人教A版高中數(shù)學(xué)必修五第二章2.1.2數(shù)列的通項(xiàng)公式與遞推公式練習(xí)【教師版】

11321132高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料金戈鐵騎整理制作2.1.2數(shù)列的通項(xiàng)公式與遞推公式(教師版)一、選擇題:1.已知數(shù)列{a},a=1,a=2a,—1(n>1,n^N*)，貝VaQQ=()n1nn—1QQA.1B.QQC.—1D.—QQ【答案】A【解析】由a=1,a=2a—1,得a=2x1—1=1,a=2x1—1=1,a=2x1—1=1,1nn—12342.在數(shù)列｛a”｝中，2.在數(shù)列｛a”｝中，a]=3.a”一(—1)n?2a”1(n>2),則a§等于()16168A.-亍c.-3【答案】B?：aQQ=1.故選A.D.8【解析】由a”=(—1)n?2an_］及a1=|知a=8-3163故選B.3?函數(shù)3?函數(shù)y=fx)的圖象在下列圖中并且對任意a1G(0,1),由關(guān)系式an，1=f(Un)得到的數(shù)列Wn｝滿足an+1〉。/則該函數(shù)的圖象是('B則該函數(shù)的圖象是('B【答案】A【解析】：an+]=f(an)>an，故fx)滿足fx)>x,即fx)的圖象在y=x的圖象上方，故A項(xiàng)正確.4?在數(shù)列｛an｝中，竹=—4?在數(shù)列｛an｝中，竹=—2,an+11+a=n1—a，n則a2017=(A.—2B.C.D.3【答案】A1+a111+a11【解析】.a=一2，a=n，??a=一，a=，a=3，a=一21n+11一a233245nA該數(shù)列是周期數(shù)列，周期T=4.又2O17=5O4x4+1,Aa2017a—a1=2(n>2),則數(shù)列的通項(xiàng)a=(B.2nC.2n—15.已知數(shù)列｛a”｝滿足a]=1,A.2n+1=Q]=—2)D.2(n—1)【答案】C【解析】Ta—a,=2,nn—1(a—a])+(a_—a2)+...+(a3—a2)+(a2—a_【解析】Ta—a,=2,nn—1nn1n1n23221?人n—1個(gè)Aa=2n—1.故選C.n二、填空題：6.已知數(shù)列｛a｝中，若a=1，a^=2，aaa=a+a,+a「且aa#1，則a+a+a=n12nn+1n+2nn+1n+2n+1n+2123【答案】6【解析】由a.a2a3=a.+a2+a32a3=3+a3，得a3=3.Aa.+a2+a3=1+2+3=6.已知數(shù)列｛an已知數(shù)列｛an｝滿足：a1=m（m為正整數(shù)），a,=<n+1、3a+1n若a3=1,則m所有可能的當(dāng)a為奇數(shù)時(shí).n取值為.【答案】4【解析】（1）若Q【解析】（1）若Q]=m為偶數(shù)，a?—2,廠芍，①當(dāng)m為偶數(shù)時(shí)，am丄"m、「t故4=1m=4；②當(dāng)二為奇數(shù)時(shí),4'3m3m。3=亍+1，由亍+1=1得m=0（舍去）.⑵若a1=m為奇數(shù)，則a2=3a1+1=3m+1為偶數(shù),3m~+13m~+1故a3=3m2+_必為偶數(shù)，所以3m+_=1可得m=3（舍去）?如圖，互不相同的點(diǎn)A1，A2,…，A，…和B1，B2,…，B，…分別在角O的兩條邊上，所有AB相12n12nnn互平行，且所有梯形ABBA+1的面積均相等，設(shè)OA=a.若a1=1，a2=2，則數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式是+1n+1nn12【答案】a=\：3n—【答案】a=\：3n—2nT【解析】設(shè)OAn=x(n>3),OB]=y,ZO=0,記S^OA1B1=|x1xysin^=S,那么S^OA2B2=|x2x2ysin^=4S,SAOA3B3=4S+(4S—S)=7S,..SAOAnBn=*?xysin0=(3n—2)S,S^OABn―n'△OA022￡xxxxysin02x2x2ysin03n—2S??x=號(hào)3n—2.即a”=燈3n—2(n>3).經(jīng)驗(yàn)證知a”=叩3n—2(??x=號(hào)3n—2.三、解答題

已知數(shù)列｛a”｝中，a]=1,a”〔】|[a,(.寫出數(shù)列｛a”｝的前5項(xiàng)；猜想數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式;n畫出數(shù)列｛a”｝的圖象.【答案】見解析【解析】(1【解析】(1網(wǎng)=1,a2rhx1Wa3=1a3=1+2X2=3,二1=1a4=1+3X3=4,41_1a5=1+4X4=5-⑵猜想：⑶圖象如下圖所示:TOC\o"1-5"\h\z10?已知數(shù)列｛a｝中，a=1,a=n(a—a)(n^N*)?求數(shù)列的通項(xiàng)a?n1nn+1nn【答案】見解析【解析】解法一：（累乘法）Ta=n（a廠a），即3=以,nn+1nann.a2a3at4an?三=一乍=一F=——L=a1a2a3a’n—1123n—1以上各式兩邊分別相乘，得牛a以上各式兩邊分別相乘，得牛a1解法二：（逐商法）由L=1知,a°n—1n—1aaaa4aa=a.T?T.t?...?n—n=n1aaaaa2341X2X3X^nn.^又a一1,?a—n.1n入—n—1a2a3aA42,T二4一a11a22,a33，???,1X234n—-1n1X]XgX^x..人X?n—2Xn—1=n.11.(思考題)已知首項(xiàng)為X]的數(shù)列｛x”｝滿足x”+1=^n1.(a為常數(shù))n(1)若對任意的x#—1,有x2=X對任意的n^N*都成立，求a的值；1n+2n⑵當(dāng)a=1時(shí)，若x1>0,數(shù)列｛x”｝是遞增數(shù)列還是遞減數(shù)列？請說明理由；⑶當(dāng)a確定后，數(shù)列｛x”｝由其首項(xiàng)x1確定.當(dāng)a=2時(shí)，通過對數(shù)列｛x”｝的探究，寫出“｛x”｝是有窮數(shù)列”的一個(gè)真命題.(不必證明)【答案】見解析【解析】⑴."+2ax【解析】⑴."+2ax,nI1x]+1n+1axa?+1x+1n斗+1x+1+1a2xnxax+x+1nnna2=1,?a2xn=（a+1）xn+xn.當(dāng)n=1時(shí)，由x1的任意性，得[a+1=0,?"=7x(2)數(shù)列｛x”｝是遞減數(shù)列.Vx1>0,xn+]=廠仃，nTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"Xx2?*.x>0,x^N*.乂x—x=~齊"一x=一~齊"<0,n^N*,故數(shù)列｛x｝是遞減數(shù)列.

nn+1nx+1nx+1nJnn(3)真命題：2x1數(shù)列｛x“｝滿足x“+1=J+p若x1=—7,貝9｛x“｝是有窮數(shù)列.n2x1數(shù)列｛xn｝滿足xn+