河北省邯鄲市漢光學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

河北省邯鄲市漢光學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.甲命題：若隨機(jī)變量ξ～N（3，σ2），若P（ξ≤2）=0.3，則P（ξ≤4）=0.7．乙命題：隨機(jī)變量η﹣B（n，p），且Eη=300，Dη=200，則P=，則正確的是（）A．甲正確乙錯誤 B．甲錯誤乙正確C．甲錯誤乙也錯誤 D．甲正確乙也正確參考答案：D【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2），得到曲線關(guān)于x=3對稱，根據(jù)曲線的對稱性得到結(jié)論；隨機(jī)變量η﹣B（n，p），且Eη=300，Dη=200，則，求出p，即可得出結(jié)論．【解答】解：隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2），∴曲線關(guān)于x=3對稱，∴P（ξ≤4）=1﹣P（ξ≤2）=0.7，∴甲命題正確；隨機(jī)變量η﹣B（n，p），且Eη=300，Dη=200，則，∴p=，正確，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查概率的性質(zhì)，是一個基礎(chǔ)題．2.8名學(xué)生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略3.在120個零件中，一級品2個，二級品36個，三級品60個，從中抽取容量為20的樣本。則每個樣本被抽到的概率（）A、

B、

C、

D、不確定參考答案：C4.命題“設(shè)a、b、c∈R，若ac2＞bc2，則a＞b”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題共有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；四種命題的真假關(guān)系；不等關(guān)系與不等式．【分析】先看原命題，∵若ac2＞bc2，則c≠0，∴a＞b，由于等價命題同真同假，只要判斷原命題和逆命題即可．【解答】解：原命題：，∵若ac2＞bc2，則c≠0，∴a＞b，成立，由等價命題同真同假知其逆否命題也為真；逆命題：若a＞b，則ac2＞bc2，不正確，∵a＞b，∴關(guān)鍵是c是否為0，∴逆命題為假，由等價命題同真同假知否命題也為假，∴命題“設(shè)a、b、c∈R，若ac2＞bc2，則a＞b”的逆命題、否命題、逆否命題中有1個真命題．故選B5.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），P（0＜X＜4）=0.8，則P（X＞4）的值等于（）A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.6參考答案：A【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對稱軸，利用對稱性，即可求得P（X＞4）．【解答】解：∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，o2），∴正態(tài)曲線的對稱軸是x=2P（0＜X＜4）=0.8，∴P（X＞4）=（1﹣0.8）=0.1，故選A．6.已知等差數(shù)列{}的前項和為，且，則(

)A．

B．

C．

D.參考答案：A略7.已知圓的直角坐標(biāo)方程為．在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，該圓的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．

B． C． D．參考答案：D9.已知函數(shù)在區(qū)間[0,1]有極值，且函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最小值不小于，則a的取值范圍是（

）A.[4,+∞) B.(2,+∞) C.(1,4] D.(2,4]參考答案：D【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)在上有極值，求得，再根據(jù)函數(shù)在最小值不小于，列出不等式，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，則，令，因?yàn)楹瘮?shù)在上有極值，則，即，解得，則函數(shù)在先增后減，且，，要使得函數(shù)在上的最小值不小于，則，解得，綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，極值與最值的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性與極值、最值，列出相應(yīng)的不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10.復(fù)數(shù)的值是（

） A．2

B．-2

C．-

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在類比此性質(zhì)，如下圖，在四面體P－ABC中，若PA、PB、PC兩兩垂直，底面ABC上的高為h，則得到的正確結(jié)論為__________________________．參考答案：

12.．(幾何證明選講）如圖：若，，與交于點(diǎn)D，且，，則

.參考答案：713.設(shè)雙曲線的半焦距為，直線過兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線的距離為，則此雙曲線的離心率為

．參考答案：214.設(shè)，則

參考答案：略15.直線與直線 互相平行，則=______________．參考答案：16.過點(diǎn)作直線交雙曲線于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)恰為線段中點(diǎn)，則直線的方程為

______

.參考答案：x-y-2=017.觀察下列等式:照此規(guī)律，第n個等式可為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a1+a2+a3+a4=20，a1，a2，a4成等比數(shù)列，求集合A={x|x=an，n∈N*且100<x<200}的元素個數(shù)及所有這些元素的和．參考答案：略19.（12分）已知在中，求解此三角形.參考答案：略20.（本題14分）已知，（i=1,2，3,…n），。求證：參考答案：證明：（1）由已知有：………………6分（2）即

…………14分21.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x+1（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）求曲線在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）由求導(dǎo)公式和法則求出f′（x），求出方程f′（x）=0的根，根據(jù)二次函數(shù)的圖象求出f′（x）＜0、f′（x）＞0的解集，由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系求出f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出f′（0）：切線的斜率，由解析式求出f（0）的值，根據(jù)點(diǎn)斜式求出曲線在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程，再化為一般式方程．【解答】解：（Ⅰ）由題意得，f′（x）=3x2﹣3，由f′（x）=0得x=±1，當(dāng)x∈（﹣1，1）時，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1），（1，+∞）時，f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）在