2022年山西省運(yùn)城市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)

2022年山西省運(yùn)城市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)為雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上，且滿(mǎn)足，則的面積是（）A.1

B.

C.2

D.

2.A.(1,2）B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)

3.A.10B.5C.2D.12

4.某商品降價(jià)10%，欲恢復(fù)原價(jià)，則應(yīng)提升（）A.10%

B.20%

C.

D.

5.函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)，若f（2）=-3，則函數(shù)y=f-1（x）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A.（-3，2）B.（1，3）C.（-2，2）D.（-3，3）

6.A.-1B.-4C.4D.2

7.下列函數(shù)中是奇函數(shù)，且在（-∞，0)減函數(shù)的是（)A.y=

B.y=1/x

C.y==x2

D.y=x3

8.的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是()A.6B.-6C.4D.-4

9.若sinα=-3cosα，則tanα=()A.-3B.3C.-1D.1

10.袋中裝有4個(gè)大小形狀相同的球，其中黑球2個(gè)，白球2個(gè)，從袋中隨機(jī)抽取2個(gè)球，至少有一個(gè)白球的概率為（）A.

B.

C.

D.

11.已知P：x1，x2是方程x2-2y-6=0的兩個(gè)根，Q：x1+x2=-5，則P是Q的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

12.用列舉法表示小于2的自然數(shù)正確的是A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1，1,0}

13.函數(shù)y=的定義域是()A.(-2,2)B.[-2,2)C.(-2,2]D.[-2,2]

14.下列命題中，假命題的是（）A.a=0且b=0是AB=0的充分條件

B.a=0或b=0是AB=0的充分條件

C.a=0且b=0是AB=0的必要條件

D.a=0或b=0是AB=0的必要條件

15.在△ABC中，A=60°，|AB|=2，則邊BC的長(zhǎng)為（）A.

B.7

C.

D.3

16.一元二次不等式x2＋x-6<0的解集為A.(-3,2)B.(2,3）C.(-∞,-3)∪(2,＋∞)D.(-∞,2)∪(3,＋∞)

17.以點(diǎn)P(2,0)，Q(0,4)為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)的圓的方程是（)A.(x-l)2+(y-2)2=5

B.(x-1)2+y2=5

C.(x+1)2+y2=25

D.(x+1)2+y=5

18.在2，0，1，5這組數(shù)據(jù)中，隨機(jī)取出三個(gè)不同的數(shù)，則數(shù)字2是取出的三個(gè)不同數(shù)的中位數(shù)的概率為（）A.3/4B.5/8C.1/2D.1/4

19.在△ABC中，“x2

=1”是“x=1”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

20.A.3B.8C.1/2D.4

二、填空題(10題)21.若f(x)=2x3+1，則f(1)=

。

22.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=______.

23.

24.

25.正方體ABCD-A1B1C1D1中AC與AC1所成角的正弦值為

。

26.

27.

28.口袋裝有大小相同的8個(gè)白球，4個(gè)紅球，從中任意摸出2個(gè)，則兩球顏色相同的概率是_____.

29.若x＜2，則_____.

30.

三、計(jì)算題(10題)31.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒(méi)有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

32.有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個(gè)數(shù).

33.在等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.

34.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿(mǎn)足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.

35.解不等式4<|1-3x|<7

36.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

37.近年來(lái)，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類(lèi)處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類(lèi)，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類(lèi)投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類(lèi)垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。

38.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

39.己知直線(xiàn)l與直線(xiàn)y=2x+5平行，且直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(3,2).(1)求直線(xiàn)l的方程;(2)求直線(xiàn)l在y軸上的截距.

40.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

四、簡(jiǎn)答題(10題)41.如圖四面體ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求證：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

42.點(diǎn)A是BCD所在平面外的一點(diǎn)，且AB=AC，BAC=BCD=90°，BDC=60°，平面ABC丄平面BCD。（1）求證平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。

43.簡(jiǎn)化

44.一條直線(xiàn)l被兩條直線(xiàn)：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的線(xiàn)段中點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線(xiàn)l的方程.

45.已知雙曲線(xiàn)C的方程為，離心率，頂點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為，求雙曲線(xiàn)C的方程

46.求到兩定點(diǎn)A（-2，0）（1，0）的距離比等于2的點(diǎn)的軌跡方程

47.某商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)某種商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購(gòu)買(mǎi)，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用一次性付款的概率是0.6，求3為顧客中至少有1為采用一次性付款的概率。

48.如圖：在長(zhǎng)方體從中，E，F(xiàn)分別為和AB和中點(diǎn)。（1）求證：AF//平面。（2）求與底面ABCD所成角的正切值。

49.已知函數(shù).（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；（3）a＞1時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明。

50.某籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行投籃測(cè)驗(yàn)，每次投中的概率是0.9，假設(shè)每次投籃之間沒(méi)有影響（1）求該運(yùn)動(dòng)員投籃三次都投中的概率（2）求該運(yùn)動(dòng)員投籃三次至少一次投中的概率

五、解答題(10題)51.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的離心率為，在C上；(1)求C的方程；(2)直線(xiàn)L不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，L與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M.證明：直線(xiàn)OM的斜率與直線(xiàn)L的斜率的乘積為定值.

52.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的兩焦點(diǎn)分別F1,F2點(diǎn)P在橢圓C上，且∠PF2F1=90°,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求橢圓C的方程；(2)是否存在直線(xiàn)L與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且使線(xiàn)段AB的中點(diǎn)恰為圓M:x2+y2+4x-2y=0的圓心，如果存在，求直線(xiàn)l的方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

53.

54.已知橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(4，1)，直線(xiàn)l：y=x+m交橢圓于異于M的不同兩點(diǎn)A，B直線(xiàn)MA，MB與x軸分別交于點(diǎn)E，F(xiàn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求m的取值范圍.

55.已知函數(shù)f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定義域;(2)討論f(x）的奇偶性；(3)用定義討論f(x)的單調(diào)性.

56.

57.數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

58.

59.

60.在直角梯形ABCD中，AB//DC，AB丄BC，且AB=4，BC=CD=2.點(diǎn)M為線(xiàn)段AB上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線(xiàn)a丄AB.令A(yù)M=x，記梯形位于直線(xiàn)a左側(cè)部分的面積S=f(x).(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)作出函數(shù)f(x)的圖象.

六、單選題(0題)61.已知過(guò)點(diǎn)A(-2，m)和B(m，4)的直線(xiàn)與直線(xiàn)2x+y-1=0平行，則m的值為（）A.0B.-8C.2D.10

參考答案

1.A

2.D

3.A

4.C

5.A由反函數(shù)定義可知，其圖像過(guò)點(diǎn)（-3,2）.

6.C

7.B函數(shù)奇偶性，增減性的判斷.A是非奇非偶函數(shù);C是偶函數(shù);D是增函數(shù).

8.A

9.A同角三角函數(shù)的變換.若cosα=0,則sinα=0,顯然不成立，所以cosα≠0，所以sinα/cosα=tanα=-3.

10.D從中隨即取出2個(gè)球，每個(gè)球被取到的可能性相同，因此所有的取法為，所取出的的2個(gè)球至少有1個(gè)白球，所有的取法為，由古典概型公式可知P=5/6.

11.A根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可知由P能夠得到Q，而已知x1+x2=5，并不能推出二者是原方程的根，所以P是Q的充分條件。

12.A

13.C自變量x能取到2，但是不能取-2，因此答案為C。

14.C

15.C解三角形余弦定理，面積

16.A

17.A圓的方程.圓心為（(2+0)/2,(0+4)/2）即（1，2)，

18.C隨機(jī)抽樣的概率.分析題意可知，共有（0，1，2)，（0,2,5)，（1，2,5)，（0，1，5)4種取法，符合題意的取法有2種，故所求概率P=1/2.故選C

19.Bx2=1不能得到x=1，但是反之成立，所以是必要不充分條件。

20.A

21.3f（1）=2+1=3.

22.-1.對(duì)數(shù)的四則運(yùn)算.lg5/2+21g2-〔1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/2×4)-2=1-2=-1.

23.12

24.π/2

25.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值為。

26.

27.1-π/4

28.

29.-1，

30.(-∞,-2)∪(4,+∞)

31.

32.

33.解：設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

34.

35.

36.

37.

38.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

39.解：(1)設(shè)所求直線(xiàn)l的方程為：2x-y+c=0∵直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線(xiàn)l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時(shí)，y=-4∴直線(xiàn)l在y軸上的截距為-4

40.

41.

42.分析：本題考查面面垂直的證明，考查二面角的正切值的求法。（1）推導(dǎo)出CD⊥AB，AB⊥AC，由此能證明平面ABD⊥平面ACD。

（2）取BC中點(diǎn)O，以O(shè)為原點(diǎn)，過(guò)O作CD的平行線(xiàn)為x軸，OC為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：證明：（Ⅰ）∵面ABC⊥底面BCD，∠BCD=90°，面ABC∩面BCD=BC，

∴CD⊥平面ABC，∴CD⊥AB，

∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，

∵AC∩CD=C，

∴平面ABD⊥平面ACD。解：（Ⅱ）取BC中點(diǎn)O，∵面ABC⊥底面BCD，∠BAC=90°，AB=AC，

∴AO⊥BC，∴AO⊥平面BDC，

以O(shè)為原點(diǎn)，過(guò)O作CD的平行線(xiàn)為x軸，OC為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.（1）-1＜x＜1（2）奇函數(shù)（3）單調(diào)遞增函數(shù)

50.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

51.

52.

53.

54.（1)設(shè)橢圓的方程為x2/a2+y2/b2=1因?yàn)閑=，所以a2=4b2,又因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn)M(4，1)，所以16/a2+1/b2=1，解得b2=5，a2=20，故橢圓標(biāo)準(zhǔn)方x2/20+y2/5=1(2)將y=m+x：代入x2/20+y2/5=1并整理得5x2+8mx+4m2-20=0令△=(8m2)-20(4m2-20)＞0,解得-5＜m＜5.又由題意可知直線(xiàn)不過(guò)M(4，1)，所以4+m≠1，m≠-3,所以m的取值范圍是(-5,-3)∪(-3,5).

55.(1)要使函數(shù)f(x)=㏒21+