2022-2023學(xué)年吉林省區(qū)域中考數(shù)學(xué)模擬專題練習(xí)試卷（二）含答案

2022-2023學(xué)年吉林省區(qū)域中考數(shù)學(xué)模擬專題練習(xí)試卷(二)

一、選一選(每題3分，共24分)

1.下列算式中，運(yùn)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是()

A.|-11B.(-2)3C.(-1)X(-2)D.(-3)2

【答案】B

【解析】

【詳解】分析：本題涉及乘法、值、乘方等知識(shí)點(diǎn).在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)分別進(jìn)行

計(jì)算.

詳解：A.|-l|=l,錯(cuò)誤；

B.(-2)3=-8,正確；

C.(-1)x(-2)=2,錯(cuò)誤；

D.(-3)2=9,錯(cuò)誤；

故選B.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了乘法、值、乘方等知識(shí)點(diǎn).注意(-2)3和(-3尸的區(qū)別是關(guān)鍵.

2.2016年丹東總?cè)丝?37.9萬(wàn)人，237.9萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.2.379xl06B.2.379xl03C.2.379xl04D.

2.379xl05

【答案】A

【解析】

【詳解】分析：分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中上同＜10,n為整數(shù).確定

n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原

數(shù)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

詳解：237.975=2379000=2.379xlO6

點(diǎn)睛：本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為：axion的形式，其中1＜|3|＜10,

n為整數(shù).表示時(shí)關(guān)鍵是要確定a和n的值.

3.如圖所示是一個(gè)正方體展開圖，圖中六個(gè)正方形內(nèi)分別標(biāo)有“新”、"時(shí)”、“代”、“去”、

“奮”、“斗”、六個(gè)字，將其圍成一個(gè)正方體后，則與“奮”相對(duì)的字是()

新時(shí)代

去奮斗

第1頁(yè)/總21頁(yè)

A.斗B.新C.時(shí)D.代

【答案】C

【解析】

【詳解】分析：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答.

詳解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，

“時(shí)”相對(duì)的字是“奮”；

“代”相對(duì)的字是“新”；

“去”相對(duì)的字是“斗”.

故選C.

點(diǎn)睛：本題主要考查了正方體的平面展開圖，解題的關(guān)鍵是掌握立方體的II種展開圖的特征.

4.下列運(yùn)算正確的是()

A.3a2-2a2=1B.a2,a3=a6C.(a-b)2=a2-b2D.(2a+b)

2=4a2+4ab+b2

【答案】D

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、同底數(shù)幕的乘法、完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可.

詳解：A.3a2-2a2=a2,故A錯(cuò)誤；

B.a2-a3=a\故B錯(cuò)誤；

C.(a-b)2=a2-2ab+b2,故C錯(cuò)誤；

D.(a+b)2=a2+2ab+b2,故D正確；

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了完全平方公式，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的乘法等運(yùn)算法則，熟練掌握這些法

則是解此題的關(guān)鍵.

5.下列說(shuō)確的是【】

A.若甲組數(shù)據(jù)的方差S甲2=0.39,乙組數(shù)據(jù)的方差S/=0.25,則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)大

B.從1,2,3,4,5,中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，是偶數(shù)的可能性比較大

C.數(shù)據(jù)3,5,4,1,-2的中位數(shù)是3

D.若某種游戲的中獎(jiǎng)率是30%,則參加這種10次必有3次中獎(jiǎng)

【答案】C

【解析】

【詳解】根據(jù)方差的意義，可能性的大小，中位數(shù)的定義及概率的意義，各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可:

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A、方差越大說(shuō)明數(shù)據(jù)越?jīng)]有穩(wěn)定，與數(shù)據(jù)大小無(wú)關(guān)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、從1,2,3,4,5,中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，是奇數(shù)的可能性比較大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、數(shù)據(jù)3,5,4,1,-2的中位數(shù)是3,說(shuō)確，故本選項(xiàng)正確；

D、若某種游戲的中獎(jiǎng)率是30%,則參加這種10次必有3次中獎(jiǎng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

k

6.如圖，ZkABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(l,2)、B(4,2)、C(4,4).若反比例函數(shù)y=一在象限內(nèi)

x

的圖象與AABC有交點(diǎn)，則k的取值范圍是()

A.l<k<4B.2<k<8C.2<k<16D.8<k<16

【答案】C

【詳解】試題解析：由于AABC是直角三角形，所以當(dāng)反比例函數(shù)丁=8點(diǎn)A時(shí)k最小，進(jìn)過(guò)

x

點(diǎn)C時(shí)k,據(jù)此可得出結(jié)論.

k

「△ABC是直角三角形，...當(dāng)反比例函數(shù)歹=一點(diǎn)A時(shí)k最小，點(diǎn)C時(shí)k,

x

.??k(1!,b=lx2=2,k=4x4=16,.\2<k<16.故選C.

7.如圖，等邊AABC的頂點(diǎn)A、B分別在網(wǎng)格圖的格點(diǎn)上，則/a的度數(shù)為()

A.15°B.20°C.25°D.30°

【答案】A

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可.

第3頁(yè)/總21頁(yè)

詳解：如圖:

:等邊AABC,

AZABC=60°,

ZOFB=180°-45°-60°=75°,

/.ZBFG=Za=90°-75°=15°,

故選A.

點(diǎn)睛：此題考查等邊三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答.

8.如圖所示是二次函數(shù)尸ax2+bx+c(a#0)圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A(3,0),二次函數(shù)圖象

對(duì)稱軸為直線x=l,給出四個(gè)結(jié)論：①b2>4ac；②bc<0；③2a+b=0；④當(dāng)y>0時(shí)，0<x<3.其

中正確的結(jié)論有()

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.1個(gè)

【答案】A

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可判斷b2-4ac>0,即b?>4ac；根據(jù)拋物線對(duì)稱

軸為x=——=1,由a<0得到b>0,且2a+b=0,再利用拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方得

2a

到c>0,可判斷bc>0；由于拋物線與x軸交于點(diǎn)A(3,0),得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)

為(-1,0),所以當(dāng)TVxV3時(shí)，y>0.

詳解：???拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

.".b2-4ac>0,即b2>4ac,所以①正確；

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???拋物線開口向下，

Aa<0,

卜

;拋物線對(duì)稱軸為X--------1,

2a

Ab>0,2a+b=0,所以③正確；

?.?拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

.,.c>0,

/.bc>0,所以②錯(cuò)誤；

?.,拋物線與x軸交于點(diǎn)A(3,0),對(duì)稱軸為直線x=l,

.?.拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(-1,0),

二當(dāng)TVxV3時(shí)，y>0,所以④錯(cuò)誤.

故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)丫=2*2+6*+。(a#0)的圖象為拋

物線，當(dāng)a>0,拋物線開口向上；對(duì)稱軸為直線x=——；當(dāng)b?-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有

2a

兩個(gè)交點(diǎn)；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,c).

二.填空題：(每題3分，共24分)

9.若x+y=5,xy=2,則x'y+2x?y2+盯'=.

【答案】50

【解析】

【詳解】分析：把所求的代數(shù)式分解因式，整理成條件中x+y,xy的形式，整體代入x+y,xy

的值即可.

詳解：原式=xy(x?+2xy+y2)=xy(x+y)2,

把x+y=5,xy=2代入得，原式=2x25=50.

點(diǎn)睛：此題考查了因式分解的應(yīng)用以及代數(shù)式求值，注意整體思想在此題中的應(yīng)用.

10.關(guān)于X的一元二次方程S+1X—2x+3=0有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)。的值是.

【答案】-2

【解析】

【分析】若一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則根的判別式A=82-4〃CK),建立關(guān)于。的沒有等式，求出〃

的取值范圍.還要注意二次項(xiàng)系數(shù)沒有為0.

【詳解】：關(guān)于x的一元二次方程(a+1N—右+3=0有實(shí)數(shù)根，

;.A=4-4(a+1)x3>0,且a+1和，

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2

解得aS--,且,

則a的整數(shù)值是-2.

故答案為-2.

【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的根與A=/>2-4"有如下關(guān)

系：①當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)A=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③

當(dāng)A<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.上面的結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立.也考查了一元二次方程的定義.

11.如圖，直線/〃2，Z1=20°,則N2+N3=.

【答案】200。##200度

【解析】

【分析】過(guò)/2的頂點(diǎn)作/2的平行線/，則/〃6〃/2,由平行線的性質(zhì)得出/4=/1=20。,

N8/C+N3=180°,即可得出N2+N3=200。.

【詳解】解：過(guò)N2的頂點(diǎn)作/2的平行線/，如圖所示：

則l//h//h,

.*.Z4=Z1=2O°,N8/C+/3=180°,

AZ2+Z3=Z3+ZBJC+Z4=180°+20°=200°,

故答案為：200。.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩

直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì).

12.若關(guān)于x、y的二元方程組《；、的解滿足x+y>0,求機(jī)的取值范圍.

x+3y=3

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【答案】機(jī)>-2

【解析】

【分析】?jī)煞匠滔嗉涌傻寐暋?旭+2,根據(jù)題意得出關(guān)于〃?的方程，解之可得.

【詳解】解：將兩個(gè)方程相加即可得2r+2)，=2m+4,

則x+y=m+2,

根據(jù)題意,得：加+2>0,

解得m>~2.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元沒有等式組，正確求出每一個(gè)沒有等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找沒有到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

13.如圖，邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的OO在格點(diǎn)上，則NAED的正切值

為.

【解析】

【詳解】解：根據(jù)圓周角定理可得NAED=NABC,所以tan/AED=tan/ABC=——=-.

AB2

故答案為：y.

【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理；銳角三角函數(shù).

14.小明和他的爸爸、媽媽共3人站成一排拍照，他的爸爸、媽媽相鄰的概率是—

2

【答案】

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)題意可以寫出所有的可能性，從而可以解答本題.

詳解：設(shè)小明為A,爸爸為B,媽媽為C,

則所有的可能性是：(ABC),(ACB),(BAC),(BCA),(CAB),(CBA),

42

二他的爸爸媽媽相鄰的概率是：-=

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,2

故答案為

點(diǎn)睛：本題考查列表法與樹狀圖法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出所有的可能性.

15.如圖，把等邊△ZBC沿著。E折疊，使點(diǎn)/恰好落在5C邊上的點(diǎn)P處，且。PJ_8C,若

BP=4cm,則EC=cm.

A

PL

【答案】2+2行

【解析】

【分析】

【詳解】解：:△NBC是等邊三角形，

/.ZA=ZB=ZC=60°,AB=BC,

■:DPLBC,:.NBPD=90°,

,:PB=4cm,

/?

:?BD=8cm,PD=BZ)?sin60°=8x——=4宕cvw,

2

:把等邊△力BC沿著DE折疊，使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)P處,

:.AD=PD=46cm,NDPE=N4=60°,

.,.AB=(8+4>/3)cm,

:.BC=(8+4^3)cm,

：.PC=BC-BP=(4+4>萬(wàn))cm,

VZEPC=180°-90°-60°=30°,

AZPEC=90°,

:.CE=+PC=(2+2V3)cm,

故答案為2+2百.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，直線1原點(diǎn)，且與y軸正半軸所夾的銳角為60。，過(guò)點(diǎn)A(0,1)

作y軸的垂線1于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)Bi作作直線1的垂線交y軸于點(diǎn)Ai,以AiB.BA為鄰邊作口ABA.C,；

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過(guò)點(diǎn)Ai作y軸的垂線交直線1于點(diǎn)Bi，過(guò)點(diǎn)Bi作直線1的垂線交y軸于點(diǎn)A2，以A?B1.B1A1

為鄰邊作QA1B1A2c2;…；按此作法繼續(xù)下去，則Cn的坐標(biāo)是一.

【解析】

【詳解】試題分析：：直線1原點(diǎn)，且與y軸正半軸所夾的銳角為60。，.?.直線1的解析式為y=Y3x.

3

；AB，y軸，點(diǎn)A(0,1),...可設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(x,1).

將B(x.1)代入y=X^x,得l=X^x,解得x=6.

33

；.B點(diǎn)坐標(biāo)為(G，1),AB=6

在RtZ\AiAB中，ZAA,B=90°-60°=30°,ZAiAB=90°,

AA1=y/3AB=3,OA1=0A+AAi=1+3=4.

*.?oABA1C1中，AIC]=AB=G,

???G點(diǎn)的坐標(biāo)為(一54),即(-73x4%41).

由@x=4,解得x=4ji.，Bi點(diǎn)坐標(biāo)為(473?4),AB=4JJ.

3

在RtZ\A2A】B]中，ZAIA2BI=30°,ZA2AIBI=90°,

AIA2=V3AIBI=12,OA2=OA]+AIA2=4+12=16.

。oAIBIA2c2中,A2c2=AIBI=4百，

；.C2點(diǎn)的坐標(biāo)為(-46，16),即(-73x4,-42).

同理，可得C3點(diǎn)的坐標(biāo)為(-16百，64),即＜-73X42.43).

以此類推，則C”的坐標(biāo)是（-4自百,4"）.

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三、解答題：(共計(jì)102分)

17.計(jì)算：—1~+2sin45'—(?r—3)°+1])~

【答案】2+V2

【解析】

【詳解】分析：分別進(jìn)行乘方、角的三角函數(shù)值、零指數(shù)辱和負(fù)指數(shù)幕的運(yùn)算，然后后合并即

可得出答案

詳解：原式=—1+啦一1+4=2+0

點(diǎn)睛：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有零指數(shù)暴，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，角的三角函數(shù)值

等，熟練掌握這些運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫

格點(diǎn)，^ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列步驟：

-_-_r

IIL

L_L_

—

—

—

L_L_L

III

L_L_L

III

L_L_L

III

L_L_L

III

L_L_L

I_I_I

LLL

I_I_r

LLL

(1)畫出將△ABC向右平移3個(gè)單位后得到的△AIBIG，再畫出將△AIBCI繞點(diǎn)Bi按逆時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)90。后所得到的△A2B1C2;

(2)求線段旋轉(zhuǎn)到BC2的過(guò)程中，點(diǎn)Ci所的路徑長(zhǎng).

【答案】(1)作圖見解析；(2)271.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置以及利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置畫出圖形即

可.

(2)根據(jù)弧長(zhǎng)計(jì)算公式求出即可.

【詳解】解：(1)作圖如圖所示：

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(2)點(diǎn)Ci所的路徑長(zhǎng)為：—X7」TX4=24.

180

19.為了了解學(xué)生對(duì)體育的喜愛情況，某校對(duì)參加足球、籃球、乒乓球、羽毛球這四個(gè)課外小

組的人員分布情況進(jìn)行抽樣，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖

中提供的信息，解答下面問題.

足球朝乒乓球羽毛球.

(1)此次共了名同學(xué)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的籃球部分所占的圓心角的度數(shù)是；

(2)直接將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)如果該校共有1000名學(xué)生參加這四個(gè)課外小組，而每個(gè)教師至多只能輔導(dǎo)本組的20名學(xué)

生，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算確定學(xué)校需要為乒乓球課外小組至少準(zhǔn)備多少名教師？

【答案】(1)200,36";(2)見解析；(3)至少準(zhǔn)備8名教師

【解析】

【分析】(I)用足球小組的人數(shù)除以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解，用籃球項(xiàng)目人數(shù)與總?cè)藬?shù)的百分

比，再乘以360度即可求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中的籃球部分的圓心角的度數(shù)；

(2)用總?cè)藬?shù)減去其他三個(gè)小組的人數(shù)可求得參加羽毛球項(xiàng)目的人數(shù)，從而將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充

完整；

(3)利用樣本估計(jì)總體的方法求出乒乓球小組的人數(shù)，再除以20即可解答.

【詳解】(1)此次的學(xué)生總?cè)藬?shù)為90+45%=200(人)；

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扇形統(tǒng)計(jì)圖中的籃球部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360。><—=36°；

200

(2)羽毛球的人數(shù)為200-(90+20+30)=60(人),

補(bǔ)全條形圖如下：

(3)乒乓球的人數(shù)為1000x礪=150(人)，

需要教師150+20=7.5=8(名)，

答：乒乓球課外小組至少需要配備8名教師.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到

必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).

20.由于某地供水管爆裂.該地供水部門組織工人進(jìn)行搶修.供水部門距離搶修工地15千米.搶修

車裝載著所需材料先從供水部門出發(fā)，15分鐘后，工人乘吉普車從同一地點(diǎn)出發(fā)，結(jié)果他們同

時(shí)到達(dá)搶修工地.已知吉普車速度是搶修車速度的1.5倍，求這兩種車的速度.

【答案】搶修車的速度為20千米/時(shí)，吉普車的速度為30千米/時(shí).

【解析】

【詳解】分析：速度分別是：設(shè)搶修車的速度為x千米/時(shí)，則吉普車的速度為1.5x千米/時(shí)：

路程：都是15千米，時(shí)間表示為：.關(guān)鍵描述語(yǔ)為：“搶修車裝載著所需材料先從

x1.5x

供電局出發(fā)，15分鐘后，電工乘吉普車從同一地點(diǎn)出發(fā)，結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)搶修工地”.等量

關(guān)系為：搶修車的時(shí)間-吉普車的時(shí)間=空.

60

詳解：設(shè)搶修車的速度為X千米/時(shí)，則吉普車的速度為1.5X千米/時(shí).

由題意得竺-1515

XL5x-60

解得x=20

經(jīng)檢驗(yàn)x=20是原方程的根

當(dāng)x=20時(shí)，1.5x=30

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答：搶修車的速度為20千米/時(shí)，吉普車的速度為30千米/時(shí).

點(diǎn)睛：此題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

21.在一個(gè)沒有透明的盒子中放有四張卡片，每張卡片上寫有一個(gè)實(shí)數(shù)，分別為2,6—1，

血+1，1.（卡片除了實(shí)數(shù)沒有同外，其余均相同）

（1）從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)直接寫出卡片上的實(shí)數(shù)是有理數(shù)的概率；

（2）將卡片搖勻后先隨機(jī)抽出一張，再?gòu)氖Ｏ碌目ㄆ须S機(jī)抽出一張，然后將抽取的兩張卡片

上的實(shí)數(shù)相乘，請(qǐng)你用列表法或樹狀圖（樹形圖）法，求抽取的兩張卡片上的實(shí)數(shù)之積為整數(shù)的

概率.

【答案】（1）；；（2）P=5

23

【解析】

【詳解】分析：（1）找出三種卡片中有理數(shù)卡片的個(gè)數(shù)即可求出所求的概率；

（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出抽取的卡片上的實(shí)數(shù)之積為整數(shù)的情況數(shù)，即可求出

所求的概率.

詳解：（1）—；

2

26-1A/2+I1

2(2,6-1)(2,72+1)(2,1)

V2-1(2,V2-1)(垃-1,V2+1)（1，V2-1）

V2+1(2,V2+1)(&-1,V2+1)(1,V2+1)

1(2,1)（1，V2-1）（1，逝+1）

（2）由列表可知，共有12種結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中積為整數(shù)的有4種,

點(diǎn)睛：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是沒有放回

實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.如圖，N8是0。的直徑，BC為弦,。為弧AC的中點(diǎn)，AC,8。相交于點(diǎn)E./P交8。的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.ZPAC=2ZCBD.

（1）求證：ZP是。。的切線；

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(2)若PD=3,AE=5,求△ZPE的面積.

【答案】（1）證明見解析；（2）5Mp￡=12

【解析】

【詳解】分析：（1）根據(jù)切線的判定與性質(zhì)、圓周角定理證明即可；

（2）根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)解答即可.

詳解：⑴為弧AC中點(diǎn)，

/.ZCBA=2ZCBD,

VAB為直徑，

.".ZCAB+ZCBA=90°,

/.ZCAB+2ZCBD=90°,

即NPAC+NCAB=90°,

APAIAB

二AB為圓0切線；

（2）由（1）易得APAE為等腰三角形PD=3,PE=6,AE=5,

/.AD=4,

.,?SAAPE=yAD?PE=12

點(diǎn)睛：本題考查了切線的判定與性質(zhì)、圓周角定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用；熟練掌

握切線的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

23.島自古就是中國(guó)的領(lǐng)土，中國(guó)有關(guān)部門已對(duì)島及其附屬島嶼開展常態(tài)化監(jiān)視監(jiān)測(cè).一日，

中國(guó)一艘海監(jiān)船從A點(diǎn)沿正向巡航，其航線距島（設(shè)M,N為該島的東西兩端點(diǎn)）最近距離為

14.4km（B[JMC=14.4km）.在A點(diǎn)測(cè)得島嶼的西端點(diǎn)M在點(diǎn)A的北偏東42°方向；航行4km后到

達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得島嶼的東端點(diǎn)N在點(diǎn)B的北偏東56°方向，（其中N,M,C在同一條直線上），求

島東西兩端點(diǎn)MN之間的距離（結(jié)果到0.1km）.（參考數(shù)據(jù)：sin42°g0.67,cos42°g0.74,

tan42°?=0.90,sin560弋0.83,cos560心0.56,tan56°弋1.48）

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A/

56▼二’

B42?

f

/

A

【答案】3.4km

【解析】

【詳解】試題分析：在Rt^ACM和在Rt^BCN中，利用正切函數(shù)解答.

試題解析：

CM

解：在RtZXACM中，tanZCAM=tan420=----=1,.,.AC=iekm,

AC

.,.BC=AC-AB=16-4=12km,

CN

在RtZXBCN中，tanZCBN=tan560=——，.\CN=?17.76km,/.MN=3.4km.

BC

答：島東西兩端MN之間的距離約為3.4km.

24.某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為20元/千克.市場(chǎng)發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的

量P（千克）與價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系:P=-2x+80.設(shè)這種產(chǎn)品每天的利潤(rùn)為y（元）.物價(jià)部門規(guī)定

這種產(chǎn)品的價(jià)沒有得高于28元/千克.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)價(jià)定為多少元時(shí),每天的利潤(rùn)?利潤(rùn)是多少？

（3）該農(nóng)戶想要每天獲得150元的利潤(rùn)，價(jià)應(yīng)定為多少元？

【答案】（1）y=-2x2+120x-1600；（2）當(dāng)價(jià)定為30元/千克時(shí)，每天可獲利潤(rùn)200元；（3）

當(dāng)價(jià)定為25元/千克時(shí)，該農(nóng)戶每天可獲得利潤(rùn)150元.

【解析】

【詳解】分析：。）根據(jù)額=量、單價(jià)，列出函數(shù)關(guān)系式；

（2）用配方法將（2）的函數(shù)關(guān)系式變形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求值；

（3）把y=150代入（2）的函數(shù)關(guān)系式中，解一元二次方程求x,根據(jù)x的取值范圍求x的值.

詳解：（1）y=P（x-20）=（x-20）（-2x+80）=-2x2+120x-1600,

則y=-2x2+120x-1600.

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(2)Vy=-2x2+120x-1600=-2(x-30)2+200,

.?.當(dāng)x=30時(shí),y有值200.

故當(dāng)價(jià)定為30元/千克時(shí)，每天可獲利潤(rùn)200元；

(3)當(dāng)y=150時(shí)，可得方程-2x2+120x-1600=150,

整理，得x2-60x+875=0,解得xi=25,x2=35.

:物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的價(jià)沒有得高于28元/千克，

；.X2=35沒有合題意，應(yīng)舍去.

答：當(dāng)價(jià)定為25元/千克時(shí)，該農(nóng)戶每天可獲得利潤(rùn)150元.

點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)的運(yùn)用.關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解

決問題.

25.在AABC中，AC=BC,射線AP交邊BC于點(diǎn)E,點(diǎn)D是射線AP上一點(diǎn)，連接BD、CD.

(1)如圖1,當(dāng)NCAB=45。，/BDP=90。時(shí)，請(qǐng)耳掾耳審DA與DB、DC之間滿足的數(shù)量關(guān)系

為：?

(2)如圖2,當(dāng)NCAB=30。，NBDP=60。時(shí)，試猜想：DA與DB、DC之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)

系？并說(shuō)明理由.

(3)如圖3,當(dāng)/ACB=「，ZBDP=P,若。與月之間滿足a+4=180。，則DA與DB、

DC之間的數(shù)量關(guān)系為.(請(qǐng)直接寫出結(jié)論)

【解析】

【詳解】分析：(1)結(jié)論：AD=BD+72CD.只要證明AACM之4BCD,推出CM=CD,AM

=BD,推出ACDM是等腰直角三角形，推出DM=&CD,可得AD=AM+DM=BD+J^CD；

(2)如圖2中，結(jié)論；.AD=BD+JJCD.只要證明ZkACM絲Z^BCD,推出CM=CD,AM=

BD,作CH_LDM于H,則MH=DH=CD?cos3(T=立CD,推出DM=VJCD,可得AD=

2

AM+DM=BD+VICD；

(3)如圖3中，結(jié)論：AD=BD+2CD-cosa.證明方法類似.

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詳解：(1)結(jié)論：AD=BD+72CD.

理由：如圖1中，作CM_LCD交AD于M.

VZACE=ZBDE=90°,ZAEC=ZBED,

AZCAM=ZCBD,

VZACB=ZMCD=90°,

??.NACM=NBCD,

VAC=CB,

/.△ACM^ABCD,

ACM=CD,AM=BD,

???ACDM是等腰直角三角形，

ADM=72CD,

JAD=AM+DM=BD+72CD.

故答案為AD=BD+V2CD.

(2)如圖2中，結(jié)論???AD=BD+JJCD.

理由：如圖2中，作NDCM=NACB交AD于M.

VZACE=ZBDE=120°,NAEC=NBED,

?,.NCAM=NCBD,

VZACB=ZMCD,

AZACM=ZBCD,

VAC=CB,

AAACMBCD,

ACM=CD,AM=BD,

h

作CH±DM于H,則MH=DH=CD?cos30o=2CD,

2

???DM=6CD,

AD=AM+DM=BD+73CD；

(3)如圖3中，結(jié)論：AD=BD+2CD*cosa.

理由：如圖3中，作NDCM=NACB交AD于M.

VZACE=ZBDE,ZAEC=ZBED,

?,.NCAM=NCBD,

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VZACB=ZMCD,

.*.ZACM=ZBCD,

VAC=CB,

/.△ACM^ABCD,

ACM=CD,AM=BD,

作CH_LDM于H,則MH=DH=CD?cosa,

DM=2CD*cosa,

/.AD=AM+DM=BD+2CD?cosa.

故答案為AD=BD+2CD?cosa.

點(diǎn)睛：本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、等腰三角

形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問

題，屬于中考?jí)狠S題.

26.如圖1,平面直角坐標(biāo)系中，拋物線戶ax?+bx+3與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(-3,0),B

(1,0),與y軸的交點(diǎn)為D,對(duì)稱軸與拋物線交于點(diǎn)C,與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)H.

(2)點(diǎn)E,F分別是拋物線對(duì)稱軸CH上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E在點(diǎn)F上方)，且EF=1,求使四邊形

BDEF的周長(zhǎng)最小時(shí)的點(diǎn)E,F坐標(biāo)及最小值；

(3)如圖2,點(diǎn)P為對(duì)稱軸左側(cè)，X軸上方的拋物線上的點(diǎn)，PCUAC于點(diǎn)Q,是否存在這樣的

點(diǎn)P使△PCQ與△ACH相似？若存在請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若沒有存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

7

【答案】(【)y=-x2-2x+3(2)故四邊形BDEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-1,§)，點(diǎn)

F坐標(biāo)為(-1,g),四邊形BDEF周長(zhǎng)的最小值是麗+1+JF；(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-；,

【解析】

第18頁(yè)/總21頁(yè)

【詳解】試題分析：(1)將點(diǎn)A(-3,0)、B(1,0)代入拋物線的解析式得到關(guān)于a、b的方

程組即可；

(2)先求得C(-1,4).將D點(diǎn)向下平移1個(gè)單位，得到點(diǎn)M,連結(jié)AM交對(duì)稱軸于F,作

DE〃FM交對(duì)稱軸于E點(diǎn)，則四邊形BDEF周長(zhǎng)的最小值=BD+EF+AM,然后求得直線AM的

解析式，從而可求得點(diǎn)F的坐標(biāo)，依據(jù)EF=1可得到點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)當(dāng)△PCQs/\ACH時(shí)，ZPCQ=ZACH.過(guò)點(diǎn)A作CA的垂線交PC與點(diǎn)F,作FNJ_x軸

與點(diǎn)N.則AF〃PQ,先證明△CPQs^CFA、AFNA^AAHC,依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求

得AN=2,FN=1,則F(-5,1),然后再求得直線CF的解析式，將CF的解析式與拋物線的解

析式聯(lián)立組成方程組可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).

試題解析:

⑴解:?.?拋物線y=ax2+bx+3過(guò)點(diǎn)A(-3,0),B(1,0),

'9a-3b+3=0a=-1

a+6+3=?！獾?/p>

b=-2'

工拋物線的解析式為y=-x2-2x+3