2.3離散型隨機(jī)變量的均值與方差學(xué)案

2.3.1離型隨變的均【學(xué)習(xí)標(biāo)】1了解離散型隨機(jī)變量的均值或期望的意義會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出均值或期望．2、了解離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義，會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出方差或標(biāo)準(zhǔn)差?！緦W(xué)習(xí)點(diǎn)】1、離散型隨機(jī)變量的均值（期望）2、離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差【學(xué)習(xí)點(diǎn)】1、根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出均值（期望差2、比較兩個(gè)隨機(jī)變量的期望與方差的大小，從而解決實(shí)際問(wèn)題【學(xué)習(xí)程】一、復(fù)回顧1.隨機(jī)變量：2.離散型隨機(jī)變量:3.連續(xù)型隨機(jī)變量:對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這

5.分布列:6.分布列的兩個(gè)性質(zhì)：7.離散型隨機(jī)變量的二項(xiàng)分布:二、合探究問(wèn)題情境：某商場(chǎng)要將單價(jià)分別為18元/kg，24元/kg，36元/kg的3種糖果按3：2：1的比例混合銷售，如何對(duì)混合糖果定價(jià)才合理？計(jì)算加權(quán)平均價(jià)格：【思考如果混合糖果中每一顆糖果的質(zhì)量都相等其中權(quán)數(shù)的實(shí)際含義怎樣解釋？根據(jù)古典概型，在混合糖果中，任取一顆糖果，這顆糖果為第一顆糖果的概率為為第二顆糖果的概率為為第三顆糖果的概率為即取出的這顆糖果的價(jià)格為18元kg，24元kg，36/kg的概率分別為，，和。用X表示這顆糖果的價(jià)格，則它是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列為量X樣的變量就做連續(xù)型隨機(jī)變量4.離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量的區(qū)別與聯(lián)系結(jié)果；但是離散型隨機(jī)變量的結(jié)果可以按一定次序一一列出，而連續(xù)性隨機(jī)變量的結(jié)果不可以一一列出

XP三、知梳理

182436

的。于是，每千克混合糖果的合理價(jià)格可以表示為：?！羰请S機(jī)變量ab是常數(shù)則是隨機(jī)變量并且不改變

一般地，若離散型隨機(jī)變X的概率分布為其屬性（離散型、連續(xù)型）

X

x1

x2

…

xn

…1

P

p1

p2

…

pn

…

則稱EX=

為X的值或數(shù)期望，簡(jiǎn)期望．

五、課堂小結(jié)～均值數(shù)學(xué)期是離散隨機(jī)變的一特征數(shù)它映了離型隨機(jī)量取值的均水平【探究】設(shè)Y＝aX＋b，其中a，b為常數(shù)，則也是隨機(jī)變量．（1）Y的分布列是什么？（2）EY=?

①如果隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，則②如果隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即X～B（n,pEX③隨機(jī)變量的均值與樣本的平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別：X

…

x

i

…

x

Y

…

axi

…

axP數(shù)學(xué)期的性質(zhì)

…

…

【拓展提升】1.一次單元測(cè)驗(yàn)由20個(gè)選擇題構(gòu)成，每個(gè)選擇題有個(gè)選項(xiàng)，其中僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確。每題選對(duì)得5分，不選或選錯(cuò)不得分，滿100分學(xué)生甲選對(duì)任一題的概率為0.9，學(xué)生乙則在測(cè)驗(yàn)中對(duì)每題都從各選項(xiàng)中隨機(jī)地選擇一個(gè)，分別求學(xué)生甲和乙在這次測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)的均值（期望）四、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1.已知隨機(jī)變量X的分布列是XP

00.1

10.2

20.3

30.2

40.1

50.1則EX2.拋擲一枚硬幣，規(guī)定正面向上得1分，反面向上得1分，則得分的均值為3.籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分罰不中得分已知他命中的概率為0.7，求他罰球一次得分的均值（期望X

1

0【課后感悟】P

p

1－p2

23．2散型機(jī)量的差【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義，會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布

三、知識(shí)梳理離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差：設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為列求出方差或標(biāo)準(zhǔn)差?！緦W(xué)習(xí)重難點(diǎn)】

()i

2

描述了i2,…,）相對(duì)于均值的偏離程度，i離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差【學(xué)習(xí)過(guò)程】

DX＝2＋(x)2＋…＋()=(x)p2ii

i一、

復(fù)習(xí)回顧離散型隨機(jī)變量的期望：

為這些偏離程度的加權(quán)平均，刻畫(huà)了隨機(jī)變量與其均值的平均偏離程度。我們稱DX為隨機(jī)變量的方差，其算術(shù)平方根為隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差，記◆隨機(jī)變的方差標(biāo)準(zhǔn)差反映了機(jī)變量值偏于均值平均程度。方或標(biāo)準(zhǔn)越小，隨機(jī)變偏離均值的均程度小。二、合作探究問(wèn)題情境：要從兩名同學(xué)中挑出一名，代表班級(jí)參加射擊比賽。根據(jù)以往的成績(jī)記錄，第一名同學(xué)與第二名同學(xué)擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù)與X的分布列為:2

思考：機(jī)變量方差與本的方有何系與區(qū)？

5

6

7

8

9

10

四、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練P

0.03

0.09

0.20

0.31

0.27

0.10

1、已知隨機(jī)變量的分布列X

0

1

2

3

4X

5

6

7

8

9

P

0.1

0.2

0.4

0.2

0.1P

0.04

0.06

0.09

0.28

0.29

則DX=，請(qǐng)問(wèn)應(yīng)該派哪名同學(xué)參賽？怎樣定量刻畫(huà)隨機(jī)變量的穩(wěn)定性？

=.3

2.隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,求向上一面的點(diǎn)數(shù)的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差

P

17

17

17

17

17

17

17求這兩個(gè)隨機(jī)變量期望、均方差與標(biāo)準(zhǔn)差五、課堂小結(jié)①若服從兩分布，p)②若X～B（n,p）,則DXnp(1③D(2DX【拓展提升】

5、甲、乙兩射手在同一條件下進(jìn)行射擊，分布列如下：射手甲擊中環(huán)數(shù)，9，10的概率分別為0.2,0.6,0.2;射手乙擊中環(huán)數(shù)8910的概率分別為0.4,0.2,0.24用擊中環(huán)數(shù)的期望與方差比較兩名射手的射擊水平1、已

~

D

1.6，,的值分別是（）A．100和0.08；B．20和C．和；D．和02、一袋子里裝有大小相同的紅球和兩個(gè)黃球，從中同時(shí)取出，則其中含紅球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望是（用數(shù)字作答）3、同時(shí)拋擲5枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面向上得硬幣數(shù)的均值為

6、現(xiàn)要發(fā)行10000張彩票，其中中獎(jiǎng)金額為元的彩票1000張，10元的彩票300，50的彩票，100的彩票50。1000元