2022-2023學(xué)年福建省莆田市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年福建省莆田市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(22題)1.A.(-2.3)B.(2,3]C.[2,3）D.[-2,3]

2.函數(shù)y=1/2x2-lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（）.A.(-1,1]B.(0，1]C.[1，+∞)D.(0,+∞)

3.A.-1B.0C.2D.1

4.過點(diǎn)A(2，1)，B(3,2)直線方程為（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=0

5.三角函數(shù)y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π

6.

7.A.N為空集

B.C.D.

8.A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

9.二項(xiàng)式（x-2）7展開式中含x5的系數(shù)等于（）A.-21B.21C.-84D.84

10.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.B.C.

11.A.3/5B.-3/5C.4/5D.-4/5

12.設(shè)平面向量a（3，5）,b（-2，1），則a-2b的坐標(biāo)是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）

13.函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)，若f（2）=-3，則函數(shù)y=f-1（x）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（）A.（-3，2）B.（1，3）C.（-2，2）D.（-3，3）

14.執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出S的值是()A.-1B.1/2C.2D.1

15.A.B.C.D.R

16.展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（）A.-20B.-15C.20D.15

17.A.1B.2C.3D.4

18.函數(shù)在（-，3）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A.a≥6B.a≤6C.a＞6D.-8

19.函數(shù)y=sinx+cosx的最小值和最小正周期分別是（）A.

B.-2,2π

C.

D.-2,π

20.已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a4=4,a3+a5=它的前10項(xiàng)的和Sn()A.138B.135C.95D.23

21.(X-2)6的展開式中X2的系數(shù)是D()A.96B.-240C.-96D.240

22.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是，若，則等于（）A.

B.

C.

D.

二、填空題(10題)23.若=_____.

24.

25.

26.已知α為第四象限角，若cosα=1/3，則cos(α+π/2)=_______.

27.若l與直線2x-3y+12=0的夾角45°，則l的斜線率為_____.

28.

29.若lgx＞3,則x的取值范圍為____.

30.等比數(shù)列中，a2=3，a6=6，則a4=_____.

31.Ig0.01+log216=______.

32.從某校隨機(jī)抽取100名男生，其身高的頻率分布直方圖如下，則身高在[166，182]內(nèi)的人數(shù)為____.

三、計(jì)算題(10題)33.近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。

34.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

35.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

36.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

37.某小組有6名男生與4名女生，任選3個(gè)人去參觀某展覽，求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.

38.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

39.在等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.

40.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

41.解不等式4<|1-3x|<7

42.有語文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

四、簡答題(10題)43.化簡

44.點(diǎn)A是BCD所在平面外的一點(diǎn)，且AB=AC，BAC=BCD=90°，BDC=60°，平面ABC丄平面BCD。（1）求證平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。

45.已知函數(shù)，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函數(shù)的定義域及值域.

46.解不等式組

47.計(jì)算

48.如圖四面體ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求證：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

49.已知的值

50.己知邊長為a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求證，PC丄BD

51.求到兩定點(diǎn)A（-2，0）（1，0）的距離比等于2的點(diǎn)的軌跡方程

52.已知集合求x，y的值

五、解答題(10題)53.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0）的離心率為，其中左焦點(diǎn)F(-2，0).(1)求橢圓C的方程；(2)若直線：y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)M在圓:x2+y2=l上，求m的值.

54.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD.(1)求證：PA⊥CD;(2)求異面直線PA與BC所成角的大小.

55.2017年，某廠計(jì)劃生產(chǎn)25噸至45噸的某種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的總成本y(萬元）與總產(chǎn)量x(噸）之間的關(guān)系可表示為y=x2/10-2x+90.(1)求該產(chǎn)品每噸的最低生產(chǎn)成本；(2)若該產(chǎn)品每噸的出廠價(jià)為6萬元，求該廠2017年獲得利潤的最大值.

56.

57.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC丄平面ABCD，AB//DC，DC丄AC.(1)求證：DC丄平面PAC;(2)求證：平面PAB丄平面PAC.

58.已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1(-1，0),F2(1，0)，P為橢圓上的一點(diǎn)，且2|F1F2|PF1|+|PF2|.(1)求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若點(diǎn)P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面積.

59.某學(xué)校高二年級一個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組進(jìn)行社會實(shí)踐活動(dòng)，決定對某“著名品牌”A系列進(jìn)行市場銷售量調(diào)研，通過對該品牌的A系列一個(gè)階段的調(diào)研得知，發(fā)現(xiàn)A系列每日的銷售量f(x)(單位：千克）與銷售價(jià)格x(元/千克）近似滿足關(guān)系式f(x)=a/x-4+10(1-7)2其中4＜x＜7，a為常數(shù).已知銷售價(jià)格為6元/千克時(shí)，每日可售出A系列15千克.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若A系列的成本為4元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使該商場每日銷售A系列所獲得的利潤最大.

60.

61.

62.已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a＞1)在x=—1時(shí)有極值0.(1)求常數(shù)a，b的值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.

六、單選題(0題)63.A.B.C.D.

參考答案

1.B

2.B函數(shù)的單調(diào)性.∵y=1/2x2-Inx,∴y=x-1/x，由:y'＜0,解得-1≤x≤1，又x＞0,∴0＜x≤1.

3.D

4.B直線的兩點(diǎn)式方程.點(diǎn)代入驗(yàn)證方程.

5.A

6.C

7.D

8.C

9.D

10.A

11.D

12.A由題可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。

13.A由反函數(shù)定義可知，其圖像過點(diǎn)（-3,2）.

14.C

15.B

16.D由題意可得，由于展開式的通項(xiàng)公式為，令，求得r=1，故展開式的常數(shù)項(xiàng)為。

17.C

18.A

19.A三角函數(shù)的性質(zhì)，周期和最值.因?yàn)閥=，所以當(dāng)x+π/4=2kπ-π/2k∈Z時(shí)，ymin=T=2π.

20.C因?yàn)椋╝3+a5)-(a2+a4)=2d=6，所以d=3,a1=-4,所以S10=10a1+10*(10-1)d/2=95.

21.D

22.D設(shè)t=2n-1，則St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

23.

，

24.12

25.①③④

26.

利用誘導(dǎo)公式計(jì)算三角函數(shù)值.∵α為第四象限角，∴sinα-

27.5或，

28.(-7,±2)

29.x＞1000對數(shù)有意義的條件

30.

，由等比數(shù)列性質(zhì)可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

31.2對數(shù)的運(yùn)算.lg0.01+lg216=lg1/100+㏒224=-2+4=2.

32.64，在[166,182]區(qū)間的身高頻率為（0.050+0.030）×8（組距）=0.64，因此人數(shù)為100×0.64=64。

33.

34.

35.

36.

37.

38.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

39.解：設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

40.

41.

42.

43.sinα

44.分析：本題考查面面垂直的證明，考查二面角的正切值的求法。（1）推導(dǎo)出CD⊥AB，AB⊥AC，由此能證明平面ABD⊥平面ACD。

（2）取BC中點(diǎn)O，以O(shè)為原點(diǎn)，過O作CD的平行線為x軸，OC為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：證明：（Ⅰ）∵面ABC⊥底面BCD，∠BCD=90°，面ABC∩面BCD=BC，

∴CD⊥平面ABC，∴CD⊥AB，

∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，

∵AC∩CD=C，

∴平面ABD⊥平面ACD。解：（Ⅱ）取BC中點(diǎn)O，∵面ABC⊥底面BCD，∠BAC=90°，AB=AC，

∴AO⊥BC，∴AO⊥平面BDC，

以O(shè)為原點(diǎn)，過O作CD的平行線為x軸，OC為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

45.（1）（2）

46.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）（2）聯(lián)系（1）（2）得不等式組的解集為

47.

48.

49.

∴∴則

50.證明：連接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜線，BD⊥ACPC⊥BD（三垂線定理）

51.

52.

53.

54.(1)如圖，已知底面ABCD是正方形，∴CD⊥AD.∵PD⊥平面ABCD，又CD包含于平面ABCD，∴PD⊥CD.∵PD∩AD=D，∴CD⊥平面PAD，又PA包含于平面PAD，∴PA⊥CD.(2)解∵BC//AD，∴∠PAD即為異面直線PA與BC所成的角.由(1)知，PD⊥AD，在Rt△PAD中，PD=AD，故∠PAD=45°即為所求.

55.(1)設(shè)每噸的成本為w萬元，則w=y/x=x/10+90/（x-2）＞2-2=4,當(dāng)且僅當(dāng)總產(chǎn)量x=30噸時(shí)，每噸的成本最低為4萬元.(2)設(shè)利潤為u萬元，則w=6x-(x2/10-2x+90)=-x2/10+8x-90=-1/10(x-40)2+70,當(dāng)總產(chǎn)量x=40噸時(shí)，利潤最大為70萬元.

56.

57.(1)∵PC丄平面ABCD，DC包含于平面ABCD，∴PC丄DC.又AC丄DC，PC∩AC=C，PC包含于平面PAC，AC包含于平面PAC，∴CD丄平面PAC.(2)證明∵AB//CD，CD丄平面PAC，∴AB丄平面PAC，AB包含于平面PAB，∴平面PAB丄平面PAC.

58.

59.（1)由題意可知，當(dāng)x=6時(shí)，f(x)=15，即a/2+10=15，解得a=10,所以f(x)=10f(x-4)++10(x-7)2.(2)設(shè)該商場每日銷售A系列所獲得的利潤為h(x)，h(x)=(x-4)[10/x-4+10(x-7)