江蘇省鎮(zhèn)江市2023年中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

江蘇省鎮(zhèn)江市2023年中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)一、填空題〔本大題共有12小題，每題2分，共計24分．〕1．〔2分〕﹣8的絕對值是8．【解答】解：﹣8的絕對值是8．2．〔2分〕一組數(shù)據(jù)2，3，3，1，5的眾數(shù)是3．【解答】解：數(shù)據(jù)2，3，3，1，5的眾數(shù)為3．故答案為3．3．〔2分〕計算：〔a2〕3=a6．【解答】解：〔a2〕3=a6．故答案為：a6．4．〔2分〕分解因式：x2﹣1=〔x+1〕〔x﹣1〕．【解答】解：x2﹣1=〔x+1〕〔x﹣1〕．故答案為：〔x+1〕〔x﹣1〕．5．〔2分〕假設(shè)分式有意義，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≠3．【解答】解：由題意，得x﹣3≠0，解得x≠3，故答案為：x≠3．6．〔2分〕計算：=2．【解答】解：原式===2．故答案為：27．〔2分〕圓錐底面圓的半徑為1，側(cè)面積等于3π，那么它的母線長為3．【解答】解：設(shè)它的母線長為l，根據(jù)題意得×2π×1×l=3π，解得l=3，即它的母線長為3．故答案為3．8．〔2分〕反比例函數(shù)y=〔k≠0〕的圖象經(jīng)過點(diǎn)A〔﹣2，4〕，那么在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．〔填“增大〞或“減小〞〕【解答】解：∵反比例函數(shù)y=〔k≠0〕的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔﹣2，4〕，∴4=，解得k=﹣8＜0，∴函數(shù)圖象在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大．故答案為：增大．9．〔2分〕如圖，AD為△ABC的外接圓⊙O的直徑，假設(shè)∠BAD=50°，那么∠ACB=40°．【解答】解：連接BD，如圖，∵AD為△ABC的外接圓⊙O的直徑，∴∠ABD=90°，∴∠D=90°﹣∠BAD=90°﹣50°=40°，∴∠ACB=∠D=40°．故答案為40．10．〔2分〕二次函數(shù)y=x2﹣4x+k的圖象的頂點(diǎn)在x軸下方，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是k＜4．【解答】解：∵二次函數(shù)y=x2﹣4x+k中a=1＞0，圖象的開口向上，又∵二次函數(shù)y=x2﹣4x+k的圖象的頂點(diǎn)在x軸下方，∴△=〔﹣4〕2﹣4×1×k＞0，解得：k＜4，故答案為：k＜4．11．〔2分〕如圖，△ABC中，∠BAC＞90°，BC=5，將△ABC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)B′落在BA的延長線上．假設(shè)sin∠B′AC=，那么AC=．【解答】解：作CD⊥BB′于D，如圖，∵△ABC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)B′落在BA的延長線上，∴CB=CB′=5，∠BCB′=90°，∴△BCB′為等腰直角三角形，∴BB′=BC=5，∴CD=BB′=，在Rt△ACD中，∵sin∠DAC==，∴AC=×=．故答案為．12．〔2分〕如圖，點(diǎn)E、F、G分別在菱形ABCD的邊AB，BC，AD上，AE=AB，CF=CB，AG=AD．△EFG的面積等于6，那么菱形ABCD的面積等于27．【解答】解：在CD上截取一點(diǎn)H，使得CH=CD．連接AC交BD于O，BD交EF于Q，EG交AC于P．∵=，∴EG∥BD，同法可證：FH∥BD，∴EG∥FH，同法可證EF∥GF，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴EF⊥EG，∴四邊形EFGH是矩形，易證點(diǎn)O在線段FG上，四邊形EQOP是矩形，∵S△EFG=6，∴S矩形EQOP=3，即OP?OQ=3，∵OP：OA=BE：AB=2：3，∴OA=OP，同法可證OB=3OQ，∴S菱形ABCD=?AC?BD=×3OP×6OQ=9OP×OQ=27．故答案為27．二、選擇題〔本大題共有5小題，每題3分，共計15分．在每題所給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．〕13．〔3分〕0.000182用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為〔〕A．0182×10﹣3 B．1.82×10﹣4 C．1.82×10﹣5 D．18.2×10﹣4【解答】解：0.000182=2×10﹣4．應(yīng)選：B．14．〔3分〕如圖是由3個大小相同的小正方體組成的幾何體，它的左視圖是〔〕A． B． C． D．【解答】解：如下圖：它的左視圖是：．應(yīng)選：D．15．〔3分〕小明將如下圖的轉(zhuǎn)盤分成n〔n是正整數(shù)〕個扇形，并使得各個扇形的面積都相等，然后他在這些扇形區(qū)域內(nèi)分別標(biāo)連接偶數(shù)數(shù)字2，4，6，…，2n〔每個區(qū)域內(nèi)標(biāo)注1個數(shù)字，且各區(qū)域內(nèi)標(biāo)注的數(shù)字互不相同〕，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，假設(shè)事件“指針?biāo)鋮^(qū)域標(biāo)注的數(shù)字大于8〞的概率是，那么n的取值為〔〕A．36 B．30 C．24 D．18【解答】解：∵“指針?biāo)鋮^(qū)域標(biāo)注的數(shù)字大于8〞的概率是，∴=，解得：n=24，應(yīng)選：C．16．〔3分〕甲、乙兩地相距80km，一輛汽車上午9：00從甲地出發(fā)駛往乙地，勻速行駛了一半的路程后將速度提高了20km/h，并繼續(xù)勻速行駛至乙地，汽車行駛的路程y〔km〕與時間x〔h〕之間的函數(shù)關(guān)系如下圖，該車到達(dá)乙地的時間是當(dāng)天上午〔〕A．10：35 B．10：40 C．10：45 D．10：50【解答】解：因為勻速行駛了一半的路程后將速度提高了20km/h，所以1小時后的路程為40km，速度為40km/h，所以以后的速度為20+40=60km/h，時間為分鐘，故該車到達(dá)乙地的時間是當(dāng)天上午10：40；應(yīng)選：B．17．〔3分〕如圖，一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=〔k＞0〕的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在以C〔﹣2，0〕為圓心，1為半徑的⊙C上，Q是AP的中點(diǎn)，OQ長的最大值為，那么k的值為〔〕A． B． C． D．【解答】解：連接BP，由對稱性得：OA=OB，∵Q是AP的中點(diǎn)，∴OQ=BP，∵OQ長的最大值為，∴BP長的最大值為×2=3，如圖，當(dāng)BP過圓心C時，BP最長，過B作BD⊥x軸于D，∵CP=1，∴BC=2，∵B在直線y=2x上，設(shè)B〔t，2t〕，那么CD=t﹣〔﹣2〕=t+2，BD=﹣2t，在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC2=CD2+BD2，∴22=〔t+2〕2+〔﹣2t〕2，t=0〔舍〕或﹣，∴B〔﹣，﹣〕，∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=〔k＞0〕的圖象上，∴k=﹣=；應(yīng)選：C．三、解答題〔本大題共有11小題，共計81分，解容許寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．〕18．〔8分〕〔1〕計算：2﹣1+〔2023﹣π〕0﹣sin30°〔2〕化簡：〔a+1〕2﹣a〔a+1〕﹣1．【解答】解：〔1〕原式=+1﹣=1；〔2〕原式=a2+2a+1﹣a2﹣a﹣1=a．19．〔10分〕〔1〕解方程：=+1．〔2〕解不等式組：【解答】解：〔1〕兩邊都乘以〔x﹣1〕〔x+2〕，得：x〔x﹣1〕=2〔x+2〕+〔x﹣1〕〔x+2〕，解得：x=﹣，當(dāng)x=﹣時，〔x﹣1〕〔x+2〕≠0，∴分式方程的解為x=﹣；〔2〕解不等式2x﹣4＞0，得：x＞2，解不等式x+1≤4〔x﹣2〕，得：x≥3，那么不等式組的解集為x≥3．20．〔6分〕如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C，D表示的數(shù)分別為﹣3，﹣1，1，2，從A，B，C，D四點(diǎn)中任意取兩點(diǎn)，求所取兩點(diǎn)之間的距離為2的概率．【解答】解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所取兩點(diǎn)之間的距離為2的結(jié)果數(shù)為4，所以所取兩點(diǎn)之間的距離為2的概率==．21．〔6分〕小李讀一本名著，星期六讀了36頁，第二天讀了剩余局部的，這兩天共讀了整本書的，這本名著共有多少頁？【解答】解：設(shè)這本名著共有x頁，根據(jù)題意得：36+〔x﹣36〕=x，解得：x=216．答：這本名著共有216頁．22．〔6分〕如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊BC上，BE=CF，點(diǎn)D在AF的延長線上，AD=AC．〔1〕求證：△ABE≌△ACF；〔2〕假設(shè)∠BAE=30°，那么∠ADC=75°．【解答】〔1〕證明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF〔SAS〕；〔2〕∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30°，∴∠BAE=∠CAF=30°，∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD，∴∠ADC==75°，故答案為：75．23．〔6分〕某班50名學(xué)生的身高如下〔單位：cm〕：160163152161167154158171156168178151156154165160168155162173158167157153164172153159154155169163158150177155166161159164171154157165152167157162155160〔1〕小麗用簡單隨機(jī)抽樣的方法從這50個數(shù)據(jù)中抽取一個容量為5的樣本：161，155，174，163，152，請你計算小麗所抽取的這個樣本的平均數(shù)；〔2〕小麗將這50個數(shù)據(jù)按身高相差4cm分組，并制作了如下的表格：身高頻數(shù)頻率147.5～151.530.06151.5～155.5100.20155.5～159.511m159.5～163.590.18163.5～167.580.16167.5～171.540.08171.5～175.5n0.06175.5～179.520.04合計501①m=0.22，n=3；②這50名學(xué)生身高的中位數(shù)落在哪個身高段內(nèi)？身高在哪一段的學(xué)生數(shù)最多？【解答】解：〔1〕=〔161+155+174+163+152〕=161；〔2〕①如表可知，m=0，22，n=3，故答案為：0.22；3；②這50名學(xué)生身高的中位數(shù)落在159.5～163.5，身高在151.5～155.5的學(xué)生數(shù)最多．24．〔6分〕如圖，校園內(nèi)有兩幢高度相同的教學(xué)樓AB，CD，大樓的底部B，D在同一平面上，兩幢樓之間的距離BD長為24米，小明在點(diǎn)E〔B，E，D在一條直線上〕處測得教學(xué)樓AB頂部的仰角為45°，然后沿EB方向前進(jìn)8米到達(dá)點(diǎn)G處，測得教學(xué)樓CD頂部的仰角為30°．小明的兩個觀測點(diǎn)F，H距離地面的高度均為1.6米，求教學(xué)樓AB的高度AB長．〔精確到0.1米〕參考值：≈1.41，≈1.73．【解答】解：延長HF交CD于點(diǎn)N，延長FH交AB于點(diǎn)M，如右圖所示，由題意可得，MB=HG=FE=ND=1.6m，HF=GE=8m，MF=BE，HN=GD，MN=BD=24m，設(shè)AM=xm，那么CN=xm，在Rt△AFM中，MF=，在Rt△CNH中，HN=，∴HF=MF+HN﹣MN=x+x﹣24，即8=x+x﹣24，解得，x≈11.7，∴AB=11.7+1.6=13.3m，答：教學(xué)樓AB的高度AB長13.3m．25．〔6分〕如圖，一次函數(shù)y=kx+b〔k≠0〕的圖象與x軸，y軸分別交于A〔﹣9，0〕，B〔0，6〕兩點(diǎn)，過點(diǎn)C〔2，0〕作直線l與BC垂直，點(diǎn)E在直線l位于x軸上方的局部．〔1〕求一次函數(shù)y=kx+b〔k≠0〕的表達(dá)式；〔2〕假設(shè)△ACE的面積為11，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；〔3〕當(dāng)∠CBE=∠ABO時，點(diǎn)E的坐標(biāo)為〔11，3〕．【解答】解：〔1〕∵一次函數(shù)y=kx+b〔k≠0〕的圖象與x軸，y軸分別交于A〔﹣9，0〕，B〔0，6〕兩點(diǎn)，∴，∴，∴一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式為y=x﹣6；〔2〕如圖，記直線l與y軸的交點(diǎn)為D，∵BC⊥l，∴∠BCD=90°=∠BOC，∴∠OBC+∠OCB=∠OCD+∠OCB，∴∠OBC=∠OCD，∵∠BOC=∠COD，∴△OBC∽△OCD，∴，∵B〔0，6〕，C〔2，0〕，∴OB=6，OC=2，∴，∴OD=，∴D〔0，﹣〕，∵C〔2，0〕，∴直線l的解析式為y=x﹣，設(shè)E〔t，t﹣t〕，∵A〔﹣9，0〕，C〔2，0〕，∴S△ACE=AC×yE=×11×〔t﹣〕=11，∴t=8，∴E〔8，2〕；〔3〕如圖，過點(diǎn)E作EF⊥x軸于F，∵∠ABO=∠CBE，∠AOB=∠BCE=90°∴△ABO∽△EBC，∴，∵∠BCE=90°=∠BOC，∴∠BCO+∠CBO=∠BCO+∠ECF，∴∠CBO=∠ECF，∵∠BOC=∠EFC=90°，∴△BOC∽△CFE，∴，∴，∴CF=9，EF=3，∴OF=11，∴E〔11，3〕．故答案為〔11，3〕．26．〔8分〕如圖1，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=6，AD=10，點(diǎn)P在邊AD上運(yùn)動，以P為圓心，PA為半徑的⊙P與對角線AC交于A，E兩點(diǎn)．〔1〕如圖2，當(dāng)⊙P與邊CD相切于點(diǎn)F時，求AP的長；〔2〕不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)⊙P與邊CD相切時，⊙P與平行四邊形ABCD的邊有三個公共點(diǎn)，隨著AP的變化，⊙P與平行四邊形ABCD的邊的公共點(diǎn)的個數(shù)也在變化，假設(shè)公共點(diǎn)的個數(shù)為4，直接寫出相對應(yīng)的AP的值的取值范圍＜AP＜或AP=5．【解答】解：〔1〕如圖2所示，連接PF，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==8，設(shè)AP=x，那么DP=10﹣x，PF=x，∵⊙P與邊CD相切于點(diǎn)F，∴PF⊥CD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∵AB⊥AC，∴AC⊥CD，∴AC∥PF，∴△DPF∽△DAC，∴，∴，∴x=，AP=；〔2〕當(dāng)⊙P與BC相切時，設(shè)切點(diǎn)為G，如圖3，S?ABCD==10PG，PG=，①當(dāng)⊙P與邊AD、CD分別有兩個公共點(diǎn)時，＜AP＜，即此時⊙P與平行四邊形ABCD的邊的公共點(diǎn)的個數(shù)為4，②⊙P過點(diǎn)A、C、D三點(diǎn)．，如圖4，⊙P與平行四邊形ABCD的邊的公共點(diǎn)的個數(shù)為4，此時AP=5，綜上所述，AP的值的取值范圍是：＜AP＜或AP=5．故答案為：＜AP＜或AP=5．27．〔9分〕〔1〕如圖1，將矩形ABCD折疊，使BC落在對角線BD上，折痕為BE，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，假設(shè)∠ADB=46°，那么∠DBE的度數(shù)為23°．〔2〕小明手中有一張矩形紙片ABCD，AB=4，AD=9．【畫一畫】如圖2，點(diǎn)E在這張矩形紙片的邊AD上，將紙片折疊，使AB落在CE所在直線上，折痕設(shè)為MN〔點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上〕，利用直尺和圓規(guī)畫出折痕MN〔不寫作法，保存作圖痕跡，并用黑色水筆把線段描清楚〕；【算一算】如圖3，點(diǎn)F在這張矩形紙片的邊BC上，將紙片折疊，使FB落在射線FD上，折痕為GF，點(diǎn)A，B分別落在點(diǎn)A′，B′處，假設(shè)AG=，求B′D的長；【驗一驗】如圖4，點(diǎn)K在這張矩形紙片的邊AD上，DK=3，將紙片折疊，使AB落在CK所在直線上，折痕為HI，點(diǎn)A，B分別落在點(diǎn)A′，B′處，小明認(rèn)為B′I所在直線恰好經(jīng)過點(diǎn)D，他的判斷是否正確，請說明理由．【解答】解：〔1〕如圖1中，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=46°，由翻折不變性可知，∠DBE=∠EBC=∠DBC=23°，故答案為23．〔2〕【畫一畫】，如圖2中，【算一算】如圖3中，∵AG=，AD=9，∴GD=9﹣=，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DGF=∠BFG，由翻折不變性可知，∠BFG=∠DFG，∴∠DFG=∠DGF，∴DF=DG=，∵CD=AB=4，∠C=90°，∴在Rt△CDF中，CF==，∴BF=BC﹣CF=，由翻折不變性可知，F(xiàn)B=FB′=，∴DB′=DF﹣FB′=﹣=3．【驗一驗】如圖4中，小明的判斷不正確．理由：連接ID，在Rt△CDK中，∵DK=3，CD=4，∴CK==5，∵AD∥BC，∴∠DKC=∠ICK，由折疊可知，∠A′B′I=∠B=90°，∴∠IB′C=90°=∠D，∴△CDK∽△IB′C，∴==，即==，設(shè)CB′=3k，IB′=4k，IC=5k，由折疊可知，IB=IB′=4k，∴BC=BI+IC=4k+5k=9，∴k=1，∴IC=5，IB′=4，B′C=3，在Rt△ICB′中，tan∠B′IC==，連接ID，在Rt△ICD中，tan∠DIC==，∴tan∠B′IC≠tan∠DIC，∴B′I所在的直線不經(jīng)過點(diǎn)D．28．〔10分〕如圖，二次函數(shù)y=x2﹣3x的圖象經(jīng)過O〔0，0〕，A〔4，4〕，B〔3，0〕三點(diǎn)，以點(diǎn)O為位似中心，在y軸的右側(cè)將△OAB按相似比2：1放大，得到△OA′B′，二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象經(jīng)過O，A′，B′三點(diǎn)．〔1〕畫出△OA′B′，試求二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的表達(dá)式；〔2〕點(diǎn)P〔m，n〕在二次函數(shù)y=x2﹣3x的圖象上，m≠0，直線OP與二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象交于點(diǎn)Q〔異于點(diǎn)O〕．①連接AP，假設(shè)2AP＞OQ，求m的取值范圍；②當(dāng)點(diǎn)Q在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)Q作QQ′平行于x軸，與二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象交于另一點(diǎn)Q′，與二次函數(shù)y=x2﹣3x的圖象交于點(diǎn)M，N〔M在N的左側(cè)〕，直線OQ′與二次函數(shù)y=x2﹣3x的圖象交于點(diǎn)P′．△Q′P′M∽△QB′N，那么線段NQ的長度等于6．【解答】解：〔1〕由以點(diǎn)O為位似中心，在y軸的右側(cè)將△OAB按相似比2：1放大，得==∵A〔4，4〕，B〔3，0〕∴A′〔8，8〕，B′