2022-2023學(xué)年初中數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題2-3 整式的加減【十大題型】（人教版）（原卷版）

專題2.3整式的加減【十大題型】【人教版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1去括號與添括號】 1【題型2利用去括號法則化簡】 2【題型3利用添括號與去括號求值】 3【題型4利用整式的加減比較大小】 3【題型5整式的加減中的錯看問題】 4【題型6整式的加減中的不含某項問題】 4【題型7整式的加減中的遮擋問題】 4【題型8整式的加減中的項與系數(shù)問題】 5【題型9整式加減的運(yùn)算或化簡求值】 6【題型10整式加減的應(yīng)用】 6【知識點(diǎn)1去括號的法則】（1）去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反．（2）去括號規(guī)律：①a+（b+c）=a+b+c，括號前是“+”號，去括號時連同它前面的“+”號一起去掉，括號內(nèi)各項不變號；②a-（b-c）=a-b+c，括號前是“-”號，去括號時連同它前面的“-”號一起去掉，括號內(nèi)各項都要變號．說明：①去括號法則是根據(jù)乘法分配律推出的；②去括號時改變了式子的形式，但并沒有改變式子的值．【知識點(diǎn)2添括號的法則】添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負(fù)號，括號括號里的各項都改變符號．添括號與去括號可互相檢驗．【題型1去括號與添括號】【例1】（2022秋?招遠(yuǎn)市期末）下列各式由等號左邊變到右邊變錯的有（）①a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c②（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+y2③﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a+b+x﹣y④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x﹣3y+a﹣b．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式1-1】（2022秋?江漢區(qū)期中）下列添括號正確的是（）A．a(chǎn)+b﹣c＝a﹣（b﹣c） B．a(chǎn)+b﹣c＝a+（b﹣c） C．a(chǎn)﹣b﹣c＝a﹣（b﹣c） D．a(chǎn)﹣b+c＝a+（b﹣c）【變式1-2】（2022秋?樂清市校級月考）給下列多項式添括號．使它們的最高次項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)：（1）﹣x2+x＝；（2）3x2﹣2xy2+2y2＝；﹣a3+2a2﹣a+1＝；（4）﹣3x2y2﹣2x3+y3＝．【變式1-3】（2022秋?濱湖區(qū)校級期末）去分別按下列要求把多項式5a﹣b﹣2a2+13b（1）把前兩項括到前面帶有“+”號的括號里，后兩項括到前面帶有“﹣”號的括號里；（2）把后三項括到前面帶有“﹣”號的括號里；（3）把含有字母a的項括到前面帶有“+”號的括號里，把含有字母b的項括到前面帶有“﹣”號的括號里．【題型2利用去括號法則化簡】【例2】（2022秋?濱湖區(qū)校級期末）去括號，合并同類項（1）﹣3（2s﹣5）+6s；（2）3x﹣[5x﹣（12x（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2+12（4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）【變式2-1】（2022秋?大理市校級期中）去括號，合并同類項得：3b﹣2c﹣[﹣4a+（c+3b）]+c＝．【變式2-2】（2022秋?銅官區(qū)期末）將下列各式去括號，并合并同類項．（1）（7y﹣2x）﹣（7x﹣4y）（2）（﹣b+3a）﹣（a﹣b）（3）（2x﹣5y）﹣（3x﹣5y+1）（4）2（2﹣7x）﹣3（6x+5）（5）（﹣8x2+6x）﹣5（x2?45x（6）（3a2+2a﹣1）﹣2（a2﹣3a﹣5）【變式2-3】（2022秋?廣信區(qū)期中）將4a2﹣2（a2﹣b2）﹣3（a2+b2）先去括號，再合并同類項得（）A．﹣a2﹣b2 B．﹣a2+b2 C．a(chǎn)2﹣b2 D．﹣2a2﹣b2【題型3利用添括號與去括號求值】【例3】（2022秋?北碚區(qū)校級期中）若代數(shù)式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值與x的取值無關(guān)，則m2019n2020的值為（）A．﹣32019 B．32019 C．32020 D．﹣32020【變式3-1】（2022秋?開封期末）已知a﹣b＝5，c+d＝﹣3，則（b+c）﹣（a﹣d）的值為（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8【變式3-2】（2022秋?樂亭縣期末）觀察下列各式：（1）﹣a+b＝﹣（a﹣b）；（2）2﹣3x＝﹣（3x﹣2）；（3）5x+30＝5（x+6）；（4）﹣x﹣6＝﹣（x+6）．探索以上四個式子中括號的變化情況，思考它和去括號法則有什么不同？利用你的探索出來的規(guī)律，解答下面的題目：已知a2+b2＝5，1﹣b＝﹣2，求1+a2+b+b2的值．【變式3-3】（2022秋?樂亭縣期末）閱讀下列材料：為了簡化計算，提高計算速度，我們在日常的加減運(yùn)算中，通常會利用運(yùn)算律來計算較長且繁雜的代數(shù)式．例如計算1+2+3+4+5+?+99+100時我們可以運(yùn)用加法的運(yùn)算律來簡化計算，即1+2+3+4+5+?+99+100＝（1+100）+（2+99）+（3+98）+?+（50+51）＝101×50＝5050．請你根據(jù)閱讀材料給出的方法計算：（1）a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+?+（a+100m）；（2）（m+3m+5m+?+2021m）﹣（2m+4m+6m+?+2022m）．【知識點(diǎn)3整式的加減】幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接；然后去括號、合并同類項．整式的加減步驟及注意問題：

（1）整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．

（2）去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數(shù)字因數(shù)要乘括號內(nèi)的每一項；二是當(dāng)括號外是“-”時，去括號后括號內(nèi)的各項都要改變符號．【題型4利用整式的加減比較大小】【例4】（2022秋?內(nèi)鄉(xiāng)縣期末）如果M＝x2+3x+12，N＝﹣x2+3x﹣5，那么M與N的大小關(guān)系是（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．無法確定【變式4-1】（2022秋?澄海區(qū)期末）已知A＝a3+3a2b2+2b2+3b，B＝a3﹣a2b2+b2+3b．A與B的關(guān)系是（）A．A＜B B．A＞B C．A≤B D．A≥B【變式4-2】（2022秋?確山縣期中）整式5m2﹣6m+3和整式5m2﹣7m+5的值分別為M、N，則M、N之間的大小關(guān)系是（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．無法確定【變式4-3】（2022秋?澄海區(qū)期末）若P＝4a2+2a+2，Q＝a+2a2﹣5，則P與2Q之間的大小關(guān)系是（）A．P＞2Q B．P＝2Q C．P＜2Q D．無法確定【題型5整式的加減中的錯看問題】【例5】（2022秋?灤州市期末）小文在做多項式減法運(yùn)算時，將減去2a2+3a﹣5誤認(rèn)為是加上2a2+3a﹣5，求得的答案是a2+a﹣4（其他運(yùn)算無誤），那么正確的結(jié)果是（）A．﹣a2﹣2a+1 B．﹣3a2+a﹣4 C．a(chǎn)2+a﹣4 D．﹣3a2﹣5a+6【變式5-1】（2022秋?鹿邑縣月考）小宇在計算A﹣B時，誤將A﹣B看錯成A+B，得到的結(jié)果為4x2﹣2x+1，已知B＝2x2+1，則A﹣B的正確結(jié)果為．【變式5-2】（2022秋?陽東區(qū)期中）由于看錯了運(yùn)算符號，“小馬虎”把一個整式減去一個多項式2a﹣3b誤認(rèn)為加上這個多項式，結(jié)果得出的答案是a+2b，則原題的正確答案是．【變式5-3】（2022秋?濰坊期末）小明做一道代數(shù)題：“求代數(shù)式10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1，當(dāng)x＝1時的值”，由于粗心誤將某一項前的“+”號看為“﹣”號，從而求得代數(shù)式的值為39，小明看錯了次項前的符號．【題型6整式的加減中的不含某項問題】【例6】（2022秋?宜城市期末）若多項式8a2﹣3a+5和多項式3a3+（n+4）a2+5a+7相加后結(jié)果不含a2項，則n的值為（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣12【變式6-1】（2022秋?營口期末）若（2x2+mx﹣y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）的值與字母x的取值無關(guān)，則代數(shù)式（m+2n）﹣（2m﹣n）的值是．【變式6-2】（2022秋?忠縣期末）若關(guān)于a，b的代數(shù)式ma2b2﹣3ma2b2﹣（3a3﹣6a2b2）+34a3?12ab﹣5中不含四次項，則有理數(shù)【變式6-3】（2022秋?梅里斯區(qū)期末）已知關(guān)于x的多項式（a+b）x5+（a﹣3）x3﹣2（b+2）x2+2ax+1不含x3和x2項，則當(dāng)x＝﹣1時，這個多項式的值為．【題型7整式的加減中的遮擋問題】【例7】（2022秋?灤州市一模）小明準(zhǔn)備完成題目：化簡：（□x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）發(fā)現(xiàn)系數(shù)“□”印刷不清楚．（1）她把“□”猜成4，請你化簡（4x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；（2）他媽媽說：“你猜錯了，我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù)．”請通過計算說明原題中“□”是幾？【變式7-1】（2022秋?常寧市期末）老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用一張紙擋住了一個二次三項式，形式如下：+3（x﹣1）＝x2﹣5x+1（1）求所擋的二次三項式；（2）若x＝﹣1，求所擋的二次三項式的值．【變式7-2】（2022秋?常寧市期末）李老師在黑板上寫了一個含m，n的整式：2[3mn+m﹣（﹣2m﹣n）]﹣（4mn+5m+5）﹣m﹣3n．（1）化簡上式；（2）老師將m，n的取值擋住了，并告訴同學(xué)們當(dāng)m，n互為倒數(shù)時，式子的值為0，請你計算此時m，n的值；（3）李老師又將這個題進(jìn)行了改編，當(dāng)m取一個特殊的值時，式子的結(jié)果與n無關(guān)，那么此時m的值為多少．【變式7-3】（2022秋?張家口一模）已知：A、B都是關(guān)于x的多項式，A＝3x2﹣5x+6，B＝□﹣6，其中多項式B有一項被“□”遮擋住了（1）當(dāng)x＝1時，A＝B，請求出多項式B被“□”遮擋的這一項的系數(shù)；（2）若A+B是單項式，請直接寫出多項式B．【題型8整式的加減中的項與系數(shù)問題】【例8】（2022秋?高州市期末）若M、N都是三次四項式，那么它們的和的次數(shù)一定是（）A．六次 B．三次 C．不超過三次 D．以上都不對【變式8-1】（2022秋?禹州市期末）A、B都是五次多項式，則A﹣B的次數(shù)一定是（）A．四次 B．五次 C．十次 D．不高于五次【變式8-2】（2022秋?如皋市校級期中）兩個三次多項式的和的次數(shù)一定是（）A．3 B．6 C．大于3 D．不大于3【變式8-3】（2022秋?宜興市校級期中）若A是三次多項式，B是二次多項式，則A+B一定是（）A．五次多項式 B．三次多項式 C．三次單項式 D．三次的整式【題型9整式加減的運(yùn)算或化簡求值】【例9】（2022秋?費(fèi)縣期末）先化簡，再求值：5ab2﹣[2a2b﹣（4ab2﹣2a2b）]，其中a＝2，b＝﹣1．【變式9-1】（2022秋?樂平市期中）計算：①n﹣（﹣n+3）；②4a3﹣3a2b+5ab2+a2b﹣5ab2﹣3a3；③5（3x﹣2y）﹣7（3x﹣2y）﹣3（3x﹣2y）+（3x﹣2y）；④5x2﹣7x﹣[3x2﹣2（﹣x2+4x﹣1）]．【變式9-2】（2022秋?岳麓區(qū)校級月考）先化簡，再求值：已知2（﹣3xy+y2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x，y滿足|x+2|+（y﹣3）2＝0．【變式9-3】（2022秋?雙流區(qū)期末）已知A＝2x2﹣3xy+y2+2x+2y，B＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y（1）當(dāng)x＝2，y=?15時，求B﹣2（2）若|x﹣2a|+（y﹣3）2＝0，且B﹣2A＝a，求a的值．【題型10整式加減的應(yīng)用】【例10】（2022?張店區(qū)二模）如圖，在矩