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文檔簡介
§3
正交矩陣一、內(nèi)積及其性質(zhì)二、正交向量組三、正交矩陣及其性質(zhì)一、內(nèi)積及其性質(zhì)定義1設(shè)有n維向量,,則稱為向量與的內(nèi)積，記為，即內(nèi)積的運(yùn)算性質(zhì)定義2
設(shè)長度范數(shù)向量的長度具有下述性質(zhì)：(),,22221nxxxxxx+++==L4.施瓦茨不等式
解單位向量夾角１
正交的概念２
正交向量組的概念正交
若一非零向量組中的向量兩兩正交，則稱該向量組為正交向量組．二、正交向量組證明３
正交向量組的性質(zhì)定理14
標(biāo)準(zhǔn)正交化方法下面介紹施密特正交化方法(2)單位化
,取(1)正交化
,取，例２
用施密特正交化方法，將向量組標(biāo)準(zhǔn)正交化.解
先正交化，取施密特正交化過程再單位化，得標(biāo)準(zhǔn)正交向量組如下解把基礎(chǔ)解系正交化，即合所求．亦即取定義3三、正交矩陣及其性質(zhì)(4)方陣A為正交矩陣的充要條件是A的列(行)向量都是單位向量且兩兩正交．正交矩陣還具有下述性質(zhì)：(1)若A為正交矩陣，則(2)若A為正交矩陣，則(3)若A，B為同階數(shù)的正交矩陣，則AB為正交矩陣；解所以它不是正交矩陣．考察矩陣的第一列和第二列，由于例4
判別下列矩陣是否為正交陣．所以它是正交矩陣．由于定義4
若為正交陣
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