河南省商丘市永城搓陽鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河南省商丘市永城搓陽鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線l1：ax＋4y－2＝0與直線l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足為(1，c)，則a＋b＋c的值為 ()A．0

B．－4 C．20 D．24參考答案：B2.下列命題為真命題的是()A．若，則B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D3.已知函數(shù)f（x）＝lnx＋tanα（α∈（0，））的導(dǎo)函數(shù)為，若使得＝成立的＜1，則實數(shù)α的取值范圍為（

）A．（，）

B．（0，）

C．（，）

D．（0，）參考答案：A4.若命題“，使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略5.已知a為函數(shù)f（x）=x3﹣12x的極小值點，則a的值是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4參考答案：C【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】可求導(dǎo)數(shù)得到f′（x）=3x2﹣12，可通過判斷導(dǎo)數(shù)符號從而得出f（x）的極小值點，從而得出a的值．【解答】解：f′（x）=3x2﹣12；∴x＜﹣2時，f′（x）＞0，﹣2＜x＜2時，f′（x）＜0，x＞2時，f′（x）＞0；∴x=2是f（x）的極小值點；又a為f（x）的極小值點；∴a=2．故選：C．【點評】考查函數(shù)極小值點的定義，以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號判斷函數(shù)極值點的方法及過程，要熟悉二次函數(shù)的圖象．6.曲線(t為參數(shù))與坐標(biāo)軸的交點是()A．(0，)、(，0) B．(0，)、(，0)C．(0，－4)、(8,0) D．(0，)、(8,0)參考答案：B7.拋物線上一點到直線的距離最短的點的坐標(biāo)（

）

A．（1，1）

B．（）

C．

D．（2，4）參考答案：A8.已知三棱錐中，底面為邊長等于2的等邊三角形，垂直于底面，=3，那么直線與平面所成角的正弦值為A

B

C

D參考答案：D9.設(shè)是圓:上一個動點，是原點，若點滿足，則點的軌跡方程是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略10.設(shè)，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是(

)A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的漸近線方程是

▲

.參考答案：【分析】直接根據(jù)雙曲線的方程，令方程的右邊等于0求出漸近線的方程．【詳解】已知雙曲線令：=0即得到漸近線方程為：y=±2x故答案為：y=±2x【點睛】本題考查雙曲線漸近線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題.

12.已知A（3，1），B（﹣4，0），P是橢圓上的一點，則PA+PB的最大值為

．參考答案：10+

【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意畫出圖形，可知B為橢圓的左焦點，A在橢圓內(nèi)部，設(shè)橢圓右焦點為F，借助于橢圓定義，把|PA|+|PB|的最大值轉(zhuǎn)化為橢圓上的點到A的距離與F距離差的最大值求解．【解答】解：由橢圓方程，得a2=25，b2=9，則c2=16，∴B（﹣4，0）是橢圓的左焦點，A（3，1）在橢圓內(nèi)部，如圖：設(shè)橢圓右焦點為F，由題意定義可得：|PB|+|PF|=2a=10，則|PB|=10﹣|PF|，∴|PA|+|PB|=10+（|PA|﹣|PF|）．連接AF并延長，交橢圓與P，則此時|PA|﹣|PF|有最大值為|AF|=∴|PA|+|PB|的最大值為10+．故答案為：10+13.在(x－1)11的展開式中，系數(shù)最小的項的系數(shù)為________(結(jié)果用數(shù)值表示)。參考答案：－46214.橢圓上一點P到左焦點的距離為3，則P到右準(zhǔn)線的距離為

.參考答案：略15.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是____________.參考答案：略16.一輪船向正北方向航行，某時刻在A處測得燈塔M在正西方向且相距海里，另一燈塔N在北偏東30°方向，繼續(xù)航行20海里至B處時，測得燈塔N在南偏東60°方向，則兩燈塔MN之間的距離是

海里．參考答案：17.設(shè)曲線直線及直線圍成的封閉圖形的面積為，則_____▲____參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知z∈C，|1﹣z|+z=10﹣3i，若z2+mz+n=1﹣3i．（1）求z；（2）求實數(shù)m，n的值．參考答案：【考點】復(fù)數(shù)求模；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】（1）設(shè)z=a+bi（a，b∈R），代入|1﹣z|+z=10﹣3i，整理后由復(fù)數(shù)相等的條件列式求得a，b的值，則z可求；（2）把（1）中求得的z代入z2+mz+n=1﹣3i，整理后由復(fù)數(shù)相等的條件列式求得實數(shù)m，n的值．【解答】解：（1）設(shè)z=a+bi（a，b∈R），由|1﹣z|+z=10﹣3i，得，∴，解得：a=5，b=﹣3．∴z=5﹣3i；（2）把z=5﹣3i代入z2+mz+n=1﹣3i，得（5﹣3i）2+m（5﹣3i）+n=1﹣3i，整理得：（5m+n+16）﹣（3m+30）i=1﹣3i，∴，解得：m=﹣9，n=30．19.某校高一年級學(xué)生全部參加了體育科目的達(dá)標(biāo)測試，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測試成績，整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]進(jìn)行分組，假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，則得到體育成績的折線圖（如下）．（1）體育成績大于或等于70分的學(xué)生常被稱為“體育良好”，已知該校高一年級有1000名學(xué)生，試估計高一全校中“體育良好”的學(xué)生人數(shù)；（2）為分析學(xué)生平時的體育活動情況，現(xiàn)從體積成績在[60，70）和[80，90）的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求在抽取的2名學(xué)生中，至少有1人體育成績在[60，70）的概率；（3）假設(shè)甲、乙、丙三人的體育成績分別為a，b，c，且分別在[70，80），[80，90），[90，100]三組中，其中a，b，c∈N，當(dāng)數(shù)據(jù)a，b，c的方差s2最小時，寫出a，b，c的值．（結(jié)論不要求證明）（注：s2=[（x）2+（x2﹣）2+…+（x）2]，其中為數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)）參考答案：【考點】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；頻率分布折線圖、密度曲線；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）由折線圖求出樣本中體育成績大于或等于70分的學(xué)生人數(shù)，由此能求出該校高一年級學(xué)生中，“體育良好”的學(xué)生人數(shù)．（2）設(shè)“至少有1人體育成績在[60，70）”為事件A，由對立事件概率計算公式能求出至少有1人體育成績在[60，70）的概率．（3）當(dāng)數(shù)據(jù)a，b，c的方差s2最小時，a，b，c的值分別是79，84，90或79，85，90．【解答】解：（1）由折線圖得樣本中體育成績大于或等于70分的學(xué)生有30人，∴該校高一年級學(xué)生中，“體育良好”的學(xué)生人數(shù)大約有：1000×=750人．（2）設(shè)“至少有1人體育成績在[60，70）”為事件A，由題意，得P（A）=1﹣=1﹣，∴至少有1人體育成績在[60，70）的概率是．（3）∵甲、乙、丙三人的體育成績分別為a，b，c，且分別在[70，80），[80，90），[90，100]三組中，其中a，b，c∈N，∴當(dāng)數(shù)據(jù)a，b，c的方差s2最小時，a，b，c的值分別是79，84，90或79，85，90．20.已知圓心為點的圓與直線相切．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）對于圓上的任一點，是否存在定點(不同于原點)使得恒為常數(shù)？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：解:(1)點C到直線的距離為,.??????????????

2分所以求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.??????????????

4分

(2)設(shè)且.即設(shè)定點A,(不同時為0),=(為常數(shù)).則????????????????????????6分兩邊平方,整理得

=0代入后得

所以,??????????????????????????9分解得即．??????????????????????????????

10分

略21.已知拋物線y2=2px的準(zhǔn)線經(jīng)過點（﹣1，1），（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）已知過拋物線焦點的直線交拋物線于A，B兩點，且|AB|長為5，求直線AB的方程．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意可知拋物線y2=2px的準(zhǔn)線方程為x=﹣1，求出p，即可求拋物線的方程；（Ⅱ）分類討論，直線與拋物線方程聯(lián)立，由拋物線的定義可知，|AB|=x1+x2+p=5，即可求直線AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意可知拋物線y2=2px的準(zhǔn)線方程為x=﹣1，則，p=2，…∴拋物線的方程為y2=4x；…（Ⅱ）當(dāng)過焦點的直線斜率不存在時，|AB|=4，不合題意；…故可設(shè)直線AB方程為y=k（x﹣1）（k≠0），，…由得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，…則，…由拋物線的定義可知，|AB|=x1+x2+p，∴，…解得k=±2，∴所求直線方程為2x﹣y﹣2=0或2x+y﹣2=0．…22.已知函數(shù)f（x）=px﹣﹣2lnx．（Ⅰ）若p=2，求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)p的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g（x）=（e為自然對數(shù)底數(shù)），若在[1，e]上至少存在一點x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求實數(shù)p的取值范圍．參考答案：【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（I）求出函數(shù)在x=1處的值，求出導(dǎo)函數(shù)，求出導(dǎo)函數(shù)在x=1處的值即切線的斜率，利用點斜式求出切線的方程．（II）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于等于0恒成立，構(gòu)造函數(shù)，求出二次函數(shù)的對稱軸，求出二次函數(shù)的最小值，令最小值大于等于0，求出p的范圍．（III）通過g（x）的單調(diào)性，求出g（x）的最小值，通過對p的討論，求出f（x）的最大值，令最大值大于等于g（x）的最小值求出p的范圍．【解答】解：（I）當(dāng)p=2時，函數(shù)f（x）=2x﹣﹣2lnx，f（1）=2﹣2﹣2ln1=0，f′（x）=2+﹣，曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線的斜率為f'（1）=2+2﹣2=2．從而曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y﹣0=2（x﹣1）即y=2x﹣2．（II）f′（x）=p+﹣=，令h（x）=px2﹣2x+p，要使f（x）在定義域（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，只需h（x）≥0在（0，+∞）內(nèi)恒成立，由題意p＞0，h（x）=px2﹣2x+p的圖象為開口向上的拋物線，對稱軸方程為x=∈（0，+∞），∴h（x）min=p﹣，只需p﹣≥0，即p≥1時，h（x）≥0，f'（x）≥0∴f（x）在（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)，正實數(shù)p的取值范圍是[1，+∞）．（III）∵g（x）=在[1，e]上是減函數(shù)，∴x=e時，g（x）min=2；x=1時，g（x）max=2e，即g（x）∈[2，2e]，當(dāng)p＜0時，h（x）=px2﹣2x+p，其圖象為開口向下的拋物線，對稱軸x=在y軸的左側(cè)，且h（0）＜0，所以f（x）在x∈[1，e]內(nèi)是減函數(shù)．當(dāng)p=0時，h（x）=﹣2x，因為x∈[1，e]，所以h（x）＜0，f′（x）=﹣＜0，此時，f（x）在x∈[1，e]內(nèi)是減函數(shù)．∴當(dāng)p≤0時，f（x）在[1，e]上單調(diào)遞減?f（x）max=f（1）=0＜2，不合題意；