河南省商丘市永城馬橋鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河南省商丘市永城馬橋鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知三角形的三邊構(gòu)成等比數(shù)列,它們的公比為,則的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，則△ABC是(

)A．等邊三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】利用正弦定理化簡已知的等式，根據(jù)sinBsinC不為0，在等式兩邊同時除以sinBsinC，移項(xiàng)后再根據(jù)兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，可得出cos（B+C）=0，根據(jù)B和C都為三角形的內(nèi)角，可得兩角之和為直角，從而判斷出三角形ABC為直角三角形．【解答】解：根據(jù)正弦定理===2R，得到a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入已知的等式得：（2RsinB）2sin2C+（2RsinC）2sin2B=8R2sinBsinCcosBcosC，即sin2Bsin2C+sin2Csin2B=2sinBsinCcosBcosC，又sinBsinC≠0，∴sinBsinC=cosBcosC，∴cosBcosC﹣sinBsinC=cos（B+C）=0，又B和C都為三角形的內(nèi)角，∴B+C=90°，則△ABC為直角三角形．故選C【點(diǎn)評】此題考查了三角形的形狀判斷，涉及的知識有正弦定理，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，正弦定理解決了邊角的關(guān)系，是本題的突破點(diǎn)，學(xué)生在化簡求值時特別注意角度的范圍．3.袋中共有15個除了顏色外完全相同的球，其中有10個白球，5個紅球．從袋中任取2個球，所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球的概率為（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】首先判斷這是一個古典概型，從而求基本事件總數(shù)和“所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球”事件包含的基本事件個數(shù)，容易知道基本事件總數(shù)便是從15個球任取2球的取法，而在求“所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球”事件的基本事件個數(shù)時，可利用分步計(jì)數(shù)原理求解，最后帶入古典概型的概率公式即可．【解答】解：這是一個古典概型，從15個球中任取2個球的取法有；∴基本事件總數(shù)為105；設(shè)“所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球”為事件A；則A包含的基本事件個數(shù)為=50；∴P（A）=．故選：B．4.下列四個命題中錯誤的是（

）A．若直線、互相平行，則直線、確定一個平面B．若四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中任意三點(diǎn)都不共線C．若兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線是異面直線D．兩條異面直線不可能垂直于同一個平面參考答案：C5.一元二次不等式的解集為A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.正方體中，E為的中點(diǎn)，則直線CE垂直于

（

）A．AC

B．BD

C．

D．參考答案：B7.要得到函數(shù)的圖像，需要將函數(shù)的圖像（

）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度參考答案：D【分析】先化簡，即得解.【詳解】由題得，所以要得到函數(shù)的圖像，需要將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像的變換，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8.已知點(diǎn)是橢圓上的動點(diǎn)，、為橢圓的左、右焦點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)，若是的角平分線上的一點(diǎn)，且,則的取值范圍是

A．（0，3）

B．（）

C．（0，4）

D．（0，）參考答案：D略9.若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，則使得的x的取值范圍是

（

）

參考答案：C略10.已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上且，則△的面積為（

）A．4

B．8 C．16 D．32參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（文）過點(diǎn)的圓的切線方程為.參考答案：或

略12.參考答案：13.已知數(shù)列{an}滿足，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=_______．參考答案：【分析】先對式子進(jìn)行變形得到可知為等差數(shù)列，從而可得通項(xiàng)公式.【詳解】因?yàn)?，所以所以是?為首項(xiàng)和公差的等差數(shù)列，所以，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，通過構(gòu)造等差數(shù)列求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，如何構(gòu)造等差數(shù)列是求解這類問題的關(guān)鍵，一般是根據(jù)遞推關(guān)系式的特點(diǎn)，結(jié)合等差數(shù)列的定義形式來進(jìn)行構(gòu)造，側(cè)重考查轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.14.若點(diǎn)的坐標(biāo)是，為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上移動時，的最小值為______參考答案：15.化簡：（sinα+cosα）2=（）A．1+sin2αB．1﹣sinαC．1﹣sin2αD．1+sinα參考答案：A【考點(diǎn)】二倍角的正弦；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】把（sinα+cosα）2展開，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦公式可求得結(jié)果．【解答】解：∵（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=1+sin2α，故選：A．16.若拋物線x2＝ay過點(diǎn)A，則點(diǎn)A到此拋物線的焦點(diǎn)的距離為________．參考答案：17.已知函數(shù)，若存在常數(shù)，對任意存在唯一的，使得，則稱常數(shù)是函數(shù)在上的“湖中平均數(shù)”．若已知函數(shù)，則在上的“湖中平均數(shù)”是

▲

．參考答案：試題分析：函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間存在“湖中平均數(shù)”，那么一定是最大值和最小值的幾何平均數(shù)，即,并且滿足在定義域內(nèi)的任意一個，總存在定義域內(nèi)的，滿足，所以在上的“湖中平均數(shù)”是.考點(diǎn)：新定義三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分16分）已知橢圓的對稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，其中一個焦點(diǎn)的坐標(biāo)為。橢圓與y軸交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為

(1)、求此橢圓的方程；(2)若點(diǎn)C在該橢圓上，且|CF1|＝4，請求此時△ABC的面積。參考答案：解：(1)由已知，可設(shè)橢圓方程為，

則可知，,得

∴該橢圓方程為：；（2）由（1），橢圓的左準(zhǔn)線為，離心率

如圖，設(shè)點(diǎn)C到左準(zhǔn)線的距離為|CE|、到y(tǒng)軸的距離為|CD|，則

又|CF1|＝4，得|CE|=

又|DE|＝，得|CD|＝

∴略19.隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，某地最近幾年某商品的需求量逐年上升.下表為部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份x20132014201520162017需求量y（萬件）567810為了研究計(jì)算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，令，.（1）填寫下列表格并求出z關(guān)于t的線性回歸方程：時間代號t

z（萬件）

（2）根據(jù)所求的線性回歸方程，預(yù)測到年年底，某地對該商品的需求量是多少？（附：線性回歸方程，其中，）參考答案：解：（1）列表如下：時間代號（萬件）∵，，，，∴，，∴.（2）解法一：將，，代入得到：，即，∴當(dāng)時，，∴預(yù)測到年年底，該商品的需求量是萬件.解法二：當(dāng)時，，所以，則.所以預(yù)測到年年底，該某商品的需求量是萬件.

20.已知圓C1的參數(shù)方程為（φw為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sin（θ+）．（Ⅰ）將圓C1的參數(shù)方程化為普通方程，將圓C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)系方程；（Ⅱ）圓C1，C2是否相交？請說明理由．參考答案：（I）由可得，由得，即，整理得．（II）圓表示圓心在原點(diǎn)，半徑為2的圓，圓表示圓心為，半徑為2的圓，又圓的圓心在圓上，由幾何性質(zhì)可知，兩圓相交．略21.（本小題滿分12分）在一次飛機(jī)航程中調(diào)查男女乘客的暈機(jī)情況，其二維條形圖如圖：(表示人數(shù))（I）寫出2×2列聯(lián)表；（II）判斷暈機(jī)與性別是否有關(guān)？

參考公式

0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）見解析；（2）有97.5%的把握認(rèn)為“暈機(jī)與性別有關(guān)(I)根據(jù)二維條形圖作出列聯(lián)表如下：……