2018年數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專(zhuān)題2.8指數(shù)式與對(duì)數(shù)式（講）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精10-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精PAGE專(zhuān)題2.8指數(shù)式與對(duì)數(shù)式【考綱解讀】?jī)?nèi)容要求備注ABC函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

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1．理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算．2．了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景，理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖像的特征，知道指數(shù)函數(shù)是一重要的函數(shù)模型．【直擊考點(diǎn)】題組一常識(shí)題1．[教材改編］計(jì)算2eq\f(1，3)×4－eq\f（2，3)＝________．【解析】2eq\f（1,3）×4－eq\f(2，3）＝2eq\f（1,3）×(22)－eq\f(2,3）＝2eq\f（1,3)－eq\f（4，3)＝2－1＝eq\f(1，2）。2．［教材改編]給出下列函數(shù)：(1)y＝5·3x；（2)y＝4x－1;（3）y＝x3;（4）y＝2x＋1；(5）y＝42x,其中是指數(shù)函數(shù)的有________個(gè)．據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義，只有滿足形如y＝ax（a>0，a≠1）的函數(shù)才是指數(shù)函數(shù)．因?yàn)閥＝42x＝16x，所以y＝42x是指數(shù)函數(shù)．3．[教材改編]若函數(shù)f（x）＝ax（a〉0，且a≠1）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，3）,則f(2）＝________．4．[教材改編］函數(shù)y＝eq\r（1－3x）的定義域?yàn)開(kāi)_______?！窘馕觥恳购瘮?shù)有意義，需1－3x≥0，得x≤0.5．[教材改編]函數(shù)y＝ax－1＋2（a>0且a≠1)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)________．【解析】令x－1＝0，得x＝1,又y＝a0＋2＝3，所以圖像恒過(guò)定點(diǎn)（1，3)．題組二常錯(cuò)題6．當(dāng)x∈[－2，2]時(shí),ax〈2(a〉0且a≠1)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________．【解析】當(dāng)x∈[－2，2]時(shí)，ax<2（a>0且a≠1），當(dāng)a〉1時(shí),y＝ax是一個(gè)增函數(shù)，則有a2<2,可得－eq\r(2)〈a〈eq\r（2),故有1〈a<eq\r(2)；當(dāng)0<a<1時(shí)，y＝ax是一個(gè)減函數(shù)，則有a－2〈2,可得a〉eq\f(\r(2）,2)或a〈－eq\f(\r(2)，2）（舍)，故有eq\f（\r（2）,2）<a<1。綜上可得，a∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（\r(2),2)，1))∪（1，eq\r(2)）．7．設(shè)函數(shù)f（x）＝ax2＋bx＋c（a＞0)滿足f(1－x）＝f(1＋x），則f（2x)與f（3x）的大小關(guān)系是____________．題組三常考題8．設(shè)a＝2－1，b＝eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（1,2）））eq\s\up12（\f（2,3）），c＝4－2，則a，b，c的大小關(guān)系為_(kāi)_______________．【解析】a＝2－1，b＝2－eq\f（2，3），c＝2－4，因?yàn)閥＝2x是R上的增函數(shù)，所以b>a〉c。9．設(shè)函數(shù)f（x）＝則使得f（x)≤2成立的x的取值范圍是________．【解析】當(dāng)x<1時(shí)，ex－1≤2,即ex－1≤eln2，得x≤1＋ln2，所以x〈1；當(dāng)x≥1時(shí)，xeq\f(1,2）≤2＝4eq\f(1，2），得x≤4，所以1≤x≤4。綜上x(chóng)≤4.10．若存在正數(shù)x使2x(x－a)<1成立，則a的取值范圍是________．【解析】由題意存在正數(shù)x使得a〉x－eq\f（1,2x)成立,即a〉eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（x－\f（1，2x)))eq\s\do7（min)。由于y＝x－eq\f（1，2x）是(0，＋∞）上的增函數(shù),故x－eq\f(1，2x）>0－eq\f(1，20)＝－1，所以a〉－1.【知識(shí)清單】1根式與指數(shù)冪的運(yùn)算1．2。有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì):①；②；③.2對(duì)數(shù)式與對(duì)數(shù)式的運(yùn)算1。①loga1＝0；②logaa＝1；③；④。2.①loga(M·N）＝logaM＋logaN,②logaeq\f(M，N）＝logaM－logaN，③logaMn＝nlogaM(n∈R)【考點(diǎn)深度剖析】與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的試題，大都以其性質(zhì)及圖像為依托，結(jié)合推理、運(yùn)算來(lái)解決，往往指數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)進(jìn)行復(fù)合，另外底數(shù)多含參數(shù)、考查分類(lèi)討論．【重點(diǎn)難點(diǎn)突破】考點(diǎn)1根式與指數(shù)冪的運(yùn)算【1-1】給出下列命題:①與都等于(n∈N*）；②;③函數(shù)與都不是指數(shù)函數(shù)；④若（）,則．其中正確的是?！敬鸢浮竣邸?—2】化簡(jiǎn)：【答案】98【解析】原式＝．【1-3】【答案】15．【思想方法】指數(shù)冪運(yùn)算的一般原則(1)有括號(hào)的先算括號(hào)里的，無(wú)括號(hào)的先做指數(shù)運(yùn)算.（2）先乘除后加減，負(fù)指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù)。（3）底數(shù)是負(fù)數(shù)，先確定符號(hào);底數(shù)是小數(shù)，先化成分?jǐn)?shù);底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的,先化成假分?jǐn)?shù)。（4）若是根式,應(yīng)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,盡可能用冪的形式表示，運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)來(lái)解答?！緶剀疤嵝选窟\(yùn)算結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù)?？键c(diǎn)2對(duì)數(shù)式與對(duì)數(shù)式的運(yùn)算【2-1】若，則.【答案】.【解析】由，得，即，，所以．【2-2】設(shè)2a＝5b＝m,且eq\f（1，a）＋eq\f（1，b）＝2，則m＝【答案】。【解析】由題意a＝log2m，b＝log5m,代入eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝2得logm2＋logm5＝2,即logm10＝2，所以m＝eq\r(10）.【2—3】已知log147＝a，14b＝5，則log3528等于________．（用a，b表示)【答案】．【解析】因?yàn)?4b＝5,所以b＝log145,所以a＋b＝log147＋log145＝log1435，1－a＝1－log147＝log142.由換底公式得,log3528＝eq\f(log1428，log1435)＝eq\f(1＋log142，log1435)＝eq\f（2－a，a＋b)．【思想方法】1。在對(duì)數(shù)運(yùn)算中,先利用冪的運(yùn)算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡(jiǎn)，然后再運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)合并，在運(yùn)算中要注意化同底和指數(shù)與對(duì)數(shù)互化．2．熟練地運(yùn)用對(duì)數(shù)的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)并配以代數(shù)式的恒等變形是對(duì)數(shù)計(jì)算、化簡(jiǎn)、證明常用的技巧．【溫馨提醒】要時(shí)刻謹(jǐn)記對(duì)數(shù)本身的式子有意義，否則容易導(dǎo)致多解．【易錯(cuò)試題常警惕】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)問(wèn)題,一般是利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求最值,特別是指數(shù)函數(shù)的底數(shù)不確定時(shí)，單調(diào)性不明確，從而無(wú)法確定其最值，故應(yīng)分和兩種情況討論．如:若函數(shù)（且）在上的最大值為，最小值為，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則．【分析】函數(shù)在上是增函數(shù)，則，即．當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，最小值為,最大值為，解得，,與矛盾;當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減,最小值為，最大值為，解得,．所以．【易錯(cuò)點(diǎn)】本題容易忽視了對(duì)參數(shù)的討論，以