河南省開(kāi)封市城關(guān)鎮(zhèn)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河南省開(kāi)封市城關(guān)鎮(zhèn)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

▲

）A． B． C．

D．參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性奇偶性B3B4反比例函數(shù)y=-在其定義域上沒(méi)有單調(diào)性；一次函數(shù)y=2x時(shí)奇函數(shù)，且在其定義域上為增函數(shù)，∴B正確；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x，和指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象知，這兩函數(shù)都不是奇函數(shù)．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)反比例函數(shù)單調(diào)性，奇函數(shù)的定義，一次函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的奇偶性即可找到正確選項(xiàng)2.若，則＝

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知定義在R上的函數(shù)滿足，若關(guān)于的方程恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是A． B． C．(1，2) D．(2，3)參考答案：B作出函數(shù)的圖象，由圖象可知，設(shè)，則，由圖象可知，故.4.已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為C上一點(diǎn)，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|PF1|＝10，則|OQ|＝A．9

B．10

C．1

D．1或9參考答案：A5.已知函數(shù)存在，且在（0，2）上有最大值，則b的取值范圍是

（

）

A． B．

C．

D．參考答案：答案:D6.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是()A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．B．“”是“”的必要不充分條件．C．命題“使得”的否定是：“均有”．D．命題“若，則”的逆否命題為真命題．參考答案：D7.在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則a2+a10=(

)(A)12

(B)20

(C)16

(D)24參考答案：C8.函數(shù)（）的圖象如右圖所示，為了得到,只需將的圖像（

）A、向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B、向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C、向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D、向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B略9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由于，，因此都是偶函數(shù)，，，都是偶函數(shù)，而當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，故選A．

10.已知命題：使成立．則為（

）A．使成立

B．均成立C．使成立

D．均成立參考答案：D原命題為特稱命題，故其否定為全稱命題，即．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=x（lnx+mx）有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣，0）考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：f（x）=xlnx+mx2（x＞0），f′（x）=lnx+1+2mx．令g（x）=lnx+1+2mx，由于函數(shù)f（x）=x（lnx+mx）有兩個(gè)極值點(diǎn)?g（x）=0在區(qū)間（0，+∞）上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．g′（x）=+2m．當(dāng)m≥0時(shí)，直接驗(yàn)證；當(dāng)m＜0時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)g（x）的單調(diào)性可得：當(dāng)x=﹣時(shí)，函數(shù)g（x）取得極大值，故要使g（x）有兩個(gè)不同解，只需要g（﹣）＞0，解得即可．解答： 解：f（x）=xlnx+mx2（x＞0），f′（x）=lnx+1+2mx．令g（x）=lnx+1+2mx，∵函數(shù)f（x）=x（lnx+mx）有兩個(gè)極值點(diǎn)，則g（x）=0在區(qū)間（0，+∞）上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．g′（x）=+2m，當(dāng)m≥0時(shí)，g′（x）＞0，則函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，+∞）單調(diào)遞增，因此g（x）=0在區(qū)間（0，+∞）上不可能有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，應(yīng)舍去．當(dāng)m＜0時(shí)，令g′（x）=0，解得x=﹣．令g′（x）＞0，解得0＜x＜﹣，此時(shí)函數(shù)g（x）單調(diào)遞增；令g′（x）＜0，解得x＞﹣，此時(shí)函數(shù)g（x）單調(diào)遞減．∴當(dāng)x=﹣時(shí)，函數(shù)g（x）取得極大值．當(dāng)x趨近于0與x趨近于+∞時(shí)，g（x）→﹣∞，要使g（x）=0在區(qū)間（0，+∞）上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則g（﹣）=ln（﹣）＞0，解得0＜﹣m＜．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣，0）．故答案為：（﹣，0）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值，考查了等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．12.已知兩個(gè)等高的幾何體在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等．橢球體是橢圓繞其軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體．如圖將底面直徑皆為2b，高皆為a的橢半球體及已被挖去了圓錐體的圓柱體放置于同一平面β上．以平行于平面β的平面于距平面β任意高d處可橫截得到S圓及S環(huán)兩截面，可以證明S圓=S環(huán)總成立．則短軸長(zhǎng)為4cm，長(zhǎng)軸為6cm的橢球體的體積為cm3．參考答案：16π【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】根據(jù)兩個(gè)等高的幾何體在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等原理，得出橢球的體積V=2（V圓柱﹣V圓錐）=2（）=16π．【解答】解：橢圓的長(zhǎng)半軸為3，短半軸為2，現(xiàn)構(gòu)造一個(gè)底面半徑為2，根據(jù)兩個(gè)等高的幾何體在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等原理，得出橢球的體積V=2（V圓柱﹣V圓錐）=2（）=16π故答案為：16π．13.已知函數(shù)在區(qū)間上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：[–1，7）14.已知集合，，則A∩B=______.參考答案：.【分析】解不等式，化簡(jiǎn)集合的表示，求函數(shù)的定義域，化簡(jiǎn)集合的表示，然后求出.【詳解】，函數(shù)有意義時(shí)，所以,因此.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法、函數(shù)的定義域、集合的交集運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確理解集合元素的屬性特征和正確解出不等式的解集.15.已知拋物線上有三個(gè)不同的點(diǎn)A、B、C，拋物線的焦點(diǎn)為F，且滿足，若邊BC所在直線的方程為，則p=______；參考答案：8【分析】將直線的方程代入拋物線的方程，消去得到關(guān)于的一元二次方程，再結(jié)合直線與拋物線相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)得到根的判別式大于0，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系利用，即可求得值，從而解決問(wèn)題．【詳解】由可得．由△，有，或．設(shè)，，，，則，設(shè)，，拋物線的焦點(diǎn)為，且滿足，，，，，，點(diǎn)在拋物線上，，.故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查向量與解析幾何問(wèn)題的交會(huì)、拋物線的焦半徑公式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意向量的坐標(biāo)運(yùn)算.16.已知復(fù)數(shù)z滿足（1﹣i）z=2i，其中i為虛數(shù)單位，則z的模為．參考答案：

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由（1﹣i）z=2i，得，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，再由復(fù)數(shù)求模公式計(jì)算得答案．【解答】解：由（1﹣i）z=2i，得=，則z的模為：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．17.已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為

．參考答案：3

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，記Dn內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為an(n∈N*)(整點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))．(1)求證：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝3n(n∈N*)．(2)記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且.若對(duì)于一切的正整

數(shù)n，總有Tn≤m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：(1)證明：由x＞0，y＞0,3n－nx＞0，得0＜x＜3.∴x＝1，或x＝2.∴Dn內(nèi)的整點(diǎn)在直線x＝1和x＝2上．記直線y＝－nx＋3n為l，l與直線x＝1、x＝2的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為y1，y2.則y1＝－n＋3n＝2n，y2＝－2n＋3n＝n.∴an＝3n(n∈N*)．∴當(dāng)n≥3時(shí)，Tn＞Tn＋1，且T1＝1＜T2＝T3＝.于是T2，T3是數(shù)列{Tn}中的最大項(xiàng)，故m≥T2＝.19.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，滿足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5﹣2b2=a3．（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令Cn=設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn，求T2n．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，數(shù)列{bn}的公比為q，由b2+S2=10，a5﹣2b2=a3．得，解得∴an=3+2（n﹣1）=2n+1，．（Ⅱ）由a1=3，an=2n+1得Sn=n（n+2），則n為奇數(shù)，cn==，n為偶數(shù)，cn=2n﹣1．∴T2n=（c1+c3+…+c2n﹣1）+（c2+c4+…+c2n）===．考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（I）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（Ⅱ）由a1=3，an=2n+1得Sn=n（n+2）．則n為奇數(shù)，cn==．“分組求和”，利用“裂項(xiàng)求和”、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．解答：解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，數(shù)列{bn}的公比為q，由b2+S2=10，a5﹣2b2=a3．得，解得∴an=3+2（n﹣1）=2n+1，．（Ⅱ）由a1=3，an=2n+1得Sn=n（n+2），則n為奇數(shù)，cn==，n為偶數(shù)，cn=2n﹣1．∴T2n=（c1+c3+…+c2n﹣1）+（c2+c4+…+c2n）===．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“分組求和”、“裂項(xiàng)求和”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.(本小題滿分12分，(I)小問(wèn)6分，(Ⅱ)小問(wèn)6分．)如圖，四邊形ABCD、BCFE、CDGF都是邊長(zhǎng)為1的正方形，M為棱AE上任意一點(diǎn)．(I)若M為AE的中點(diǎn)，求證：AE⊥面MBC；(II)若M不為AE的中點(diǎn)，設(shè)二面角B﹣MC﹣A的大小為，直線BE與平面BMC所成的角為，求的值。參考答案：21.（本小題滿分10分）如圖,已知切⊙于點(diǎn)E,割線PBA交⊙于A、B兩點(diǎn),∠APE的平分線和AE、BE分別交于點(diǎn)C、D.求證:(Ⅰ);

(Ⅱ).參考答案：(Ⅰ)證明:切⊙于點(diǎn),

平分

,

(Ⅱ)證明:∽,同理∽,

22.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，函數(shù)f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA（x∈R）在x=處取得最大值．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；（2）若a=7且sinB+sinC=，求△ABC的面積．參考答案：考點(diǎn)：正弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的定義域和值域．專題：解三角形．分析：利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為sin（2x﹣A），由于函數(shù)在處取得最大值．令，其中k∈z，解得A的值，（1）由于A為三角形內(nèi)角，可得A的值，再由x的范圍可得函數(shù)的值域；（2）由正弦定理求得b+c=13，再由余弦定理求得bc的值，由△ABC的面積等于，算出即可．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA=2cosxsinxcosA﹣2cosxcosxsinA+sinA=sin2xcosA﹣cos2xsinA=sin