高中立體幾何測試題及答案理科

]]/11立體幾何測試題1?如圖，直二面角D—AB—E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB,F為CE上的點(diǎn)，且BF丄平面ACE.求證AE丄平面BCE;(口)求二面角B—AC—E的大小的余弦值；2?已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D】的底面是菱形，且ZDAB=60。,AD=AA],F為棱BB1的中點(diǎn)，M為線段AC1的中點(diǎn).(1)求證：直線MF〃平面ABCD;(2)求證：平面AFC]丄平面ACC1A1;(3)求平面AFC1與平面ABCD所成二面角的大小./113在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA丄平面ABCD，點(diǎn)E在線段PC上，PC丄平面BDE.證明：BD丄平面PAC;(2)若PH=1,AD=2，求二面角B-PC-A的正切值;4、如圖，直三棱柱ABC-ABC中，AC二BC二1AA,d是棱AA的中點(diǎn)，111211DC丄BD(1)證明：DC丄BC(2)求二面角A—BD-C的大小.1111

如圖，P-ABCD是正四棱錐，ABCD-ABCD是正方體,其中1111AB二2,PA=\'6?（I）求證：PA丄BD；11（口）求平面PAD與平面BDDB所成的銳二面角9的大?。?1（皿）求b到平面PAD的距離.1已知多面體ABCDE中，AB丄平面ACD,DE丄平面ACD,AC=AD=CD=DE=2a,AB=a,F為CD的中點(diǎn).（I）求證：AF丄平面CDE;（口）求異面直線AC,BE所成角余弦值;（皿）求面ACD和面BCE所成二面角的大小.7.已知斜三棱柱abc—abc,ZBCA=90,AC=BC=2,A在底面ABC上1111的射影恰為AC的中點(diǎn)D，又知ba丄AC。11（I）求證：AC丄平面ABC；11（II）求CC到平面AAB的距離；11（III）求二面角A-AB-C的大小18.如圖正三棱柱ABC—A1B1C1中D是BC的中點(diǎn)AA］二AB=1.（I）求證:A1C//平面AB1D；（II）求二面角B—AB1—D的大小；（III）求點(diǎn)c到平面AB1D的距離.參考答案1解：（I）TBF丄平面ACE.BF丄AE.??二面角D—AB—E為直二面角，且CB丄AB,.CB丄平面ABE..CB丄AE.???AE丄平面BCE.（口）連結(jié)BD交AC于C,連結(jié)FG,??正方形ABCD邊長為2,.?.BG丄AC,BG二，2,tBF丄平面ACE,由三垂線定理的逆定理得FG丄AC.?ZBGF是二面角B—AC—E的平面角由（I）AE丄平面BCE,又tAE=EB,??在等腰直角三角形AEB中，BE二，2.又???直角ABCE中,EC=JBC2+BE2=「6,BF=?直角ABFG中,sinZBGF_TOC\o"1-5"\h\z2/3_BF\6_^^_cosZBGF_BGv'23.?二面角B—AC_E大小的余弦值等于孚2、解（I）延長C]F交CB的延長線于點(diǎn)N，連結(jié)AN.因?yàn)镕是BB]的中點(diǎn)，所以F為C]N的中點(diǎn)，B為CN的中點(diǎn).又M是線段AC】的中點(diǎn)，故MF//AN.又?MF丘平面ABCD,ANu平面ABCD.?MF//平面ABCD.

（口）證明：連BD,由直四棱柱ABCD—A1B1C1D1可知：AA丄平面ABCD,1又tBDu平面ABCDaa丄bd.1???四邊形ABCD為菱形，?AC丄BD.又?ACnAA二A,AC,AAu平面ACCA,1111???BD丄平面ACCA.11在四邊形DANB中，DAllBN且DA=BN，所以四邊形DANB為平行四邊形.故NAIIBD,?NA丄平面ACC]A].又nAu平面AFC?平面AFC丄平面ACC1A1.1（皿）由（口）知BD丄ACC1A1，又AC1uACC1A1,???BD丄Aq,tBD//NA,.?.AC]1NA.又由BD丄AC可知NA丄AC,?zC1AC就是平面AFC】與平面ABCD所成二面角的平面角或補(bǔ)角.在RfCfC在RfCfC中，tanCAC二CC亠,iCA占故zC]AC=30°.?平面AFC1與平面ABCD所成二面角的大小為30°或150°Cl)V尸a丄rifliAwuo爲(wèi)fa丄rdTfc±平iH思口￡■:PCJ_￡iD:、JSD■丄平|肝尸AC8⑺I設(shè)AC與HD丈點(diǎn)為5連仙"*'尸匸丄平Hiwu血PC■丄DFXVJS#丄^IMFAC,\PC■丄出?！觯皇瑓[JL'卜?°?PC±JWA*/■￡吐0為二而充E卩匚-片的平而允VHD■丄^IfilPAC.'■:tfDL4C；、四邊^(qū)A&CO^l正力苯:、BO=J1亠.I7￡rxtJC1.在APTLf：中F二—==一亠打凰=—0心克亡』2芻3.?九加上ris■?tk.TI.^.liEL^——10"￡一3.''ilr.■-■.|'.■-.I'.I.'.||.'j4.【答案】(1)在RtADAC中，AD=AC得：/ADC=45。同理：/ADC=45°/CDC=90。111得：DC丄DC,DC丄BDnDC丄面BCDnDC丄BC1111(2)DC丄BC,CC丄BCnBC丄面ACCAnBC丄AC1111取AB的中點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OH丄BD于點(diǎn)H，連接CO,CH1111AC二BCnCO丄AB，面ABC丄面ABDnCO丄面ABD1111111111111OH丄BDnCH丄BD得：點(diǎn)H與點(diǎn)D重合1且/CDO是二面角A-BD-C的平面角111設(shè)AC=a，則CO二込，CD=p2a=2COn/CDO=30°12111既二面角A-BD-C的大小為30°11

5?解：（I）連結(jié)AC,交BD于點(diǎn)O,連結(jié)PO,則PO丄面ABCD,又TAC丄BD/二pA丄BD,Tbd//bd,PA丄BD.1111（口）tA0丄BD,A0丄PO.AO丄面PBD,過點(diǎn)O作OM丄PD于點(diǎn)M,連結(jié)AM,則AM丄PD,.zAMO就是二面角A-PD-O的平面角，又TAB二2,PA=、西,.AO=T,PO=16=7二2OM=PO-OM=PO-ODPD2r辺_2■76—?3.AO<2<6…tanZAMO___—OM223即二面角的大小為耐占（皿）用體積法求解：V_Vn1h?S_1AO?S解得h_屋,B]—PADA-B]PD3xPAD3BPDX5即b到平面PAD的距離為也5156.解：（I）tDE丄平面ACD,AFu平面ACD.DE丄AF。又tAC=AD=C,F為CD中點(diǎn)..AF丄CD,.AF丄面CDE.AF丄平面CDE。（口）TDE丄平面ACD」de〃abAB丄平面ACDJ取DE中點(diǎn)M,連結(jié)AM、CM，則四邊形AMEB為平行四邊形AM//BE,J則zCAM為AC與BE所成的角。在3CM中，AC=2aAM_、：AD2+DM2_、.：4a2+a2_v'5aCM_^CD2+DM2_、：4a2+a2_-^5a由余弦定理得：cosZCAM二2x2a心5a5??異面直線AC、AE所成的角的余弦值為空。5(皿)延長DA。EB交于點(diǎn)G,連結(jié)CG。因?yàn)锳B//DE，AB=1DE，所以A為GD中點(diǎn)。又因?yàn)镕為CD中點(diǎn)，所2以CG//AF。因?yàn)锳F丄平面CDE，所以CG丄平面CDE。故zDCE為面ACD和面BCE所成二面角的平面角易求zDCE=45。解：(I)因?yàn)锳D丄平面ABC,1所以平面AACC丄平面ABC,11又BC丄AC，所以BC丄平面AACC,11得BC丄AC，又BA丄AC111所以AC丄平面ABC；11因?yàn)锳C丄AC，所以四邊形AACC為1111菱形，故AA_AC_2，又D為AC中點(diǎn)，知ZAAC_60。11取AA中點(diǎn)F，則AA丄平面BCF，從而面AAB丄面BCF,111過C作CH丄BF于H，則CH丄面AAB,1在RtABCF中，BC_2,CF_，故CH_力乃7'即CC到平面AAB的距離為CH_。117(111)過H作HG丄AB于G，連CG，則CG丄AB,11從而ZCGH為二面角a-ab-C的平面角，1在RtAABC中，AC二BC二2，所以CG=邁,11在5中，sinZCGH=CG峠,故二面角A-AB-C的大小為17(I)證明：連接A1B，設(shè)A1BAAB1=E,連接DE.VABC—A1B1C1是正三棱柱，且AA1=AB,???四邊形A1ABB1是正方形，???E是A”的中點(diǎn)，又D是BC的中點(diǎn)，???DEllA]C.tDEu平面AB]D,A]C平面AB]D,???A]Cll平面AB1D.(II)解：在面ABC內(nèi)作DF丄AB于點(diǎn)F，在面A1ABB1內(nèi)作FG丄AB1于點(diǎn)G,連接DG.???平面A]ABB]丄平面ABC,「.DF丄平面A1ABB1,???FG是DG在平面A]ABB]上的射影，vFG丄AB】,.「DG丄AB】???/FGD是二面角B—AB1—D的平面角設(shè)A.A=AB=1,在正△ABC中，DF二遇.TOC\o"1-5"\h\z丄4在△ABE中，fg=--BE=,48在RMDFG中，tanZFGD二匹二衛(wèi),FG3

所以，二面角B—AB1—D所以，二