河南省商丘市尹店鄉(xiāng)第一中學2021-2022學年高三數(shù)學理月考試題含解析

河南省商丘市尹店鄉(xiāng)第一中學2021-2022學年高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：，，所以，故選．考點：1．函數(shù)的值域；2．集合的基本運算．2.（x3+x）3（﹣7+）的展開式x3中的系數(shù)為（）A．3 B．﹣4 C．4 D．﹣7參考答案：B【考點】二項式定理的應用．【分析】利用二項式定理的展開式即可得出．【解答】解：（x3+x）3（﹣7+）=（x9+3x7+3x5+x3）（﹣7+）的展開式x3中的系數(shù)=﹣7+3=﹣4．故選：B．3.關于方程的兩個根以下說法正確的是（

）A．

B． C．

D．參考答案：D略4.下列敘述中，正確的個數(shù)是

①命題p：“”的否定形式為：“”；②O是△ABC所在平面上一點，若，則O是△ABC的垂心；③“M＞N”是“＞”的充分不必要條件；④命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；⑤已知。（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：C5.拋物線C1：x2=2py（p＞0）的焦點與雙曲線C2：的右焦點的連線在第一象限內(nèi)與C1交于點M，若C1在點M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由曲線方程求出拋物線與雙曲線的焦點坐標，由兩點式寫出過兩個焦點的直線方程，求出C1：x2=2py在x取直線與拋物線交點M的橫坐標時的導數(shù)值，由其等于雙曲線漸近線的斜率得到交點橫坐標與p的關系，把M點的坐標代入直線方程即可求得p的值．【解答】解：由拋物線C1：x2=2py（p＞0），可得焦點坐標為F（0，）．由雙曲線C2：得a=，b=1，c=2．所以雙曲線的右焦點為（2，0）．則拋物線的焦點與雙曲線的右焦點的連線所在直線方程為px+4y﹣2p=0①．設該直線交拋物線于M（x0，），則C在點M處的切線的斜率為．由題意可知=，得x0=p，代入M點得M（p，p）把M點代入①得：p×p+4×p﹣2p=0．解得p=．故選：D．【點評】本題考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，考查了利用導數(shù)研究曲線上某點的切線方程，函數(shù)在曲線上某點處的切線的斜率等于函數(shù)在該點處的導數(shù)，是中檔題．6.在一段時間內(nèi)有2000輛車通過高速公路上的某處，現(xiàn)隨機抽取其中的200輛進行車速統(tǒng)計，統(tǒng)計結果如下面的頻率分布直方圖所示．若該處高速公路規(guī)定正常行駛速度為90km/h～120km/h，試估計2000輛車中，在這段時間內(nèi)以正常速度通過該處的汽車約有A．輛

B．輛

C．輛

D．輛參考答案：D考點：頻率分布表與直方圖以正常速度通過該處的汽車頻率為：

所以以正常速度通過該處的汽車約有：輛7.設是甲拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，則方程有兩個不相等的實數(shù)根的概率為（

）

A

B

C

D

參考答案：A8.把函數(shù)的圖象上每個點的橫坐標擴大到原來的4倍，再向左平移，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的一個單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)g（x）的一個單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：把函數(shù)的圖象上每個點的橫坐標擴大到原來的4倍，可得y=sin（x﹣）的圖象，再向左平移，得到函數(shù)g（x）=sin[（x+）﹣]=sin（x﹣）的圖象，令2kπ+≤x﹣≤2kπ+，求得4kπ+≤x≤4kπ+，故函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[4kπ+，4kπ+]，k∈Z，令k=0，可得函數(shù)g（x）的一個單調(diào)遞減區(qū)間為[，]，故選：B．9.點A是拋物線C1：y2=2px（p＞0）與雙曲線C2：（a＞0，b＞0）的一條漸近線的交點，若點A到拋物線C1的準線的距離為p，則雙曲線C2的離心率等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)條件求出店A的坐標，再結合點A到拋物線C1的準線的距離為p；得到=，再代入離心率計算公式即可得到答案．【解答】解：取雙曲線的其中一條漸近線：y=x，聯(lián)立?；故A（，）．∵點A到拋物線C1的準線的距離為p，∴+=p；∴=．∴雙曲線C2的離心率e===．故選：C．10.已知集合，，則A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線C：(a＞0，b＞0)的一條漸近線與直線l：垂直，C的一個焦點到l的距離為1，則C的方程為__________________.參考答案：略12.一個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的外接球的表面積為_______________.參考答案：略13.設x,y滿足的約束條件,若目標函數(shù)的最大值為8,則的最小值為.（a、b均大于0）參考答案：4由得，，所以直線的斜率為，做出可行域如圖，由圖象可知當目標函數(shù)經(jīng)過點B時，直線的截距最大，此時。由，得，即，代入得，即，所以，當且僅當時取等號，所以的最小值為4.14.已知函數(shù)f（x）=x2﹣3x的定義域為{1，2，3}，則f（x）的值域為．參考答案：{﹣2，0}【考點】函數(shù)的值域．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】直接把x的取值代入函數(shù)解析式求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣3x的定義域為{1，2，3}，得f（1）=﹣2，f（2）=﹣2，f（3）=0．∴f（x）的值域為{﹣2，0}．故答案為：{﹣2，0}．【點評】本題考查函數(shù)值域的求法，是基礎的計算題．15.已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)與的圖像恰有一個公共點，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：或16.設函數(shù)若f(a)＋f(－1)＝3，則實數(shù)a＝

。參考答案：±417.已知向量，，若，則實數(shù)的值為__________．參考答案：3解：若，則，∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知袋內(nèi)有標有1～6數(shù)字的小球6個，球除標號不同外完全相同，甲、乙兩人玩“摸球贏棗”的游戲，由丙做裁判，游戲規(guī)定由丙從袋中有放回的摸三次球，記第1、2、3次摸到的球的標號分別為a，b，c，然后將所得的數(shù)代入函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，若所得到的函數(shù)無零點，則甲輸一個棗給乙，若所得到的函數(shù)有零點，則乙輸四個棗給甲．(Ⅰ)記函數(shù)的零點的個數(shù)為?，求?的分布列和數(shù)學期望；(Ⅱ)根據(jù)兩人得棗的數(shù)學期望，該游戲公平嗎？若不公平，誰吃虧？參考答案：(Ⅰ)解：?的可能取值為0，1，2．f(x)=ax2+bx+c的判別式?=b2-4ac，當?=0時，b為偶數(shù)，b=2時，a=1，c=1；b=4時，a=1，c=4或a=2，c=2或a=4，c=1；b=6時，a=3，c=3，∴P(?=1)=．…………………4分當?≥0時，有b≥3，b=3時，ac≤2，有3種；b=4時，ac≤4，有9種；b=5時，ac≤6，有14種；b=6時，ac≤9，有17種，共計43種．∴?=1的情形有43-5=38種，∴P(?=2)=．P(?=0)=1-P(?=1)-P(?=2)=．…………6分∴?的分布列為：?012P數(shù)學期望E?=．…………………8分(Ⅱ)甲得棗的數(shù)學期望是，…………………10分乙得棗的數(shù)學期望是．………11分

∴該游戲不公平，甲吃虧．……………12分19.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足，且數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證：Tn＜2n+．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）根據(jù)數(shù)列的通項an和Sn的關系，即可求解{an}的項公式；（2）由bn=2+（﹣），即可利用裂項相消法求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，繼而得以證明．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣﹣=n+1，又當n=1時，a1=S1=2適合an=n+1；∴an=n+1．…（2）證明：由（1）知bn=n+3﹣（n+1）+=2+（﹣），…∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=2n+（﹣+﹣+…+﹣）…=2n+（+﹣﹣）＜2n+…．20.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講：如圖，AB是⊙O的直徑，弦BD、CA的延長線相交于點E，EF垂直BA的延長線于點F．求證：（1）BE·DE+A

C·CE=CE2；

（2）∠EDF=∠CDB：

（3）E．F，C，B四點共圓參考答案：略21.已知曲線C：為參數(shù)，0≤<2π)，（Ⅰ）將曲線化為普通方程；（Ⅱ）求出該曲線在以直角坐標系原點為極點，軸非負半軸為極軸的極坐標系下的極坐標方程．參考答案：（Ⅰ）