10反函數與冪函數提高 2

反函數與函數知要：反函數1反函數的定若f對應的函數記作：=f(),則f

對應的函數則為=f

(y).它們是一對互反函數。原函數的定義域是反函數的值域，而原函數的值域是反函數的定義域。2求反函數的驟：（1）由y=f(x)解出x=f(x),用y表示x（2）將x=f-1(y)改寫為y=f-1(x),即互換。（3）標注反函數定義域。3一般地，函y=f(x)的象與它反函數yf冪函數1、函數的義

()的圖象于直線y=x稱。一般地，形如y

（）的函數稱為冪函數，其x自變量

是常數.2、函數的像特點：x

y

2

y

3

y

y

定義域值域奇偶性

RR奇

R[0,偶

RR奇

x[0,非奇非偶

x{y|yR且奇在第Ⅰ象限在第Ⅰ象限在第Ⅰ象限單調增減性單調遞增單調遞增

在第Ⅰ象限在第Ⅰ象限單調遞增單調遞增

在第Ⅰ象限單調遞減定點（，）（0,0）

（1，1）（0,

（1，1）（0,）

（1，1）（0,0）

（1，1）3、函數性（1）所有的冪函數在（，∞）都有定義，并且圖象都過點（11（2＞0，冪函數的圖象都通過原點，并且在[+∞]上，是增函數.（3）＜0，冪函數的圖象在區(qū)間（，+）上是減函數.典型例：反函數題2例1求f(x)x2,(3

的反函數

2222222222例２、求x212)的反數．例3設函數y=f(x

=

(0)2(x

，求它的反函數.例4已知函數y

ax的反函數是y(x∈R,x≠，求的值x同步練1．函數y＝－x(x≤0)的反函數是（）A．y－x(x＝－x(x0)

Byx(x0)D．y－|x|2．函y＝－x(2＋x)(x≥0)的反函數的定義域是（）A．[0，＋∞)B．－∞，1]C．(0，1]

D．(－∞，0]3.如果兩個函數圖像關于線y＝x對稱，而其一個函數是y＝－x，那么一個函數是

（）Ay＝x＋1(x≤0)By＝x＋1(x≥1)Cy＝x－1(x≤0)Dy＝x－1(x≥1)

-1-1-1-1-1-1-1-1-1-14設點(ab)在函數y＝f(x)的圖像上那么y＝f(x)的圖像上一定有點（）A．(a，f(a))B．(f(b)，b)C．(f(a)a)D．(b，f(b))5.（湖北文）函數

(0)

的反函數是（）Ａ．Ｃ．

yy

xxxx

(x(x

Ｂ．Ｄ．

yy

xxxx

(x(x6．如果一次函數y＝ax＋3與y＝4x－b的圖像關于直線＝x對稱，那a＝________，b＝________．7．已知函數f(x)的圖像經過，其反函數圖像經過點，則f()的表達式為；8．已知函數fx)

6xx

(xR且x有反函數(x)，則(7)

；冪函數題,例、如圖：冪函x第一象限的圖象，比12AB013213CD213

,3

,1的大?。ǎ?

例2比較下列各組數中兩個值的大?。ㄔ跈M線上填上“<或>）11(1)1.3________1.40.27

(3)(

2

________(

2

(4)(0.7)

12

________(0.7)

2例3證明冪函數x)x[0,增函數

例4求下列冪函數的定義域，并指出其奇偶性、單調性。2（1）x

3（2x

（3y

同步練：1、下列函數是冪函數的是

（）A.y=2x

B.y=2x

-1

C.y=（x+1）2

D.x22、函數y(1x)

34

的定義域為

（）A．xR

B．

111C．D．22223、下列是y=x3的圖像的是

（）4、y=x2y=2x圖像的交點個數是（）A.1個B.2個C.3個D.4個5、下列函數中是偶函數的是（）3AyByx

2

,xC

2

Dy2(

6、已知某冪函數的圖象經過