河南省周口市秋渠文武學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省周口市秋渠文武學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在空間四邊形ABCD中，若AB＝BC，AD＝CD，E為對角線AC的中點，下列判斷正確的是()A．平面ABD⊥平面BDC

B．平面ABC⊥平面ABDC．平面ABC⊥平面ADC

D．平面ABC⊥平面BED參考答案：D略2.已知，向量在向量上的投影為，則與的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：B記向量與向量的夾角為，在上的投影為．在上的投影為，，，．故選：B．3.中,,DE//BC，且與邊AC相交于點E，的中線AM與DE相交于點N，設(shè)，用表達(dá)=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知α∥β，a?α，B∈β，則在β內(nèi)過點B的所有直線中（）A．不一定存在與a平行的直線B．只有兩條與a平行的直線C．存在無數(shù)條與a平行的直線D．存在唯一一條與a平行的直線參考答案：D【考點】LQ：平面與平面之間的位置關(guān)系；LJ：平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】由題意知B點與a確定唯一的一個平面γ，則γ與β相交且交線僅有一條，再由α∥β知a∥b．【解答】解：B點與a確定唯一的一個平面γ與β相交，設(shè)交線為b，由面面平行的性質(zhì)定理知a∥b．故選D．5.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（）A． B．y=ex+x C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】對應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用是奇函數(shù)或是偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得出結(jié)論．【解答】解：對于A，y=x﹣（x≠0），是定義域上的奇函數(shù)，不滿足題意；對于B，y=ex+x（x∈R），既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，滿足題意；對于C，y=2x+（x∈R），是定義域上的偶函數(shù)，不滿足題意；對于D，y=（x≤﹣1或x≥1），是定義域上的偶函數(shù)，不滿足題意．故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．6.執(zhí)行程序框圖，如果輸入的t∈[﹣1，3]，則輸出的s屬于（） A．[﹣3，4] B．[﹣5，2] C．[﹣4，3] D．[﹣2，5]參考答案：A【考點】程序框圖；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法． 【分析】本題考查的知識點是程序框圖，分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算一個分段函數(shù)的函數(shù)值，由條件為t＜1我們可得，分段函數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)，由分支結(jié)構(gòu)中是否兩條分支上對應(yīng)的語句行，我們易得函數(shù)的解析式．【解答】解：由判斷框中的條件為t＜1，可得： 函數(shù)分為兩段，即t＜1與t≥1， 又由滿足條件時函數(shù)的解析式為：s=3t； 不滿足條件時，即t≥1時，函數(shù)的解析式為：s=4t﹣t2 故分段函數(shù)的解析式為：s=， 如果輸入的t∈[﹣1，3]，畫出此分段函數(shù)在t∈[﹣1，3]時的圖象， 則輸出的s屬于[﹣3，4]． 故選A． 【點評】要求條件結(jié)構(gòu)對應(yīng)的函數(shù)解析式，要分如下幾個步驟：①分析流程圖的結(jié)構(gòu)，分析條件結(jié)構(gòu)是如何嵌套的，以確定函數(shù)所分的段數(shù)；②根據(jù)判斷框中的條件，設(shè)置分類標(biāo)準(zhǔn)；③根據(jù)判斷框的“是”與“否”分支對應(yīng)的操作，分析函數(shù)各段的解析式；④對前面的分類進(jìn)行總結(jié)，寫出分段函數(shù)的解析式． 7.（4分）下列四組函數(shù)中，f（x）與g（x）是同一函數(shù)的一組是（） A． f（x）=|x|，g（x）= B． f（x）=x，g（x）=（）2 C． f（x）=，g（x）=x+1 D． f（x）=1，g（x）=x0參考答案：A考點： 判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是同一函數(shù)即可．解答： 對于A，f（x）=|x|（x∈R），與g（x）==|x|（x∈R）的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，∴是同一函數(shù)；對于B，f（x）=x（x∈R），與g（x）==x（x≥）的定義域不同，∴不是同一函數(shù)；對于C，f（x）==x+1（x≠1），與g（x）=x+1（x∈R）的定義域不同，∴不是同一函數(shù)；對于D，f（x）=1（x∈R），與g（x）=x0=1（x≠0）的定義域不同，∴不是同一函數(shù)．故選：A．點評： 本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的問題，是基礎(chǔ)題目．8.已知函數(shù)⑴y=arcsin(2x)，⑵y=sin(πx)+cos(πx)，⑶y=log2x+log(1+x)，其中，在區(qū)間[，1]上單調(diào)的函數(shù)是（

）（A）⑴⑵⑶

（B）⑵⑶

（C）⑴⑵

（D）⑴⑶參考答案：B9.已知冪函數(shù)f（x）的圖象過點（4，），則f（8）的值為（）A． B．64 C．2 D．參考答案：A【考點】集合的含義；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點（4，），得到α的值，得到函數(shù)的解析式，再代入值計算即可．【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點（4，），∴=4α，∴α=﹣，∴f（x）=，∴f（8）==故選：A．【點評】本題考查了冪函數(shù)的解析式和函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．10.若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)Sn=1+2+3+…+n，n∈N*，則函數(shù)的最大值為．參考答案：考點：等差數(shù)列的前n項和；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題：計算題．分析：由題意求出Sn的表達(dá)式，將其代入代簡后求其最值即可．解答：解：由題意Sn=1+2+3+…+n=∴===≤=等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立故答案為點評：本題考查等差數(shù)列的前n項公式以及利用基本不等式求最值，求解本題的關(guān)鍵是將所得的關(guān)系式轉(zhuǎn)化為可以利用基本不等式求最值的形式，利用基本不等式求最值是最值的一個比較常用的技巧，其特征是看是否具備：一正，二定，三相等．12.在直線上任取一點P,過點P向圓作兩條切線,其切點分別為A,B,則直線AB經(jīng)過一個定點，該定點的坐標(biāo)為

．參考答案：

13.在直角坐標(biāo)系中，A(4,0)，B(0，4)，從點P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后，再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點，則光線所經(jīng)過的路程是

參考答案：214.設(shè)兩個非零向量,,若向量與的夾角為銳角,則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：15.為了解某校教師使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的情況，采用簡單隨機抽樣的方法，從該校200名授課教師中抽取20名教師，調(diào)查了他們上學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)，結(jié)果用莖葉圖表示如下：

據(jù)此可估計該校上學(xué)期200名教師中，使用多媒體進(jìn)行教學(xué)次數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為

．參考答案：100略16.已知,則

▲

.參考答案：y=2x+117.給出命題：①在空間里，垂直于同一平面的兩個平面平行；②設(shè)l，m是不同的直線，α是一個平面，若l⊥α，l∥m，則m⊥α；③已知α，β表示兩個不同平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的充要條件；④若點P到三角形三個頂點的距離相等，則點P在該三角形所在平面內(nèi)的射影是該三角形的外心；⑤a，b是兩條異面直線，P為空間一點，過P總可以作一個平面與a，b之一垂直，與另一個平行．其中正確的命題是________(只填序號)．參考答案：②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某“雙一流A類”大學(xué)就業(yè)部從該校2018年已就業(yè)的大學(xué)本科畢業(yè)生中隨機抽取了100人進(jìn)行問卷調(diào)查，其中一項是他們的月薪收入情況，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，他們的月薪收入在人民幣1.65萬元到2.35萬元之間，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)分組，得到如下的頻率分布直方圖：（1）為感謝同學(xué)們對這項調(diào)查工作的支持，該校利用分層抽樣的方法從樣本的前兩組中抽出6人，各贈送一份禮品，并從這6人中再抽取2人，各贈送某款智能手機1部，求獲贈智能手機的2人月薪都不低于1.75萬元的概率；（2）同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表.（i）求這100人月薪收入的樣本平均數(shù)和樣本方差；（ii）該校在某地區(qū)就業(yè)的2018屆本科畢業(yè)生共50人，決定于2019國慶長假期間舉辦一次同學(xué)聯(lián)誼會，并收取一定的活動費用，有兩種收費方案：方案一：設(shè)，月薪落在區(qū)間左側(cè)的每人收取400元，月薪落在區(qū)間內(nèi)的每人收到600元，月薪落在區(qū)間右側(cè)的每人收取800元.方案二：按每人一個月薪水的3%收?。挥迷撔＞蜆I(yè)部統(tǒng)計的這100人月薪收入的樣本頻率進(jìn)行估算，哪一種收費方案能收到更多的費用？參考數(shù)據(jù)：.參考答案：（1）；（2）（i）2，；（ii）方案一.【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖求出前2組中的人數(shù)，由分層抽樣得抽取的人數(shù)，然后把6人編號，可寫出任取2人的所有組合，也可得出獲贈智能手機的2人月薪都不低于1.75萬元的所有組合，從而可計算出概率．（2）根據(jù)頻率分布直方圖計算出均值和方差，然后求出區(qū)間，結(jié)合頻率分布直方圖可計算出兩方案收取的費用．【詳解】（1）第一組有人，第二組有人.按照分層抽樣抽6人時，第一組抽1人，記，第二組抽5人，記為，，，，.從這6人中抽2人共有15種：，，，，，，，，，，，，，，.獲贈智能手機的2人月薪都不低于1.75萬元的10種：，，，，，，，，，.于是獲贈智能手機的2人月薪都超過1.75萬元的概率.（2）（i）這100人月薪收入的樣本平均數(shù)和樣本方差分別是；（ii）方案一：月薪落在區(qū)間左側(cè)收活動費用約為（萬元）；月薪落在區(qū)間收活動費用約為（萬元）；月薪落在區(qū)間右側(cè)收活動費用約為（萬元）；、因此方案一，這50人共收活動費用約為3.01（萬元）.方案二：這50人共收活動費用約為（萬元）.故方案一能收到更多的費用.【點睛】本題考查頻率分布直方圖，考查分層抽樣，考查古典概型．屬于基礎(chǔ)題．這類問題在計算均值、方差時可用各組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點處的值作為這組數(shù)據(jù)的估計值參與計算．19.（16分）已知向量=（m，﹣1），=（，）（1）若m=﹣，求與的夾角θ；（2）設(shè)⊥．①求實數(shù)m的值；②若存在非零實數(shù)k，t，使得[+（t2﹣3）]⊥（﹣k+t），求的最小值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）由條件利用兩個向量的數(shù)量積的定義求得cosθ=的值，可得θ的值．（2）①利用兩個向量垂直的性質(zhì)，求得m的值．②根據(jù)[+（t2﹣3）]?（﹣k+t）=0，求得4k=t（t2﹣3），從而求得=，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的最小值．【解答】解：（1）向量=（m，﹣1），=（），若m=﹣，與的夾角θ，則有cosθ===﹣，∴θ=．（2）①設(shè)，則=﹣=0，∴m=．②由①可得，=（，﹣1），=﹣=0，若存在非零實數(shù)k，t，使得[+（t2﹣3）]⊥（﹣k+t），故有[+（t2﹣3）]?（﹣k+t）=0，∴﹣k+[﹣k（t2﹣3）+t]+t（t2﹣3）=﹣k?4+0+t（t2﹣3）=0，∴4k=t（t2﹣3），∴=+t==≥﹣，當(dāng)且僅當(dāng)t=﹣2時，取等號，故的最小值為﹣．【點評】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的運算，兩個向量垂直的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．20.．(本小題滿分10分)定義在R上的函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)≥0時，.（Ⅰ）當(dāng)時，求的解析式；（Ⅱ）求的最大值，并寫出在R上的單調(diào)區(qū)間（不必證明）．.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)＜0，則，，···············································2分

∵是偶函數(shù)，∴，∴時，．······························································5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，·············································6分∴開口向下，所以有最大值．················8分

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-1和[0，1]；單調(diào)遞減區(qū)間是[-1，0]和[1，+∞．10分

略21.記min{p，q}=，若函數(shù)f（x）=min{3+logx，log2x}．（Ⅰ）用分段函數(shù)形式寫出函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）求不等式f（x）＜2的解集．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）對新定義的理解要到位，先求出x的范圍，即可得到函數(shù)的解析式，（Ⅱ）根據(jù)分段函數(shù)