河南省濟(jì)源市沁園中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

河南省濟(jì)源市沁園中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖（1），把棱長(zhǎng)為1的正方體沿平面AB1D1和平面A1BC1截去部分后，得到如圖（2）所示幾何體，該幾何體的體積為（）A． B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】把棱長(zhǎng)為1的正方體沿平面AB1D1和平面A1BC1截去部分后，得到幾何體的體積：V=﹣﹣+．【解答】解：把棱長(zhǎng)為1的正方體沿平面AB1D1和平面A1BC1截去部分后，得到幾何體的體積：V=﹣﹣+=1×1×1﹣﹣+=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的體積的求法，是中檔題，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想．2.方程表示的曲線是（）A．一條直線和一個(gè)圓 B．一條直線和半個(gè)圓C．兩條射線和一個(gè)圓 D．一條線段和半個(gè)圓參考答案：C【考點(diǎn)】曲線與方程．【分析】將方程等價(jià)變形，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意方程可化為=0或x+y﹣2=0（x2+y2﹣9≥0）∴方程表示的曲線是兩條射線和一個(gè)圓．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡方程，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．3.不等式ax２＋bx+2＞０的解集是，則a－b等于

A.－4

B.14

C.－10

D.10參考答案：C4.△ABC中，已知，則A的度數(shù)等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為（

）A．6

B．3

C．2

D．8參考答案：A6.函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B【分析】令，得或，再根據(jù)x的取值范圍可求得零點(diǎn).【詳解】由，得或，，．在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是3，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查在一定范圍內(nèi)的函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取特殊值法，利用數(shù)形結(jié)合和方程思想解題．7.滿足線性約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最大值是（

）（A）1.

（B）.

（C）2.

（D）3.參考答案：C8.=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.國(guó)慶閱兵中，某兵種A、B、C三個(gè)方陣按一定次序通過(guò)主席臺(tái)，若先后次序是隨機(jī)排定的，則B先于A、C通過(guò)的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A用(A，B，C)表示A第一，B第二，C第三的次序，則所有可能的次序有(A，B，C)，(A，C，B)，(B，A，C)，(B，C，A)，(C，A，B)，(C，B，A)共6種，其中B先于A、C通過(guò)的有(B，C，A)和(B，A，C)兩種，故所求概率為P＝＝.

10.使平面α∥平面β的一個(gè)條件是（）A．存在一條直線a，a∥α，a∥βB．存在一條直線a，a?α，a∥βC．存在兩條平行直線a、b，a?α，b?β，a∥β，b∥αD．存在兩條異面直線a、b，a?α，b?β，a∥β，b∥α參考答案：D【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【分析】依據(jù)面面平行的定義與定理依次判斷排除錯(cuò)誤的，篩選出正確的即可得解．【解答】解：對(duì)于A，一條直線與兩個(gè)平面都平行，兩個(gè)平面不一定平行．故A不對(duì)；對(duì)于B，一個(gè)平面中的一條直線平行于另一個(gè)平面，兩個(gè)平面不一定平行，故B不對(duì)；對(duì)于C，兩個(gè)平面中的兩條直線平行，不能保證兩個(gè)平面平行，故C不對(duì)；對(duì)于D，兩個(gè)平面中的兩條互相異面的直線分別平行于另一個(gè)平面，可以保證兩個(gè)平面平行，故D正確．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若存在，且，，使得恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____.參考答案：【分析】作出圖象，觀察可知關(guān)于對(duì)稱，設(shè)，構(gòu)造關(guān)于的函數(shù)，求解最值可得.【詳解】作出圖象，如圖所示，設(shè)，則，，.令，則，所以，所以當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，所以，所以由函數(shù)圖象可知，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的最值問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合是求解函數(shù)問(wèn)題的常用法寶，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).12.橢圓為參數(shù))的離心率是()A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求出橢圓的普通方程，再求其離心率得解.【詳解】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以c=.所以e＝.故答案為：A【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查參數(shù)方程和普通方程的互化，考查橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)在橢圓中，

13.凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E之間的關(guān)系如下表.凸多面體面數(shù)(F)頂點(diǎn)數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱柱569長(zhǎng)方體6812五棱柱71015三棱錐446四棱錐558

猜想一般結(jié)論:F＋V－E＝____.參考答案：2【分析】根據(jù)前面幾個(gè)多面體所滿足的結(jié)論，即可猜想出【詳解】由題知：三棱柱：，則，長(zhǎng)方體：，則，五棱柱：，則，三棱錐：，則四棱錐：，則，通過(guò)觀察可得面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)的關(guān)系為。【點(diǎn)睛】本題由幾個(gè)特殊多面體，觀察它們的面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)，歸納出一般結(jié)論，著重考查歸納推理和凸多面體的性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題。14.若實(shí)數(shù),則目標(biāo)函數(shù)的最大值是

．參考答案：15.有七名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲必須站在正中間，并且乙、丙兩位同學(xué)要站在一起，則不同的站法有_____種．參考答案：192試題分析：不妨令乙丙在甲左側(cè)，先排乙丙兩人，有種站法，再取一人站左側(cè)有種站法，余下三人站右側(cè)，有種站法考慮到乙丙在右側(cè)的站法，故總的站法總數(shù)是.故答案為.考點(diǎn)：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題中所研究的事件，并正確確定安排的先后順序，此類排列問(wèn)題一般是誰(shuí)最特殊先安排誰(shuí)，俗稱特殊元素優(yōu)先法．由于甲必須站中央，故先安排甲，兩邊一邊三人，不妨令乙丙在甲左邊，求出此種情況下的站法，再乘以2即可得到所有的站法總數(shù)，計(jì)數(shù)時(shí)要先安排乙丙兩人，再安排甲左邊的第三人，最后余下三人，在甲右側(cè)是一個(gè)全排列.16.某項(xiàng)游戲活動(dòng)的獎(jiǎng)勵(lì)分成一、二、三等獎(jiǎng)(參與游戲活動(dòng)的都有獎(jiǎng)),且相應(yīng)獲獎(jiǎng)的概率是以a為首項(xiàng)、2為公比的等比數(shù)列,相應(yīng)獲得的獎(jiǎng)金是以700元為首項(xiàng)、-140為公差的等差數(shù)列則參與這項(xiàng)游戲活動(dòng)獲得獎(jiǎng)金的期望是______元參考答案：500【詳解】由題設(shè),知獲一、二、三等獎(jiǎng)的概率分別為.由,得.于是,.又獲一、二、三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金分別為.故=500(元)17.已知，且,則實(shí)數(shù)的取值范圍

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)已逐漸融入了人們的生活．網(wǎng)購(gòu)是非常方便的購(gòu)物方式，為了了解網(wǎng)購(gòu)在我市的普及情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)進(jìn)行了有關(guān)網(wǎng)購(gòu)的調(diào)查問(wèn)卷，并從參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取了男女各100人進(jìn)行分析，從而得到表（單位：人）

經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)偶爾或不用網(wǎng)購(gòu)合計(jì)男性50

100女性70

100合計(jì)

（1）完成上表，并根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為我市市民網(wǎng)購(gòu)與性別有關(guān)？（2）①現(xiàn)從所抽取的女市民中利用分層抽樣的方法抽取10人，再?gòu)倪@10人中隨機(jī)選取3人贈(zèng)送優(yōu)惠券，求選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)的概率；②將頻率視為概率，從我市所有參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取10人贈(zèng)送禮品，記其中經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望和方差．參考公式：0.150.100.050.0250.01000050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）詳見解析；（2）①；②數(shù)學(xué)期望為6，方差為2.4.【分析】（1）完成列聯(lián)表，由列聯(lián)表，得，由此能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為我市市民網(wǎng)購(gòu)與性別有關(guān)．（2）①由題意所抽取的10名女市民中，經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)的有人，偶爾或不用網(wǎng)購(gòu)的有人，由此能選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)的概率．②由列聯(lián)表可知，抽到經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)的市民的頻率為：，由題意，由此能求出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差．【詳解】解：（1）完成列聯(lián)表（單位：人）：

經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)偶爾或不用網(wǎng)購(gòu)合計(jì)男性5050100女性7030100合計(jì)12080200

由列聯(lián)表，得：，∴能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為我市市民網(wǎng)購(gòu)與性別有關(guān)．（2）①由題意所抽取的10名女市民中，經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)的有人，偶爾或不用網(wǎng)購(gòu)的有人，∴選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)的概率為：．②由列聯(lián)表可知，抽到經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)的市民的頻率為：，將頻率視為概率，∴從我市市民中任意抽取一人，恰好抽到經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)市民的概率為0.6，由題意，∴隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，方差D（X）=．【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查概率、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、方差的求法，考查古典概型、二項(xiàng)分布等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．19.（本小題滿分13分）已知經(jīng)過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，若存在一定點(diǎn)，使得無(wú)論怎樣運(yùn)動(dòng)，總有直線AD的斜率與BD的斜率互為相反數(shù)．（I）求與的值；（II）對(duì)于橢圓：，經(jīng)過(guò)它左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)，使得無(wú)論怎樣運(yùn)動(dòng)，都有？若存在，求出坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（I）∵直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)為，∴，∴，直線代入得，設(shè)，，則，，∵得無(wú)論怎樣運(yùn)動(dòng)，直線AD的斜率與BD的斜率互為相反數(shù)，∴無(wú)論、怎樣變化，總有，即∵，∴； （II）直線垂直于軸時(shí)，、兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，∵，∴要使，則必在軸上，設(shè)點(diǎn)， 直線不垂直于軸時(shí)，設(shè)，設(shè)，，代入得，∴，，∵，∴直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，即，

20.已知某三棱錐的三視圖如右表示，（1）求此三棱錐的表面積和體積；（2）求它的外接球的表面積。參考答案：21.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元），有如下的統(tǒng)計(jì)資料：x23456y2.23.85.56.57.0若由資料可知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：（1）回歸直線方程；（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用約是多少？（參考：）參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）由已知表格中的數(shù)據(jù)，我們易計(jì)算出變量x，y的平均數(shù)，及xi，xiyi的累加值，代入回歸直線系數(shù)公式，即可求出回歸直線的系數(shù)，進(jìn)而求出回歸直線方程．（2）把使用年限10代入，回歸直線方程，即可估算出維修費(fèi)用的值．【解答】解：（1），所以回歸直線方程為（2），即估計(jì)用10年時(shí)維修費(fèi)約為12.38萬(wàn)元．22.為了解人們對(duì)“2019年3月在北京召開的第十三屆全國(guó)人民代表大會(huì)第二次會(huì)議和政協(xié)第十三屆全國(guó)委員會(huì)第二次會(huì)議”的關(guān)注度，某部門從年齡在15歲到65歲的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人，并得到如圖所示的年齡頻率分布直方圖，在這100人中關(guān)注度非常髙的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：年齡關(guān)注度非常高的人數(shù)[15,25)15[25,35)5[35,45)15[45,55)23[55,65)17

（1）由頻率分布直方圖，估計(jì)這100人年齡的中位數(shù)和平均數(shù)；（2）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，據(jù)此表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下，認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“兩會(huì)”的關(guān)注度存在差異？（3）按照分層抽樣的方法從年齡在35歲以下的人中任選六人，再?gòu)牧酥须S機(jī)選兩人，求兩人中恰有一人年齡在25歲以下的概率是多少.

45歲以下45歲以上總計(jì)非常高

一般

總計(jì)

參考數(shù)據(jù)：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

參考答案：（1）中位數(shù)為45（歲），平均數(shù)為42（歲）；（2）不能.（3）.【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中位數(shù)兩側(cè)頻率之和均為0.5可得出中位數(shù)，將頻率分布直方圖中每個(gè)矩形底邊中點(diǎn)值乘以矩形的面積，再將各乘積相加可得出平均數(shù)；（2）根據(jù)題中信息完善列聯(lián)表，并計(jì)算出的觀測(cè)值，并與進(jìn)行大小比較，利用臨界值表可對(duì)題中結(jié)論的正誤進(jìn)行判斷；（3）利用利用分層抽樣的特點(diǎn)計(jì)算出所選的6人中年齡在25歲以下和年齡在25歲到35歲間的人數(shù)，并對(duì)這些人進(jìn)行編號(hào)，列出所有的基本事件，并確定基本事件的總數(shù)，然后確定事件“從六人中隨機(jī)選兩人，求兩人中恰有一人年齡在25歲以下”所包含的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率公式可得出所求事件的概率.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得，45兩側(cè)的頻率之和均為0.5，所以估計(jì)這100人年齡的中位數(shù)為45（歲）.平均數(shù)為（歲）；（2）由頻率分布直方圖可知，45歲以下共有50人，45歲以上共有50人，列聯(lián)表如下：

歲以下歲以上總計(jì)非常高一般

總計(jì)

，不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為以歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“兩會(huì)”的關(guān)注度存