專題2-3 實數(shù)(提高篇)121-22年八年級數(shù)學上冊復習(北師大版)

專題2.3實數(shù)（提篇）專項練習1一單題1．在0.51525354、

、、、

、、3

中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．

B3C．D．2．下列各數(shù)中一定有平方根的（）A．2

﹣B﹣．+1D．2+13．按如圖所示的程序計算，若始輸入的的是，輸出的y的是（）A．2

B3

C．D．4．下列等式正確的是（）A．

7B12

C．

(

4

D．

5．小于5

的最大整數(shù)是（）A．B2C．D．6．如圖，用邊長為3的兩個小方形拼成一個大正方形，則大正方形的邊長最接近的整數(shù)是（）A．B4C．D．7．若有理數(shù)、滿足

，則x的是（）A．

B1C．－D．或8．下列根式中，最簡二次根式是（）A．9

B

a

2

2

C．0.7

D．

39．若x2

，則代數(shù)式

的為（）

A．B4C．D．10如從個大正方形中裁面積為2積為（

和48cm

的兩個小正方形則下部分的面A．cm2

B．(43

cm2Ccm

D．10

cm2二填題．出一個無理數(shù)a，使得a﹣＝﹣成立，你寫出的a的值_．12．a(chǎn)．a(chǎn)＝13．知

y與31

互為相反數(shù)，則

xy

的值是___．14．[x]表實數(shù)

x

的整數(shù)部分，例如：]=3則[17．15．圖，數(shù)軸上A

，B

兩點表示的數(shù)分別為2和4.1，A，B

兩點之間表示整數(shù)的點共有___個．16．圖，在數(shù)軸上找到表示3點，點A作⊥AB，以O圓心，為半徑作弧，弧與數(shù)軸交于點C，則點在軸上表示的數(shù)_．17．

，則x的值范圍______18．細觀察下列式子：2

233，3，，3815

2020（）寫出如上面的第個類型式子__________________．（）比上述式子，你能看出其中的規(guī)律嗎，請寫出第個子．19．察：⊥

2

＝2﹣，⊥

5

＝﹣2，⊥73

＝﹣

．按此規(guī)律，第8個式的是__．20．知

|x(

(1

，x的小值為．21．簡的結(jié)果為___22．簡：

ab

___________三解題23．算下列各題：(1)

8

＋32

－2；

(2)

6

14

＋30.027－

；(3)(

6

－

)×

3

－

；

(4)(5

－＋12

)÷

3

.24已知y，y，bx，求++的．25．圖，每個小正方形的邊長，求的積和周.

n22n2225已知Maa術(shù)平方根，求M·N的．

是a＋＋的術(shù)平方根，＝ab

是＋6b的27．化簡，再求值：

1

，其中＝．如圖是小亮和小芳的解答過程．（）

的解法是錯誤的；（）誤的原因在于未能正確地運用二次根式的性質(zhì)：；（）化簡，再求值：

a

，其中a＝﹣2018．28

，s

，

4

，

s

ss12

，求S用含n代數(shù)式表示，其中為整數(shù)

參考答案1．【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念結(jié)合有理數(shù)的概念逐一進行判斷即可．【詳解】解0.51525354有律但無限不循環(huán)無理數(shù)；是理數(shù)0.2是理數(shù)；10

是無限不循環(huán)小數(shù)理；7

是無限不循環(huán)小數(shù)理；是有理數(shù)3

，是有理數(shù)．所以無理數(shù)有3個故選：【點撥本題考查了無理數(shù)的定辨無理數(shù)通常要結(jié)合有理數(shù)的概念進行初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有三類⊥的一部分數(shù)，如23等⊥方開不盡的數(shù)，如，等⊥有規(guī)律但是無限不循環(huán)的數(shù)，如0.1010010001，．2．【分析】正數(shù)的平方根有兩個0的方是0，負數(shù)沒有平方根．題中要求這個數(shù)一定有平方根，所以這個數(shù)不論m取值，都得是非負數(shù)．【詳解】解：．a(chǎn)＝時a

﹣＝﹣＜0，不符合題意；B當＝，a＝﹣＜0，不符合題意；C當＝﹣時，＝40不符合題意；D．論a何值a2，2+1＞，合題意．故選D．【點撥】這道題主要考查對平方根的理解，做題的關鍵是要知道負數(shù)沒有平方根．3．【分析】根據(jù)計算程序圖計算即可．

【詳解】解：⊥x=64時64，8，是理數(shù)，⊥=2時，算術(shù)平根為2

是無理數(shù)，⊥

2

，故選：．【點撥此題考查計算程序的應正理解計算程序圖的計算步驟會正確計算數(shù)的算術(shù)平方根及立方根，能正確判斷有理數(shù)及無理數(shù)是解題的關鍵．4．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義計算即可【詳解】A、數(shù)有平方根，故錯誤B

7表示計算算術(shù)平方根，所以，故錯誤12C

(

，正確D、

273，錯誤82故選：【點撥】本題考查算術(shù)平方根方的計算，熟知任何數(shù)都有立方根、負數(shù)沒有平方根是關鍵5．【分析】估算出5

的取值范圍，即可得答案．【詳解】⊥45＜，⊥2

＜，⊥于的大數(shù)是，故選：．【點撥題要考查的是估算理數(shù)的大小握無理數(shù)大小的估算方法是解此題的關.

6．【分析】先利用正方形的面積公式求出大正方形的邊長利用無理數(shù)的估算數(shù)的大小比較法則即可得．【詳解】解：大正方形的邊長為181625

，1825

，即4

，又4)，18

，

，

，518

，

與18

最接近的整數(shù)是，即大正方形的邊長最接近的整數(shù)是，故選：．【點撥本題考查了無理數(shù)的估實的大小比較法則熟練掌握實數(shù)的大小比較法則是解題關鍵．7．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可求出x的根據(jù)絕對值的性質(zhì)可求出值進而可得答案．【詳解】⊥y2⊥，2

有意義，

⊥，⊥y2，⊥⊥

，

或

，故選：．【點撥】本題考查二次根式有意義的條件，要使二次根式有意義方為非負數(shù)利二次根式有意義的條件求出的值是解題關鍵．8．【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念進行判斷即可．【詳解】解：、

=3不是最簡二次根式，不符合題意；B

a

2

2

是最簡二次根式，符合題意；C0.7

不是最簡二次根式，不符合題意；10D、a

aa

不是最簡二次根式，不符合題,故選：．【點撥】本題考查最簡二次根式概念以及性質(zhì)，理解概念是解答的關鍵．9．【分析】先將代數(shù)式

變?yōu)?/p>

，再代入即可求解．【詳解】解：

x2=

2．故選：【點撥本考查了求代數(shù)式的值練掌握完全平方公式是解題關鍵可將的直接代入計算．10．【分析】

結(jié)合題意，根據(jù)二次根式的性質(zhì)計算，即可求出陰影部分的面積，進而得出答案．【詳解】從一個大正方形中裁去面積為2和48cm2的個小正方形，⊥個小正方形的邊長分別為：

cm、483

⊥正方形的邊長是：

⊥正方形的面積是：

30310cm⊥下部分（即陰影部分）的面積是7

--＝

cm2．故選：．【點評】此題主要考查了二次根式的應用，解題的關鍵是熟練掌握二次根式、完全平方公式的性質(zhì)，從而完成求解．．3【分析】負數(shù)和的對值是它的相反數(shù)，據(jù)此可得a-，寫出一個無理數(shù)a的是多少即可．【詳解】解：因為﹣＝4﹣a成立，所以﹣≤0，所以a，因此寫出的一個無理數(shù)a的是3

案唯一）故答案為：3

案不唯一）【點撥】此題主要考查了實數(shù)的性質(zhì)和無理數(shù)的含義，解答此題的關鍵是要明確：負數(shù)0的絕對值是它的相反數(shù)．12．【分析】根據(jù)平方數(shù)和算術(shù)平方根的非負性即可求得的值，再帶入ba【詳解】⊥b，

求值即.

11⊥

b，⊥20，+10，⊥，b＝-，⊥ba，故答案為：【點撥題要考查非負數(shù)的質(zhì)題的關鍵是掌握偶次乘方的非負性和算數(shù)平方根的非負性13．

12【分析】首先根據(jù)與

互為相反數(shù)，可得y

，而得出

x

，然后用含代數(shù)式表示，再代入值即可．【詳解】解：⊥

y與

互為相反數(shù)，⊥

=0，⊥⊥

x⊥

xx1=y2

．故答案為：．2【點撥題主要考查了實數(shù)的算以及相反數(shù)據(jù)相反數(shù)的概念求得與x之的關系是解題關鍵．14．【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算可得417【詳解】

，即可求解．解：1625

，⊥

417，

⊥

17

，故答案為：．【點撥】本題考查無理數(shù)的估算，掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關鍵．15．【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算、結(jié)合數(shù)軸求解即可【詳解】解：4⊥1

⊥

12⊥2

到4.1之由2，，這個整數(shù)故答案為：【點撥】本題考查了無理數(shù)的估算、實數(shù)與數(shù)軸，掌握無理數(shù)的估算方法是解題關鍵．16．13【分析】先根據(jù)數(shù)軸的定義可得O再利用勾股定理可得OA根據(jù)數(shù)軸的定義即可得．【詳解】

，從而可得

，然后解：設點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是

，則

，由題意得：OB3

，ABOB,AB2

，OA2

2

2

2

，由作圖可知，OC13，a

，解得a13

，由數(shù)軸的定義得：a13，

，

即點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是13

，故答案為：13．【點撥】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸、勾股定理，熟練掌握實數(shù)與數(shù)軸的關系是解題關鍵．17．＞【分析】直接利用二次根式有意義的條件，結(jié)合一元一次不等式的解法得出答案．【詳解】解：⊥

，⊥且x﹣＞，解得：＞．故答案為：＞．【點撥本題主要考查二次根式意義的條件練掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關鍵．18．5

524

(n

(n

n(n2

（為整數(shù)）【分析】（）據(jù)所給的式子進行解答即可；（）所給的等式進行整理，然后再歸納其中的規(guī)律即可．【詳解】解）根據(jù)題意，第4個子：5

5，24故答案為：5

5；24（）⊥2

，整理得：(1

(11(1(12

，

，整理得：(2

22

，

15

，整理得：(3

(3(3

…則第個子為：(

(n

n(n2

．故答案為：(

nn(n(n2

（為正整數(shù)【點撥】本題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡，規(guī)律型的變化類，解答的關鍵是分析清楚等式左右兩邊的規(guī)律．19．

2【分析】根據(jù)已知等式得出第n個子為2n(n，入計算即可．【詳解】解：觀察等⊥

2

＝2

﹣，⊥

56

＝

﹣

，⊥

7

＝﹣3．……可知，第個子為：2(nn，第個式的是8，

17

．【點撥本題考查了二次根式運的規(guī)律題關鍵是根據(jù)已知等式得出數(shù)字規(guī)律按照規(guī)律求出等式．20．

．【分析】先對|x(y(1

變，根據(jù)絕對值的意義得到

x|x

和|y【詳解】

為最小值時xy的值，進而得到的小值．解：x(y|x|

(1)，

，2|

可理解為在數(shù)軸上的應點到

和兩的距離之和yy

可理解為在數(shù)軸上，數(shù)的應點到和5兩的距離之和，

當

，

||x

的最小值為3；當

時，|yy

的最小值為，

的范圍為1

，的圍為y5

，當x

時，x的最，最小值為．故答案為：．【點撥】本題考查了二次根式的化簡，絕對值的意義，能根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡，并根據(jù)絕對值的意義確定、的值是解題關鍵．21．【分析】先把5

化為平方的形式，再根據(jù)a

a

化簡即可求解．【詳解】解：原式

5(

51)

(5

．故答案為：5

．【點撥】本題考查了雙重二次根式的化簡，把65化平方的形式是解題關鍵．22．【分析】因為被開方數(shù)為非負數(shù)且被開方數(shù)不為，因此得到被開方數(shù)大于0，求出ab<0，進行二次根式的化簡即可．【詳解】解：要使該二次根式有意義，則有

ab3a

2

a2bb2a2b9ab2b2故答案為：

．【點撥本題主要考查了二次根有意義的條件及二次根式的化簡牢記分母有理化的方法與規(guī)則是解題的關鍵，本題中被開方數(shù)分子分母同乘以ab后分母開出來容易出現(xiàn)符號錯誤，建議可以先套上絕對值符號再進行化簡．23．(1)

2

；2.6；－

5

；【解析】試題分析先簡二次根式

然后根據(jù)二次根式的加減法法則合并同類二次根(2)先化開方然再計算加減先據(jù)乘法分配律對二次根式進行乘法計,

然后再化簡二次根式

最后再合并同類二次根式先括號里的二次根式進行化然后合并同類二次根式計算試題解析

最后根據(jù)二次根式的除法法則原＝22

,原＝

1＋－＝原＝15252

,原＝33

.24．，【分析】根據(jù)題意求出x與y的，然后根據(jù)全平方公式以及平方差公式進行化簡，然后將與y代入原式即可求出答案．【詳解】解：⊥yx有意義⊥x且0⊥＝，⊥＝，

2x2x⊥，by，a

ab⊥a

ab

xy

把x＝，＝代上式中原式15【點撥本題主要考查了二次根有意義的條件次根式的化簡求解完全平方公式和平方差公式，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求.25．

，的長

.【解析】【分析】根據(jù)圖形，⊥ABC的面積等于矩形的面積減去直角三角形的面積，根據(jù)勾股定理得到⊥ABC的三邊長，再根據(jù)三角形周長的定義求⊥的周長．【詳解】解：由題圖可知，

5

，⊥

AB5

.BC

20，⊥

BC

.