2018屆數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)小題滿分練4理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE9學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE小題滿分練41．(2017屆南京、鹽城一模）已知集合A＝｛－1,0,1｝,B＝(－∞，0)，則A∩B＝________.答案｛－1｝解析因?yàn)锳＝{－1,0,1｝,B＝(－∞，0)，所以A∩B＝｛－1}．2．復(fù)數(shù)eq\f（5，3＋4i）的共軛復(fù)數(shù)是________．答案eq\f(3,5）＋eq\f(4，5）i3．（2017屆南京、鹽城一模)從數(shù)字1,2,3,4中隨機(jī)選兩個(gè)數(shù)字,則選中的數(shù)字中至少有一個(gè)是偶數(shù)的概率為________．答案eq\f(5,6)解析從數(shù)字1,2，3，4中隨機(jī)選兩個(gè)數(shù)字的所有基本事件有（1,2),(1，3），（1，4)，（2，3)，（2,4），（3,4）,共6個(gè)基本事件，其中一個(gè)偶數(shù)都沒有的基本事件有1個(gè)，所以至少有一個(gè)是偶數(shù)的概率為1－eq\f(1,6)＝eq\f(5，6）.4．采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動員射擊擊中目標(biāo)的概率．先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)的隨機(jī)數(shù)，指定0,1，2，3表示沒有擊中目標(biāo)，4,5,6，7，8,9表示擊中目標(biāo),以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該運(yùn)動員射擊4次至少擊中3次的概率為________．答案0。4解析由題意可得，符合題意的模擬數(shù)據(jù)有：75279857863669474698804595977424共8組，由古典概型公式可得該運(yùn)動員射擊4次至少擊中3次的概率為P＝eq\f（8，20）＝0.4.5．運(yùn)行如圖所示的偽代碼，其結(jié)果為________．S←1ForIFrom1To7Step2S←S＋I(xiàn)EndForPrintS答案17解析本算法的功能是求和S＝1＋1＋3＋5＋7＝17.6．(2017屆蘇北四市一模)設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x－y≥0，,x＋y≤1，,x＋2y≥1，))則3x＋2y的最大值為________．答案3解析作出不等式組所表示的平面區(qū)域（如圖），令z＝3x＋2y，則y＝－eq\f(3，2)x＋eq\f（z,2)，故當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)C(1，0）時(shí)，取得最大值，故zmax＝3。7．在△ABC中，角A,B，C所對的邊分別為a,b,c，且a＝2，cosC＝－eq\f(1，4)，3sinA＝2sinB，則c＝________。答案4解析由正弦定理得，3a＝2b，b＝3.由余弦定理，得cosC＝eq\f（a2＋b2－c2,2ab)＝eq\f(4＋9－c2，2×2×3）＝－eq\f（1，4），解得c＝4.8．（2017·無錫期末）已知f（x)＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（2x－3,x＞0，，gx，x＜0))是奇函數(shù),則f（g(－2）)＝________.答案1解析因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),所以g(－2)＝f（－2）＝－f(2）＝－1,從而f(g(－2))＝f（－1）＝－f（1)＝1。9．已知直三棱柱ABC－A1B1C1的各棱長均為2,E為棱CC1的中點(diǎn)，則三棱錐A1－B1C1E的體積為__________．答案eq\f(\r（3)，3）解析根據(jù)等體積變換思想，因?yàn)橹比庵鵄BC－A1B1C1的各棱長均為2,E為棱CC1的中點(diǎn)，所以三棱錐E－A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形，高EC1＝1，因此＝eq\f（1,3）·EC1＝eq\f(1，3)×eq\r（3)×1＝eq\f（\r（3）,3)，故三棱錐A1－B1C1E的體積為eq\f（\r(3)，3)。10．（2017·南京、鹽城二模）若sineq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(α－\f(π,6)))＝eq\f(3,5），α∈eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（0，\f（π,2）))，則cosα的值為________．答案eq\f(4\r（3）－3,10)解析令α－eq\f(π，6）＝β，由已知得β是銳角，且sinβ＝eq\f（3,5），cosβ＝eq\f（4,5），所以cosα＝coseq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(β＋\f(π，6)））＝cosβcoseq\f（π，6）－sinβ·sineq\f（π，6）＝eq\f（4，5)×eq\f(\r(3）,2)－eq\f(3,5）×eq\f(1,2）＝eq\f(4\r（3）－3，10)。11．已知a〉b>1且2logab＋3logba＝7，則a＋eq\f(1,b2－1)的最小值為________．答案3解析因?yàn)?logab＋3logba＝7,所以2（logab）2－7logab＋3＝0，解得logab＝eq\f(1,2)或logab＝3，因?yàn)閍〉b〉1，所以logab∈（0，1），故logab＝eq\f（1，2），從而b＝eq\r(a),因此a＋eq\f（1,b2－1)＝a＋eq\f(1,a－1)＝(a－1)＋eq\f(1,a－1)＋1≥3，當(dāng)且僅當(dāng)a＝2時(shí)等號成立．12．在正方形ABCD中,AB＝AD＝2，M，N分別是邊BC，CD上的動點(diǎn)，當(dāng)eq\o(AM，\s\up6（→)）·eq\o（AN,\s\up6(→))＝4時(shí)，MN的取值范圍為________．答案eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1（\r（2),2））解析如圖所示,以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)Meq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（2，y)),Neq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（x，2)）eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(0≤x≤2，0≤y≤2）),則eq\o(AM,\s\up6（→))·eq\o(AN,\s\up6(→))＝2x＋2y＝4,∴x＋y＝2,MN＝eq\r（\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－2）)2＋\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（y－2））2)，可以看做線段x＋y＝2eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（0≤x≤2，0≤y≤2））上的點(diǎn)到定點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，2）)的距離，其最小值為eq\r(2），最大值為2,故MN的取值范圍為eq\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1（\r（2），2)）。13．(2017·常州期末）已知拋物線x2＝2py(p＞0）的焦點(diǎn)F是橢圓eq\f（y2，a2)＋eq\f（x2，b2)＝1(a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn),若P,Q是橢圓與拋物線的公共點(diǎn),且直線PQ經(jīng)過焦點(diǎn)F，則該橢圓的離心率為__________．答案eq\r(2）－1解析方法一由拋物線方程可得，焦點(diǎn)為Feq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（0，\f(p，2）））；由橢圓方程可得,上焦點(diǎn)為（0，c)．故eq\f(p,2）＝c,將y＝c代入橢圓方程可得x＝±eq\f(b2,a）.又拋物線通徑為2p，所以2p＝eq\f（2b2，a）＝4c，所以b2＝a2－c2＝2ac，即e2＋2e－1＝0，解得e＝eq\r(2)－1.方法二由拋物線方程以及直線y＝eq\f(p,2)可得，Qeq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（p，\f(p，2)）).又eq\f（p，2）＝c，即Q(2c，c），代入橢圓方程可得eq\f（c2，a2）＋eq\f(4c2,b2)＝1，化簡可得e4－6e2＋1＝0,解得e2＝3－2eq\r(2)，e2＝3＋2eq\r（2）＞1（舍去)，即e＝eq\r(3－2\r（2））＝eq\r(2）－1（負(fù)值舍去)．14．(2017·南通一調(diào))在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知B,C為圓x2＋y2＝4上兩點(diǎn)，點(diǎn)A(1，1)，且AB⊥AC，則線段BC的長的取值范圍為________．答案[eq\r（6）－eq\r(2)，eq\r（6)＋eq\r(2)]解析方法一設(shè)BC的中點(diǎn)為M(x，y）．因?yàn)镺B2＝OM2＋BM2＝OM2＋AM2,所以4＝x2＋y2＋(x－1）2＋（y－1)2,化簡得eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（x－\f(1,2）））2＋eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f（1,2))）2＝eq\f(3,2），所以點(diǎn)M的軌跡是以eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（1，2)，\f(1，2）)）為圓心，eq\f(\r(6）,2)為半徑的圓，所以AM的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1(\f（\r(6）－\r(2),2)，\f(\r（6）＋\r（2），2））)，所以BC的取值范圍是[eq\r(6）－eq\r（2），eq\r（6）＋eq\r（2）］．方法二設(shè)BC的中點(diǎn)為M,設(shè)AM＝x,OM＝y(tǒng).因?yàn)镺C2＝OM2＋CM2＝OM2＋AM2，所以x2＋y2＝4.因?yàn)镺A＝eq\r（2)，所以x＋y≥eq\r（2)，x＋eq\r(2）≥y，y＋eq\r(2）≥x。