2019-2021北京重點(diǎn)校高三（上）期末數(shù)學(xué)匯編：指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)綜合

6/62019-2021北京重點(diǎn)校高三（上）期中數(shù)學(xué)匯編指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)綜合一、單選題1．（2021·北京·北大附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三期中）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A． B． C． D．2．（2020·北京·人大附中高三期中）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A． B．C． D．3．（2021·北京師大附中高三期中）若集合，則（）A． B． C． D．4．（2020·北京四中高三期中）聲音的等級(jí)（單位：）與聲音強(qiáng)度（單位：）滿足.噴氣式飛機(jī)起飛時(shí)，聲音的等級(jí)約為；一般說(shuō)話時(shí)，聲音的等級(jí)約為，那么噴氣式飛機(jī)起飛時(shí)聲音強(qiáng)度約為一般說(shuō)話時(shí)聲音強(qiáng)度的（）A．105倍 B．108倍 C．1010倍 D．1012倍5．（2020·北京四中高三期中）下列命題中的假命題是（）A． B．C． D．6．（2020·北京四中高三期中）已知是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí),,則的解集是（）A． B． C． D．二、填空題7．（2021·北京市第十三中學(xué)高三期中）地震里氏震級(jí)是地震強(qiáng)度大小的一種度量.地震釋放的能量(單位：焦耳)與地震里氏震級(jí)之間的關(guān)系為.已知兩次地震的里氏震級(jí)分別為級(jí)和級(jí)，若它們釋放的能量分別為和，則_____________.8．（2021·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)高三期中）已知函數(shù)則________；的值域?yàn)開(kāi)______．9．（2021·北京四中高三期中）函數(shù)的定義域是_________.三、解答題10．（2021·北京四中高三期中）已知集合.（1）若，求；（2）若，求a的取值范圍.

參考答案1．D【詳解】分析：由題意結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：，，，據(jù)此可得：.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：對(duì)于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時(shí)候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．這就必須掌握一些特殊方法．在進(jìn)行指數(shù)冪的大小比較時(shí)，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．對(duì)于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準(zhǔn)確．2．D【分析】為非奇非偶函數(shù)，可排除A；通過(guò)舉反例可知在上不是單調(diào)遞增，可排除B；為偶函數(shù)，可排除C；根據(jù)奇偶性定義和單調(diào)性的性質(zhì)可驗(yàn)證D正確.【詳解】對(duì)于A，函數(shù)的定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B，函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，利用正弦函數(shù)知為奇函數(shù)，又，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故不滿足在區(qū)間上單調(diào)遞增，不符合題意；對(duì)于C，函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又，故為偶函數(shù)，不符合題意；對(duì)于D，函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又，故為奇函數(shù)，又利用指數(shù)函數(shù)知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在上單調(diào)遞增，符合題意；.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的判斷，解題的關(guān)鍵是熟悉奇偶函數(shù)的定義及單調(diào)函數(shù)定義，在判斷函數(shù)奇偶性時(shí)一定先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，考查學(xué)生的邏輯推理能力與轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.3．B【分析】由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)得集合，然后由交集定義計(jì)算．【詳解】，又，所以．故選：B．4．B【分析】首先設(shè)噴氣式飛機(jī)起飛時(shí)聲音強(qiáng)度和一般說(shuō)話時(shí)聲音強(qiáng)度分別為，根據(jù)題意得出，，計(jì)算求的值.【詳解】設(shè)噴氣式飛機(jī)起飛時(shí)聲音強(qiáng)度和一般說(shuō)話時(shí)聲音強(qiáng)度分別為，，，，，所以，因此，噴氣式飛機(jī)起飛時(shí)聲音強(qiáng)度約為一般說(shuō)話時(shí)聲音強(qiáng)度的倍.故選：B5．A【分析】A舉出反例可判斷；B令可判斷；C由實(shí)數(shù)平方的性質(zhì)可判斷；D由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得答案.【詳解】對(duì)于A．因?yàn)?，錯(cuò)誤；對(duì)于B．當(dāng)成立，正確；對(duì)于C．，正確；對(duì)于D．，成立，正確；故選：A.6．C【分析】利用函數(shù)的奇偶性，得到，進(jìn)而得到或，進(jìn)而求解即可【詳解】是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí),，令,則有，則當(dāng)時(shí)，，所以，，所以，當(dāng)或，解得故選：C7．##【分析】先把數(shù)據(jù)代入已知解析式，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【詳解】，∴，，∴，，∴，故答案為：8．1【分析】第一空直接代入即可；第二空需分情況討論（1）求當(dāng)時(shí)的值域，（2）求當(dāng)時(shí)的值域，最后取兩值域的并集即可．【詳解】解：；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋?；．9．.【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式列出不等式組，進(jìn)而解出答案即可.【詳解】由題意，.故答案為：.10．（1）（2）【分析】（1）利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求出集合B，