2021北京重點校初一（下）期末數學匯編：一元一次不等式

11/112021北京重點校初一（下）期末數學匯編一元一次不等式一、單選題1．（2021·北京·首都師范大學附屬中學七年級期末）我們知道，適合二元一次方程的一對未知數的值叫做這個二元一次方程的一個解．同樣地，適合二元一次不等式的一對未知數的值叫做這個二元一次不等式的一個解．對于二元一次不等式2x+3y≤10，它的正整數解有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．無數個2．（2021·北京·人大附中七年級期末）如果關于x的不等式（4﹣3a）≥2（3x＋a）的解集如圖所示，則a的值是（）A．a＝﹣1 B．a＝﹣2 C．a＝2 D．a＝1二、填空題3．（2021·北京·北大附中七年級期末）如圖，在實數范圍內規(guī)定新運算“”，其規(guī)則是：ab=2a﹣b．已知不等式xk≥1的解集在數軸上，則k的值是_____．4．（2021·北京·101中學七年級期末）不等式的最小整數解是______．5．（2021·北京·首都師范大學附屬中學七年級期末）一瓶飲料凈重，瓶上標有“蛋白質含量”，設該瓶飲料中蛋白質的含量為，則__________．6．（2021·北京·人大附中七年級期末）關于x的不等式ax﹣2x＞b的解集為x＜，寫出一個滿足條件的a的值____．7．（2021·北京·北大附中七年級期末）若不等式2（x+3）＞1的最小整數解是方程a+2x＝3的解，則a的值為___．三、解答題8．（2021·北京·首都師范大學附屬中學七年級期末）若不等式（組）①的解集中的任意解都滿足不等式（組）②，則稱不等式（組）①被不等式（組）②覆蓋．特別地，若一個不等式（組）無解，則它被其他任意不等式（組）覆蓋．例如：不等式被不等式覆蓋；不等式組無解，被其他任意不等式（組）覆蓋．（1）下列不等式（組）中，能被不等式覆蓋的是______．a．b．c．d．（2）若關于的不等式被覆蓋，求的取值范圍．（3）若關于的不等式被覆蓋，直接寫出的取值范圍：_____．9．（2021·北京·101中學七年級期末）閱讀下列材料：問題：已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0解：∵x﹣y＝2．∴x＝y(tǒng)+2，又∵x＞1∴y+2＞1∴y＞﹣1又∵y＜0∴﹣1＜y＜0①∴﹣1+2＜y+2＜0+2即1＜x＜2②①+②得﹣1+1＜x+y＜0+2∴x+y的取值范圍是0＜x+y＜2請按照上述方法，完成下列問題：（1）已知x﹣y＝3，且x＞﹣1，y＜0，則x的取值范圍是；x+y的取值范圍是；（2）已知x﹣y＝a，且x＜﹣b，y＞2b，根據上述做法得到-2＜3x-y＜10，求a、b的值．10．（2021·北京·首都師范大學附屬中學七年級期末）疫情期間，小明家購買防護用品的收據如下表，有部分數據因污損無法識別．根據下表，解決下列問題：商品名單價（元）數量（件）金額（元）消毒水298酒精噴劑323醫(yī)用口罩50消毒紙巾20溫度計1891合計16703（1）小明家此次購買的醫(yī)用口罩和消毒紙巾各多少件？（2）小明家計劃再次購買消毒水和酒精噴劑共10件，且總價不超過360元，則消毒水最多購買多少件？（3）隨著疫情的發(fā)展，小明家準備用270元購買醫(yī)用口罩和消毒紙巾，在270元恰好用完的條件下，有哪些購買方案？11．（2021·北京·人大附中七年級期末）已知關于x，y的二元一次方程組的解滿足5x≥4y﹣4，求實數k的取值范圍．12．（2021·北京·北大附中七年級期末）（1）解不等式，并把它的解集在數軸上表示出來．（2）解不等式組：，并寫出它的所有整數解．13．（2021·北京·101中學七年級期末）解不等式2(x+5)≤3(x﹣5)，并在數軸上把解集表示出來．

參考答案1．B【分析】先解不等式，得到，結合x、y是正整數，則，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∵x、y是正整數，∴，∴，∴y能取1、2、3，當時，有，∴，，，當時，有，∴，，當時，，無正整數解；∴正整數解有5個，故選：B．【點睛】本題考查了新定義以及解不等式，二元一次不等式2x+3y≤0正整數解，求出y的整數值是本題的關鍵．2．C【分析】首先用a表示出不等式的解集，然后解出a．【詳解】解：根據圖示知，原不等式的解集是：x≤?1；又（4﹣3a）≥2（3x＋a），∴x≤，∴＝?1，解得，a＝2故選：C．【點睛】本題考查了在數軸上表示不等式的解集．不等式的解集在數軸上表示出來的方法：“＞”空心圓點向右畫折線，“≥”實心圓點向右畫折線，“＜”空心圓點向左畫折線，“≤”實心圓點向左畫折線．3．﹣3【分析】根據新運算法則得到不等式2x-k≥1，通過解不等式即可求k的取值范圍，結合圖象可以求得k的值．【詳解】根據圖示知，已知不等式的解集是x??1.則2x?1??3∵x△k=2x?k?1，∴2x?1?k且2x?1??3，∴k=?3.故答案是：k=?3.4．3【詳解】解不等式得；，∵大于2.5的最小整數是3，∴原不等式的最小整數解是3.故答案是：3.5．【分析】根據題意，可以得到關于的不等式，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，，故答案為：．【點睛】本題考查不等式的定義，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的不等式．6．1（答案不唯一）【分析】先根據不等式的性質求出a的取值范圍，然后從取值范圍中找一個數即可．【詳解】解：∵ax﹣2x＞b，∴(a﹣2)x＞b．∵x＜，∴a-2<0，∴a<2，∴a的值可以是1（答案不唯一），故答案為：1（答案不唯一）．【點睛】本題考查了不等式的性質：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變．7．7【分析】求得x的取值范圍來確定x的最小整數解；然后將x的值代入已知方程列出關于系數a的一元一次方程，通過解該方程即可求得a的值．【詳解】解：2（x+3）＞1，解得x＞-2.5，其最小整數解為-2，所以x=-2是方程的解，因此2×（-2）+a=3，解得a=7．故答案為：7．【點睛】本題考查了解一元一次不等式、一元一次方程的解以及一元一次不等式的整數解．解不等式要依據不等式的基本性質．8．（1）c，d；（2）；（3）或．【分析】（1）根據題意分別解出不等式（組），再判斷a,b,c,d是否符合題意；（2）根據題意，列出關于m的不等式，即可求解；（3）分兩種情況討論，①不等式組無解；②不等式有解，滿足題目中的定義，據此列出不等式組，即可求解．【詳解】（1）由，解得：，故a不符合題意；由，解得：，故b不符合題意；由，解得：，故c符合題意；由解得：，無解，故d符合題意；故選：c，d；（2）由，解得：，∵關于的不等式被覆蓋，∴，即，故填：；（3）①無解，即：，解得：；②有解，即，解得：，且不等式被覆蓋，即，解得：，∴；綜上所述，或，故填：或．【點睛】本題考查解一元一次不等式（組），解題關鍵是明確題意，根據題意列出不等式（組）．9．（1）-1＜x＜3，-5＜x+y＜3；（2）a＝3，b＝-2．【分析】（1）仿照閱讀材料即可先求出-1＜x＜3，然后即可求出x+y的取值范圍；（2）先仿照閱讀材料求出3x-y的取值范圍，然后根據已知條件可列出關于a、b的方程組，解出即可求解．【詳解】解：（1）∵x-y＝3，∴x＝y(tǒng)+3.∵x＞-1，∴y+3＞-1，即y＞-4.又∵y＜0，∴-4＜y＜0①，∴-4+3＜y+3＜0+3，即-1＜x＜3②，由①+②得：-1-4＜x+y＜0+3，∴x+y的取值范圍是-5＜x+y＜3；（2）∵x-y＝a，∴x＝y(tǒng)+a，∵x＜-b，∴y+a＜-b，∴y＜-a-b.∵y＞2b，∴2b＜y＜-a-b，∴a+b＜-y＜-2b①，2b+a＜y+a＜-b，即2b+a＜x＜-b，∴6b+3a＜3x＜-3b②由①+②得：7b+4a＜3x-y＜-5b，∵-2＜3x-y＜10，∴，解得：即a＝3，b＝-2．【點睛】本題主要考查了不等式的性質，解一元一次不等式和解二元一次方程組，理解閱讀材料，列出不等式和方程組是解題的關鍵．10．（1）4件；6件（2）2件（3）見解析【分析】（1）設小明家此次購買醫(yī)用口罩x件，消毒紙巾y件，根據總價=單價×數量結合表格中的數據，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設購買消毒水m件，則購買酒精噴劑（10-m）件，根據總價=單價×數量結合總價不超過360元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整數值即可得出結論；

（3）設可以購買醫(yī)用口罩a件，消毒紙巾b件，根據總價=單價×數量，即可得出關于a，b的二元一次方程，結合a，b均為整數即可得出各購買方案．【詳解】解：（1）設購買的醫(yī)用口罩有x件，消毒紙巾有y件．根據題意，得解得：答：設購買的醫(yī)用口罩有4件，消毒紙巾有6件．（2）設購買消毒水m件．根據題意，得49m＋32×(10－m)≤360．解得m≤∵m為整數，∴m最大取2．答：消毒水最多購買2件．（3）設購買的醫(yī)用口罩有a件，消毒紙巾有b件．根據題意，得50a+20b=270．∴b＝，∵a、b為整數∴a＝1，b＝11，a＝3，b＝6；a＝5，b＝1，∴滿足條件的購買方案一共有3種，分別是：方案一醫(yī)用口罩購買1件，消毒紙巾購買11件；方案二醫(yī)用口罩購買3件，消毒紙巾購買6件；方案三醫(yī)用口罩購買5件，消毒紙巾購買1件．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式；（3）找準等量關系，正確列出二元一次方程．11．k≥﹣1【分析】先利用加減消元法求出二元一次方程組的解，再根據已知列出關于k的不等式，解不等式即可．【詳解】解：解二元一次方程組，①+②得：7x=7k+7，即x=k+1，將x=k+1代入①中，得：y=﹣k，∴二元一次方程組的解為，∵二元一次方程組的解滿足5x≥4y﹣4，∴5（k+1）≥4(﹣k)﹣4，解得：k≥﹣1，故實數k的取值范圍為k≥﹣1，故答案為：k≥﹣1．【點睛】本題考查解二元一次方程組、二元一次方程的解、解一元一次不等式，熟練掌握它們的解法是解答的關鍵．12．（1）x≤-2；（2）-3＜x≤2，-2，-1，0，1，2【分析】（1）先求出不等式的解集，再在數軸上表示出不等式的解集即可；（2）先求出不等式組的解集，再求出不等式組的整數解即可．【詳解】解：（1），去分母，得2（2x-1）≤3x-4，去括號，得4x-2≤3x-4，移項，得4x-3x≤-4+2，合并同類項，得x≤-2，在數軸上表示不等式的解集為：（2），解不等式①，得x＞-3，解不等式②，得x≤2，所以不等式組的解集是-3＜x≤2，所以不等式組的整數