2022年四川省綿陽市梓潼縣中考數(shù)學(xué)二診試題及答案解析

第=page3131頁，共=sectionpages3131頁2022年四川省綿陽市梓潼縣中考數(shù)學(xué)二診試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.計算|?4|?A.3 B.?3 C.?5 2.下列圖形均表示醫(yī)療或救援的標識，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A.醫(yī)療廢物 B.中國紅十字會

C.醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)機構(gòu) D.國際急救3.國家統(tǒng)計局2021年5月11日公布了第七次全國人口普查結(jié)果，全國總?cè)丝诩s14.1億人，將14.1億用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.14.1×108 B.1.41×1084.分別由5個大小相同的正方體組成的甲、乙兩個幾何體，從同一個方向看到的幾何體形狀圖完全一致的是(

)A.從正面看 B.從左面看 C.從上面看 D.以上都不對5.已知點P(a+1,?A. B.

C. D.6.如圖，在建筑物AB左側(cè)距樓底B點水平距離150米的C處有一山坡，斜坡CD的坡度(或坡比)為i=1：2.4，坡頂D到BC的垂直距離DE=50米(點A，B，C，D，E在同一平面內(nèi))，在點D處測得建筑物頂A點的仰角為50°，則建筑物AB的高度約為(

)A.69.2米 B.73.1米 C.80.0米 D.85.7米7.如圖所示，四邊形ABCD中，DC//AB，B

A.14 B.15 C.32 D.8.已知a，b，c為自然數(shù)，且滿足2a×3b×4A.5

B.6

C.7

D.89.如圖，在反比例函數(shù)y=?2x的圖象上有一動點A，連接AO并延長交圖象的另一支于點B，在第一象限內(nèi)有一點C，滿足AC=BC，當(dāng)點A運動時，點C始終在函數(shù)A.2 B.4 C.6 D.810.如圖，上下底面為全等的正六邊形禮盒，其主視圖與左視圖均由矩形構(gòu)成，主視圖中大矩形邊長如圖所示，左視圖中包含兩全等的矩形．如果用彩色膠帶如圖包扎禮盒，所需膠帶長度至少為多少？(參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732，5≈A.320cm B.395.24

cm C.431.76

cm 11.如圖，在菱形紙片ABCD中，∠A=60°，將紙片折疊，點A、D分別落在點A′、D′處，且A′D′A.3?12 B.36 C.12.關(guān)于x的方程x2+2kx+3k=0A.?1<k<0 B.k<0 二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）13.因式分解：x3y?914.一把直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=47°，則∠2

15.如圖，⊙O的弦AB垂直平分半徑OC，若AB=6，則16.A、B兩地之間的路程為2380米，甲、乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，已知甲先出發(fā)5分鐘后，乙才出發(fā)，他們兩人在A、B之間的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙繼續(xù)向A地前行.甲到達A地時停止行走，乙到達A地時也停止行走，在整個行走過程中，甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程y(米)與甲出發(fā)的時間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示，則乙到達A地時，甲與A地相距的路程是________米．17.已知x，y為實數(shù)，且滿足x2?xy+4y2=4，記u18.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以AB，AC，B

三、解答題（本大題共7小題，共90.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題16.0分)

(1)計算：?22+(13)?2+20.(本小題12.0分)

2022年4月23日，是第26個世界讀書日．為了讓校園沐浴著濃郁的書香，某學(xué)校一課外學(xué)習(xí)小組在全校隨機邀請了部分同學(xué)參與問卷調(diào)查，統(tǒng)計同學(xué)們一個月閱讀課外書的數(shù)量，并繪制了以下統(tǒng)計圖．

請根據(jù)圖中信息解決下列問題：

(1)共有______名同學(xué)參與問卷調(diào)查；補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖

(2)全校共有學(xué)生1500人，請估計該校學(xué)生一個月閱讀2本課外書的人數(shù)約為多少；

(3)學(xué)習(xí)小組從每一個月閱讀4本課外書的同學(xué)中選取2名男生、221.(本小題12.0分)

已知點P在一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k<0，b>0)的圖象上，將點P向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到點Q，點Q也在該函數(shù)y=kx+b的圖象上．

(1)k的值是______；

(2)如圖，該一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點，且與反比例函數(shù)y=?4x圖象交于C，D兩點(點22.(本小題12.0分)

由于受金融危機的影響，某店經(jīng)銷的甲型號手機今年的售價比去年每臺降價500元．如果賣出相同數(shù)量的手機，那么去年銷售額為8萬元，今年銷售額只有6萬元．

(1)今年甲型號手機每臺售價為多少元？

(2)為了提高利潤，該店計劃購進乙型號手機銷售，已知甲型號手機每臺進價為1000元，乙型號手機每臺進價為800元，預(yù)計用不多于1.84萬元且不少于1.76萬元的資金購進這兩種手機共20臺，請問有幾種進貨方案？

(3)若乙型號手機的售價為1400元，為了促銷，公司決定每售出一臺乙型號手機，返還顧客現(xiàn)金a元，而甲型號手機仍按今年的售價銷售，要使23.(本小題12.0分)

如圖1，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圓，過點C作∠BCD=∠ACB交⊙O于點D，連接AD交BC于點E，延長DC至點F，使CF=A24.(本小題12.0分)

如圖1，已知直線y=kx與拋物線y=?427x2+223交于點A(3,6)．

(1)求直線y=kx的解析式和線段OA的長度；

(2)點P為拋物線第一象限內(nèi)的動點，過點P作直線PM，交x軸于點M(點M、O不重合)，交直線OA于點Q，再過點Q作直線PM的垂線，交y軸于點N.試探究：線段QM與線段QN的長度之比是否為定值？如果是，求出這個定值；如果不是，說明理由；

(3)如圖25.(本小題14.0分)

如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=23，點O是AB的中點，點P在AB的延長線上，且BP=3.一動點E從O點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿OA勻速運動，到達A點后，立即以原速度沿AO返回；另一動點F從P點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線PA勻速運動，點E、F同時出發(fā)，當(dāng)兩點相遇時停止運動，在點E、F的運動過程中，以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側(cè)．設(shè)運動的時間為t秒(t≥0)．

(1)當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的邊F

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：原式=4+1

=5．

故選：D．

2.【答案】C

【解析】解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

D.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意．

故選：C．

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3.【答案】C

【解析】解：14.1億=1410000000=1.41×109．

故選：C．

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，且4.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了從不同的方向看幾何體，認真觀察是解題關(guān)鍵．

分別從正面、左面、上面三個不同的方向觀察甲、乙的形狀圖，根據(jù)所得到的圖形判斷即可．

【解答】

解：從正面可看到甲從左往右三列小正方形的個數(shù)為：2，1，1，乙從左往右2列小正方形的個數(shù)為：2，1，不符合題意；

從左面可看到甲從左往右2列小正方形的個數(shù)為：2，1，乙從左往右2列小正方形的個數(shù)為：2，1，符合題意；

從上面可看到甲從左往右三列小正方形的個數(shù)為：2，1，1，乙從左往右2列小正方形的個數(shù)為：2，2，不符合題意；

故選：B．

5.【答案】C

【解析】解：∵P(a+1,?a2+1)關(guān)于原點對稱的點在第四象限，

∴P點在第二象限，

∴a+1<0，?a2+1>0，

解得：a<?1，6.【答案】D

【解析】解：∵斜坡CD的坡度(或坡比)為i=1：2.4，

∴DE：CE=5：12，

∵DE=50米，

∴CE=120米，

∵BC=150米，

∴BE=150?120=30米，

∴AB=t7.【答案】B

【解析】解：以A為圓心，AB長為半徑作圓，延長BA交⊙A于F，連接DF．

∵DC//AB，

∴DF=BC，

∴DF=CB=1，BF=2+2=4，

∵FB是⊙A的直徑，

∴∠F8.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意得：2a+2c?3b=26?3，

∴a+2c=6，b=1，

∵a，b，c為自然數(shù)，

∴當(dāng)c=0時，a=6；

當(dāng)c=1時，a=4；

當(dāng)c=2時，a=2；

當(dāng)c=3時，a=0，

∴a9.【答案】D

【解析】解：連接OC，過點A作AE⊥y軸于點E，過點C作CF⊥x軸于點F，如圖所示．

由直線AB與反比例函數(shù)y=?2x的對稱性可知A、B點關(guān)于O點對稱，

∴AO=BO．

又∵AC=BC，

∴CO⊥AB．

∵∠AOE+∠EOC=90°，∠EOC+∠COF=90°，

∴∠AOE=∠COF，

又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，

∴△10.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，作出實際圖形的上底，

如圖：AC，CD是上底面的兩邊．

則AC=60÷2=30(cm)，∠ACD=120°，

作CB⊥AD于點B，

那么A11.【答案】A

【解析】解：延長DC與A′D′，交于點M，

∵在菱形紙片ABCD中，∠A=60°，

∴∠DCB=∠A=60°，

∵AB//CD，

∴∠D=180°?∠A=120°，

根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得∠A′D′F=∠D=120°，

∴∠FD′M=180°?∠A′D′F=60°，

∵D′F⊥12.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．把一元二次方程解的問題轉(zhuǎn)化為拋物線與x軸的交點問題，則利用題意得拋物線y=x2+2kx+3k與x軸的兩個交點到在(?1,0)和(3,0)之間，利用二次函數(shù)圖象得到x=?1時，y>0和當(dāng)x=3時，y>0；

接著由3k<0確定拋物線與x軸有2個交點，然后解關(guān)于k的不等式組確定k的范圍．

【解答】

解：∵關(guān)于x的方程x2+213.【答案】xy【解析】解：x3y?9xy

=xy(x2?914.【答案】137°【解析】解：如圖，

∵∠1=47°，

∴∠3=∠1+90°=47°+90°15.【答案】2

【解析】解：連OA，AB交OC于D點，如圖，

設(shè)半徑為R，

∵AB垂直平分半徑OC，

∴DA=DB，OD=12OC，

而AB=6，

∴AD=62，

在Rt△AOD中，OD=12R，

∵OA2=AD216.【答案】180

【解析】【分析】

本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲乙的速度和各段用的時間，從而可以求得乙到達A地時，甲與A地相距的路程．

【解答】

解：由題意可得，

甲的速度為：(2380?2080)÷5=60(米/分)，

乙的速度為：(2080?910)÷(14?5)?60=70(米/分)，

則乙從B到A地用的時間為：2380÷70=34(分鐘)，17.【答案】13615【解析】解：方法一：∵x2?xy+4y2=4，

∴x2+4y2=xy+4，

∴u=x2+xy+4y2=2xy+4，

∵5xy=4xy+(x2+4y2?4)=(x+2y)2?4≥?4，當(dāng)且僅當(dāng)x=?2y，即x18.【答案】913【解析】解：如圖，過點B作BE⊥CD于點E，過點C作CF⊥AB于點F，

∴△ABC，△BED，△BEC，△BCF都是直角三角形，

∵sin∠BCD=35，

∴sin∠BCE=BEBC=35，

設(shè)BE=3，BC=5，

∴CE=BC2?BE2=4，

過點C作CG⊥DB延長線于點G，得矩形CFBG，

∴BF=CG，

設(shè)AC=x，AB=y，

在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得：

AB2?AC2=BC2，

∴y2?x2=25，19.【答案】解：(1)?22+(13)?2+|3?23|?4sin60°

=【解析】(1)先化簡各式，然后再進行計算即可解答；

(2)先算括號里，再算括號外，然后把a，b20.【答案】100

【解析】解：(1)參與問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為(8+2)÷10%=100(人)，

讀4本的女生人數(shù)為100×15%?10=5(人)，

讀2本人數(shù)所占百分比為20+18100×100%=38%，

補全圖形如下：

故答案為：100；

(2)估計該校學(xué)生一個月閱讀2本課外書的人數(shù)約為1500×38%=570(人)．

(3)把2名男生記為A、B，2名女生記為C、D，21.【答案】(1)?2；【解析】解：(1)設(shè)點P的坐標為(m,n)，則點Q的坐標為(m?1,n+2)，

依題意得：n=km+bn+2=k(m?1)+b，

解得：k=?2，

故答案為：?2；

(2)根據(jù)題意得：S△AOBS△AEC=916=OB2CE2，

∴OBCE=34，

設(shè)點C的坐標為(x,?2x+b)，則OB=b，CE=?2x+b，

∴b?2x+b=34?222.【答案】解：(1)設(shè)今年甲型號手機每臺售價為x元，由題意得，

80000x+500=60000x．

解得x=1500．

經(jīng)檢驗x=1500是方程的解，且符合題意．

故今年甲型號手機每臺售價為1500元．

(2)設(shè)購進甲型號手機m臺，由題意得，

17600≤1000m+800(20?m)≤18400，

8≤m≤12．

因為m只能取整數(shù)，所以m取8、9【解析】(1)設(shè)今年甲型號手機每臺售價為x元，根據(jù)：去年的銷售量=今年的銷售量，列方程求解；

(2)設(shè)購進甲型號手機m臺，則購進乙型號手機(20?m)臺，根據(jù)：用不多于1.84萬元且不少于1.76萬元的資金購進這兩種手機共20臺，列不等式組，求正整數(shù)m的可能取值；

(3)23.【答案】解：(1)如圖1，連接OA，

∵AB=AC，

∴AB=AC，

∴OA⊥BC，

∵CA=CF，

∴∠CAF=∠CFA，

∴∠ACD=∠CAF+∠CFA=2∠CAF，

∵∠ACB=∠BCD，

∴∠ACD=2∠AC【解析】(1)連接OA，由∠CAF=∠CFA知∠ACD=∠CAF+∠CFA=2∠CAF，結(jié)合∠ACB=∠BCD得24.【答案】方法一：

解：(1)把點A(3,6)代入y=kx

得；

∵6=3k，

∴k=2，

∴y=2x．

OA=32+62=35．

(2)QMQN是一個定值，理由如下：

如答圖1，過點Q作QG⊥y軸于點G，QH⊥x軸于點H．

①當(dāng)QH與QM重合時，顯然QG與QN重合，

此時QMQN=QHQG=QHOH=tan∠AOM=2；

②當(dāng)QH與QM不重合時，

∵QN⊥QM，QG⊥QH

不妨設(shè)點H，G分別在x、y軸的正半軸上，

∴∠MQH=∠GQN，

又∵∠QHM=∠QGN=90°

∴△QHM∽△QGN…，

∴QMQN=QHQG=QHOH=tan∠AOM=2，

當(dāng)點P、Q在拋物線和直線上不同位置時，同理可得QMQN=2．

(3)如答圖2，延長AB交x軸于點F，過點F作FC⊥OA于點C，過點A作AR⊥x軸于點R

∵∠AOD=∠BAE，

∴AF=OF，

∴OC=AC=12OA=325

∵∠ARO=∠FCO=90°，∠AOR=∠FOC，

∴△AOR∽△FOC，

∴OFOC=AOOR=353=5，

∴OF=325×5=152，

∴點F(152,0)，

設(shè)點B(x,?427x2+223)，

過點B作BK⊥AR于點K，則△AKB∽△ARF，

∴BKFR=AKAR，

即x?37.5?3=6?(?427x2+223)6，

解得x1=6，x2=3(舍去)，

∴點B(6,2)，

∴BK=6?3=3，AK=6?2=4，

∴AB=5；

(求AB也可采用下面的方法)

設(shè)直線AF為y【解