河南省漯河市第二高級中學2021-2022學年高三數學理月考試卷含解析

河南省漯河市第二高級中學2021-2022學年高三數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若某程序框圖如圖所示，則輸出的n的值是

(

)A.

3

B.4

C.

5

D.

6參考答案：C2.過拋物線焦點F的直線l交C于A，B兩點，在點A處的切線與x，y軸分別交于點M，N.若的面積為，則（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】先設，再求出點處的切線方程，進而求出，坐標，得到的面積，即可求出點坐標，求出的長.【詳解】因為過拋物線的焦點的直線交于，所以設，又，所以，所以點處的切線方程為：,令可得，即；令可得，即,因為的面積為，所以，解得，所以.故選B【點睛】本題主要考查拋物線的性質，只需先求出點坐標，即可根據拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離求解，屬于常考題型.3.已知兩個非零向量=（a1，b1），=（a2，b2），若條件p：“”，條件q：“關于x的不等式a1x+b1＞0與a2x+b2＞0的解集相同”．則條件p是q的（）A．充分必要條件B．非充分非必要條件C．充分非必要條件D．必要非充分條件參考答案：D略4.已知，，且，則

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.中，，，，是邊上的一點（包括端點），則的取值范圍是（

）A．[－3,0] B． C．[0,2] D．[－3,2]參考答案：D∵是邊上的一點（包括端點）∴可設，.∵∴∵，，∴故選D.

6.已知冪函數y=f（x）的圖象過（4，2）點，則=（）A．B．C．D．參考答案：B略7.已知集合A={x|x2﹣x﹣6≥0}，B={x|﹣3≤x≤3}，則A∩B等于（）A．[﹣3，﹣2] B．[2，3] C．[﹣3，﹣2]∪{3} D．[2，3]∪{﹣3}參考答案：C【分析】根據題意，解不等式|x2﹣x﹣6≥0求出集合A，進而由交集的意義計算可得答案．【解答】解：根據題意，x2﹣x﹣6≥0?x≤﹣2或x≥3，即A={x|x2﹣x﹣6≥0}=（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞），而B={x|﹣3≤x≤3}=[﹣3，3]；A∩B=[﹣3，﹣2]∪{3}；故選：C．【點評】本題考查集合的交集運算，關鍵是求出集合A．8.已知集合，則等于

（

）

A．[-1，1]

B．

C．（-1，1）

D．參考答案：C9.設集合，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為（

）（A）

（B）2

（C）

（D）3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的值分別為

參考答案：34、55略12.已知角α的終邊過點（﹣2，3），則sin2α=．參考答案：【考點】二倍角的正弦；任意角的三角函數的定義．【分析】根據定義求出sinα，和cosα的值，利用二倍角公式可得sin2α的值．【解答】解：角α的終邊過點（﹣2，3），根據三角函數的定義可知：sinα=，cosα=，則sin2α=2sinαcosα==，故答案為：．13.某老師從星期一到星期五收到信件數分別是10，6，8，5，6，則該組數據的方差參考答案：3.2本題考查了樣本數據方差的計算，難度一般.

因為信件數的平均數是，所以方差14.已知，則 .參考答案：或

略15.設0＜m＜，若+≥k恒成立，則k的最大值為．參考答案：12考點：基本不等式在最值問題中的應用；函數最值的應用．專題：計算題；函數的性質及應用．分析：根據題意，原不等式恒成立即（+）min≥k恒成立．設=n，不等式的左邊化為+，利用“1的代換”和基本不等式，求出當且僅當m=n=時+的最小值為12，由此即可得到實數k的最大值．解答：解：∵=，∴設=n，得+=+∵m+n=，可得3（m+n）=1，∴+=（+）?3（m+n）=3（2+）又∵0＜m＜，得m、n都是正數，∴≥2=2因此，+=3（2+）≥3（2+2）=12當且僅當m=n=時，+=+的最小值為12又∵不等式+≥k恒成立，∴12≥k恒成立，可得k的最大值為12故答案為：12點評：本題給出含有字母參數的不等式，在不等式恒成立的情況下求參數k的取值范圍，著重考查了利用基本不等式求最值、和函數最值的應用等知識點，屬于中檔題．16.復數(為虛數單位)的虛部是

.參考答案：117.已知，若，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數g（x）=﹣alnx（a∈R），f（x）=x2+g（x）．（1）當a=﹣2時，試求函數g（x）的單調區(qū)間；（2）若f（x）在區(qū)間（0，1）內有極值，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的極值．【分析】（1）由題意可知：求導g′（x），利用導數與函數單調性的關系，即可求得函數g（x）的單調區(qū)間；（2）方法一：求導f′（x），構造輔助函數h（x）=2x3﹣ax﹣4，求導，根據a的取值范圍，利用函數零點的判斷，即可求得a的取值范圍；方法二：求導，構造輔助函數，a=2x﹣，x∈（0，1），則y=a，h（x）=2x﹣，x∈（0，1），則y=a與y=h（x）的圖象有交點，根據函數的單調性即可求得a的取值范圍．【解答】解：（1）由題意可知：g（x）的定義域為（0，+∞），g（x）=2lnx+，g′（x）=﹣=，則g′（x）=0，解得：x=2，則x∈（2，+∞），g′（x）＜0，x∈（0，2），g′（x）＞0，∴函數g（x）的單調遞增區(qū)間（2，+∞），單調遞減區(qū)間（0，2）；（2）方法一：f（x）=x2+g（x）的定義域（0，+∞），求導f′（x）=2x﹣﹣=，設h（x）=2x3﹣ax﹣4，x∈（0，+∞），求導h′（x）=6x2﹣a，①由h（0）=﹣4＜0，h（1）=﹣（2+a），當h（1）=﹣（2+a）＞0，即a＜﹣2時，函數h（x）在區(qū)間（0，1）內存在一個零點x0，且x0也是f（x）的零點，此時f（x）在（0，1）內有極值，②當a≥0時，x∈（0，1），h（x）=2（x3﹣2）﹣ax＜0，即在區(qū)間（0，1）上，f′（x）＜0恒成立，此時函數f（x）內無極值，綜上所述，若f（x）在區(qū)間（0，1）內有極值，則a的取值范圍為（﹣∞，﹣2）．方法二：由f（x）=x2+﹣alnx，x∈（0，1），求導，f′（x）=，x∈（0，1），令f′（x）==0，則2x2﹣ax﹣4=0，則2x2﹣ax﹣4=0，則△=a2+8＞0，由2x2﹣ax﹣4=0，則a=2x﹣，x∈（0，1），由y=a，h（x）=2x﹣，x∈（0，1），則y=a與y=h（x）的圖象有交點，由y=h（x）在（0，1）上遞增且增函數從﹣∞增至f（﹣1）=﹣2，∴a＜﹣2，∴a的取值范圍（﹣∞，﹣2）．19.（本小題滿分12分）在數列中，其前項和為，滿足.（Ⅰ）求數列的通項公式;（Ⅱ）設,求數列的前項和.參考答案：(Ⅰ).（Ⅱ）.試題解析：(Ⅰ)由題設得:,所以所以

……………2分當時，,數列是為首項、公差為的等差數列故.……………5分20.選修4﹣1：幾何證明選講如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，過點P的割線交圓于B、C兩點，弦CD∥AP，AD、BC相交于點E，F為CE上一點，且DE2=EF?EC．（1）求證：CE?EB=EF?EP；（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的長．參考答案：考點：與圓有關的比例線段．專題：選作題．分析：（I）由已知可得△DEF∽△CED，得到∠EDF=∠C．由平行線的性質可得∠P=∠C，于是得到∠EDF=∠P，再利用對頂角的性質即可證明△EDF∽△EPA．于是得到EA?ED=EF?EP．利用相交弦定理可得EA?ED=CE?EB，進而證明結論；（II）利用（I）的結論可得BP=，再利用切割線定理可得PA2=PB?PC，即可得出PA．解答： （I）證明：∵DE2=EF?EC，∠DEF公用，∴△DEF∽△CED，∴∠EDF=∠C．又∵弦CD∥AP，∴∠P=∠C，∴∠EDF=∠P，∠DEF=∠PEA∴△EDF∽△EPA．∴，∴EA?ED=EF?EP．又∵EA?ED=CE?EB，∴CE?EB=EF?EP；（II）∵DE2=EF?EC，DE=3，EF=2．∴32=2EC，∴．∵CE：BE=3：2，∴BE=3．由（I）可知：CE?EB=EF?EP，∴，解得EP=，∴BP=EP﹣EB=．∵PA是⊙O的切線，∴PA2=PB?PC，∴，解得．點評：熟練掌握相似三角形的判定和性質定理、平行線的性質、對頂角的性質、相交弦定理、切割線定理是解題的關鍵．21.某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元．為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產業(yè)結構，調整出x(x∈N*)名員工從事第三產業(yè)，調整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤為10萬元(a>0)，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高0.2x%.(1)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調整出多少名員工從事第三產業(yè)？(2)在(1)的條件下，若調整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則a的取值范圍是多少？參考答案：(1)由題意得10(1000－x)(1＋0.2x%)≥10×1000，即x2－500x≤0，又x>0，所以0<x≤500.即最多調整出500名員工從事第三產業(yè)．(2)從事第三產業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤為10x萬元，從事原來產業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤為10(1000－x)萬元，則10x≤10(1000－x)，所以ax－≤1000＋2x－x－x2，所以ax≤＋1000＋x，即a≤＋＋1恒成立，因為＋≥2＝4，當且僅當＝，即x＝500時等號成立．所以a≤5，又a>0，所以0<a≤5，即a的取值范圍為(0,5]．22.已知曲線C的極坐標方程是ρ=2sinθ，設直線l的參數方程是（t為參數）．（1）將曲線C的極坐標方程轉化為直角坐標方程；（2）設直線l與x軸的交點是M，N為曲線C上一動點，求|MN|的最大值．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應用；點