河南省信陽(yáng)市息縣第四高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

河南省信陽(yáng)市息縣第四高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)A=｛x|1＜x＜2｝，B=｛x|x－a＜0｝若AB，則a的取值范圍是（

）A、a≤1 B、a≥2 C、a≥1 D、a≤2參考答案：B2.是實(shí)數(shù)構(gòu)成的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，則數(shù)列中

（

）A、任一項(xiàng)均不為0

B、必有一項(xiàng)為0C、至多有有限項(xiàng)為0

D、或無(wú)一項(xiàng)為0，或無(wú)窮多項(xiàng)為0參考答案：D3.當(dāng)時(shí)，函數(shù)和的圖象只可能是（

）參考答案：A4.一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲3次，有且僅有2次出現(xiàn)正面向上的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式能求出結(jié)果．【解答】解：一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲3次，有且僅有2次出現(xiàn)正面向上的概率為：p==．故選：D．5.用秦九韶算法求多項(xiàng)式,當(dāng)時(shí)的值的過(guò)程中，做的乘法和加法次數(shù)分別為(

)A．4，5

B．5，4

C．5，5

D．6，5參考答案：C略11.函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論正確的是A．f(-2)>f(0)>f(1)B．f(-2)>f(-1)>f(0)C．f(1)>f(0)>f(-2)D．f(1)>f(-2)>f(0)參考答案：B由于函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則f(-2)=f(2)，f(-1)=f(1)，另外f(x)在上單調(diào)遞增，因此，f(2)>f(1)>f(0)，即f(-2)>f(-1)>f(0)7.數(shù)列中，，，則（

）

(A)

(B)

(C)1

(D)2參考答案：A略8.下列各組對(duì)象中：①高一個(gè)子高的學(xué)生；②《高中數(shù)學(xué)》（必修）中的所有難題；③所有偶數(shù)；④平面上到定點(diǎn)O的距離等于5的點(diǎn)的全體；⑤全體著名的數(shù)學(xué)家。其中能構(gòu)成集合的有

（

）A．2組

B．3組

C．4組

D．5組參考答案：A9.當(dāng)0＜x≤時(shí)，4x＜logax，則a的取值范圍是（）A．（0，） B．（，1） C．（1，） D．（，2）參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【分析】由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，將已知不等式轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問(wèn)題加以解決即可【解答】解：∵0＜x≤時(shí)，1＜4x≤2要使4x＜logax，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得0＜a＜1，數(shù)形結(jié)合可知只需2＜logax，∴即對(duì)0＜x≤時(shí)恒成立∴解得＜a＜1故選B10.若函數(shù)，若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下面命題：①函數(shù)是奇函數(shù)；②存在實(shí)數(shù)，使得；③若是第一象限角，且，則；④是函數(shù)的一條對(duì)稱軸；⑤在區(qū)間上的最小值是－2，最大值是，其中正確的命題的序號(hào)是

．參考答案：12.不等式|x+3|＞1的解集是

．參考答案：（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】直接轉(zhuǎn)化絕對(duì)值不等式，求解即可．【解答】解：不等式|x+3|＞1等價(jià)于x+3＞1或x+3＜﹣1，解得x∈（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）．13.已知⊙O的方程是，⊙O′的方程是，由動(dòng)點(diǎn)P向⊙O和⊙O′所引的切線長(zhǎng)相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是

．參考答案：

14.已知函數(shù)

關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)

的取值范圍是__________參考答案：

15.在△ABC中，如果(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，則角A等于_________.參考答案：16.已知函數(shù)，，若關(guān)于x的不等式恰有兩個(gè)非負(fù)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：【分析】由題意可得f（x），g（x）的圖象均過(guò)（﹣1，1），分別討論a＞0，a＜0時(shí)，f（x）＞g（x）的整數(shù)解情況，解不等式即可得到所求范圍．【詳解】由函數(shù)，可得，的圖象均過(guò)，且的對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸大于0.由題意可得恰有0，1兩個(gè)整數(shù)解，可得；當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸小于0.因?yàn)?由題意不等式恰有-3，-2兩個(gè)整數(shù)解，不合題意，綜上可得的范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，指數(shù)函數(shù)的圖像的應(yīng)用，屬于中檔題．17.判斷函數(shù)f(x)=(x－1)的奇偶性為____________________參考答案：非奇非偶三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知△ABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，設(shè)向量＝(a，b)，＝(sinB，sinA)，＝(b－2，a－2)．(1)若∥，求證：△ABC為等腰三角形；(2)若⊥，邊長(zhǎng)c＝2，角C＝，求△ABC的面積．參考答案：解：(1)證明：∵m∥n，∴asinA＝bsinB，即a·＝b·，其中R是△ABC外接圓半徑，∴a＝b.∴△ABC為等腰三角形．

………4分(2)由題意可知m·p＝0，即a(b－2)＋b(a－2)＝0.∴a＋b＝ab.由余弦定理可知，4＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab，即(ab)2－3ab－4＝0.∴ab＝4(舍去ab＝－1)，………8分∴S＝absinC＝×4×sin＝……10分19.（本小題滿分13分）設(shè)集合，．（1）若，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：（1）由得，。

.........6分(2)

由

因?yàn)锳=B，所以，代入得

.........9分

這時(shí)

A={1，4}，故A=B成立，

.........13分20.已知二次函數(shù)，兩個(gè)根之和為4，兩根之積為3，且過(guò)點(diǎn)(2,－1).（1）求的解集；（2）當(dāng)，試確定的最大值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先根據(jù)題中列方程組求出、、的值，可得出二次函數(shù)的解析式，然后再利用二次不等式的解法解不等式可得出解集；（2）考查與和的大小關(guān)系，利用函數(shù)的單調(diào)性得出函數(shù)在區(qū)間的最值?！驹斀狻浚?）由題意可得，解得，，解不等式，即，即，解得，因此，不等式的解集為；（2）.①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，則；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，則.綜上所述，.【點(diǎn)睛】本題考查二次不等式的解法，考查二次函數(shù)最值的求解，在求解二次函數(shù)在區(qū)間上的最值時(shí)，將對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系進(jìn)行分類討論，結(jié)合單調(diào)性得出函數(shù)的最值，考查分類討論數(shù)學(xué)思想，屬于中等題。21.設(shè)a為非負(fù)實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x|x﹣a|﹣a．（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）討論函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并求出零點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（I）先討論去絕對(duì)值，寫成分段函數(shù)，然后分別當(dāng)x≥2時(shí)與當(dāng)x＜2時(shí)的單調(diào)區(qū)間；（II）討論a的正負(fù)，利用二次函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極小值與0進(jìn)行比較，進(jìn)行分別判定函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，，①當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）=x2﹣2x﹣2=（x﹣1）2﹣3，∴f（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增；②當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）=﹣x2+2x﹣2=﹣（x﹣1）2﹣1，∴f（x）在（1，2）上單調(diào)遞減，在（﹣∞，1）上單調(diào)遞增；綜上所述，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（﹣∞，1）和（2，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間是（1，2）．（Ⅱ）（1）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=x|x|，函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)為x0=0；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，，故當(dāng)x≥a時(shí)，，二次函數(shù)對(duì)稱軸，∴f（x）在（a，+∞）上單調(diào)遞增，f（a）＜0；當(dāng)x＜a時(shí)，，二次函數(shù)對(duì)稱軸，∴f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；∴f（x）的極大值為，1°當(dāng)，即0＜a＜4時(shí)，函數(shù)f（x）與x軸只有唯一交點(diǎn)，即唯一零點(diǎn)，由x2﹣ax﹣a=0解之得函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)為或（舍去）；2°當(dāng)，即a=4時(shí)，函數(shù)f（x）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即兩個(gè)零點(diǎn)，分別為x1=2和；3°當(dāng)，即a＞4時(shí)，函數(shù)f（x）與x軸有三個(gè)交點(diǎn)，即有三個(gè)零點(diǎn)，由﹣x2+ax﹣a=0解得，，∴函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)為和．綜上可得，當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)為0；當(dāng)0＜a＜4時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，且零點(diǎn)為；當(dāng)a=4時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)2和；當(dāng)a＞4時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)和．22.已知函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），并在定義域內(nèi)為減函數(shù)，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），及f（4）=1，（1）求f（1）；（2）解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥1．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用特殊值法令y=1，可得f（x）=f（x）﹣f（1）