2021-2022學年浙江省湖州市南潯區(qū)七年級（下）期末數學試卷（附答案詳解）

202L2022學年浙江省湖州市南潺區(qū)七年級（下）期末數

學試卷

1.如圖，下列四個角中，與41構成一對同位角的是（

A.Z2

B.Z3

C.Z.4

D.45

2.下列調查方式中，你認為最合適的是（）

A.肺炎疫情期間，對學生體溫測量采用抽樣調查

B.馳援武漢醫(yī)療隊勝利歸來時，為了確定醫(yī)療隊成員的健康情況，可采用抽樣調

查

C.檢查一批口罩的防護效果時，采用全面調查

D.肺炎疫情期間到校上課，了解學生健康碼情況時，采用全面調查

3.下列計算正確的是（）

A.a34-a3=a6B.a3-a3=a6C.(a2)3=a5D.(ab)3=ab3

4.下列各組數中，是二元一次方程5x-y=2的一個解的是（)

7普C-{J=O(x=l

D.ty=3

5.下列多項式中，能運用平方差公式分解因式的是（）

A.a2+b2B.2a—b2C.a2一b2D.-a2-b2

6.若代數式會有意義，則實數X的取值范圍是（）

A.x=5B.%=2C.%。5D.%W2

7.若多項式9/+?1%+1是完全平方式，則符合條件的所有小的值為（）

A.+6B.—6C.6D.±18

如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，點A,B,

A

C都在格點上，若將線段A8沿BC方向平移，使點8與1/1111

1/1111

1/1111

點C重合，則線段AB掃過的面積為（）1/1111

卜/--|----卜1------------1

A.111/1111

1/1111

B.10加、一<'1

I1j7、11

C.9111、1

C

D.8

9.隨著快遞業(yè)務的增加，南沼某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞

快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原來多投遞80件，快

遞員人數不變，求原來平均每人每周投遞快件多少件？設原來平均每人每周投遞快

件x件，可列方程為（）

A.—4200B,幽+80=%

XX-80XX

42003000/C30004200

C.---=------80D.-------

XXxx+80

10.如圖1,當光線從空氣斜入射到某種透明的液體時

發(fā)生了折射，滿足入射角與折射角42的度數比

為3：2.如圖2,在同一平面上，兩條光線同時從空

氣斜射入這種液體中，兩條入射光線與水平液面夾

角分別為a,B，在液體中兩條折射光線的夾角為y,

則a,你y三者之間的數量關系為（）

A.|(a+￡)=yB.|(a+S)=120°-y

C.a+夕=yD.a+0+y=180°

11.因式分解：m2—5m=.

12.計算：二-三

a—3a—3

13.原子很小，1個氧原子的直徑大約為0.000000000148m,將0.000000000148用科

學記數法表示為.

14.已知方程組《二：；二：，則2x+6y的值是.

15.如圖，將一張長方形紙片沿EF折疊后，點。、C分別落

在點￡?'、C'的位置，EZT的延長線與8C相交于點G,若

乙EFG=63°,則Z1=.

16.如圖，把三個大小相同的正方形甲，乙，丙放在邊長為9的大正方形中，甲與丙的

重疊部分面積記為Si，乙與丙的重疊部分面積記為S2,且均為正方形，正方形甲、

乙一組鄰邊的延長線構成的正方形面積記為S3,若51-52=2$3,且$3=1,則圖

中陰影部分的面積為.

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17.化簡：2x(x+3)-M.

18.解分式方程：^-=^--5.

1-yy-1

19.先化簡，再求值：(1+三)+三駕，并從一1,0,1,2中選取一個合適的數作

'x+rx2-l

為X的值代入求值.

20.某校研究性學習小組以“學生到學校交通工具類型”為主題對全校學生進行隨機

抽樣調查，調查的項目有：公共汽車、小車、摩托車、自行車、其它(每位同學僅

選一項).根據調查結果繪制了如下不完整的頻數分布表和扇形統(tǒng)計圖：

交通方式頻數(人數)頻率

公共汽車m0.25

小車240.20

摩托車36n

自行車180.15

其它120.10

學生至昌形統(tǒng)計圖

請根據圖表信息解答下列問題:

(1)本次共抽樣調查______個學生；

(2)填空：頻數分布表中的m=,n；

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，請計算出“摩托車”所在的扇形的圓心角的度數.

21.如圖，已知AB〃CD,42+43=180。.

(1)求證：AO與EC平行；

(2)若D4平分4BDC,CE14E于點E,41=66。，試求4兄48的度數.

22.小偉同學的錯題本上有一題練習題，這道題被除式的第二項和商的第一項不小心被

墨水污染了(污染處用字母”和N表示)，污染后的習題如下：

(30x4y2+M+12x2y2).(-6x2y)=N+3xy-2y.

(1)請你幫小偉復原被污染的M和N處的代數式，并寫出練習題的正確答案;

(2)愛動腦的小芳同學把練習題的正確答案與代數式My++y相加，請幫小芳求

出這兩個代數式的和，并判斷所求的和能否進行因式分解？若能，請分解因式；若

不能，請說明理由.

23.2022年冬奧會在北京舉行，冬奧會期間，“冰墩墩”和“雪容融”受大眾追捧.已

知甲、乙兩個專賣店到同一供應商處進貨，甲專賣店購進30個“冰墩墩”和20個

“雪容融”共花費3800元；乙專賣店購進50個“冰墩墩”和40個“雪容融”共

花費6800元

(1)兩專賣店購進的“冰墩墩”和“雪容融”每個各多少元？

(2)根據市場需求，后期甲、乙兩個專賣店購入了足量的“冰墩墩”單獨進行銷售，

已知甲店每小時比乙店多出售6個，且甲店出售90個所用的時間與乙店出售60個

所用的時間相等.求乙店每小時出售“冰墩墩”的個數.

24.如圖1,已知直線4B〃CD,NCMN=60。，射線ME從A?出發(fā)，繞點M以每秒a

度的速度按逆時針方向旋轉，到達MC后立即以相同的速度返回，到達后繼續(xù)

改變方向，繼續(xù)按上述方式旋轉；射線NF從M4出發(fā)，繞點N以每秒〃度的速度

按逆時針方向旋轉，到達NB后停止運動，此時ME也同時停止運動，其中db

滿足方程組｛MT：%

⑴求。，?的值;

(2)若NF先運動30秒，然后ME一起運動，設ME運動的時間為r,當運動過程中

ME〃N尸時，求f的值；

(3)如圖2,若ME與松同時開始轉動，在ME第一次到達之前，ME與NF交

于點P.過點尸作PQ1ME于點P,交直線于點Q,則在運動過程中，若設4NME

的度數為m,請求出NNPQ的度數(結果用含m的代數式表示).

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：由圖可得，與41構成同位角的是N3,

故選：B.

兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直

線(截線)的同旁，則這樣一對角叫做同位角.

本題主要考查了同位角的概念，同位角的邊構成“尸”形，內錯角的邊構成“Z"形，同

旁內角的邊構成“U”形.

2.【答案】D

【解析】解：4肺炎疫情期間，對學生體溫測量應該采用全面調查，不合題意；

R馳援武漢醫(yī)療隊勝利歸來時，為了確定醫(yī)療隊成員的健康情況，可采用全面調查，不

合題意；

C.檢查一批口罩的防護效果時，應該采用抽樣調查，不合題意；

D肺炎疫情期間到校上課，了解學生健康碼情況時，采用全面調查，符合題意；

故選：D.

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調

查結果比較近似.

本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象

的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價

值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查，

事關重大的調查往往選用普查.

3.【答案】B

【解析】解：A.a3+a3=2a3,故本選項不合題意；

B.a3-a3=a6,故本選項符合題意；

C.(a2)3=a6,故本選項不合題意；

￡>.(ab)3=a3b3,故本選項不合題意：

故選：B.

分別根據合并同類項法則，同底數幕的乘法法則，基的乘方運算法則以及積的乘方運算

法則逐一判斷即可.

本題考查了合并同類項，同底數嘉的乘法，塞的乘方與積的乘方，掌握相關運算法則是

解答本題的關鍵.

4.【答案】D

【解析】解：A、把x=3,y=1?代入方程，左邊=15—1=14。右邊，所以不是方程

的解；

B、把久=0,y=2代入方程，左邊=0—2=—2H右邊，所以不是方程的解；

C、把x=2,y=0代入方程，左邊=10-0=10力右邊，所以不是方程的解；

D、把x=l,y=3代入方程，左邊=5—3=2=右邊，所以是方程的解.

故選：D.

二元一次方程2x+y=2的解有無數個，所以此題應該用排除法確定答案，分別代入方

程組，使方程左右相等的解才是方程組的解.

本題考查二元一次方程的解的定義，要求理解什么是二元一次方程的解，并會把x,y

的值代入原方程驗證二元一次方程的解.

5.【答案】C

【解析】解：A、a2+/j2不能運用平方差公式分解，故此選項錯誤；

8、2a-/不能運用平方差公式分解，故此選項錯誤；

C、十一爐能運用平方差公式分解，故此選項正確；

D、-。2一匕2不能運用平方差公式分解，故此選項錯誤；

故選：C.

根據能夠運用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式，兩項都能寫成平方的形式,

且符號相反進行分析即可.

此題考查了平方差公式以及運用公式法分解因式，熟練掌握平方差公式的結構特征是解

本題的關鍵.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

此題主要考查了分式有意義的條件，關鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零.

根據分式有意義的條件可得％-5*0,再解即可.

【解答】

解：由題意得：%—50,

解得：%力5,

故選C.

7.【答案】A

【解析】解：原式=(3x)2+mx+I2=(3x±1產，

所以m=2x3x1=6或m=2x3x(-1)=-6,

因此m=+6,

故選：A.

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根據完全平方公式的結構特征進行計算即可.

本題考查完全平方公式，掌握完全平方公式的結構特征是正確解答的前提.

8.【答案】B

【解析】解：由題意，AB=VP+32=V10.

線段4B掃過的圖形是正方形ABCQ,所以線段掃過的面積=(V10)2=10.

故選：B.

觀察圖象可知線段AB掃過的圖形是正方形，求出正方形的邊長即可解決問題.

本題考查坐標與圖形變化-平移，正方形等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所

學知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

9.【答案】D

【解析】解：設原來平均每人每周投遞快件x件，可列方程為：

3000_4200

x%+80'

故選：D.

直接利用公司投遞快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原來多投

遞80件，快遞員人數不變，得出等式求出答案.

此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確表示出投遞員人數是解題關鍵.

10.【答案】B

【解析】解：如圖所示，過8,D,F分別作水平線的垂線，^PC//DE//QG,

乙BDF=乙BDE+乙FDE=乙DBC+乙DFG,

由題可得，/-DBC=^ABP=1(90°-a),^DFG=^HFQ=j(90°-jS),

乙BDF=|(90°-a)+1(90。-￡)=|(180。-a-￡),

即了=120°-家a+夕)，

即|(a+3)=120°-y,

故選：B.

過8,D,尸分別作水平線的垂線，^\PC//DE//QG,依據平行線的性質以及光的折射

原理，即可得到a,0,y三者之間的數量關系.

本題主要考查了平行線的性質，光學原理，讀懂題意并熟練掌握平行線的性質是解題的

關鍵.

11.【答案】m(m-5)

【解析】解：m2—5m-m(m—5).

故答案為：m(m-5).

先確定公因式機，然后提取分解.

此題考查了提公因式法分解因式，關鍵是確定公因式rn.

12.【答案】a+3

【解析】解：二一白=貯?=。+3,

a-3a-3a—3

故答案為：a+3.

根據分式的加減法的法則計算即可.

本題考查了分式加減法，熟練掌握分式加減法的法則是解題的關鍵.

13.【答案】1.48x10-1°

【解析】解:0.000000000148=1.48X10To.

故答案為：1.48X10~10.

71

科學記數法的表示形式為axIO的形式，其中1<|a|<io,〃為整數.

此題考查科學記數法表示絕對值較小的數的方法，準確確定n的值是解決問題的關鍵.

14.【答案】一4

2x+y=3①

【解析】解:

x-2y=5②'

①-②得：x+3y=-2,

則原式=2(x+3y)=-4,

故答案為：-4

方程組兩方程相減求出x+3y的值，原式變形后代入計算即可求出值.

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減

消元法.

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15.【答案】126°

【解析】解：?--DE//GC,

乙DEF=Z.EFG=63°,41=Z.GED,

???長方形紙片沿EF折疊后，點。、C分別落在點0'、C'的位置,

???乙DEF=4GEF=63",

即NGED=126°,

AZ.1=乙GED=126".

故答案為：126。.

先根據平行線的性質得NDEF=NEFG=63。，41=AGED,再根據折疊的性質得

Z.DEF=Z.GEF=63",則NGED=126°,所以41=126°.

本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等：兩直線平行，同旁內角互補；兩

直線平行，內錯角相等.也考查了折疊的性質.

16.【答案】要

36

【解析】解：設正方形甲，乙，丙的邊長為a,

?.?正方形甲、乙一組鄰邊的延長線構成的正方形面積記為S3,且53=1,大正方形邊長

為9,

2a+1=9,

解得Q=4.

設正方形Si，S2的邊長為X,y,

?,?%+y+1=4,即尤+y=3①，

又,?,S]-52=2s3，

???x2—y2=2,即(x+y)(x—y)=2,

:?x-y=

由①得：x2+2xy4-y2=9,

由②得：x2—2xy+y2=

：?S陰影=(%+l)(y+1)—$3=孫+%+丫+1—1=/+3=*?

故答案為：愛.

36

設正方形甲，乙，丙的邊長為小由正方形甲、乙一組鄰邊的延長線構成的正方形面積

記為S3,且S3=1,大正方形邊長為9,推出2a+l=9,解得a=4,設正方形S1，S2的

2

邊長為x,y,從而得到％+y+1=4,即x+y=3①，再由S】—S2—2s3,得久？—y=2,

利用平方差公式可求得x-y=I②，再利用完全平方公式得嚴+2*、+丫2=9,%2-

2

2xy+y=l，則4町/=各即得盯=1|,最后根據陰影部分正方形的面積(x+l)(y+

1)-S3=xy+x+y+l-l,代入數據計算即可求解.

本題考查了二元一次方程的應用，正方形的性質，完全平方公式，關鍵是能結合圖形列

出方程.

17.【答案】解:2x(x+3)-x2

—2x2+6x-x2

=x2+6%.

【解析】利用單項式乘多項式的法則，合并同類項法則進行計算，即可得出答案.

本題考查了單項式乘多項式，掌握單項式乘多項式的法則，合并同類項法則是解決問題

的關鍵.

18.【答案】解：—--—5

1-yy-1

去分母得：3=-y-5(1-y),

解得：y=2,

當y=2時，1-y00,

二原分式方程的解為y=2.

【解析】方程兩邊同時乘以(l-y),把分式方程化成整式方程，檢驗后即可得出答案.

本題考查了解分式方程，去分母把分式方程化成整式方程是解決問題的關鍵.

19.【答案】解：原式=上彳上：*；1)

x+1(x+3)2

_%4-3(%4-1)(%-1)

%+1(%4-3)2

=—X-1,

X+3

由分式有意義的條件可知：x不能取±1,-3,

當x=0時，

原式=會

1

-........

3

【解析】先根據分式的加減運算以及乘除運算法則進行化簡，然后將X的值代入原式即

可求出答案.

本題考查分式的混合運算，解題的關鍵是熟練運用分式的加減運算以及乘除運算，本題

屬于基礎題型.

20.【答案】⑴120；

(2)30,0.3；

(3)“摩托車”所在的扇形的圓心角的度數為：0.3x360°=108°,

答：“摩托車”所在的扇形的圓心角的度數為108。.

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【解析】

解：(1)由頻數分布表可知，騎摩托車的頻數是24,頻率是0.2,

則樣本容量為24+0.2=120,

故答案為：120；

(2)m=120X0.25=30,

n=36+120=0.3)

故答案為:30；0.3；

(3)見答案.

【分析】

(1)根據頻率=行計算；

(2)根據頻率=互普二進行計算；

(3)根據在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的

度數與360。的比計算.

本題考查的是條形圖、頻數分布表、扇形圖的知識，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要

的信息是解決問題的關鍵.

21.【答案】(1)證明：:48〃?！?,

■1?Z.2=Z.ADC,./

???42+43=180",/3\

???^ADC+Z.3=180°,/\

???AD//EC；?

(2)W：-AB//CD,41=66。，

:.Z.BDC=zl=66°,z2=Z-ADC,

11?04平分NBOC,

乙ADC=二乙BDC=33°,

2

???42=匕4。。=33°,

vCE1FE,

???Z-AEC=90°,

-AD//EC,

???乙FAD=乙AEC=90°,

???Z.FAB=/.FAD-Z2=90°-33°=57°.

【解析】⑴根據平行線的性質推出42=〃DC,求出乙4DC+43=180。，根據平行線

的判定推出即可；

(2)根據平行線的性質求出4BDC度數，根據角平分線的定義求出乙2=4ADC=33°,

Z.FAD=Z.AEC=90°,代入乙凡48=Z.FAD-42求出即可.

本題考查了平行線的判定和性質，熟練應用判定定理和性質定理是解題的關鍵，平行線

的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角

相等.平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系.平行線的性質是由平行

關系來尋找角的數量關系.應用平行線的判定和性質定理時，一定要弄清題設和結論,

切莫混淆.

22.【答案】解：⑴由題意得：N=30x4y24-(-6x2y)=-5x2y,

M-3xyx(—6x2y)——18x3y2.

二正確答案為：—5x2y+3xy—2y.

(2)—5x2y+3xy-2y+x2y+xy+y=-4x2y+4xy—y.

這個和能夠因式分解，

—4x2y+4xy—y

=-y(4x2—4xy+1).

【解析】(1)根據多項式與單項式的除法法則計算.

(2)先求正確答案與/y+xy+y的和，再因式分解.

本題考查多項式除以單項式及因式分解，掌握相應法則是求解本題的關鍵.

23.【答案】解：(1)設“冰墩墩”每個各x元，“雪容融”每個y元，

30x+20y=3800

由題意得:

50x+40y=6800)

解得：(；：70'

答：“冰墩墩”每個各80元，“雪容融”每個70元；

(2)設乙店每小時出售機個，則甲店每小時出售(zn+6)個，

由題意得：三=竺，

m+6m

解得：m=12,

經檢驗m=12是分式方程的解，

答：乙店每小時出售“冰墩墩”12個.

【解析】(1)設“冰墩墩”每個各x元，“雪容融”每個y元，根據“甲專賣店購進30

個“冰墩墩”和20個''雪容融”共花費3800元；乙專賣店購進50個“冰墩墩”和40

個“雪容融”共花費6800元”列出二元一次方程組，解二元一次方程組，即可得出答

案；

(2)設乙店每小時出售燒個，則甲店每小時出售(巾+6)個，根據“甲店出售90個所用

的時間與乙店出售