河北省邯鄲市涉縣河南店鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

河北省邯鄲市涉縣河南店鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列中，，則等于()A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：C略2.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（

）． A． B． C． D．參考答案：B∵隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，即對(duì)稱軸是，，∴，∴，∴．故選．3.已知，那么等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.下列說法中正確的是（

）A.命題“若，則”的逆命題是真命題B.命題“或”為真命題，則命題和命題均為真命題C.直線不在平面內(nèi)，則“上有兩個(gè)不同點(diǎn)到的距離相等”是“”的充要條件D.命題“”的否定為：“”參考答案：D5.對(duì)于常數(shù)、，“”是“方程的曲線是橢圓”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B6.若x，y滿足，則z=x+2y的最大值為（）A．0 B．1 C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，再將目標(biāo)函數(shù)z=x+2y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，即可求出z取得最大值．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值∴z最大值=0+2×1=2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．7.過點(diǎn)（﹣1，3）且垂直于直線x﹣2y+3=0的直線方程為（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0參考答案：A【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，易得直線x﹣2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為﹣2，又知其過定點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)斜式得所求直線方程．【解答】解：根據(jù)題意，易得直線x﹣2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為﹣2，又知其過點(diǎn)（﹣1，3），由點(diǎn)斜式得所求直線方程為2x+y﹣1=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線垂直與斜率的相互關(guān)系，注意斜率不存在的特殊情況．8.在兩個(gè)變量的回歸分析中，作散點(diǎn)圖是為了()A.直接求出回歸直線方程B.直接求出回歸方程C.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選定回歸方程的類型D.估計(jì)回歸方程的參數(shù)參考答案：C【分析】利用散點(diǎn)圖的定義逐一作出判斷即可.【詳解】散點(diǎn)圖的作用在于選擇合適的函數(shù)模型．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)散點(diǎn)圖概念的理解，屬于基礎(chǔ)題9.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則A.B.C.D.參考答案：A試題分析：由題圖知，，最小正周期，所以，所以.因?yàn)閳D象過點(diǎn)，所以，所以，所以，令，得，所以，故選A.【考點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】根據(jù)圖像求解析式問題的一般方法是：先根據(jù)函數(shù)圖像的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)確定A，h的值，由函數(shù)的周期確定ω的值，再根據(jù)函數(shù)圖像上的一個(gè)特殊點(diǎn)確定φ值．10.為了解某地參加2015年夏令營(yíng)的400名學(xué)生的身體健康情況，將學(xué)生編號(hào)為001，002，…，400，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為40的樣本，且抽取到的最小號(hào)碼為005，已知這400名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001至155在第一營(yíng)區(qū)，從156到255在第二營(yíng)區(qū)，從256到400在第三營(yíng)區(qū)，則第一，第二，第三營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)分別為（）A．15，10，15 B．16，10，14 C．15，11，14 D．16，9，15參考答案：B【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法的要求，確定抽取間隔即可得到結(jié)論．【解答】解：依題意可知，在隨機(jī)抽樣中，首次抽到005號(hào)，以后每隔10個(gè)號(hào)抽到一個(gè)人，∴抽取的號(hào)碼構(gòu)成以5為首項(xiàng)，d=10為公差的等差數(shù)列．∴an=10n﹣5．由10n﹣5≤155解得n≤16，即第一營(yíng)區(qū)抽中的人數(shù)為16人．由156＜10n﹣5≤255，即n=17，18，…26，共有26﹣17+1=10人，即第二營(yíng)區(qū)抽中的人數(shù)為10人．則第三營(yíng)區(qū)的人數(shù)為40﹣16﹣10=14人．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查系統(tǒng)抽樣方法．根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義確定抽取間距，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示的數(shù)陣中，第21行第2個(gè)數(shù)字是________。參考答案：【分析】根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，找到每一行第二個(gè)數(shù)的分母對(duì)應(yīng)的規(guī)律，即可求出結(jié)果.【詳解】由題中數(shù)據(jù)可得：第2行第2個(gè)數(shù)的分母為，第3行第2個(gè)數(shù)的分母為，第4行第2個(gè)數(shù)的分母為，第5行第2個(gè)數(shù)的分母為，….歸納可得：第n行第2個(gè)數(shù)的分母為，因此，第21行第2個(gè)數(shù)字的分母為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理，只需由題中數(shù)據(jù)找出規(guī)律即可，屬于常考題型.

12._________..參考答案：略13.已知等比數(shù)列中，，則數(shù)列的前項(xiàng)和為

參考答案：14.已知f（x）=，求f′（1）=．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：f′（x）==，∴f′（1）=．故答案為：．15.函數(shù)f(x)＝x(1－x2)在[0,1]上的最大值為 ．

參考答案：

16.已知,，則的最大值是

參考答案：

17.若an＞0，a1=2，且an+an﹣1=+2（n≥2），則++…+=

．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】an+an﹣1=+2（n≥2），取分母化為：﹣=n．利用“累加求和”可得，再利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．【解答】解：∵an+an﹣1=+2（n≥2），∴=n+2（an﹣an﹣1），化為：﹣=n．∴=[﹣]+[﹣+…++=n+（n﹣1）+…+2+1=．∴==2．∴++…+=2+…+=2=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）（1）當(dāng)a=4時(shí)，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4對(duì)x∈R恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】帶絕對(duì)值的函數(shù)；絕對(duì)值不等式．【分析】（Ⅰ）不等式即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等價(jià)于，或，或，分別求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集即得所求．（Ⅱ）因?yàn)閒（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|a﹣1|，由題意可得|a﹣1|≥4，與偶此解得a的值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=4時(shí)，不等式f（x）≥5，即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等價(jià)于，或，或．解得：x≤0或x≥5．故不等式f（x）≥5的解集為{x|x≤0，或x≥5}．…（Ⅱ）因?yàn)閒（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|（x﹣1）﹣（x﹣a）|=|a﹣1|．（當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立）所以：f（x）min=|a﹣1|．…（8分）由題意得：|a﹣1|≥4，解得

a≤﹣3，或a≥5．…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．19.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，1）和B（5，2），記，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，Tn=b1+b2+…bn，求證：Tn＜3．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和；數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】（1）根據(jù)條件建立方程組關(guān)系，求出a，b，結(jié)合指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求出bn=的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法求出Tn=b1+b2+…bn，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可證明Tn＜3．【解答】解：（1）∵f（x）=log3（ax+b）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，1）和B（5，2），∴，即，得，則f（x）=log3（2x﹣1），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=3f（n）==2n﹣1，n∈N*；（2）bn==，Tn=b1+b2+…bn=+++…+①，Tn=+…+++②，①﹣②得Tn=+++…+﹣=+（++…+）﹣=﹣﹣，∴Tn=3﹣﹣=3﹣＜3．即Tn＜3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，以及數(shù)列求和的計(jì)算，利用錯(cuò)位相減法是解決本題的關(guān)鍵．考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力．20.(本小題滿分14分)如圖，兩點(diǎn)有條連線并聯(lián),它們?cè)趩挝粫r(shí)間能通過的信息量依次為．現(xiàn)從中任取三條線且記在單位時(shí)間內(nèi)通過的信息總量為.(Ⅰ)寫出信息總量的分布列;(Ⅱ)求信息總量的數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1)由已知,的取值為.

,

,,

的分布列為:78910

(2)

21.(本題滿分12分)過點(diǎn)C(0,1)的橢圓＋＝1(a>b>0)的離心率為.橢圓與x軸交于兩點(diǎn)A(a,0)、B(－a,0)．過點(diǎn)C的直線l與橢圓交于另一點(diǎn)D，并與x軸交于點(diǎn)P.直線AC與直線BD交于點(diǎn)Q.(1)當(dāng)直線l過橢圓右焦點(diǎn)時(shí)，求線段CD的長(zhǎng)；(2)當(dāng)點(diǎn)P異于點(diǎn)B時(shí)，求證：·為定值．參考答案：解：(1)由已知得b＝1，e＝＝，解得a＝2，所以橢圓方程為＋y2＝1橢圓的右焦點(diǎn)為(，0)，此時(shí)直線l的方程為y＝－x＋1，代入橢圓方程化簡(jiǎn)得7x2－8x＝0.解得x1＝0，x2＝，代入直線l的方程得y1＝1，y2＝－，所以D點(diǎn)坐標(biāo)為.故|CD|＝＝.(2)證明：當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)與題意不符．設(shè)直線l的方程為y＝kx＋1(k≠0且k≠)．代入橢圓方程化簡(jiǎn)得(4k2＋1)x2＋8kx＝0.解得x1＝0，x2＝，代入直線l的方程得y1＝1，y2＝，[來(lái)源:學(xué),科,網(wǎng)]所以D點(diǎn)坐標(biāo)為.又直線AC的方程為＋y＝1，直線BD的方程為y＝(x＋2)，聯(lián)立解得因此Q點(diǎn)坐標(biāo)為(－4k,2k＋1)．又P點(diǎn)坐標(biāo)為.所以·＝·(－4k,2k＋1)＝4.故·為定值．22.一家公司計(jì)劃生產(chǎn)某種小型產(chǎn)品的月固定成本為1萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件需要再投入2萬(wàn)元．設(shè)該公司一個(gè)月內(nèi)生產(chǎn)該小型產(chǎn)品x萬(wàn)件并全部銷售完，每萬(wàn)件的銷售收入為4﹣x萬(wàn)元，且每萬(wàn)件國(guó)家給予補(bǔ)助萬(wàn)元．（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e是一個(gè)常數(shù)．）（Ⅰ）寫出月利潤(rùn)f（x）（萬(wàn)元）關(guān)于月產(chǎn)量x（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）當(dāng)月生產(chǎn)量在萬(wàn)件時(shí)，求該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤(rùn)最大值（萬(wàn)元）及此時(shí)的月生產(chǎn)量值（萬(wàn)件）．（注：月利潤(rùn)=月銷售收入+月國(guó)家補(bǔ)助﹣月總成本）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由月利潤(rùn)=月銷售收入+月國(guó)家補(bǔ)助﹣月總成本，即可列出函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）利用導(dǎo)