北師大版初中數(shù)學(xué)九年級下冊《3.3垂徑定理》教案

DOCDCD最新北師大版初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計(jì)DOCDCD垂定一、教學(xué)目標(biāo)1．利用圓的軸對稱性研究垂徑理及其逆定理；2．運(yùn)用垂徑定理及其逆定理解問題．二、教學(xué)重和點(diǎn)重點(diǎn)：利用圓的軸對稱性研究垂徑定理及其逆定理．難點(diǎn)：徑定理及其逆定理的證明，以及應(yīng)用時如何添加輔助線三、教學(xué)過程（一）情境引入：1．如圖，是⊙的一弦，作直徑CD，使⊥，足為M．（）圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么？（圖中有哪些等量關(guān)系？（）能給出幾何證明嗎？（寫出已知、求證并證明）（二）知識探究：【探究一】通過上面的證明過程，我們可以得到：1.垂徑定理_____________________________________________________2.注意：①條件中的“弦”可以是直徑；②結(jié)論中的“平分弧”指平分弦所對的劣弧、優(yōu)弧。③定理中的兩個條件缺一不可—____________________________．3.給出幾何語言如圖，已知在⊙O中，AB是弦，CD是直，如果CD⊥AB,垂足為E,那么AE=_______,AC=______,BD=________4．辨析：判斷下列圖形，能否用垂徑定理？

A

CE

BB

OO【探究二】CED1.如是⊙的弦（不是直徑一條平分AB的徑，交AB于點(diǎn)M.（）圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么？（）中有哪些等量關(guān)系？說一說你的理.最新北師大版初中精品資料設(shè)計(jì)

ACCDCDC最新北師大版初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)ACCDCDC2.垂徑定理的推論：______________________________________________________________3．辨析分（不是直徑）的直徑垂直于,且平分弦所對的兩條弧果該定理少了“不是直徑否能成立？反例：

C

O

D4.如圖，在⊙O中，是弦（不直徑是直，（）果AE=BE那CD____AB,

AC

=____

=____

A

CE

B(2)如果=那CD____ABAE______BE，=____

O（）果

AD=

那么CD____AB，AE_____BE，

AC

=______（三）典例講解：

D1例圖條路的轉(zhuǎn)彎處一段圓即圖⌒,點(diǎn)0是⌒所在圓的圓心CD=600m，E為⌒上一點(diǎn)，且⊥，足為F，=90m.求這段彎路的徑．2.如果圓的兩條弦互相平行，那這兩條弦所夾的弧相等嗎？為什么？（四）鞏固訓(xùn)練：題組一1.如圖，在⊙O中，為弦，⊥AB于C若AO=5,OC=3,求弦AB的。2.⊙O的弦AB為5cm，對的圓角為120，求圓心到這弦AB的離。A

BO題組二最新北師大版初中精品資料設(shè)計(jì)

最新北師大版初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計(jì)3.如圖：將半徑為2厘米圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的為（）4.如圖，在⊙O中，為弦，C,DAB上兩，且AC=BD,判斷OC與OD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。OACD圖2

B5.如圖，在⊙O中，徑CD過EF中點(diǎn)G,EOD=60，OE=5,求EF和DF的

6.圓內(nèi)一弦與直徑相交成30°分直徑為和，則圓心到這條弦的距離為CM題組三7.已知⊙的半徑為5，圓心O到AB的距為，則⊙O上到AB所在直線的距為2的點(diǎn)（）。A.1B.2C.3D.4

8.過⊙內(nèi)點(diǎn)M的長弦長為10cm最短弦長為8cm那么OM長（）A．3cmB．6cmC．

cmD．變式:①如圖，P是徑為5的的一點(diǎn)，且OP=3過點(diǎn)且長小于8的有（）A.0條條C.2條D.無條②如圖P是徑為5的O內(nèi)一點(diǎn)，且OP=3，過點(diǎn)且長度小于10且度為整數(shù)的弦______.8.已知⊙的半徑為10，弦ABCD，AB=12CD=16則AB和CD的距離為最新北師大版初中精品資料設(shè)計(jì)

O

最新北師大版初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計(jì)9.已知：⊙Ｏ的半徑ＯＡ＝１，Ｂ＝,ＡＣ＝,求∠ＢＡＣ的度數(shù)10.已知，如圖，⊙的徑AB