河南省商丘市平原辦事處聯(lián)合中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河南省商丘市平原辦事處聯(lián)合中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，則“”是“”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略2.設(shè)全集，集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B.試題分析：先利用集合的補(bǔ)集的定義求出集合的補(bǔ)集，即；再利用集合的交集的定義求出.故應(yīng)選B.考點(diǎn)：交、補(bǔ)、并集的混合運(yùn)算.3.若集合，則“”是“”

（

）A．充要條件

B．充分不必要條件C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C4.是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，,則（

）

參考答案：B5.若集合A={}，B={}，則集合等于(

)．

(A){}

(B){}(C){}

(D){}參考答案：D6.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）在區(qū)間（4,+∞）上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+4）為偶函數(shù)，則（

）

A．f（2）>f（3）

B．f（2）>f（5）

C．f（3）>f（5）

D．f（3）>f（6）參考答案：D略7.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為A.3

B.2

C．1

D．參考答案：A8.在三棱錐中，已知，平面,

.

若其直觀圖、正視圖、俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D由正視圖知：是等腰直角三角形，且斜邊的高為，所以其側(cè)視圖為直角三角形，兩直角邊分別為2和，所以其側(cè)視圖的面積為。9.數(shù)列…中的等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：推出10.函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為（

）參考答案：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)若有且僅有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：[3，4）12.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為

。參考答案：8略13.設(shè)（5x﹣）n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為M，二項(xiàng)式系數(shù)和為N，若M﹣N=240，則展開式中x的系數(shù)為

．參考答案：150【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)M﹣N=240，解得2n的值，可得n=4．再求出（5x﹣）n的展開式的通項(xiàng)公式，令x的冪指數(shù)等于1，求得r的值，即可求得展開式中x的系數(shù)．【解答】解：由于（5x﹣）n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和M與變量x無關(guān)，故令x=1，即可得到展開式的各項(xiàng)系數(shù)和M=（5﹣1）n=4n．再由二項(xiàng)式系數(shù)和為N=2n，且M﹣N=240，可得4n﹣2n=240，即22n﹣2n﹣240=0．解得2n=16，或2n=﹣15（舍去），∴n=4．（5x﹣）n的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?（5x）4﹣r?（﹣1）r?=（﹣1）r??54﹣r?．令4﹣=1，解得r=2，∴展開式中x的系數(shù)為（﹣1）r??54﹣r=1×6×25=150，故答案為150?【點(diǎn)評】本題主要考查二項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)和與二項(xiàng)式系數(shù)和的關(guān)系，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．14.已知函數(shù)，則________；f(x)的值域?yàn)開______參考答案：0

(－∞,0)15.已知實(shí)數(shù)滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為__________．參考答案：516.如圖，正方形的邊長為，延長至，使，連接、，則

參考答案：17.已知函數(shù)，則

．參考答案：1因?yàn)?，所以點(diǎn)睛：(1)求曲線的切線要注意“過點(diǎn)P的切線”與“在點(diǎn)P處的切線”的差異，過點(diǎn)P的切線中，點(diǎn)P不一定是切點(diǎn)，點(diǎn)P也不一定在已知曲線上，而在點(diǎn)P處的切線，必以點(diǎn)P為切點(diǎn).(2)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點(diǎn)坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來進(jìn)行轉(zhuǎn)化.以平行、垂直直線斜率間的關(guān)系為載體求參數(shù)的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關(guān)系，進(jìn)而和導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來求解.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共14分）設(shè)函數(shù)。（1）求函數(shù)的最小值；（2）設(shè)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）斜率為的直線與曲線交于,兩點(diǎn)，求證：。Ks5u參考答案：（1）解：f'（x）=lnx+1（x＞0），令f'（x）=0，得．∵當(dāng)時(shí)，f'（x）＜0；當(dāng)時(shí)，f'（x）＞0，∴當(dāng)時(shí)，．

-----------------4分（2）F（x）=ax2+lnx+1（x＞0），．①當(dāng)a≥0時(shí)，恒有F'（x）＞0，F(xiàn)（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；②當(dāng)a＜0時(shí)，令F'（x）＞0，得2ax2+1＞0，解得；令F'（x）＜0，得2ax2+1＜0，解得．綜上，當(dāng)a≥0時(shí)，F(xiàn)（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；當(dāng)a＜0時(shí)，F(xiàn)（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．------------------------------------8分（3）證：．要證，即證，等價(jià)于證，令，Ks5u則只要證，由t＞1知lnt＞0，故等價(jià)于證lnt＜t﹣1＜tlnt（t＞1）（*）．-------------------------------------------10分①設(shè)g（t）=t﹣1﹣lnt（t≥1），則，故g（t）在[1，+∞）上是增函數(shù)，∴當(dāng)t＞1時(shí)，g（t）=t﹣1﹣lnt＞g（1）=0，即t﹣1＞lnt（t＞1）．②設(shè)h（t）=tlnt﹣（t﹣1）（t≥1），則h'（t）=lnt≥0（t≥1），故h（t）在[1，+∞）上是增函數(shù)，∴當(dāng)t＞1時(shí)，h（t）=tlnt﹣（t﹣1）＞h（1）=0，即t﹣1＜tlnt（t＞1）．由①②知（*）成立，得證．---------------------------------14分19.已知雙曲線的兩條漸近線方程為直線和，焦點(diǎn)在軸上,實(shí)軸長為,O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求雙曲線方程；(2)設(shè)P1,P2分別是直線和上的點(diǎn),點(diǎn)M在雙曲線上,且,求三角形P1OP2的面積.參考答案：解析：(1)依題意雙曲線方程可改為,即……3分

即,∴,∴雙曲線方程為……6分(2)設(shè)和點(diǎn)∵,∴又點(diǎn)M在雙曲線上,∴,即,得又直線的方程為：,令得

……11分∴……13分20.（本小題滿分13分）已知整數(shù)數(shù)集（，）具有性質(zhì)：對任意，，（），．請舉出一個(gè)滿足上述條件且含有5個(gè)元素的數(shù)集；求證：，，，，是等差數(shù)列；已知，，且，求數(shù)集中所有元素的和的最小值．參考答案：21.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.(Ⅰ)求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；(Ⅱ)設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求.參考答案：（Ⅰ）直線:（為參數(shù)），消去得，即……2分曲線：，即，……3分又，……4分故曲線：……5