小學(xué)奧數(shù)正反比例性質(zhì)求解

小學(xué)奧數(shù)正反比率性質(zhì)求解小學(xué)奧數(shù)正反比率性質(zhì)求解小學(xué)奧數(shù)正反比率性質(zhì)求解小學(xué)六年級奧數(shù)講義正反比率性質(zhì)求解注：標(biāo)有※的題目，屬于東華、南開等中學(xué)歷年考試原題有關(guān)知識鋪墊一、下邊是有關(guān)購置相同禮物的份數(shù)與總價的表格第一次第二次第三次份數(shù)102040總價/元80160320因為總價÷份數(shù)＝80：10＝160：20＝320：40＝單價（必定），所以份數(shù)與總價成（）比率關(guān)系。除此之外，我們還發(fā)現(xiàn)：10：20＝80：16020：40＝160：32010：40＝80（）：（）依據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，能夠得出這樣的結(jié)論：單價必定，份數(shù)與總價成正比率關(guān)系，第一次與第二次的份數(shù)比，就是第一次與第二次的總價比；或許說，第一次與第二次的總價比就是第一次與第二次的份數(shù)比。簡單地說，就是：單價必定，份數(shù)與總價成正比率關(guān)系，份數(shù)的比就是總價的比。二、下邊是有關(guān)汽車從塘廈到東莞來回時的速度與時間的表格。去時回時速度千米/小時12080時間/小時23因為，時間×速度＝120×2＝80×3＝行程（必定），所以時間與速度成（）比率關(guān)系。除此之外，我們還發(fā)現(xiàn)：120：80＝（）：（）2：3＝（）：（）依據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，能夠得出這樣的結(jié)論：行程必定，時間與速度成反比率關(guān)系，去時的速度比回時的速度等于（）的時間比（）的時間；去時的時間比回時的時間等于（）的速度比（）的速度。簡單地說，就是：行程必定，時間與速度成反比率關(guān)系，時間的比是速度的反比。你能依據(jù)以上規(guī)律，說出一些其余近似的例子嗎？利用以上知識，能夠?qū)㈩}目中A類條件的比轉(zhuǎn)變成B類條件的比，所以，正反比率性質(zhì)也是“條件轉(zhuǎn)變”的重要依照之一。如：汽車從塘廈到東莞，來回時間的時間分別是4小時和6小時，則來回的速度比是（）：（）這就是將已知中的時間條件比轉(zhuǎn)變成了速度關(guān)系。例一、甲乙兩人同時加工一批部件，甲乙工作效率的比是4:5，達(dá)成任務(wù)時，乙比甲多加工120個零件，這批部件共多少個？剖析：因為題目中給出的比是工效比，而詳細(xì)量又是工作總量的差，條件不般配，所以，一定進(jìn)行條件的轉(zhuǎn)變。因為兩人同時加工，同時結(jié)束，也就是工作時間相同（必定），工作效率和工作總量成（）比率關(guān)系，工效的比就是（）的比，甲乙的工效比是4：5，所以甲乙的工作總量比也是（）：（）。所以甲達(dá)成的部件個數(shù)是：120÷（5-4）×4＝480（個）乙達(dá)成的部件個數(shù)是：，這批部件共有。練習(xí)：1.師徒兩人共同加工一批部件，已知師徒的功能比是5:2，竣工時，徒弟比師父少做21個，這批部件共多少個？甲7小時的工作量與乙6小時的工作量相等，他倆同時生產(chǎn)一批部件，當(dāng)甲比乙少10個部件時，兩人一共生產(chǎn)多少個部件？甲、乙兩車由相距210千米的A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲、乙兩車速度的比是2：3，相遇時，甲、乙兩車各行多少千米？※4、飛機(jī)從甲地到乙地，去時每小時行800千米，返回時每小時行600千米，已知來回共用去3.5小時，求甲乙兩地相距多少千米？例二、甲乙兩個人各加工100個部件，甲比乙遲5小時動工，結(jié)果同時結(jié)束，2甲乙兩人的工作效率比是5:2，甲每小時加工部件多少個？剖析：因為兩人“各加工100個部件”，也就是（）相同（必定），（）和（）成（）比率關(guān)系，又因為兩人的工效的比是5：2，所以甲乙的（）比是（）：（）。又因為“甲比乙遲5小時動工”，所以甲加工這批部件用的時間是：2所以，甲每小時加工部件個數(shù)為：練習(xí)：1.甲乙兩人各扎180朵花，甲比乙晚3小時開始，同時扎完，甲乙兩人工2作效率比是4:3，甲每小時扎多少朵？師徒兩人各加工480個部件，達(dá)成時間比是2:3，已知師傅每小時比徒弟多加工個，師傅加工這批部件用了多少時間？例三、甲乙加工一批部件，甲獨做要15小時，乙每小時加工60個，現(xiàn)兩人同時加工達(dá)成任務(wù)時，乙加工的個數(shù)是甲的

4，這批部件共多少個？5剖析：因為兩人“同時加工達(dá)成任務(wù)”，也就是（）相同（必定），（和（）成（）比率關(guān)系，又因為甲乙兩人的工作總量比是（）：（所以甲乙的（）比是（）：（）。又因為“乙每小時加工60個”，所以甲每小時加工個所以，這批部件總個數(shù)為：

）），練習(xí)：

1.A、B

同時加工一批部件，

A每小時達(dá)成這批部件的

1

，B

每小時做

18016個，現(xiàn)A、B兩人同時2開始加工，達(dá)成任務(wù)時，B加工的個數(shù)是A的，求部件總數(shù)？客貨車同時從A、B兩地相對開出，客車每小時行60千米，貨車每小時行全程的

1

，相遇時客車所行行程是貨車的

5，AB兩地相距多少千米？15

4例四、王師傅計劃加工1200個部件，實質(zhì)因為工效提升了20%，結(jié)果提早1小時達(dá)成，王師傅計劃每小時加工多少個部件？剖析：因為“計劃加工1200個部件”，也就是（）相同（必定），（）和（）成（）比率關(guān)系，又“因為工效提升了20%”所以實質(zhì)工效與計劃工效的比（）：（），那么實質(zhì)工作時間與計劃工作時間的比（）：（），又因為“提早1小時達(dá)成”，也就是實質(zhì)時間比計劃時間（）1小時所以，計劃時間是：，計劃每小時加工部件個。練習(xí)：1.甲計劃加工1000個產(chǎn)品，實質(zhì)因為工效提升25%，結(jié)果提早1小時達(dá)成，甲實質(zhì)每小時加工多少個產(chǎn)品？某工程隊接受了900千米的筑路任務(wù)，因為每日比計劃少達(dá)成1，結(jié)果比10計劃推延2天達(dá)成，計劃每日鋪路多少千米？3、汽車從A地到B地，若每小時比本來多行25千米，則所用時間是本來的4，若每小時比本來少行

25千米，則所用時間比本來多

4小時，求

AB兩地距離？5例五、甲乙兩人進(jìn)行1760米賽跑，最先甲乙的速度比是點后，甲乙的速度比變成9:11，（）先抵達(dá)終點，（先抵達(dá)終點（）米。

11:9，當(dāng)甲抵達(dá)中）比（）練習(xí)：1、貨車速度是客車的9，兩車分別從甲乙兩站同時相向而行，在離兩站中10點3千米處相遇，相遇后，兩車仍按本來速度行進(jìn)，問當(dāng)客車抵達(dá)甲站時，貨車離乙站多遠(yuǎn)？※2、甲、乙兩人同時從東鎮(zhèn)到西鎮(zhèn)，當(dāng)甲走了全程的

25時，乙只走了

9.6千米，3

3當(dāng)甲抵達(dá)西鎮(zhèn)，乙距西鎮(zhèn)還有全程的

11。問：當(dāng)甲走完整程的

11時，乙行了多少千米？例六．一輛車從甲地開往乙地，假如車速度提升25%，那么能夠比原準(zhǔn)時間提早24分鐘抵達(dá)；假如以原速度行駛80千米后，再將速度提升1，那么能夠提3前10分鐘抵達(dá)乙地。求甲、乙兩地相距多少千米？剖析：車速提升25%，那么速度是本來的5倍，于是所用時間就是本來的4，45所以本來要用的時間為24÷（5-4）×5=120分鐘。以原速行駛80千米后的這段行程，速度提升1，那么所用時間是本來這段路程所用時間的33，所以本來這段行程要用的時間為10÷（4-3）×4=40分鐘4而前面80千米用去的時間是120-40=80分鐘，所以甲、乙兩地之間的距離是80÷80×120=120千米。練習(xí)、汽車從甲地開往乙地，假如車速提升20%，可節(jié)儉1小時，假如以原速度行駛120千米后，再加速25%則可提早40分鐘抵達(dá)，甲乙兩地相距多少千米？例七、甲乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，相遇后甲持續(xù)向前經(jīng)甲過9分鐘抵達(dá)B地，乙持續(xù)向前經(jīng)過4分鐘抵達(dá)乙A地，兩人出發(fā)后多少分鐘相遇？ACB剖析：如圖，假定甲乙兩人在xx乙C點相遇，相遇時間為甲x分鐘；9分鐘4分鐘從AC段來看，甲乙兩人用的時間比是x：4，因為行程必定，時間與速度成反比，所以甲乙兩人速度比是4：x；從BC段來看，甲乙兩人用的時間比是9：x，因為行程必定，時間與速度成反比，所以甲乙兩人速度比是x：9；由此可得：4：x=x：9x2=4×9x2=36x=6所以：兩人出發(fā)后6分鐘相遇。練習(xí)：1.客貨車分別從甲乙兩地同時出發(fā)，相向而行，相遇后客車再行41小時到6達(dá)乙地，貨車在相遇后又行了6小時抵達(dá)甲地，兩車經(jīng)過多少小時相遇？※2、客貨車分別從甲乙兩地同時出發(fā)，5小時相遇，相遇后客車再行6小時抵達(dá)乙地，貨車在相遇后又行了幾