2018年數(shù)學(xué)專題7.2二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題試題理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE27-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精專題7。2二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題【三年高考】1.【2017課標(biāo)II,理5】設(shè),滿足約束條件，則的最小值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】繪制不等式組表示的可行域，目標(biāo)函數(shù)即：,其中表示斜率為的直線系與可行域有交點(diǎn)時(shí)直線的截距值，數(shù)形結(jié)合可得目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值，故選A.2?！?017天津，理2】設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（A）（B）1（C)（D）3【答案】【解析】目標(biāo)函數(shù)為四邊形ABCD及其內(nèi)部，其中，所以直線過點(diǎn)B時(shí)取最大值3，選D.3?！?017浙江，4】若,滿足約束條件，則的取值范圍是A．［0，6] B．［0，4］ C．［6， D．［4，【答案】D【解析】如圖，可行域?yàn)橐婚_放區(qū)域,所以直線過點(diǎn)時(shí)取最小值4,無最大值，選D．4．【2017課標(biāo)1,理13】設(shè)x,y滿足約束條件，則的最小值為?！敬鸢浮俊窘馕觥坎坏仁浇M表示的可行域如圖所示，易求得,由得在軸上的截距越大,就越小所以,當(dāng)直線直線過點(diǎn)時(shí),取得最小值所以取得最小值為.5?！?017課標(biāo)3，理13】若，滿足約束條件，則的最小值為__________?！敬鸢浮?．【2016高考浙江理數(shù)】在平面上，過點(diǎn)P作直線l的垂線所得的垂足稱為點(diǎn)P在直線l上的投影．由區(qū)域中的點(diǎn)在直線x+y2=0上的投影構(gòu)成的線段記為AB，則│AB│=（）A．2B．4C．3D．【答案】C【解析】如圖為線性區(qū)域,區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)在直線上的投影構(gòu)成了線段，即，而，由得，由得,．故選C．7．【2016年高考四川理數(shù)】設(shè)p:實(shí)數(shù)x，y滿足，q：實(shí)數(shù)x，y滿足則p是q的(）（A）必要不充分條件（B）充分不必要條件(C）充要條件（D）既不充分也不必要條件【答案】A【解析】：畫出可行域(如圖所示），可知命題中不等式組表示的平面區(qū)域在命題中不等式表示的圓盤內(nèi)，故選A。8．【2016高考江蘇卷】已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是▲?！敬鸢浮俊窘馕觥坑蓤D知原點(diǎn)到直線距離平方為最小值,為,原點(diǎn)到點(diǎn)距離平方為最大值，為，因此取值范圍為9．【2016高考新課標(biāo)1卷】某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1。5kg，乙材料1kg,用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0。5kg,乙材料0。3kg,用3個(gè)工時(shí)．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為元．【答案】【解析】設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品、產(chǎn)品分別為、件,利潤之和為元，那么 ①目標(biāo)函數(shù)。二元一次不等式組①等價(jià)于 ②作出二元一次不等式組②表示的平面區(qū)域（如圖）,即可行域.將變形,得，平行直線,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最大值.解方程組,得的坐標(biāo).所以當(dāng),時(shí)，.故生產(chǎn)產(chǎn)品、產(chǎn)品的利潤之和的最大值為元.10.【2015高考山東，理6】已知滿足約束條件，若的最大值為4，則()(A）3(B）2（C)-2(D)—3【答案】B11?！?015高考新課標(biāo)1，理15】若滿足約束條件,則的最大值為.【答案】3 【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示，由斜率的意義知,是可行域內(nèi)一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，由圖可知，點(diǎn)A(1,3）與原點(diǎn)連線的斜率最大,故的最大值為3。12。【2015高考浙江，理14】若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是．【答案】.【解析】表示圓及其內(nèi)部,易得直線與圓相離，故，當(dāng)時(shí)，，如下圖所示，可行域?yàn)樾〉墓蝺?nèi)部，目標(biāo)函數(shù),則可知當(dāng)，時(shí)，,當(dāng)時(shí)，，可行域?yàn)榇蟮墓蝺?nèi)部，目標(biāo)函數(shù)，同理可知當(dāng),時(shí),,綜上所述,.【2017考試大綱】二元一次不等式組與簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題

（1）會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組.

（2)了解二元一次不等式的幾何意義,能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組。

（3)會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決?！救旮呖济}回顧】縱觀前三年各地高考試題，對(duì)二元一次不等式（組）與線性規(guī)劃及簡(jiǎn)單應(yīng)用這部分的考查，主要考查二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域、目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解問題、與最優(yōu)解相關(guān)的參數(shù)問題，高考中一般會(huì)以選填題形式考查．從近幾年高考試題來看，試題難度較低，屬于中低檔試題,一般放在選擇題的第5-7題或填空題的前兩位．【2018年高考復(fù)習(xí)建議與高考命題預(yù)測(cè)】由前三年的高考命題形式可以看出,二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域（的面積），求目標(biāo)函數(shù)的最值，線性規(guī)劃的應(yīng)用問題等是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題，也有填空題，難度為中、低檔題．主要考查平面區(qū)域的畫法,目標(biāo)函數(shù)最值的求法,以及在取得最值時(shí)參數(shù)的取值范圍．同時(shí)注重考查等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合思想．對(duì)二元一次不等式(組）表示的平面區(qū)域的考查,關(guān)鍵明確二元等式表示直線或曲線，而二元不等式表示直線或曲線一側(cè)的平面區(qū)域,以小題形式出現(xiàn).對(duì)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解問題的考查，首先要正確畫出可行域,明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，以小題形式出現(xiàn)．對(duì)與最優(yōu)解相關(guān)的參數(shù)問題，在近幾年的高考中頻頻出現(xiàn)，并且題型有所變化,體現(xiàn)“活”“變”“新"等特點(diǎn)，在備考中予以特別關(guān)注，但對(duì)簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用的考查，不但具有連續(xù)性，而且其題型規(guī)律易于把握．故預(yù)測(cè)2018年高考仍將以目標(biāo)函數(shù)的最值，特別是含參數(shù)的線性規(guī)劃問題，線性規(guī)劃的綜合運(yùn)用是主要考查點(diǎn)，重點(diǎn)考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力【2018年高考考點(diǎn)定位】高考對(duì)二元一次不等式（組）與線性規(guī)劃及簡(jiǎn)單應(yīng)用的考查有以下幾種主要形式：一是不等式（組）表示的平面區(qū)域；二是線性目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解問題；三是非線性目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解問題；四是線性規(guī)劃與其他知識(shí)的交匯．【考點(diǎn)1】不等式（組）表示的平面區(qū)域【備考知識(shí)梳理】二元一次不等式所表示的平面區(qū)域：在平面直角坐標(biāo)系中，直線將平面分成兩部分，平面內(nèi)的點(diǎn)分為三類：①直線上的點(diǎn)(x，y）的坐標(biāo)滿足：；②直線一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)（x,y)的坐標(biāo)滿足：；③直線另一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x，y）的坐標(biāo)滿足:.即二元一次不等式或在平面直角坐標(biāo)系中表示直線的某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域,直線叫做這兩個(gè)區(qū)域的邊界,（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線，實(shí)線表示區(qū)域包括邊界直線）。由幾個(gè)不等式組成的不等式組所表示的平面區(qū)域,是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.【規(guī)律方法技巧】由幾個(gè)不等式組成的不等式組所表示的平面區(qū)域，是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。1。判斷二元一次不等式Ax+By+c〉0（或〈0)表示直線的哪一側(cè)的方法：因?yàn)閷?duì)在直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn)(x，y），數(shù)Ax+By+C的符號(hào)相同,所以只需在此直線的某一側(cè)任取一點(diǎn)(x0，y0）(若原點(diǎn)不在直線上，則取原點(diǎn)(0,0）最簡(jiǎn)便），它的坐標(biāo)代入Ax+By+c，由其值的符號(hào)即可判斷二元一次不等式Ax+By+c>0（或<0）表示直線的哪一側(cè).2.畫二元一次不等式或表示的平面區(qū)域的基本步驟：①畫出直線（有等號(hào)畫實(shí)線,無等號(hào)畫虛線）；②當(dāng)時(shí),取原點(diǎn)作為特殊點(diǎn)，判斷原點(diǎn)所在的平面區(qū)域；當(dāng)時(shí)，另取一特殊點(diǎn)判斷；③確定要畫不等式所表示的平面區(qū)域。【考點(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練】1．【福建泉州新世紀(jì)中學(xué)2017屆畢業(yè)班質(zhì)量檢查】在區(qū)域中，若滿足的區(qū)域面積占面積的,則實(shí)數(shù)的值是(）A。B.C。D.【答案】C【解析】如圖所示,繪制不等式所表示的可行域,,則滿足的區(qū)域面積，據(jù)此可得:，代入直線方程可得：.本題選擇C選項(xiàng).2．【遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2017屆高三第六次模擬】設(shè)命題p:實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2<4，命題q:實(shí)數(shù)x,y滿足{x≥0A。充分不必要條件B.必要不充分條件C。充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】命題p表示的是下圖的圓，命題q表示的是下圖的三角形區(qū)域ABC，所以是既不充分也不必要條件。選D。【考點(diǎn)2】線性目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解問題【備考知識(shí)梳理】名稱意義約束條件由變量x,y組成的不等式(組)線性約束條件由x，y的一次不等式（或方程)組成的不等式(組)目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x，y的函數(shù)解析式，如z＝2x＋3y等線性目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x，y的一次解析式可行解滿足線性約束條件的解(x，y）可行域所有可行解組成的集合最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解線性規(guī)劃問題在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問題【規(guī)律方法技巧】線性目標(biāo)函數(shù)（A，B不全為0）中，當(dāng)時(shí)，，這樣線性目標(biāo)函數(shù)可看成斜率為,且隨變化的一組平行線,則把求的最大值和最小值的問題轉(zhuǎn)化為直線與可行域有公共點(diǎn),直線在軸上的截距的最大值最小值的問題.因此只需先作出直線，再平行移動(dòng)這條直線,最先通過或最后通過的可行域的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解.特別注意，當(dāng)B>0時(shí),的值隨著直線在y軸上的截距的增大而增大;當(dāng)B<0時(shí)，的值隨著直線在y軸上的截距的增大而減小.通常情況可以利用可行域邊界直線的斜率來判斷。對(duì)于求整點(diǎn)最優(yōu)解，如果作圖非常準(zhǔn)確可用平移求解法，也可以取出目標(biāo)函數(shù)可能取得最值的可行域內(nèi)的所有整點(diǎn)，依次代入目標(biāo)函數(shù)驗(yàn)證，從而選出最優(yōu)解，最優(yōu)解一般在可行域的定點(diǎn)處取得,若要求最優(yōu)整解，則必須滿足x，y均為整數(shù)，一般在不是整解的最優(yōu)解的附近找出所有可能取得最值的整點(diǎn),然后將整點(diǎn)分別代入目標(biāo)函數(shù)驗(yàn)證選出最優(yōu)整解?！究键c(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練】1.【山東省淄博市2017屆高三第二次模擬】已知約束條件為{2x-y-6≤0x-y+2≥0，若目標(biāo)函數(shù)z=kx+y僅在交點(diǎn)(8,10)處取得最小值，則A.(-2,-1)B.(-∞,-2)∪(-1,+∞)C。(-∞,-2)D.(-1,+∞)【答案】C【解析】畫出可行域,如下圖：目標(biāo)函數(shù)y=-kx+z，所以要求最小值，即求截距的最小值.把直線放在A(8,10)處旋轉(zhuǎn)，可知斜率大于以2，所以-k>2,即k<-2。選C。2。【河南省南陽市第一中學(xué)校2017屆四?！吭O(shè),滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)的值為A。B.C。D.【答案】A【解析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域圖：（陰影部分）。由得,平移直線,由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí),直線截距最小,此時(shí)最小，由，解得,即，同時(shí)也在直線上，即，則，故選A?！究键c(diǎn)3】非線性規(guī)劃問題【備考知識(shí)梳理】（（1）斜率型：（2）點(diǎn)點(diǎn)距離型：表示到兩點(diǎn)距離的平方；(3）點(diǎn)線距離型：表示到直線的距離的倍。【規(guī)律方法技巧】對(duì)于非線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解問題，關(guān)鍵要搞清目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合思想求解．【考點(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練】1?！景不帐“矐c市2017屆三?！恳阎獙?shí)數(shù),滿足條件，則的最大值為（）A。B.0C.D。1【答案】C2?！?017屆湖南省郴州市高三第四次質(zhì)檢】已知實(shí)數(shù)x,y滿足條件{x-y+3≥02x+y-4≥0x≤3，則z=x【答案】5【解析】根據(jù)可行域畫出約束區(qū)域和目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的最值圓，如圖當(dāng)以（0，—1）為圓心的圓與直線2x+y-4=0相切時(shí)，取到最小值為半徑的平方。d=55=【考點(diǎn)4】線性規(guī)劃問題與其他知識(shí)交匯【備考知識(shí)梳理】線性規(guī)劃問題與其他知識(shí)交叉融合，不僅體現(xiàn)了高中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想方法，比如數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想,而且體現(xiàn)了學(xué)生綜合分析問題的能力,邏輯思維能力以及解決實(shí)際問題的能力．【規(guī)律方法技巧】線性規(guī)劃問題可以和概率、向量、解析幾何等交匯考查，關(guān)鍵是通過轉(zhuǎn)化，最終轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題處理．【規(guī)律方法技巧】1．【湖南省2017屆高三考前演練】已知變量滿足約束條件，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為__________．【答案】【解析】作出可行域如圖所示：設(shè)，由可行域易知．又由得：，即,而，所以的最小值為,所以，故填．2．【山西省太原市2017屆二模】已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若點(diǎn)為平面區(qū)域上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為A.3B。2C.1D?！敬鸢浮緽【解析】由題意可得：，繪制不等式組表示的可行域,結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可得目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值.本題選擇B選項(xiàng).【應(yīng)試技巧點(diǎn)撥】1．二元一次不等式組表示平面區(qū)域的畫法：（1)把二元一次不等式改寫成或的形式,前者表示直線的上方區(qū)域，后者表示直線的下方區(qū)域；(2）用特殊點(diǎn)判斷.判斷(或）所表示的平面區(qū)域時(shí)，只要在直線的一側(cè)任意取一點(diǎn)，將它的的坐標(biāo)代入不等式,如果該點(diǎn)的坐標(biāo)滿足不等式，不等式就表示該點(diǎn)所在一側(cè)的平面區(qū)域;如果不滿足不等式,就表示這個(gè)點(diǎn)所在區(qū)域的另一側(cè)平面區(qū)域.特殊的，當(dāng)時(shí)，常把原點(diǎn)作為特殊點(diǎn).無等號(hào)時(shí)用虛線表示不包含直線,有等號(hào)時(shí)用實(shí)線表示包含直線；（3)設(shè)點(diǎn),，若與同號(hào)，則P，Q在直線的同側(cè),異號(hào)則在直線的異側(cè).２。線性規(guī)劃中的分類討論思想隨著對(duì)線性規(guī)劃的考查逐年的加深，數(shù)學(xué)思想也開始滲透其中，此類試題給人耳目一新的感覺.其中分類討論思想先拔頭籌.主要類型有:可行域中含有參數(shù)引起的討論和目標(biāo)函數(shù)中含有參數(shù)引起的討論.解法思路關(guān)鍵在于分類標(biāo)準(zhǔn)的得到.３.應(yīng)用線性規(guī)劃解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題在線性規(guī)劃的實(shí)際問題中把實(shí)際問題提煉成數(shù)學(xué)問題，根據(jù)實(shí)際問題中的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，然后利用圖解法求出最優(yōu)解。若實(shí)際問題要求的最優(yōu)解是整數(shù)解，而我們利用圖解法得到的解為非整數(shù)解，應(yīng)作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，其方法應(yīng)以目標(biāo)函數(shù)的直線的距離為依據(jù),在直線的附近尋求與此直線距離最近的整點(diǎn).４．線性規(guī)劃和其它知識(shí)交匯點(diǎn)與線性規(guī)劃相關(guān)的知識(shí)非常豐富，如與不等式、函數(shù)、函數(shù)最值等。所以這些為命題者提供了豐富的素材，與線性規(guī)劃相關(guān)的新穎試題也就層出不窮。此類題目著重考查劃歸思想和數(shù)形結(jié)合思想，掌握線性規(guī)劃問題的“畫移--—求-—-答”四部曲,理解線性規(guī)劃解題程序的實(shí)質(zhì)是解題的關(guān)鍵。5.含參變量的線性規(guī)劃問題是近年來高考命題的熱點(diǎn),由于參數(shù)的引入，提高了思維的技巧，增加了解題的難度．參變量的設(shè)置形式通常有如下兩種：（1)條件不等式組中含有參變量,由于不能明確可行域的形狀，因此增加了解題時(shí)畫圖分析的難度，求解這類問題時(shí)要有全局觀念，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)逆向分析題意，整體把握解題的方向；（2)目標(biāo)函數(shù)中設(shè)置參變量，旨在增加探索問題的動(dòng)態(tài)性和開放性．從目標(biāo)函數(shù)的結(jié)論入手，對(duì)圖形的動(dòng)態(tài)分析,對(duì)變化過程中的相關(guān)量的準(zhǔn)確定位，是求解這類問題的主要思維方法．6．可行域是封閉區(qū)域時(shí)，可以將端點(diǎn)代入目標(biāo)函數(shù)，求出最大值與最小值，從而得到相應(yīng)范圍。若線性規(guī)劃的可行域不是封閉區(qū)域時(shí)，不能簡(jiǎn)單的運(yùn)用代入頂點(diǎn)的方法求最優(yōu)解.如變式2，需先準(zhǔn)確地畫出可行域，再將目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)直線在可行域上移動(dòng)，觀察z的大小變化，得到最優(yōu)解。7．畫不等式組所表示的平面區(qū)域時(shí)要注意通過特殊點(diǎn)驗(yàn)證,防止出現(xiàn)錯(cuò)誤．8．利用圖解法解決線性規(guī)劃問題的一般步驟：（1)作出可行域．將約束條件中的每一個(gè)不等式當(dāng)作等式,作出相應(yīng)的直線,并確定原不等式的區(qū)域,然后求出所有區(qū)域的交集；（2)作出目標(biāo)函數(shù)的等值線(等值線是指目標(biāo)函數(shù)過原點(diǎn)的直線)；(3)求出最終結(jié)果．9.解線性規(guī)劃問題的思維精髓是“數(shù)形結(jié)合”，其關(guān)鍵步驟是在圖上完成的，所以作圖應(yīng)盡可能精確,圖上操作盡可能規(guī)范,假如圖上的最優(yōu)點(diǎn)并不明顯易變時(shí)，不妨將幾個(gè)有可能是最優(yōu)點(diǎn)的坐標(biāo)都求出來，然后逐一檢驗(yàn)，從而得正確解。10．在通過求直線的截距的最值間接求出的最值式時(shí)，要注意：當(dāng)時(shí)，截距取最大值時(shí)，也取最大值;截距取最小值時(shí)，也取最小值;當(dāng)時(shí)，截距取最大值時(shí)，取最小值；截距取最小值時(shí)，取最大值．11。平面區(qū)域的確定方法是“直線定界、特殊點(diǎn)定域”，二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的半平面的交集．線性目標(biāo)函數(shù)中的不是直線在軸上的截距，把目標(biāo)函數(shù)化為可知是直線在軸上的截距，要根據(jù)的符號(hào)確定目標(biāo)函數(shù)在什么情況下取得最大值、什么情況下取得最小值。12。線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想．需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域;二，畫目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí),要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò)；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得．1?！娟兾魇∥靼彩虚L安區(qū)2017屆高三4月模擬】非空集合，當(dāng)時(shí),對(duì)任意實(shí)數(shù),目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值至少有一個(gè)不存在，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A。B.C。D?！敬鸢浮緼【解析】當(dāng)時(shí)，不等式組表示的平面區(qū)域是半封閉的區(qū)域（如圖1所示)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)，目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值至少有一個(gè)不存在,即符合題意，故排除選C、D，當(dāng)時(shí),不等式組表示的平面區(qū)域是半封閉的區(qū)域(如圖2所示），則對(duì)任意實(shí)數(shù)，目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值至少有一個(gè)不存在，即符合題意,故排除選B；故選A.2?！靖＝ㄊ∑翁?017屆高三一?！坑洸坏仁浇M所表示的平面區(qū)域?yàn)?若對(duì)任意,不等式恒成立，則的取值范圍是（）A.B。C。D?！敬鸢浮緿【解析】根據(jù)平面區(qū)域,易知當(dāng)時(shí),由題設(shè)得,所以，故選D.3。【遼寧省沈陽市東北育才學(xué)校2017屆高三第九次?！咳魧?shí)數(shù)滿足：，則的最小值為A。B.C。D.【答案】B4?！竞鲜g陽一中2017屆高三高考適應(yīng)性】若實(shí)數(shù)滿足不等式組,則的最大值和最小值之和為（)A。B.C.14D。18【答案】B【解析】繪制不等式組表示的可行域,目標(biāo)函數(shù)表示點(diǎn)與可行域內(nèi)的點(diǎn)之間距離的平方，則最小值為點(diǎn)到直線的距離的平方：,最大值為點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離的平方：，則最大值和最小值之和為.本題選擇B選項(xiàng)。5.【河北省衡水中學(xué)2017屆高三二摸】若實(shí)數(shù)滿足條件，則的最大值為（）A.B.C.D?！敬鸢浮緼【解析】根據(jù)題意畫出可行域：=，所以目標(biāo)函數(shù)最值問題轉(zhuǎn)化為可行域中的點(diǎn)與原點(diǎn)連線斜率的問題,可知取點(diǎn)F,G時(shí)目標(biāo)函數(shù)取到最值,F（2，1）,G（1，3），所以最大值將點(diǎn)F代入即可得最大值為16。【2017屆湖南省衡陽市高三第二次聯(lián)考】已知實(shí)數(shù)、滿足，則的最小值是（）A。1B.2C.3D.【答案】D7.【吉林省吉林大學(xué)附屬中學(xué)2017屆高三第八次模擬考試】已知實(shí)數(shù)滿足不等式組若直線把不等式組表示的平面區(qū)域分成上、下兩部分的面積比為，則A.B。C.D.【答案】A【解析】作出不等式組對(duì)應(yīng)平面區(qū)如圖(三角形ABC部分）,A（0,1），B(1,?1),∵直線y=k(x+1）過定點(diǎn)C(?1，0),∴C點(diǎn)在平面區(qū)域ABC內(nèi)，∴點(diǎn)A到直線y=k（x+1)的距離，點(diǎn)B到直線y=k(x+1）的距離,∵直線y=k（x+1)把不等式組表示的平面區(qū)域分成上、下兩部分的面積比為1:2,∴，解得.本題選擇A選項(xiàng).8?！舅拇ㄊ∧铣涫?017屆第三次診斷】已知向量，且，若實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最大值為（）A.B.C。D。21【答案】A【解析】，整理為，如圖畫出可行域，,目標(biāo)函數(shù)的斜率時(shí)—2，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時(shí)，函數(shù)取得最大值，所以，故選A。9.【河北省定州中學(xué)2017屆高三第二次月考】在平面區(qū)域x-y+2≥0,y+2≥0,x+y+3≤0內(nèi)取點(diǎn)M，過點(diǎn)M作曲線x2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，設(shè)∠AMB=θ【答案】9【解析】作出可行域(如圖所示），連接OM，若角θ越小，則|OM|越長，則角θ最小時(shí)，|OM|最長,由圖象，得當(dāng)點(diǎn)M與C重合時(shí)，|OM|最長，即10.【江蘇省如皋市2017屆高三聯(lián)考（二）】設(shè)不等式組{2x-y-2≤0,x+y-1≥0,x-y+1≥0表示的平面區(qū)域?yàn)閍，P(x，y)【答案】-7【解析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，由圖象知y?0，設(shè)z=|x?2｜?｜2y|，則z=|x?2|?2y,即y=12｜x?2｜?12z，作出曲線y=12|x?2|,平移曲線y=12｜x?2|?12z,由圖象知當(dāng)曲線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，曲線的頂點(diǎn)最大,此時(shí)?12z最小，由題意可得B(3，4)，此時(shí)z=｜3?2|?2×4=1?8=11?！?016河南六市一?！繉?shí)數(shù)滿足,使取得最大值的最優(yōu)解有兩個(gè)，則的最小值為（）A．0B．—2C．1D．—1【答案】A。12.【2016年湖南師大附中高三三?！吭O(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1(x－y－2≤0，，x＋2y－5≥0，，y－2≤0,)）則z＝eq\f(y，x)＋eq\f(x,y）的取值范圍是（）A。eq\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1（\f（1，3）,\f（10,3）））B.eq\b\lc\［\rc\](\a\vs4\al\co1(\f（1，3)，\f（5,2）)）C。eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2，\f(5,2)))D。eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1(2，\f(10,3)））【答案】D【解析】本題可先求得的范圍，在求的范圍。令,可變形為，直線恒過原點(diǎn)，而在可行域中,當(dāng)直線過邊界點(diǎn)時(shí)，斜率有最大值，當(dāng)直線過邊界點(diǎn)時(shí)，斜率有最小值,斜率的取值范圍，又，利用函數(shù)單調(diào)性的定義可知時(shí)，為減函數(shù),時(shí)，為增函數(shù),可得的取值范圍為，故本題的正確選項(xiàng)為D.13.【2016年江西師大附中高三模擬】x,y滿足約束條件，則的取值范圍為________?！敬鸢浮俊窘馕觥孔鞒隹尚杏蛉鐖D：表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離的平方，由圖可知。14．【2016年河南省商丘市高三三?！恳阎?點(diǎn)滿足則的最大值為（)A．B．C．D．【答案】D【解析】，畫出可行域如下圖所示,由圖可知：目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值為．15．【2016屆山東省煙臺(tái)二中高三第六次月考】設(shè)變量，滿足約束條件,則的最大值為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，如圖所示,作不等式組所表示的區(qū)域，作直線：，平移，可知當(dāng)，時(shí),，，故選D．【一年原創(chuàng)真預(yù)測(cè)】1.知的三邊分別為，其面積，令向量,（其中,滿足約束條件，）若的最小值為4,則該三角形面積的最大值為（A) （B）（C） （D)【答案】D【解析】,所以，所以,,則，所以當(dāng)最大時(shí)三角形面積最大.,所滿足的約束條件對(duì)應(yīng)的區(qū)域如圖。設(shè),即，當(dāng)最小時(shí)即為這條斜率為負(fù)的直線在軸上的截距最小,顯然過點(diǎn)時(shí)最小，則有，即，由基本不等式得的最大值為1,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“="，所以該三角形面積的最大值為，故選D.【入選理由】本題主要考查余弦定理、三角形面積公式、平面向