河南省鄭州市嵩陽中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省鄭州市嵩陽中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的值域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.函數(shù)的圖象大致是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由=0得兩個正根和一個負(fù)根，所以舍去B,C；因為，所以舍D,選A..

3..函數(shù)f(x)＝cos2x＋sinxcosx在區(qū)間上的最大值為

()參考答案：D4.若，則

（

）A． B．

C． D．參考答案：D5.如圖是某個正方體的平面展開圖，，是兩條側(cè)面對角線，則在該正方體中，與（

）A.互相平行 B.異面且互相垂直 C.異面且夾角為 D.相交且夾角為參考答案：D【分析】先將平面展開圖還原成正方體，再判斷求解.【詳解】將平面展開圖還原成正方體如圖所示，則B，C兩點重合，所以與相交，連接，則為正三角形，所以與的夾角為.故選:D.【點睛】本題主要考查空間直線的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.6.已知函數(shù)滿足：當(dāng)時，；當(dāng)時，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.下列各組向量中：①，②，③，其中能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是（）A．① B．①③ C．②③ D．①②③參考答案：B【考點】平面向量的基本定理及其意義．

【分析】根據(jù)平面內(nèi)向量基底的定義直接進(jìn)行判斷．判斷兩個向量是否共線，即可得出結(jié)果．【解答】解：①由，可得﹣1×7≠2×5即不平行故，可以作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底．②由可得3×10=5×6即故，不能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底．③由可得即不平行故，可以作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底．∴答案為B【點評】本題考查向量基底的定義，通過判斷是否共線判斷結(jié)果．屬于基礎(chǔ)題．8.從一副撲克牌（54張）中抽取一張牌，抽到牌“K”的概率是（）A．B．C．D．參考答案：D考點：等可能事件的概率．專題：概率與統(tǒng)計．分析：用K的撲克張數(shù)除以一副撲克的總張數(shù)即可求得概率．解答：解：∵一副撲克共54張，有4張K，∴正好為K的概率為=，故選D．點評：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．9.已知集合，，則A∩B=（

）A．或

B．

C.或

D．參考答案：D10.函數(shù)的零點所在區(qū)間為（

）A．（3,+∞）

B．（2,3）

C．（1,2）

D．（0,1）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則是的__________條件。參考答案：充要

解析：12.函數(shù)的值域為

.參考答案：13.已知，，若，則____參考答案：【分析】由，，得的坐標(biāo)，根據(jù)得，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可得結(jié)果.【詳解】∵，，∴又∵，∴，即，所以，解得，故答案為.【點睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運算，兩向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.14.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是．參考答案：[，4）【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】當(dāng)x＞1時f（x）=ax單調(diào)遞增，當(dāng)x≤1時f（x）=（2﹣）x+2單調(diào)遞增，且（2﹣）×1+2≤a1，由此能求出實數(shù)a取值范圍．【解答】解：∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，∴當(dāng)x＞1時f（x）=ax單調(diào)遞增，則a＞1①；當(dāng)x≤1時f（x）=（2﹣）x+2單調(diào)遞增，則2﹣＞0，解得a＜4，②；且（2﹣）×1+2≤a1，解得a≥，③．綜合①②③，得實數(shù)a取值范圍是[，4）．故答案為：[，4]．15.奇函數(shù)的定義域為，若在上單調(diào)遞減，且，則實數(shù)的取值范圍是___________.參考答案：16.在△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中點．若sin∠BAM＝，則sin∠BAC＝________．參考答案：17.函數(shù)的遞減區(qū)間為．參考答案：（5，+∞）【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的定義域，確定內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．【解答】解：由x2﹣4x﹣5＞0，可得x＜﹣1或x＞5令t=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，則函數(shù)在（5，+∞）上單調(diào)遞增∵在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減∴函數(shù)的遞減區(qū)間為（5，+∞）故答案為：（5，+∞）【點評】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的計算能力，確定內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，集合，集合.(1)求集合；(2)若,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由得，所以；（2）由知，所以.

19.（1）已知函數(shù)若函數(shù)的最小值是，且對稱軸是，求的值：（2）在（1）條件下求在區(qū)間的最小值參考答案：（2）當(dāng)時，即時

在區(qū)間上單調(diào)遞減

---------------（8分）當(dāng)時，即時

在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增

---------------（10分）當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

---------------（12分）

略20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知=．（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求△ABC的面積S．參考答案：【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知可得sinC=2sinA，即可得解=2．（2）由正弦定理可求c=2a，由余弦定理解得a=1，從而c=2．利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB的值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由正弦定理，則=，所以=，即（cosA﹣2cosC）sinB=（2sinC﹣sinA）cosB，化簡可得sin（A+B）=2sin（B+C）．因為A+B+C=π，所以sinC=2sinA．因此=2．（2）由=2，得c=2a，由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，及cosB=，b=2，得4=a2+4a2﹣4a2×．解得a=1，從而c=2．因為cosB=，且sinB==，因此S=acsinB=×1×2×=．21.已知點M（﹣1，0），N（1，0），曲線E上任意一點到點M的距離均是到點N的距離的倍．（1）求曲線E的方程；（2）已知m≠0，設(shè)直線l：x﹣my﹣1=0交曲線E于A，C兩點，直線l2：mx+y﹣m=0交曲線E于B，D兩點，若CD的斜率為﹣1時，求直線CD的方程．參考答案：【考點】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)曲線E上任意一點坐標(biāo)為（x，y），由題意，，由此能求出曲線E的方程．（2）由題知l1⊥l2，且兩條直線均恒過點N（1，0），設(shè)曲線E的圓心為E，則E（2，0），線段CD的中點為P，則直線EP：y=x﹣2，設(shè)直線CD：y=﹣x+t，由此利用圓的幾何性質(zhì)，能求出線CD的方程．【解答】（1）解：設(shè)曲線E上任意一點坐標(biāo)為（x，y），由題意，，…整理得x2+y2﹣4x+1=0，即（x﹣2）2+y2=3，∴曲線E的方程為（x﹣2）2+y2=3．…（2）解：由題知l1⊥l2，且兩條直線均恒過點N（1，0），…設(shè)曲線E的圓心為E，則E（2，0），線段CD的中點為P，則直線EP：y=x﹣2，設(shè)直線CD：y=﹣x+t，由，解得點，…由圓的幾何性質(zhì)，，…而，|ED|2=3，，解之得t=0，或t=3，…∴直線CD的方程為y=﹣x，或y=﹣x+3．…22.已知向量，，

（1）求證：⊥；

（2），求的值

參考答案：解：（