河南省周口市老君臺(tái)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河南省周口市老君臺(tái)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列運(yùn)算不屬于我們所討論算法范疇的是（）A．已知圓的半徑求圓的面積B．隨意抽４張撲克牌算到二十四點(diǎn)的可能性C．已知坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)求直線方程D．加減乘除法運(yùn)算法則參考答案：B2.如果z是3+4i的共軛復(fù)數(shù)，則z對(duì)應(yīng)的向量的模是（）A．1 B． C． D．5參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】由題意求得z，進(jìn)一步得到向量的坐標(biāo)，代入向量模的公式計(jì)算．【解答】解：由題意，z=3﹣4i，∴z對(duì)應(yīng)的向量的坐標(biāo)為（3，﹣4），其模為．故選：D．3.已知分別是雙曲線的左，右焦點(diǎn)。過(guò)點(diǎn)與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為（

）(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B4.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（

） A

B

C

Ｄ

參考答案：C略5.把化成二進(jìn)制為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B6.已知命題：若，則全為0；命題：，使。則下列命題是真命題的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知數(shù)列{an}中，a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，an=2an﹣1+1，依次計(jì)算a2，a3，a4后，猜想an的一個(gè)表達(dá)式是（）A．n2﹣1 B．（n﹣1）2+1 C．2n﹣1 D．2n﹣1+1參考答案：C【考點(diǎn)】等比關(guān)系的確定；數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】由遞推式可求得數(shù)列的前4項(xiàng)，從而可猜想an，通過(guò)構(gòu)造等比數(shù)列可求證．【解答】解：由a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，an=2an﹣1+1，得a2=2a1+1=2×1+1=3，a3=2a2+1=2×3+1=7，a4=2a3+1=2×7+1=15，猜想﹣1，證明如下：由an=2an﹣1+1，得an+1=2（an﹣1+1）（n≥2），∴{an+1}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則an+1=2n，∴，故選C．8.已知拋物線的焦點(diǎn)恰為雙曲線的右焦點(diǎn),且兩曲線交點(diǎn)的連線過(guò)點(diǎn),則雙曲線的離心率為（

）

.

.

.

.參考答案：B9.函數(shù)的部分圖像大致為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由函數(shù)的表達(dá)式確定函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求出極值，從而利用數(shù)形結(jié)合確定函數(shù)的圖象的形狀．【詳解】解：，函數(shù)是偶函數(shù)，的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除B，又，故排除D.在時(shí)取最小值，即時(shí)取最小值，解得x=，此時(shí)故排除C.故選:A.10.高三（1）班從4名男生和3名女生中推薦4人參加學(xué)校組織社會(huì)公益活動(dòng)，若選出的4人中既有男生又有女生，則不同的選法共有（） A．34種 B．35種 C．120種 D．140種參考答案：A【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用． 【專題】排列組合． 【分析】利用間接法，先求出沒(méi)有限制條件的選法，在排除只有男生的選法，問(wèn)題得以解決 【解答】解：從7個(gè)人中選4人共種選法，只有男生的選法有種，所以既有男生又有女生的選法有﹣=34種． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了排列組合題，間接法是常用的一種方法，屬于基礎(chǔ)題 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是兩條異面直線，，那么與的位置關(guān)系____________________.參考答案：12.已知四面體中，且，則異面直線與所成的角為________.參考答案：13.

給出以下四個(gè)問(wèn)題：①輸入一個(gè)數(shù)x，輸出它的絕對(duì)值；②求面積為6的正方形的周長(zhǎng)；③求三個(gè)數(shù)a，b，c中的最大數(shù)；④求函數(shù)f(x)＝的函數(shù)值．其中需要用選擇結(jié)構(gòu)來(lái)描述算法的有________個(gè)．參考答案：314.圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=1與圓x2+y2=2的位置關(guān)系為．參考答案：相交【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】根據(jù)兩圓的圓心距大于半徑之差，而小于半徑之和，可得兩圓相交．【解答】解：兩圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=1與圓x2+y2=2的圓心距為，它大于半徑之差﹣1，而小于半徑之和+1，故兩圓相交，故答案為：相交．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓和圓的位置關(guān)系的判定，屬于基礎(chǔ)題．15.若，則_________.參考答案：1【分析】展開式中，令，得到所有系數(shù)和，令得到常數(shù)項(xiàng)，相減即可求出結(jié)論.【詳解】，令，令，.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查展開式系數(shù)和，應(yīng)用賦值法是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.16.已知函數(shù)處取得極值,若的最小值是_______.參考答案：略17.直線(a-1)x+(3a+2)y-5=0(a為實(shí)數(shù))一定經(jīng)過(guò)定點(diǎn)_________。參考答案：（-3，1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AA1=4，AB=3，AB⊥AC．（Ⅰ）求證：A1C⊥平面ABC1；（Ⅱ）求二面角A﹣BC1﹣A1的平面角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）法一：由AA1⊥AB，AB⊥AC，得AB⊥平面ACC1A1，從而A1C⊥AB，又A1C⊥AC1，由此能證明A1C⊥平面ABC1．法二：以A為原點(diǎn)，以AC、AB、AA1所在的直線分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，利用向量法能證明A1C⊥平面ABC1．（Ⅱ）求出平面A1BC1的法向量和平面ABC1的法向量，利用向量法能求出二面角A﹣BC1﹣A1的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）證法一：由已知AA1⊥AB，又AB⊥AC，∴AB⊥平面ACC1A1，…（2分）∴A1C⊥AB，又AC=AA1=4，∴A1C⊥AC1，…∵AC1∩AB=A，∴A1C⊥平面ABC1；

…證法二：由已知條件可得AA1、AB、AC兩兩互相垂直，因此以A為原點(diǎn)，以AC、AB、AA1所在的直線分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，…（1分）則A（0，0，0），B（0，3，0），C（4，0，0），A1（0，0，4），C1（4，0，4），∴，，，…∵，且，…∴，且，∴A1C⊥平面ABC1；

…（6分）解：（Ⅱ）∵，，設(shè)平面A1BC1，則，取y=4，得；

…（8分）由（Ⅰ）知，為平面ABC1的法向量，…（9分）設(shè)二面角A﹣BC1﹣A1的大小為θ，由題意可知θ為銳角，∴．…（11分）即二面角A﹣BC1﹣A1的余弦值為．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．19.參考答案：證明：20.六一兒童節(jié)期間，某商場(chǎng)對(duì)兒童節(jié)禮品采取促銷措施．某兒童節(jié)禮品的進(jìn)貨價(jià)是10元/件，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)銷售量為x（萬(wàn)件）時(shí)，銷售價(jià)格（元/件）．若x∈N*，問(wèn)銷售量x為何值時(shí)，商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)最大？并求出利潤(rùn)的最大值．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：先確定利潤(rùn)函數(shù)，在求導(dǎo)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可求最值．解答：解：設(shè)商場(chǎng)的利潤(rùn)為y萬(wàn)元，由題意得（x∈N*）

（5分）（7分）令y'=0，得，（舍去）．（8分）y'，y隨x變化的情況如下表：x（0，）（，+∞）y'+0﹣y遞增極大值遞減（11分）因?yàn)?，?dāng)x=3時(shí)，y=9；當(dāng)x=4時(shí)，y=9；

（12分）所以當(dāng)x=3或x=4時(shí)，ymax=9．（13分）答：銷售量x為3萬(wàn)件或4萬(wàn)件時(shí)，商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)最大，最大值為9萬(wàn)元．（14分）點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)解析式的確定，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，屬于中檔題．21.已知不等式ax2﹣3x+2＞0的解集為{x|x＜1或x＞b}．（1）求a、b的值；（2）解不等式ax2﹣（a+b）x+b＜0．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意得到1、b為方程ax2﹣3x+2=0的兩根，且b＞1，a＞0，然后將兩根代入方程建立方程組，解之即可；（2）將a與b的值代入不等式，因式分解，結(jié)合二次不等式的解法可求出不等式的解集．【解答】解：（1）∵不等式ax2﹣3x+2＞0的解集為{x|x＜1或x＞b}．∴1、b為方程ax2﹣3x+2=0的兩根，且b＞1，a＞0．∴，解得a=1，b=2（b=1舍去）．…9′（2）∵a=1，b=2∴原不等式即為x2﹣3x+2＜0即（x﹣1）（x﹣2）＜0∴1＜x＜2．…13′不等式ax2﹣（a+b）x+b＜0的解集為{x|1＜x＜2}22.甲、乙兩位學(xué)生參加全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽培訓(xùn)．在培訓(xùn)期間，他們參加的5次測(cè)試成績(jī)記錄如下：甲：82

82

79

95

87乙：95

75

80

90

85（Ⅰ）從甲、乙兩人的這5次成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求甲的成績(jī)比乙的成績(jī)高的概率；（Ⅱ）現(xiàn)要從甲、乙兩位同學(xué)中選派一人參加正式比賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位同學(xué)參加合適？并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）要從甲、乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求甲的成績(jī)比乙高的概率，首先要計(jì)算“要從甲、乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)”的事件個(gè)數(shù)，再計(jì)算“甲的成績(jī)比乙高”的事件個(gè)數(shù)，代入古典概型公式即可求解．（Ⅱ）選派學(xué)生參加大型比賽，是要尋找成績(jī)發(fā)揮比較穩(wěn)定的優(yōu)秀學(xué)生，所以要先分析兩名學(xué)生的平均成績(jī)，若平均成績(jī)相等，再由莖葉圖分析出成績(jī)相比穩(wěn)定的學(xué)生參加．【解答】解：（Ⅰ）記甲被抽到的成績(jī)?yōu)閤，乙被抽到成績(jī)?yōu)閥，用數(shù)對(duì)（x，y）表示基本事件：（82，95），（82，75），（82，80），（82，90），（82，85），（82，95），（82，75），（82，80），（82，90），（82，85），（79，95），（79，75），（79，80），（79，90），（79，85），（95，95），（95，75），（95，80），（95，90），（95，85），（87，95），（87，75），（87，80），（87，90），（87，85），基本事件總數(shù)n=25記“甲的成績(jī)比乙高”為事件A，事件A包含的基本事件：（82，75），（82，80），（82，75），（82，80），（79，75），（95，75），（95，80），（95，90），（95，85），（87，75），（87，80），（87，85），事件A包含