2021-2022學(xué)年河南省許昌市魏都區(qū)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2021-2022學(xué)年河南省許昌市魏都區(qū)東城實驗學(xué)校中學(xué)部八年級

（±）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（每小題3分，共30分）每小題只有一個選符合題目的要。

1.（3分）下列長度的三條線段能組成三角形的是（）

A.lc/n,2cm,3cmB.4cmf1\cm,6cm

C.5cm95cm,10cmD.6cm,1cm,Scm

2.（3分）如圖所示，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識畫

出一個與書上完全一樣的三角形，那么這兩個三角形完全一樣的依據(jù)是（）

A.SSSB.SASC.AASD.ASA

3.（3分）如圖所示，已知AB〃C￡>,ZA=55°,ZC=20°,則NP的度數(shù)是（）

4.（3分）要使四邊形木架（用四根木條釘成）不變形，至少要再釘上的木條的根數(shù)為（）

A.1根B.2根C.3根D.4根

5.（3分）一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7,則它的周長為（）

A.17B.15C.13D.13或17

6.（3分）兩個三角形只有以下元素對應(yīng)相等，不能判定兩個三角形全等的是（）

A.兩角及夾邊B.兩邊及夾角C.三個角D.三條邊

7.（3分）用尺規(guī)作已知角的平分線的理論依據(jù)是（）

A.SASB.A4SC.SSSD.ASA

8.（3分）已知一個多邊形內(nèi)角和為720°,則該多邊形的對角線條數(shù)為（）

A.9B.12C.15D.18

9.（3分）如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，貝叱1+/2+/3=（）

A.90°B.135°C.150°D.180°

10.（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點A為x軸負(fù)半軸上的動點，點B為y軸正半軸上

的動點，△AOB中N8AO的平分線與NOB4的外角平分線所在直線交于點C,則下列語

A.點8不動，在點A向右運動的過程中，/BCA逐漸減小

B.點A不動，在點B向上運動的過程中，/3C4逐漸減小

C.在點A向左運動，點8向下運動的過程中，N8C4逐漸增大

D.在點4,8運動的過程中，NBC4的大小不變

二、填空題：（每小題3分，共15分）

11.（3分）正多邊形的每個外角都為60°,它是邊形.

12.（3分）樂樂同學(xué)有兩根長度為4a*,7c〃?的木棒，母親節(jié)時他想自己動手給媽媽釘一

個三角形相框，現(xiàn)有五根長度分別為3c6c"?,IO?！?，12CTM,15cvn的木棒供他選擇，

他有種選擇.

13.（3分）如圖，AB//CD,EF與AB,CD分別相交于點E,F,EPLEF,與/EFQ的角

平分線FP相交于點P.若N8EP=46°,則NEPF=度.

14.（3分）如圖，ZBAC-ZABD,請你添加一個條件：,能使也△BAC

（只添一個即可）.

15.（3分）如圖，已知△ABC的周長是22,OB、0C分別平分NABC和NACB,ODVBC

于。，且。力=3,△ABC的面積是.

16.（8分）一個多邊形，它的內(nèi)角和比外角和的4倍多180。，求這個多邊形的邊數(shù)及內(nèi)

角和度數(shù).

17.（8分）如圖所示，OE,。。分別平分NAO8和/3OC,若乙4。8=90°,NEO￡>=70°,

求NBOC的度數(shù).

18.（9分）為了測量一幢高樓的高AB,在旗桿CD與樓之間選定一點尸.測得旗桿頂C

的視線PC與地面的夾角/OPC=17°,測樓頂A的視線PA與地面的夾角/APB=73°,

量得點P到樓底距離尸8與旗桿高度相等，等于8米，量得旗桿與樓之間距離為。8=33

米，求樓高4B是多少米？

田

田

田

DPB

19.(9分)如圖，AC^DF,AD=BE,BC=EF.求證:

(1)△ABSXDEF；

(2)AC//DF.

20.(9分)如圖，已知點B、D、E、C四點在一條直線上，且AASE也△ACD

求證(1)BD=CE；

(2)/\ABD^/\ACE.

BC=DE,ZB=ZE,尸是CD的中點.

以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB,AC

于E,尸兩點，再分別以E,尸為圓心，大于尸長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P,

作射線AP,交CD于點

(1)若/AC￡>=114°,求的度數(shù);

△ACN公AMCN.

23.(12分)如圖，A。為△ABC的中線，BE為△ABO的中線.

(1)ZABE=15°,ZBAD=40°,求/BED的度數(shù)；

(2)作圖：在△8E￡＞中作出8。邊上的高EF；8E邊上的高。G；

(3)若aABC的面積為40,80=5,則△BCE中2。邊上的高EF為多少？若BE=6,

求△8E￡＞中8E邊上的高DG為多少？

2021-2022學(xué)年河南省許昌市魏都區(qū)東城實驗學(xué)校中學(xué)部八年級

（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：（每小題3分，共30分）每小題只有一個選符合題目的要。

1.（3分）下列長度的三條線段能組成三角形的是（）

A.Tcm,2ctn,3cmB.4cm，1\cm,6cm

C.5cm,5cm,lOc/wD.6cm,7cm,Scm

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”

進(jìn)行分析.

【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知

4、1+2=3,不能組成三角形，故A錯誤；

B、6+4<11,不能夠組成三角形；故B錯誤；

C、5+5=10,不能組成三角形；故C錯誤；

D、6+7>8,能組成三角形，故。正確.

故選：D.

【點評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩

個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)，難度適中.

2.（3分）如圖所示，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識畫

出一個與書上完全一樣的三角形，那么這兩個三角形完全一樣的依據(jù)是（）

A.SSSB.SASC.AASD.ASA

【分析】根據(jù)圖象，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據(jù)“角邊角”畫

出.

【解答】解：根據(jù)題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角”

定理作出完全一樣的三角形.

故選：D.

【點評】本題考查了三角形全等的判定的實際運用，熟練掌握判定定理并靈活運用是解

題的關(guān)鍵.

3.（3分）如圖所示，已知N4=55°,/C=20°,則/P的度數(shù)是（）

A.55°B.75°C.35°D.125°

【分析】先根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出N1,再利用外角性質(zhì)即可求出.

【解答】解：,JAB//CD,ZA=55",

；.N1=NA=55°,

.\ZP=Z1-ZC=55°-20°=35°.

故選：C.

【點評】本題考查了三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和、兩直線平行，同位角

相等等知識，屬于中考?？碱}型.

4.（3分）要使四邊形木架（用四根木條釘成）不變形，至少要再釘上的木條的根數(shù)為（）

A.1根B.2根C.3根D.4根

【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性可得：沿對角線釘上1根木條即可.

【解答】解：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可得，至少要再釘上1根木條，

故選：A.

【點評】此題主要考查了三角形具有穩(wěn)定性，當(dāng)三角形三邊的長度確定后，三角形的形

狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性.

5.（3分）一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7,則它的周長為（）

A.17B.15C.13D.13或17

【分析】由于未說明兩邊哪個是腰哪個是底，故需分：（1）當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?；（2）

當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?；兩種情況討論，從而得到其周長.

【解答】解：①當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?,底為7時，3+3<7不能構(gòu)成三角形；

②當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?,底為3時，周長為3+7+7=17.

故這個等腰三角形的周長是17.

故選：A.

【點評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，在解答此題時要注意進(jìn)行分類討論.

6.（3分）兩個三角形只有以下元素對應(yīng)相等，不能判定兩個三角形全等的是（）

A.兩角及夾邊B.兩邊及夾角C.三個角D.三條邊

【分析】本題考查的是全等三角形的判定，可根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行求解，常

用的方法有：SSS、SAS.SSA、A4S、HL.

【解答】解：判定兩三角形全等，就必須有邊的參與，因此C選項是錯誤的.

A選項，運用的是全等三角形判定定理中的ASA,因此結(jié)論正確；

B選項，運用的是全等三角形判定定理中的SAS,因此結(jié)論正確；

。選項，運用的是全等三角形判定定理中的SSS,因此結(jié)論正確；

故選：C.

【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

ASA,AAS.注意：AA4、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須

有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.

7.（3分）用尺規(guī)作已知角的平分線的理論依據(jù)是（）

A.SASB.AASC.SSSD.ASA

【分析】連接NC,MC,根據(jù)SSS證△CWCg^OMC,即可推出答案.

【解答】解：連接NC,MC,

在△ONC和△OMC中，

'ON=OM

；NC=MC?

OC=OC

：./\ONC^/\OMCCSSS'）,

.,.ZAOC=ZBOC,

故選：c.

【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)，主要考查學(xué)生運用性質(zhì)進(jìn)行推理的

能力，題型較好，難度適中.

8.(3分)已知一個多邊形內(nèi)角和為720°,則該多邊形的對角線條數(shù)為()

A.9B.12C.15D.18

【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和的計算方法(”-2)780°,先求出邊數(shù)，再求出對角線的

條數(shù).

【解答】解：依題意有(?-2)?180°=720°,

解得n=6.

該多邊形為六邊形，

故對角線條數(shù)為6X(6-3)+2=9條.

故選：A.

【點評】此類題考查的是多邊形內(nèi)角和的計算方法，難度屬簡單，考生應(yīng)識記該公式.

9.(3分)如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則Nl+/2+/3=()

A.90°B.135°C.150°D.180°

【分析】標(biāo)注字母，利用“邊角邊”判斷出△4BC和△￡>以全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)

角相等可得N1=N4,然后求出Nl+N3=90°,再判斷出N2=45°,然后計算即可得

解.

【解答】解：如圖，在△43C和△OE4中，

rAB=DE

?ZABC=ZDEA=90°>

BC=AE

(SAS),

.\Z1=Z4,

VZ3+Z4=90°,

.,.Zl+Z3=90°,

又；N2=45°,

.../l+/2+N3=90°+45°=135°.

故選：B.

【點評】本題考查了全等圖形，網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確識圖判斷出全等的三角形是解題的關(guān)鍵.

10.（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點A為x軸負(fù)半軸上的動點，點8為y軸正半軸上

的動點，AAOB中/BA。的平分線與/OBA的外角平分線所在直線交于點C,則下列語

A.點2不動，在點A向右運動的過程中，N8C4逐漸減小

B.點A不動，在點8向上運動的過程中，NBC4逐漸減小

C.在點4向左運動，點B向下運動的過程中，N8C4逐漸增大

D.在點A,8運動的過程中，/BC4的大小不變

【分析】給圖中角標(biāo)上序號，根據(jù)“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”，

即可得出/l=N2+90°Zl=—Z2+ZC,進(jìn)而即可得出/C=^X90°=45°,此

222

題得解.

【解答】解：給圖中角標(biāo)上序號，如圖所示

：/1=/2+90。，—Zl=—Z2+ZC,

22

.,.NC=2X90°=45°.

2

...在點A、8運動的過程中，/8C4的度數(shù)不變.

故選：D.

【點評】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，牢記“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩

個內(nèi)角的和”是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：（每小題3分，共15分）

11.（3分）正多邊形的每個外角都為60°,它是6邊形.

【分析】多邊形的外角和是固定的360°,從而可代入公式求解.

【解答】解：???正多邊形的每個外角都為60°,

.?.它的邊數(shù)=360°+60°=6.

【點評】此題比較簡單，只要結(jié)合多邊形外角和與邊數(shù)的關(guān)系求解即可.

12.（3分）樂樂同學(xué)有兩根長度為4cm,7a〃的木棒，母親節(jié)時他想自己動手給媽媽釘一

個三角形相框，現(xiàn)有五根長度分別為3c6c，〃，10c??,12cm,15c7〃的木棒供他選擇，

他有2種選擇.

【分析】從中任選一根，能釘成三角形相框的有：6cm,10c”?長的木棒.

【解答】解：設(shè)第三根木棒的長度為xcw,

若要構(gòu)成三角形，則7-4VxV7+4,即3Vx<11,

而在3c?b6a〃，lOcvn,12c/",15?！ㄟ@5根木棒中，滿足3<xVll的只有6麗、IOCTM

這2根，

即只有2種選擇.

故答案是：2.

【點評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，在運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成

三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的

長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形.

13.（3分）如圖，AB//CD,EF與AB,C。分別相交于點E,F,EPVEF,與NEF。的角

平分線尸P相交于點P.若NBEP=46°,則/EPF=68度.

—

'B

C/FD

【分析】由A8〃CD,根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可得NBEF+/QFE=180。，

又由EPLEF,NEFQ的平分線與EP相交于點P,ZBEP=34°,即可求得NPFE的度

數(shù)，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，即可求得/EPF的度數(shù).

【解答】解：'JAB//CD,

.\ZB￡F+ZDFE=180°,

J.EPLEF,

：.ZPEF=90°,

VZB￡P(guān)=46°,

.\Z￡FD=180°-90°-46°=44°,

?：4EFD的平分線與EP相交于點P,

：.NEFP=NPFD=L/EFD=22°,

2

:.NEPF=90°-Z￡FP=68".

故答案為：68.

【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)與角平分線的定義，以及三角形內(nèi)角和定理.此題難

度不大，解題的關(guān)鍵是注意兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想

的應(yīng)用.

14.（3分）如圖，NBAC=NABD,請你添加一個條件：BD=AC,能使△48。絲4

BAC（只添一個即可）.

【分析】本題要判定己知45是公共邊，NBAC=NA8。具備了一組邊、

一對角對應(yīng)相等，故添加AC=8。后可以根據(jù)SAS判定

【解答】解：ZBAC=ZABD（已知），AB=8A（公共邊），BD=AC,

：./\DAB^/\CBA(SAS)；

故答案為：BD=AC.本題答案不唯一.

【點評】本題考查了全等三角形的判定.三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查

三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角

形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件.

15.（3分）如圖，己知的周長是22,OB、0C分別平分NABC和NACB,ODLBC

于。，且0￡>=3,XKBC的面積是33.

【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得點。到A&AC、BC的距離都

相等，從而可得到△ABC的面積等于周長的一半乘以然后列式進(jìn)行計算即可求解.

【解答】解：如圖，連接。4,

'：0B,0C分別平分/ABC和NACB,

...點。到48、AC、8c的距離都相等，

???△ABC的周長是22,OOLBC于。，且。。=3,

A5AABC=—X22X3=33.

2

故答案為：33.

【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，判斷出三角形的面

積與周長的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共75分）

16.（8分）一個多邊形，它的內(nèi)角和比外角和的4倍多180。，求這個多邊形的邊數(shù)及內(nèi)

角和度數(shù).

【分析】多邊形的內(nèi)角和比外角和的4倍多180°,而多邊形的外角和是360°,則內(nèi)角

和是1620度.〃邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）-180°,設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是〃，

就得到方程，從而求出邊數(shù).

【解答】解：根據(jù)題意，得

(n-2)?180=1620,

解得：n=ll.

則這個多邊形的邊數(shù)是11,內(nèi)角和度數(shù)是1620度.

【點評】此題比較簡單，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求

解.

17.（8分）如圖所示，OE,。。分別平分乙408和NBOC,若NAOB=90°,NEO￡>=70°,

求/BOC的度數(shù).

A

Z

【分析】根據(jù)角平分線的定義易得NBOE的度數(shù)，那么根據(jù)的度數(shù)，就能求得/

80。的度數(shù)，根據(jù)角平分線定義可得到/BOC的度數(shù).

【解答】解：。。分別平分NAOB和/BOC,

AZ￡OB=—ZAOB=—X90°=45°，

22

又,:ZEOB+ZBOD=NEO￡>=70°,

：.ZBOD=25°,

又*：NBOC=2NBOD,

；.NBOC=2X25°=50°.

二ZBOC的度數(shù)是50°

故答案為50°.

【點評】當(dāng)告訴兩角平分線的夾角的度數(shù)時，應(yīng)從夾角入手，得到所求角的一半，進(jìn)而

求解.

18.（9分）為了測量一幢高樓的高AB,在旗桿CD與樓之間選定一點P.測得旗桿頂C

的視線PC與地面的夾角NOPC=17°,測樓頂4的視線PA與地面的夾角NAP8=73°,

量得點P到樓底距離PB與旗桿高度相等，等于8米，量得旗桿與樓之間距離為。8=33

米，求樓高AB是多少米？

月

田

田

田

B

P

D

的長.

出AB

而得

,進(jìn)

SA）

出（A

法得

定方

的判

角形

等三

用全

】利

【分析

0°,

P=9

NAB

CDP=

,N

=73°

APB

,N

>=17°

CP￡

：VZ

】解

【解答

,

=13°

4APB

CP=

:.ND

中，

△PA8

P。和

在△C

，

BP

P=ZA

ZCD

，

PB

<DC=

APB

CP=Z

,ZD

A）,

（AS

PAB

D^/\

：./\CP

AB,

：.DP^

，

=8米

，PB

33米

；OB=

），

25（米

-8=

8=33

.?.4

5米.

B是2

樓高A

答：

題關(guān)

法是解

判定方

角形的

全等三

確把握

，正

應(yīng)用

形的

三角

全等

查了

要考

題主

】此

【點評

鍵.

：

.求證

=EF

,BC

=BE

,AD

=DF

，AC

如圖

9分）

19.（

EF；

冬AD

AABC

(1)

.

/DF

AC/

(2)

可.

全等即

三角形

證出兩

據(jù)S5S

E,根

B=3