2022-2023學年浙江省舟山市八年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼

區(qū)域內。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效;

在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列幾組數(shù)中，為勾股數(shù)的是（）

A.4,5,6B.12,16,18

C.7,24,25D.0.8,1.5,1.7

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

4.如圖，在AABC中，ZBAC=120°,點D是BC上一點，BD的垂直平分線交AB于

點E,將AACD沿AD折疊，點C恰好與點E重合，則NB等于（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

5.下列命題是真命題的是（）

A.如果兩個角相等，那么它們是對頂角

B.兩銳角之和一定是鈍角

C.如果狂>0,那么*>0

D.16的算術平方根是4

6.如圖，已知點A、。、C、產(chǎn)在同一條直線上，AB=DE9ZA=ZEDFf再添加一

個條件，可使△ABCgZXOE凡下列條件不符含的是

C.AD=CFD.AD=DC

21

7.分式不下中的、、y同時擴大2倍'則分式值，）

是原來的倍是原來的;

A.不變B.是原來的2倍C.4D.

8.下列各式中正確的是（）

A.'（—2）2=-2B.71=1C.V16=±4D.衿=3

9.計算〃的結果是（）

A.±2B.2C.-2D.4

10.9的平方根是（）

A.+3B.±9C.3D.-3

二、填空題（每小題3分，共24分）

U.計算JiiX而+26=.

12.直角三角形斜邊長是5,一直角邊的長是3,則此直角三角形的面積為

13.如圖，AABC中，DE垂直平分BC交BC于點D,交AB于點E,N」B=23°,

NACE=50°,則Z4=.

14.方程%2一6%+8=0的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個等腰三角形周長是

15.AABC中，NC=90°,ZB=30°,斜邊AB=6,則AC的長為

16.已知，機+2的算術平方根是2,2，〃+”的立方根是3,貝h〃+"=.

17.已知。，。分別是5-屈的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2a—b的值為.

18.要使分式」一有意義，則x的取值范圍為.

x+2

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖所示，ZBAC=ZABD,AC=BD,點O是AD、BC的交點，點E是

AB的中點.試判斷OE和AB的位置關系，并給出證明.

20.（6分）數(shù)學活動課上，同學們探究了角平分線的作法.下面給出三個同學的作法:

小紅的作法

如圖，NAOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON,再過點O作

MN的垂線，垂足為P,則射線OP便是NAOB的平分線.

小明的作法

如圖，NAOB是一個任意角，在邊OA、OB上分

別取OM=ON,移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別

與M,N重合，過角尺頂點C的射線OC便是NAOB

(1)小紅的作法依據(jù)是.

(2)為說明小明作法是正確的，請幫助他完成證明過程.

證明：VOM=ON,OC=OC,,

△OMCKZ\ONC()(填推理的依據(jù))

(3)小剛的作法正確嗎?請說明理由

21.(6分)雨傘的中截面如圖所示，傘骨AB=AC,支撐桿OE=OF,AE=-AB,

3

AF=|AC,當O沿AD滑動時，雨傘開閉，問雨傘開閉過程中，NBAD與NCAD有

何關系？說明理由.

22.(8分)如圖，AABC中，NC=90°,A8=5cm,BC=3cm,若動點。從點C

開始，按。一＞4-8-＞。的路徑運動，且速度為每秒1cm,設出發(fā)的時間為/秒.

(1)出發(fā)2秒后，求AA6P的周長.

(2)問/為何值時，ABCP為等腰三角形?

（3）另有一點。，從點C開始，按C.3fAfC的路徑運動，且速度為每秒2cm,

若尸、。兩點同時出發(fā)，當P、。中有一點到達終點時，另一點也停止運動.當f為何

值時，直線PQ把AABC的周長分成1:2的兩部分？

23.（8分）我校要進行理化實驗操作考試，需用八年級兩個班級的學生整理實驗器材.已

知一班單獨整理需要30分鐘完成.如果一班與二班共同整理15分鐘后，一班另有任務

需要離開，剩余工作由二班單獨整理15分鐘才完成任務，求二班單獨整理這批實驗器

材需要多少分鐘？

（3、X2-4x+4

24.（8分）化簡：-—X+1+----------，請選擇一個絕對值不大于2的整數(shù)，

\x+l）x+1

作為X的值代入并求值.

25.（10分）已知一次函數(shù)的表達式是y=Q"-4）x+12-4m（%為常數(shù)，且"#4）

（1）當圖像與x軸交于點（2,0）時，求小的值；

（2）當圖像與y軸的交點位于原點下方時，判斷函數(shù)值y隨著x的增大而變化的趨勢;

（3）在（2）的條件下，當函數(shù)值y隨著自變量x的增大而減小時，求其中任意兩條直

線與y軸圍成的三角形面積的取值范圍.

26.（10分）（1）已知2'=4刈，27>'=3i，求X-）'的值.

（2）已知。+人=5,ah=3,求/+匕2和（。一匕）一的值.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義：滿足/+從=。2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)解答即可.

【詳解】解：A、42+52=62,不是勾股數(shù)；

B、122+162=182,不是勾股數(shù);

c、72+242=252,是勾股數(shù)；

D、0.82+1.52=1.72,但不是正整數(shù)，不是勾股數(shù).

故選：c.

【點睛】

本題考查勾股數(shù)，解題的關鍵是掌握勾股數(shù)的定義，特別注意這三個數(shù)除了要滿足

a2+b2=c2f還要是正整數(shù).

2、D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】解：4、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

5、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形，把一個圖形繞某一點旋轉180。，如果

旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點

叫做對稱中心.

3、A

【解析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值.

【詳解】由分式的值為零的條件得x-1=2,且*-3先，解得：x=l.

故選A.

【點睛】

本題考查了分式值為2的條件，具備兩個條件：(1)分子為2；(2)分母不為2.這

兩個條件缺一不可.

4,B

【分析】由題意根據(jù)折疊的性質得出NC=NAED,再利用線段垂直平分線的性質得出

BE=DE,進而得出NB=NEDB,以=以此分析并利用三角形內角和求解.

【詳解】解：將4ACD沿AD折疊，點C恰好與點E重合，

/.ZC=ZAED,

VBD的垂直平分線交AB于點E,

；.BE=DE,

/.ZB=ZEDB,

,NC=NAED=NB+NEDB=2NB,

在△ABC中，ZB+ZC+ZBAC=ZB+2ZB+120°=180°,

解得：ZB=20",

故選：B.

【點睛】

本題考查折疊的性質和線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，熟記相

關性質是解題的關鍵.

5、D

【分析】直接利用對頂角的性質、銳角鈍角的定義以及實數(shù)的相關性質分別判斷得出答

案.

【詳解】A.如果兩個角相等，這兩角不一定是對頂角，故此選項不合題意；

B.兩銳角之和不一定是鈍角，故此選項不合題意；

C.如果x2>(),那么x>0或xVO,故此選項不合題意；

D.16的算術平方根是4,是真命題.

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了命題與定理，正確掌握相關性質是解題關鍵.

6、D

【分析】根據(jù)各個選項中的條件和全等三角形的判定可以解答本題.

【詳解】解：A.添加的一個條件是NB=NE,可以根據(jù)ASA可以證明△ABC^^DEF,

故不符合題意；

B.添加的一個條件是BC〃EF,可以得到NF=NBCA根據(jù)AAS可以證明

△ABC^ADEF,故不符合題意；

C.添加的一個條件是AD=CF,可以得到AC=DF根據(jù)SAS可以證明△ABC^^DEF,

故不符合題意；

D.添加的一個條件是AD=DC,不可以證明△ABCgZkDEF,故符合題意.

故選D.

【點睛】

本題主要考查了全等三角形的判定，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已

知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對

邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一

組對應鄰邊.

7、B

【解析】試題解析：：分式盧丁中的X，y同時擴大2倍，

?）x-2y

.?.分子擴大4倍，分母擴大2倍，

???分式的值是原來的2倍.

故選B.

8、B

【分析】根據(jù)算術平方根定義、性質及立方根的定義逐一判斷即可得.

【詳解】解：A.J（—2）2=2,故選項錯誤；

B.=L故選項正確；

C.716=4,故選項錯誤：

D.病=3,故選項錯誤.

故選:B.

【點睛】

本題主要考查立方根與算術平方根，解題的關鍵是掌握算術平方根定義、性質及立方根

的定義.

9、B

【分析】根據(jù)算術平方根的概念，求4的算術平方根即可.

【詳解】解："=2

故選：B.

【點睛】

本題考查算術平方根，掌握概念正確理解題意是解題關鍵.

10、A

【分析】利用平方根定義計算即可得到結果.

【詳解】解：（土3）2=9,

??.9的平方根是±3,

故選A

【點睛】

此題考查了平方根，熟練掌握平方根定義是解本題的關鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、3.

【分析】根據(jù)6J|進行計算即可得到答案.

【詳解】9x回+2百

=718x730-712

=118x30-12

=745

=3y/5

【點睛】

本題考查了二次根式的乘除運算法則，注意最后結果化成最簡二次根式，準確計算是解

題的關鍵.

12、1.

【解析】試題分析：???直角三角形斜邊長是5,一直角邊的長是3,.?.另一直角邊長為

752-32=2.該直角三角形的面積s=Jx3x2=l.故答案為1.

考點：勾股定理.

13、84°

【分析】利用線段垂直平分線的性質和等邊對等角可得NECB=48=23。，從而可求

得NACB=73。，再利用三角形內角和定理即可得解.

【詳解】解：；DE垂直平分BC交BC于點D,ZB=23°,

；.EC=BE,

:.NECB=4=23。，

VNACE=50。，

/.ZACB=73°,

：.ZA=180°—ZACB—N8=180°—73°-23°=84°.

故答案為：84°.

【點睛】

本題考查垂直平分線的性質，等腰三角形的性質.理解垂直平分線的點到線段兩端距離

相等是解題關鍵.

14、10

【分析】先解一元二次方程，再利用等腰三角形的性質進行分類討論.

【詳解】解方程：X2-6X+8=0,

得無?=2,々=4,

當2為腰，4為底時，不能構成等腰三角形；

當4為腰，2為底時，能構成等腰三角形，周長為4+4+2=10.

故答案為：10.

【點睛】

本題考查一元二次方程的解法和等腰三角形的性質，熟練掌握因式分解法，并運用三角

形的三邊關系進行分類討論是關鍵.

15、1

【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，然后根據(jù)10°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出結

論.

【詳解】解：如圖所示：

△A5C中，NC=90°,ZB=30°,斜邊A8=6,

AC=，AB=3

2

故答案為：L

【點睛】

此題考查的是直角三角形的性質，掌握10°所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的

關鍵.

16、1

【分析】根據(jù)算術平方根、立方根的意義求出m和n的值，然后代入m+n即可求解.

【詳解】解：...m+2的算術平方根是2,

.,.m+2=4,

.,.機=2,

V2/n+n的立方根是3,

,4+"=27,

：.n=23,

故答案為1.

【點睛】

本題考查立方根、平方根；熟練掌握立方根、平方根的性質是解題的關鍵.

17、2G-2

【分析】先求出5-J區(qū)介于哪兩個整數(shù)之間，即可求出它的整數(shù)部分，再用5-J歷減

去它的整數(shù)部分求出它的小數(shù)部分，再代入即可.

【詳解】VV12=2>/3?

：.5-岳=5-26，

1<5-273<2，

Aa=l,人=4-26，

???2。-。=2-4+2百=2存2.

【點睛】

此題考查的是帶根號的實數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分的求法,找到它的取值范圍是解決此

題的關鍵.

18、x#-2

【解析】根據(jù)分式有意義的條件可得x+2#),解這個不等式即可求出答案.

【詳解】由題意可知：x+2#),

x#-2,

故答案為計-2.

【點睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關鍵是正確理解分式有意義的

條件：分母不為0.

三、解答題(共66分)

19、OE1AB,證明見解析.

【分析】首先進行判斷：OE_LAB,由已知條件不難證明ABACg^ABD,得

ZOBA=ZOAB,再利用等腰三角形“三線合一”的性質即可證得結論.

【詳解】解：在ABAC和4ABD中

AC=BD

ZBAC=ZABD

AB=BA

/.△BAC^AABD

NOBA=NOAB

/.OA=OB

又：AE=BE

AOE±AB.

20、(1)等腰三角形三線合一定理；(2)CM=CN,邊邊邊；(3)正確，證明見詳解.

【分析】(D利用等腰三角形三線合一定理，即可得到結論成立；

(2)利用SSS,即可證明△OMCWZkONC,補全條件即可；

(3)利用HL,即可證明RtAOPM^RtAOPN,即可得到結論成立.

【詳解】解：(1)VOM=ON,

/.△OMN是等腰三角形，

VOP1MN,

...OP是底邊上的高，也是底邊上的中線，也是NMON的角平分線；

故答案為：等腰三角形三線合一定理；

(2)證明：VOM=ON,OC=OC,CM=CN,

/.△OMC^AONC(邊邊邊)；

/.ZMOC=ZNOC,

AOC平分NAOB；

故答案為：CM=CN,邊邊邊；

(3)小剛的作法正確，證明如下：

VPM±OA,PN_LOB,

/.ZOMP=ZONP=90",

VOM=ON,OP=OP,

/.RtAOPM^RtAOPN(HL),

；.NMOP=NNOP,

.?.OP平分NAOB；

二小剛的作法正確.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，角平分線的判定，解題的關

鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質，以及等腰三角形的性質進行證明.

21、相等

【分析】ZBAD=ZCAD,根據(jù)已知條件利用SSS證明AAEOg△AFO,根據(jù)全等三

角形的性質即可得結論.

【詳解】解：ZBAD=ZCAD.

理由如下：

11

VAE=-AB,AF=-AC,AB=AC,

33

.\AE=AF.

在AAEO和AAFO中，AE=AF,AO=AO,OE=OF,

:.AAEO^AAFO（SSS.）.

/.ZEAO=ZFAO,

即NBAD=NCAD.

【點睛】

本題考查全等三角形的應用.在實際生活中，常常通過兩個全等三角形，得出對應角相

等.

22、（1）（7+V13）cm;（2）當f為3秒、5.4秒、6秒、6.5秒時，ABC尸為等腰三角

4QI

形；（3）彳或;或彳秒

333

【分析】（1）根據(jù)速度為每秒1cm,求出出發(fā)2秒后CP的長，然后就知AP的長，利

用勾股定理求得PB的長，最后即可求得周長；

（2）分點P在邊AC上和點P在邊AB上兩種情況求解即可；

（3）分類討論：①當P點在AC上，。在8C上；②當P點在AC上，。在A3上；

③當P點在AB上，。在AC上.

【詳解】解：（1）如圖1,由NC=90°,AB=5cm,BC=3cm,

AC=4,

動點P從點C開始，按CfAf8fC的路徑運動，且速度為每秒1cm,

出發(fā)2秒后，則CP=2,

，AP=2,

VZC=90°,

:?PB7*+手=屈，

的周長為：/1P+PB+/1B=2+5+713=7+713.

(2)①如圖2,若p在邊AC上時，3C=CP=3cm,

此時用的時間為3s,ABCP為等腰三角形；

②2若P在A3邊上時，有三種情況：

(i)如圖3,若使BP=CB=3cm,此時4尸=2cm,P運動的路程為2+4=6cm,

所以用的時間為6s,A3CP為等腰三角形；

圖3

(ii)如圖4,若CP=8C=3cm,作8,AB于點

'：-ACBC=-ABCD,

22

/.CD=2.4cm,

在RtAPCD中，

BD=個PC?-CD1=732-2-42=1.8，

所以BP=2B￡>=3.6cm,

所以P運動的路程為9-3.6=5.4cm,

則用的時間為5.4s,MCP為等腰三角形；

(iii)如圖5,若BP=CP,此時P應該為斜邊A8的中點，P運動的路程為

4+2.5=6.5cm,

則所用的時間為6.5s,MCP為等腰三角形；

綜上所述，當/為3s、5.4s、6s、6.5s時，ABCP為等腰三角形；

(3)①3+2=1.5秒，如圖6,當P點在AC上，。在8c上，則PC=f,CQ=2t,

直線PQ把MBC的周長分成1:2的兩部分，

14

+2f=§x(3+4+5),符合題意;

A

②(3+5)+2=4秒，如圖7,當P點在AC上，。在A3上，則PC=f,CB+BQ=2t,

,??直線P2把A4BC的周長分成2:1的兩部分，

2Q

AZ+2f=-x(34-4+5),/=—,符合題意；

A

③12+2=6秒，當P點在AB上，。在AC上，則AP=r-4,AQ=2t-S,

V直線PQ把AABC的周長分成1:2的兩部分，

(i)當AP+AQ=周長的g時，如圖8,

—4+2f—8=gx(3+4+5),r=y,符合題意

2

(ii)當AP+AQ=周長的§時，如圖9,

4+2t-8=2x(3+4+5),；

33

.當r=6秒時，點。到達C點停止運動，

20

.?"=7這種情況應該舍去.

A

4Q]6

綜上，當r為;或:或g秒時，直線PQ把AABC的周長分成1:2的兩部分.

【點睛】

此題考查了等腰三角形的判定與性質，等積法求線段的長，勾股定理，以及分類討論的

數(shù)學思想，對(2)、(3)小題分類討論是解答本題的關鍵.

23、1分鐘

【分析】設二班單獨整理這批實驗器材需要x分鐘，則根據(jù)甲的工作量+乙的工作量=1,

列方程，求出x的值，再進行檢驗即可：

【詳解】解：設二班單獨整理這批實驗器材需要x分鐘，由題意得

解得x=l.

經(jīng)檢驗，X=1是原分式方程的根.

答：二班單獨整理這批實驗器材需要1分鐘；

【點睛】

本題考查的是分式方程的應用，根據(jù)題意列出關于X的方程是解答此題的關鍵.

【分析】先根據(jù)分式的運算法則將所給代數(shù)式化簡，然后選一個絕對值不大于2且使分

式有意義的整數(shù)代入計算即可.

37+1+^^

【詳解】

x+1JX+1

3—(x-l)(x+1)x+1

x+1(x—2>

(2+x)(2—x)1

-x~

x+1(x-2)2

x+2

=9

x—2

X=O符合題意，則當x=0時，原式=一2±2=1.

0-2

【點睛】

本題考查了分式的計算和化簡，解決這類題目關鍵是把握好通分與約分，分式加減的本

質是通分，乘除的本質是約分.同時注意在進行運算前要盡量保證每個分式最簡.

25、(1)m=2,(2)當3<