵DP是線段OC的垂直平分線，∴OP=（）．∴∠O=∠PCO．∵∠APC=∠O+∠PCO（）．∴∠APC=2∠AOB．18．計算：．19．已知，求代數(shù)式的值．20．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若方程的兩個根都是有理數(shù)，請選擇一個合適的，并求出此方程的根．21．如圖，AB平分∠CAD，∠ACB+∠ADB=180o，（1）求證：BC=BD；（2）若BD=10，cos∠ADB=，求ADAC的值.22．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90o，點O在邊AC上，⊙O與邊AC相交于點D、與邊AB相切于點E，過點D作DP∥BC交AB于點P．（1）求證：PD=PE；（2）連接CP，若點E是AP的中點，OD:DC=2:1，CP=13，求⊙O的半徑．23．在平面直角坐標系xOy中，A（3，2），B（0，1），將線段AB沿x軸的正方向平移n（n>0）個單位，得到線段，且點恰好都落在反比例函數(shù)的圖象上.（1）用含n的代數(shù)式表示點的坐標；（2）求n的值和反比例函數(shù)的表達式；（3）點C為反比例函數(shù)圖象上的一個動點，直線與x軸交于點D，若,請直接寫出點C的坐標.24．如圖，P是矩形ABCD內(nèi)部的一定點，M是AB邊上一動點，連接MP并延長與矩形ABCD的一邊交于點N，連接AN．已知cm，設(shè)A，M兩點間的距離為cm，M，N兩點間的距離為cm，A，N兩點間的距離為cm．小欣根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)，隨自變量的變化而變化的規(guī)律進行了探究.下面是小欣的探究過程，請補充完整：（1）按照下表中自變量的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了，與的幾組對應(yīng)值；/cm0123456/cm6.305.404.223.133.254.52/cm6.306.346.436.695.754.813.98（2）在同一平面直角坐標系中，描出以補全后的表中各組對應(yīng)值所對應(yīng)的點，并畫出函數(shù)的圖象；/cm/cm/cm/cm（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當△AMN為等腰三角形時，AM的長度約為cm．25．為了響應(yīng)全民閱讀的號召，某社區(qū)開展了為期一年的“讀書伴我行”閱讀活動．在閱讀活動開展之初，隨機抽取若干名社區(qū)居民，對其年閱讀量（單位：本）進行了調(diào)查統(tǒng)計與分析，結(jié)果如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)最大值最小值方差6.97.5816118.69經(jīng)過一年的“讀書伴我行”閱讀活動，某社區(qū)再次對這部分居民的年閱讀量進行調(diào)查，并對收集的數(shù)據(jù)進行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．居民的年閱讀量統(tǒng)計表如下：閱讀量24589101112131621人數(shù)55532m5537nb．分組整理后的居民年閱讀量統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖如下：組別閱讀量/本頻數(shù)A1≤x＜615B6≤x＜11C11≤x＜1613D16≤x≤21c．居民年閱讀量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、最大值、最小值、方差如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)最大值最小值方差10.410.5q21230.83根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）樣本容量為；（2）m=；p=；q=；（3）根據(jù)社區(qū)開展“讀書伴我行”閱讀活動前、后隨機抽取的部分居民年閱讀量的兩組調(diào)查結(jié)果，請至少從兩個方面對社區(qū)開展閱讀活動的效果進行評價.26．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線．（1）求拋物線的對稱軸（用含m的式子去表示）；（2）若點（m2,y1），（m,y2），（m+3,y3）都在拋物線上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為；（3）直線與x軸交于點A（3，0），與y軸交于點B，過點作垂直于y軸的直線與拋物線有兩個交點,在拋物線對稱軸右側(cè)的點記為，當△為鈍角三角形時,求的取值范圍.27．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E為外角∠BCD平分線上一動點（不與點C重合），點E關(guān)于直線BC的對稱點為F，連接BE，連接AF并延長交直線BE于點G.（1）求證：AF=BE；（2）用等式表示線段FG，EG與CE的數(shù)量關(guān)系，并證明.28．對于平面直角坐標系xOy中的點P，Q，給出如下定義：若P，Q為某個三角形的頂點，且邊PQ上的高h，滿足h=PQ，則稱該三角形為點P，Q的“生成三角形”.（1）已知點A，=1\*GB3①若以線段OA為底的某等腰三角形恰好是點O，A的“生成三角形”，求該三角形的腰長；=2\*GB3②若Rt△ABC是點A，B的“生成三角形”，且點B在x軸上，點C在直線上，則點B的坐標為_________________________________；（2）⊙T的圓心為點T，半徑為2，點M的坐標為，N為直線上一點，若存在Rt△MND，是點M，N的“生成三角形”，且邊ND與⊙T有公共點，直接寫出點N的橫坐標的取值范圍．

參考答案閱卷須知：為便于閱卷，本試卷答案中有關(guān)解答題的推導步驟寫得較為詳細，閱卷時，只要考生將主要過程正確寫出即可。若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評分參考相應(yīng)給分。評分參考中所注分數(shù)，表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分數(shù)。一、選擇題（本題共16分，每小題2分）題號12345678答案BACDCDBD二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．10．11．12．答案不唯一，如：13．否；樣本抽取不具有隨機性且樣本容量太少不具代表性，此樣本不能代表總體．14．15．；16．3三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27，28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．17．解：（1）補全的圖形如圖所示：………………2分…………4分（2）PC；…………4分………………5分………………5分………………4分18．解：原式=………………4分………………5分．………………5分………………2分19．解：原式=………………2分………………3分=………………3分………………4分∵，………………4分………………5分∴………………5分∴原式=．………………1分20．解：（1）………………1分………………3分………………2分解得：………………3分………………2分（2）當時，此方程的兩個根都是有理數(shù)．………………5分方程的兩個根為：………………5分………………1分21．（1）證明：在AD上截取AE，使得AE=AC,連接BE………………1分∵AB平分∠CAD，∴∠CAB=∠EAB ………………2分∵AB=AB………………2分∴△ACB≌△AEB，∴BC=BE,∠ACB=∠AEB.∵∠ACB+∠ADB=180o，∠AEB+∠BED=180o，∴∠ADB=∠BED，∴BE=BD.………………3分………………3分（2）解：作BF⊥AD于點F，………………4分由（1）知BE=………………4分∴EF=DF，在Rt△BFD中，∵BD=10，cos∠ADB=，∴DF=4，………………5分∴………………5分∴AD-AC=AD-AE=DE=8.說明：其他方法請對應(yīng)給分.22．（1）證明：∵∥，，∴．………………1分∴………………1分∴是⊙的切線．∵是⊙的切線，………………2分∴………………2分（2）解：連接，DE．∵點是的中點，………………3分∴………………3分∵，∴．∴△是等邊三角形．………………4分∴………………4分∴．∵與⊙切于點E，∴．∵，∴設(shè)DC=x,則OD=2x．在Rt△中，則，則．在Rt△中，，∴，解得．………………5分∴⊙的半徑為．………………5分………………2分23．解：（1），………………2分（2）∵點，均在函數(shù)的圖象上，………………3分∴………………3分∴，………………4分反比例函數(shù)表達式為．………………4分………………6分（3）點C的坐標為或．………………6分………………1分24．解：（1）………………1分（2）………………3分………………6分（3），，．………………6分………………1分25．………………1分……………4分（2）……………4分……………6分……………6分說明：只要學生回答得有道理，就相應(yīng)給分．………………1分26．解：（1）∵拋物線為………………1分∴拋物線的對稱軸為直線．………………3分（2）………………3分………………4分（3）=1\*GB3①當∠OAP=90°，拋物線經(jīng)過點P（3，3），………………4分∴=2\*GB3②………………5分當∠AOP=90°，拋物線經(jīng)過點P（0，3），………………5分∴∴若△為鈍角三角形,的取值范圍………………6分………………6分27．（1）證明：連接EF，CF．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=45°．∵點