河南省信陽市綠源中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河南省信陽市綠源中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合則A∩B是

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.設(shè)是橢圓上的點(diǎn)，若是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.將甲，乙兩名同學(xué)5次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的成績用莖葉圖表示如圖，若甲，乙兩人成績的中位數(shù)分別是x甲，x乙，則下列說法正確的是（）A．x甲＜x乙，乙比甲成績穩(wěn)定 B．x甲＞x乙；甲比乙成績穩(wěn)定C．x甲＞x乙；乙比甲成績穩(wěn)定 D．x甲＜x乙；甲比乙成績穩(wěn)定參考答案：A【考點(diǎn)】莖葉圖．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)和中位數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得甲、乙二人的中位數(shù)分別是x甲=79，x乙=82，且在莖葉圖中，乙的數(shù)據(jù)更集中，∴x甲＜x乙，乙比甲成績穩(wěn)定．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了中位數(shù)的求法與方差的判斷問題，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要注意莖葉圖的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．4.我國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有一個(gè)“兩鼠穿墻題”，其內(nèi)容為：“今有垣厚五尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半．問何日相逢？各穿幾何？”如圖的程序框圖源于這個(gè)題目，執(zhí)行該程序框圖，若輸入x＝20，則輸出的結(jié)果為（）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：C【分析】將代入，按照流程圖一步一步進(jìn)行計(jì)算，即可得到輸出值.【詳解】第1步：T＝2，S＝2，S＜20成立，a＝2，b=，n=2，第2步：T＝，S＝，S＜20成立，a＝4，b=，n=3，第3步：T＝，S＝，S＜20成立，a＝8，b=，n=4，第4步：T＝，S＝，S＜20成立，a＝16，b=，n=5，第5步：T＝，S＝，S＜20不成立，退出循環(huán)，輸出n=5，故選C.【點(diǎn)睛】主要考查了程序框圖，屬于基礎(chǔ)題.這類型題，關(guān)鍵是嚴(yán)格按照流程圖進(jìn)行計(jì)算，尋找規(guī)律，從而得到對應(yīng)的輸出值.5.五項(xiàng)不同的工程，由三個(gè)工程隊(duì)全部承包下來，每隊(duì)至少承包一項(xiàng)工程。則不同的承包方案有

（

）

A.30

B.60

C.150

D.180參考答案：C6.在球面上有四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C，如果PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=，那么這個(gè)球面的表面積是（

）A．

B.C．

D．參考答案：C略7.如圖：是橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓C上，線段與圓相切與點(diǎn)，且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為(

)A

B

C

D

參考答案：A略8.下列各數(shù)中最小的數(shù)是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D9.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，，則等于（

）A．13

B．35

C．49

D．63

參考答案：C10.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A．i+2 B．i﹣2 C．﹣2﹣i D．2﹣i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】首先要對所給的復(fù)數(shù)進(jìn)行整理，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡到最簡形式，把得到的復(fù)數(shù)虛部變?yōu)橄喾磾?shù)，得到要求的共軛復(fù)數(shù)．【解答】解：∵復(fù)數(shù)==﹣2﹣i，∴共軛復(fù)數(shù)是﹣2+i故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知表示兩個(gè)不同的平面，為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“”的______________條件（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選出一種填空.）參考答案：必要不充分12.觀察下列各式9﹣1=8，16﹣4=12，25﹣9=16，36﹣16=20，…這些等式反映了正整數(shù)間的某種規(guī)律，若n表示正整數(shù)，則此規(guī)律可用關(guān)于n的等式表示為

▲

．參考答案：（n+2）2﹣n2=4（n+1）（n∈N?）；

13.已知，則________.參考答案：試題分析：考點(diǎn)：函數(shù)求導(dǎo)數(shù)14.已知條件p：|x+1|＞2，條件q：x＞a，且是的充分不必要條件，則a的取值范圍是

．參考答案：∵，∴或，若是的充分不必要條件，則是的充分不必要條件，則，∴，故答案為.

15.已知關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)取值范圍：

參考答案：16.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的實(shí)部是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A17.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是___________

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)如圖，直二面角中，四邊形是邊長為2的正方形，為CE上的點(diǎn)，且平面．(1)求證：平面；(2)求三棱錐E-ABC的體積．參考答案：解：（1）平面………………2分

∵二面角為直二面角，且，平面

………………4分平面．………………6分(2)………………7分∵四邊形是邊長為2的正方形，AE=EB

∴AE=EB=………………9分………………13分略19.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)等比數(shù)列，若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）由，得，所以． 又因?yàn)?，所以公差?/p>

從而．

（Ⅱ）由上可得，，所以公比，

從而，

所以．略20.(本小題滿分14分)如圖，橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，點(diǎn)分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，直線是橢圓的準(zhǔn)線方程，直線與橢圓C交于不同的A、B兩點(diǎn).(1)求橢圓C的方程；(2)若在橢圓C上存在點(diǎn)Q，滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：（1）依題意有解得，∴所求橢圓C的方程為。

·····4分（2）由，得，∴，由，得①

·····6分設(shè)點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為則，。當(dāng)時(shí)，易知點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則；當(dāng)時(shí)，易知點(diǎn)A、B不關(guān)于原點(diǎn)對稱，則，由，得，則，

·····10分∵點(diǎn)Q在橢圓上，∴有，化簡得∵∴有，②由①②兩式得，則且。綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍是。

·····14分略21.已知函數(shù)在處的切線斜率均為0.（1）求a，b的值；（2）過點(diǎn)作曲線的切線，求此切線方程.