河南省信陽(yáng)市成功中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河南省信陽(yáng)市成功中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A={2,3,4}，，則A∩B=(

)A.{4} B.{2,3} C.{3,4} D.{2,3,4}參考答案：C【分析】先解不等式求出，再利用交集定義求解．【詳解】＝或∴＝故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，不等式求解法\要準(zhǔn)確．2.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：則第n個(gè)圖案中的白色地面磚有()．A．4n－2塊

B．4n＋2塊

C．3n＋3塊

D．3n－3塊參考答案：B略3.設(shè)z1=﹣3+4i，z2=2﹣3i，則z1+z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和幾何意義進(jìn)行求解．解答： 解：∵z1=﹣3+4i，z2=2﹣3i，∴z1+z2=﹣3+4i+2﹣3i=﹣1+i，對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為（﹣1，1）位于第二象限，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，利用復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵．4.曲線y=sinx(0≤x≤π)與直線圍成的封閉圖形的面積是

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：S略5.若直線3x＋y＋a＝0過(guò)圓x2＋y2＋2x－4y＝0的圓心，則a的值為()A．－1

B．1

C．3

D．－3參考答案：B6.把編號(hào)為1、2、3、4、5的5位運(yùn)動(dòng)員排在編號(hào)為1、2、3、4、5的5條跑道中，要求有且只有兩位運(yùn)動(dòng)員的編號(hào)與其所在跑道的編號(hào)相同，共有不同排法的種數(shù)是()A.60 B.40 C.20 D.10參考答案：C【分析】由題，首先選出兩位運(yùn)動(dòng)員的編號(hào)與其所在跑道編號(hào)相同，再將剩余的進(jìn)行排列可得答案.【詳解】先選出兩位運(yùn)動(dòng)員的編號(hào)與其所在跑道編號(hào)相同，有，剩余的3人座位編號(hào)都不一致，第一個(gè)人有2種坐法，第二第三人都只有一種坐法，所以有2種排法，即共有2×＝20種．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了組合公式與分步計(jì)數(shù)原理，易錯(cuò)點(diǎn)為當(dāng)兩個(gè)相同的確定以后，剩余的排法只有2種，屬于較為基礎(chǔ)題.7.設(shè)直線l與拋物線y2=4x相交于A，B兩點(diǎn)，與圓（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于點(diǎn)M，且M為線段AB的中點(diǎn)，若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是（）A．（2，4） B．（1，3） C．（1，4） D．（2，3）參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先確定M的軌跡是直線x=3，代入拋物線方程可得y=±2，所以交點(diǎn)與圓心（5，0）的距離為4，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，則y12=4x1，y22=4x2，相減得（y1+y2）（y1﹣y2）=4（x1﹣x2），當(dāng)l的斜率存在時(shí)，利用點(diǎn)差法可得ky0=2，因?yàn)橹本€與圓相切，所以，所以x0=3，即M的軌跡是直線x=3．將x=3代入y2=4x，得y2=12，∴﹣2＜y0＜2，∵M(jìn)在圓上，∴（x0﹣5）2+y02=r2，∴r2=y02+4≤12+4=16，∵直線l恰有4條，∴y0≠0，∴4＜r2＜16，故2＜r＜4時(shí)，直線l有2條；斜率不存在時(shí)，直線l有2條；所以直線l恰有4條，2＜r＜4，故選A．8.下列結(jié)論正確的是（）①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系；②相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系；③回歸分析是對(duì)具有函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法；④回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法．A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④參考答案：C【考點(diǎn)】BP：回歸分析．【分析】本題是一個(gè)對(duì)概念進(jìn)行考查的內(nèi)容，根據(jù)相關(guān)關(guān)系的定義與回歸分析的統(tǒng)計(jì)意義進(jìn)行判斷．【解答】解：①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，這是一個(gè)正確的結(jié)論．②相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，是一個(gè)正確的結(jié)論．③回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法，所以③不對(duì)．與③對(duì)比，依據(jù)定義知④是正確的，故答案為C．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是相關(guān)關(guān)系，對(duì)本題的正確判斷需要對(duì)相關(guān)概念的熟練掌握．9.已知拋物線，過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線與、兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略10.設(shè)，則“3，m，27”為等比數(shù)列是“m=9”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差是的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)，其中為除以的余數(shù)，則等差數(shù)列的通項(xiàng)公式---------

。參考答案：12.如果橢圓+=1的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是．參考答案：x+2y﹣8=0【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】若設(shè)弦的端點(diǎn)為M（x1，y1）、N（x2，y2），代入橢圓方程得9x12+36y12=36×9①，9x22+36y22=36×9②；作差①﹣②，并由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得直線斜率k，從而求出弦所在的直線方程．【解答】解：設(shè)弦的端點(diǎn)為M（x1，y1）、N（x2，y2），代入橢圓方程+=1，得9x12+36y12=36×9①，9x22+36y22=36×9②；①﹣②，得9（x1+x2）（x1﹣x2）+36（y1+y2）（y1﹣y2）=0；由中點(diǎn)坐標(biāo)=4，=2，代入上式，得36（x1﹣x2）+72（y1﹣y2）=0，∴直線斜率為k==﹣，所求弦的直線方程為：y﹣2=﹣（x﹣4），即x+2y﹣8=0．故答案為：x+2y﹣8=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐曲線的中點(diǎn)坐標(biāo)公式，通過(guò)作差的方法，求得直線斜率k的應(yīng)用模型，屬于中檔題．13.比較大?。?/p>

參考答案：14.（4分）函數(shù)y=的值域是_________．參考答案：15.若（x﹣）9的展開(kāi)式中x3的系數(shù)是﹣84，則a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為3得展開(kāi)式中x3的系數(shù)，列出方程解得．【解答】解：展開(kāi)式的通項(xiàng)為=（﹣a）rC9rx9﹣2r令9﹣2r=3得r=3∴展開(kāi)式中x3的系數(shù)是C93（﹣a）3=﹣84a3=﹣84，∴a=1．故答案為1【點(diǎn)評(píng)】本試題主要考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式和求指定項(xiàng)系數(shù)的方法．16.已知某圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的體積為

．參考答案：由題意知：圓錐的母線長(zhǎng)；圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)等于底面圓的周長(zhǎng)，設(shè)底面圓的半徑為，則，；圓錐的高；所以圓錐的體積.

17.讀下面的流程圖，若輸入的值為－5時(shí)，輸出的結(jié)果是_________.

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，且各棱長(zhǎng)均相等，D、E、F分別為棱AB、BC、的中點(diǎn).（1）證明：.（2）證明：平面.（3）求直線BC與平面所成角的正弦值.參考答案：19.某研究所計(jì)劃利用宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載試驗(yàn)，計(jì)劃搭載若干件新產(chǎn)品A，B，該研究所要根據(jù)產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載試驗(yàn)費(fèi)用和預(yù)計(jì)收益來(lái)決定具體安排，通過(guò)調(diào)查得到的有關(guān)數(shù)據(jù)如表：

每件A產(chǎn)品每件B產(chǎn)品研制成本、搭載試驗(yàn)費(fèi)用之和（萬(wàn)元）2030產(chǎn)品重量（千克）105預(yù)計(jì)收益（萬(wàn)元）8060已知研制成本、搭載試驗(yàn)費(fèi)用之和的最大資金為300萬(wàn)元，最大搭載重量為110千克，則如何安排這兩種產(chǎn)品進(jìn)行搭載，才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大，求最大預(yù)計(jì)收益是多少．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】我們可以設(shè)搭載的產(chǎn)品中A有x件，產(chǎn)品B有y件，我們不難得到關(guān)于x，y的不等式組，即約束條件和目標(biāo)函數(shù)，然后根據(jù)線行規(guī)劃的方法不難得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)搭載A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，則預(yù)計(jì)收益z=80x+60y，由題意知，．作出可行域如圖所示．作出直線l：80x+60y=0并平移，由圖形知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M時(shí)，z取到最大值．由解得，即M（9，4）．所以zmax=80×9+60×4=960（萬(wàn)元），所以搭載9件A產(chǎn)品，4件B產(chǎn)品，才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大，最大預(yù)計(jì)收益為960萬(wàn)元．20.(本小題滿分12分)如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，且，，是的中點(diǎn)。（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求直線BE和平面的所成角的正弦值。

參考答案：（1）以O(shè)為原點(diǎn)，OB、OC、OA分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則有，，所以異面直線BE與AC所成角的余弦值為.（2）設(shè)平面ABC的法向量為，則，所以，由得，，取，則故BE和平面ABC所成的角的正弦值為21.甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女．（Ⅰ）若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率；（Ⅱ）若從報(bào)名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來(lái)自同一學(xué)校的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】首先根據(jù)題意，將甲校的男教師用A、B表示，女教師用C表示，乙校的男教師用D表示，女教師用E、F表示，（Ⅰ）依題意，列舉可得“從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名”以及“選出的2名教師性別相同”的情況數(shù)目，由古典概型的概率公式計(jì)算可得答案；（Ⅱ）依題意，列舉可得“從報(bào)名的6名教師中任選2名”以及“選出的2名教師同一個(gè)學(xué)校的有6種”的情況數(shù)目，由古典概型的概率公式計(jì)算可得答案．【解答】解：甲校的男教師用A、B表示，女教師用C表示，乙校的男教師用D表示，女教師用E、F表示，（Ⅰ）根據(jù)題意，從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，有（AD），（AE），（AF），（BD），（BE），（BF），（CD），（CE），（CF），共9種；其中性別相同的有（AD）（BD）（CE）（CF）四種；則選出的2名教師性別相同的概率為P=；（Ⅱ）若從報(bào)名的6名教師中任選2名，有（AB）（AC）（AD）（AE）（AF）（BC）（BD）（BE）（BF）（CD）（CE）（CF）（DE）（DF）（EF）共15種；其中選出的教師來(lái)自同一個(gè)學(xué)校的有6種；則選出的2名教師來(lái)自同一學(xué)校的概率為P=．22.（本小題滿分14分）已知長(zhǎng)方形ABCD,AB=2,BC=1.以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖（20）所示的平面直角坐標(biāo)系.(1)求以A、B為焦點(diǎn)，且過(guò)C、D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)點(diǎn)P(0,2)的直線與(1)中橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線的方程；

(3)過(guò)點(diǎn)P(0,2)的直線交(1)中橢圓于M,N兩點(diǎn),是否存在直線,使得以弦MN為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn)?若存在,求出直線的方程;若不存在,說(shuō)明理由.參考答案：已知長(zhǎng)方形ABCD,AB=2,BC=1.以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖（20）所示的平面直角坐標(biāo)系.(1)求以A、B為焦點(diǎn)，且過(guò)C、D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)點(diǎn)P(0,2)的直線與(1)中橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線的方程；(3)過(guò)點(diǎn)P(0,2)的直線交(1)中橢圓于M,N兩點(diǎn),是否存在直線,使得以弦M