垂線　課件【知識精講+備課精研】人教版數(shù)學(xué)七年級下冊

第五章相交線與平行線5.1相交線5.1.2垂線1．能說出垂線的意義、會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線.2．記住垂線的性質(zhì)并會利用所學(xué)知識進(jìn)行簡單的推理.（重點、難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)在相交線的模型中,固定木條a,轉(zhuǎn)動木條b,當(dāng)b的位置變化時,a、b所成的角α也會發(fā)生變化.）α

abbbbb）α

當(dāng)∠α=90°時,a與b垂直；當(dāng)∠α≠90°時,a與b不垂直，叫斜交.兩條直線相交斜交垂直垂直是相交的特殊情況問題

如圖,當(dāng)∠AOC＝90°時，∠BOD、∠AOD、∠BOC的度數(shù)是多少？為什么？ABCDO由對頂角和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)知，當(dāng)∠AOC＝90°時，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足。從垂直的定義可知，判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵：只要找到兩條直線相交時四個交角中一個角是直角。探究：垂直的定義ba1）圖形：Oα

2）文字：a、b互相垂直,垂足為O3）符號：a⊥b或b⊥a,若要強(qiáng)調(diào)垂足，則記為：a⊥b,垂足為O探究：垂直的表示探究：垂直的書寫形式ABCDO符號語言：②性質(zhì)：∵AB⊥CD

,（已知）

∴∠AOD=90°.（垂直的定義）(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)探究：垂直的書寫形式ABCDO符號語言：如圖，當(dāng)直線AB與CD相交于O點，∠AOD=90°時，AB⊥CD，垂足為O.①判定：∵∠AOD=90°,（已知）

∴AB⊥CD.（垂直的定義）垂線的基本性質(zhì)與判定反之，若直線AB與CD垂直,垂足為O，則∠AOD=90°.生活中常見的互相垂直的例子你能再舉出其他例子嗎？小結(jié)定義圖示文字語言幾何語言兩層含義當(dāng)兩條直線所成的四個角中有一個角是直角時,我們就說這兩條直線互相垂直．直線AB垂直于直線CD，O為垂足．AB⊥CD，O為垂足．含義1：∵AB⊥CD∴∠1=90°含義2：∵∠1=90°∴AB⊥CD（垂直用符號“⊥”來表示，讀作“垂直于”）1OABCD

知識點

垂線的畫法用三角尺或量角器畫已知直線

l

的垂線．（1）用三角尺或量角器畫已知直線

l

的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？無數(shù)條（2）經(jīng)過一點畫已知直線

l

的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？①

經(jīng)過一點畫已知直線

l的垂線有幾種情況？②

通過畫圖，你發(fā)現(xiàn)過一個點可以畫幾條直線與已知直線垂直？2種過直線上一點和直線外一點垂線性質(zhì)1：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．PlPl例典例分析AB過點

P

畫出射線

AB

或線段

AB

的垂線．PABP（1）（2）ABP（3）性質(zhì)（1）在直線上有無數(shù)個點，試著取幾個點與點P相連，比較一下它們的大小關(guān)系．你有什么發(fā)現(xiàn)？（2）你能猜想一下最短的位置會在哪兒？它唯一嗎？為什么？（3）你能用一句話總結(jié)出觀察得出的結(jié)論嗎？垂線性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短．性質(zhì)點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫點到直線的距離．練一練1．如圖所示，點O在直線AB上，∠EOD＝90°，∠COB＝90°，那么下列說法錯誤的是（）A．∠1與∠2相等 B．∠AOE與∠2互余C．∠AOE與∠COD互余 D．∠AOC與∠COB互補(bǔ)【答案】C【詳解】解：∵∠EOD＝90°，∠COB＝90°，∴∠1+∠DOC＝∠2+∠DOC＝90°，∴∠1＝∠2，∴∠AOE+∠2＝90°，∵∠1+∠AOE＝∠1+∠COD，∴∠AOE＝∠COD，故選：C．練一練2．如圖，三條直線相交于點??，CO⊥AB于點??，∠??=56°，則∠??=（）A．30° B．34° C．45° D．56°【答案】B【詳解】解：∵CO⊥AB，∠??=56°∴∠1=90°－∠??=90°－56°=34°∵對頂角相等∴∠??=∠1=34°練一練3．點P為直線l外一點，點A、B、C為直線l上的三點，PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，那么點P到直線l的距離是（）A．2cm B．小于2cmC．不大于2cm D．大于2cm，且小于5cm【答案】C【解析】因為垂線段最短，所以點P到直線l的距離為不大于2cm，故選C.練一練4．如圖，△ABC中，CD是AB邊上的高，CM是AB邊上的中線，點C到邊AB所在直線的距離是()A．線段CA的長度 B．線段CM的長度C．線段CD的長度 D．線段CB的長度【答案】C【詳解】點C到邊AB所在直線的距離是點