河南省周口市財(cái)貿(mào)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

河南省周口市財(cái)貿(mào)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.北宋歐陽修在《賣油翁》中寫道：“（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其扣，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．因曰：‘我亦無他，唯手熟爾．’”可見技能都能透過反復(fù)苦練而達(dá)至熟能生巧之境的．若銅錢是半徑為2cm的圓，中間有邊長(zhǎng)為0.5cm的正方形孔，你隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落入孔中的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】分別計(jì)算圓和正方形的面積，由幾何概型概率公式可得．【解答】解：由題意可得半徑為2cm的圓的面積為π×22=4π，而邊長(zhǎng)為0.5cm的正方形面積為0.5×0.5=0.25，故所求概率P=；故選：A．2.已知D、C、B三點(diǎn)在地面同一直線上，DC=a，從C、D兩點(diǎn)測(cè)得A的點(diǎn)仰角分別為α、β（α＞β）則A點(diǎn)離地面的高AB等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.為調(diào)查中學(xué)生近視情況，測(cè)得某校男生150名中有80名近視，女生140名中有70名近視．在檢驗(yàn)這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時(shí)用什么方法最有說服力()A．期望與方差

B．排列與組合C．獨(dú)立性檢驗(yàn)

D．概率參考答案：C略4.設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M,二項(xiàng)式系數(shù)之和為N,若M-N＝240,則展開式中x3的系數(shù)為(

)A.-150

B.150

C.-500

D.500參考答案：B5.已知m,n是兩條不重合的直線，,,是三個(gè)兩兩不重合的平面,給出下列四個(gè)命題:①若則；②若則；③若則；④若m,n是異面直線,則。其中正確的命題是（

）A.①和②

B.①和③

C.③和④

D.①和④參考答案：D6.球面上四點(diǎn)P、A、B、C，，已知PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC＝，則球的表面積為()A．

B．

C．

D．參考答案：D7.七巧板是我們祖先的一項(xiàng)創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形（兩塊全等的小三角形、一塊中三角形和兩塊全等的大三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形組成的．如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，現(xiàn)從該正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是A. B.C. D.參考答案：A設(shè)，則.∴，∴所求的概率為故選A.8.曲線上切線平行于軸的點(diǎn)的坐標(biāo)是………………（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知?jiǎng)又本€y=k（x+1）與橢圓C：x2+3y2=5相交于A、B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)M(﹣，0)，則的值是（）A．﹣B． C．﹣D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】聯(lián)立直線方程與橢圓方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求得答案．【解答】解：聯(lián)立，得（1+3k2）x2+6k2x+3k2﹣5=0，△=36k4﹣4（3k2+1）（3k2﹣5）=48k2+20＞0，，，∴=====．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了“設(shè)而不求”的解題思想方法，是中檔題．10.圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則圓錐軸截面的頂角的大小為 （

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=k+2（）n，則常數(shù)k的值為．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意分別求出a1=S1=k+，a2=S2﹣S1=（k+）﹣（k+）=﹣，a3=S3﹣S2=（k+）﹣（k+）=﹣，由等比數(shù)列的性質(zhì)能求出k．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=k+2（）n，∴a1=S1=k+，a2=S2﹣S1=（k+）﹣（k+）=﹣，a3=S3﹣S2=（k+）﹣（k+）=﹣，由等比數(shù)列的性質(zhì)得：（﹣）2=（k+）（﹣），解得k=﹣2．故答案為：﹣2．12.已知函數(shù),若，且，則的取值范圍為．參考答案：略13.已知從點(diǎn)P出發(fā)的三條射線PA、PB、PC兩兩成60°角，且分別與球O相切于A、B、C三點(diǎn)，若球O的體積為36π，則O、P兩點(diǎn)間的距離是__________．參考答案：【分析】連接交平面于，由題意可得，再由相似三角形的相似比化簡(jiǎn)即可得到，根據(jù)球的體積公式可得半徑，由此得到、兩點(diǎn)間的距離?！驹斀狻窟B接交平面于，由題意可得：平面，和為正三角形，．，，，．又球的體積為，半徑，則．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查空間中兩點(diǎn)間的距離，解決此類問題的關(guān)鍵是掌握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題。14.若函數(shù)是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?，則___________．參考答案：略15.命題“若α=,則tanα=1”的逆否命題是()參考答案：16.某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見如表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本的老年教師人數(shù)為______.類別老年教師中年教師青年教師合計(jì)人數(shù)900180016004300參考答案：180.試題分析：由題意，總體中青年教師與老年教師比例為；設(shè)樣本中老年教師的人數(shù)為x，由分層抽樣的性質(zhì)可得總體與樣本中青年教師與老年教師的比例相等，即，解得.故答案為：.考點(diǎn)：分層抽樣.17.已知問量,的夾角為60°,則=

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為（1）若，求直線l的極坐標(biāo)方程以及曲線C的直角坐標(biāo)方程：（2）若直線l與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，且，求直線l的斜率．參考答案：（1）直線的極坐標(biāo)方程為，曲線C的直角坐標(biāo)方程為（2）【分析】（1）根據(jù)，，，求出直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）求出，，根據(jù)，求出直線的斜率即可．【詳解】（1）由題意，直線，可得直線是過原點(diǎn)的直線，故其極坐標(biāo)方程為，又，故；（2）由題意，直線l的極坐標(biāo)為，設(shè)、對(duì)應(yīng)的極徑分別為，，將代入曲線的極坐標(biāo)可得：，故，，，故，則，即，，所以故直線的斜率是．【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，考查直線的斜率，是一道中檔題．19.試求直線：，關(guān)于直線：對(duì)稱的直線的方程．參考答案：解法一：由方程組得直線、的交點(diǎn)為(，)．設(shè)所求直線的方程為，即．由題意知：到與到的角相等，則，．即所求直線的方程為．解法二：在上任取點(diǎn)(，)（），設(shè)點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為(，)．則解得又點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，．．即，也就是．20.設(shè)t∈R，已知p：函數(shù)f（x）=x2﹣tx+1有零點(diǎn)，q：?x∈R，|x﹣1|≥2﹣t2．（Ⅰ）若q為真命題，求t的取值范圍；（Ⅱ）若p∨q為假命題，求t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用q為真命題，轉(zhuǎn)化列出不等式求解即可t的取值范圍；（Ⅱ）求出兩個(gè)命題都是假命題時(shí)的公共部分即可．【解答】解：（Ⅰ）若q為真命題，：?x∈R，|x﹣1|≥2﹣t2．可得2﹣t2≤0，解得t∈（﹣]．t的取值范圍：（﹣]；（Ⅱ）p∨q為假命題，兩個(gè)命題都是假命題；p為假命題，函數(shù)f（x）=x2﹣tx+1沒有零點(diǎn)，即t2﹣4＜0．解得t∈（﹣2，2）．q為假命題，可得t．p∨q為假命題，t的取值范圍．21.等腰三角形ABC，E為底邊BC的中點(diǎn)，沿AE折疊，如圖，將C折到點(diǎn)P的位置，使P﹣AE﹣C為120°，設(shè)點(diǎn)P在面ABE上的射影為H．（1）證明：點(diǎn)H為EB的中點(diǎn)；（2））若，求直線BE與平面ABP所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】（1）證明：∠CEP為二面角C﹣AE﹣P的平面角，則點(diǎn)P在面ABE上的射影H在EB上，即可證明點(diǎn)H為EB的中點(diǎn)；（2）過H作HM⊥AB于M，連PM，過H作HN⊥PM于N，連BN，則有三垂線定理得AB⊥面PHM．即面PHM⊥面PAB，HN⊥面PAB．故HB在面PAB上的射影為NB，∠HBN為直線BE與面ABP所成的角，即可求直線BE與平面ABP所成角的正弦值．【解答】（1）證明：依題意，AE⊥BC，則AE⊥EB，AE⊥EP，EB∩EP=E．∴AE⊥面EPB．故∠CEP為二面角C﹣AE﹣P的平面角，則點(diǎn)P在面ABE上的射影H在EB上．由∠CEP=120°得∠PEB=60°．…∴EH=EP=．∴H為EB的中點(diǎn)．…（2）解：過H作HM⊥AB于M，連PM，過H作HN⊥PM于N，連BN，則有三垂線定理得AB⊥面PHM．即面PHM⊥面PAB，∴HN⊥面PAB．