(4.4.1)-第四章（第4講二維隨機變量函數(shù)的分布）_第1頁
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本節(jié)上頁下頁和一維情形一樣，有時需要討論二維隨機變量的函數(shù)的分布4.4二維隨機變量函數(shù)的分布語文數(shù)學(xué)+體重(KG)[身高(M)]2=BMI指數(shù)本節(jié)上頁下頁更為一般地，當(dāng)隨機變量X,Y的聯(lián)合分布已知時，如何求出它們的函數(shù)Z=g(X,Y)的分布？4.3二維隨機變量函數(shù)的分布如果二維隨機變量(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù)為F(x,y)，那么關(guān)于X,Y的函數(shù)如X+Y，X/Y，max{X,Y}，min{X,Y}的分布與(X,Y)有什么關(guān)系呢？？本節(jié)上頁下頁4.4二維隨機變量函數(shù)的分布1.二維離散型隨機變量的函數(shù)的分布設(shè)二維隨機變量(X,Y)的分布列為則隨機變量Z=g(X,Y)的分布列為本節(jié)上頁下頁4.4二維隨機變量函數(shù)的分布2.二維連續(xù)型隨機變量的函數(shù)的分布

則隨機變量Z=g(X,Y)的密度函數(shù)為

4.4二維隨機變量函數(shù)的分布

4.4二維隨機變量函數(shù)的分布

注：當(dāng)X和Y相互獨立時，可直接用卷積公式來求Z=X+Y的概率密度。4.4二維隨機變量函數(shù)的分布例,若X和Y獨立，具有共同的概率密度求Z=X+Y的概率密度。解：由卷積公式，Z=X+Y的概率密度為

,，即也即4.4二維隨機變量函數(shù)的分布4.4二維隨機變量函數(shù)的分布max(X,Y)，min(X,Y)的分布

求M=max(X,Y)，N=min(X,Y)的分布。1M=max(X,Y)的分布函數(shù)2N=min(X,Y)的分布函數(shù)4.4二維隨機變量函數(shù)的分布max(X,Y)，min(X,Y)的分布3max(X,Y)

min(X,Y)的分布函數(shù)推廣到n維的情形4.4二維隨機變量函數(shù)的分布練習(xí)2：某個快餐店有4個服務(wù)窗口,假設(shè)各個窗口對每位顧客的服務(wù)時間(以分計)服從參數(shù)為0.2的指數(shù)分布,求(1)每位顧客的等待時間X的密度函數(shù);(2)每位顧客的等待時間不超過2分鐘的概率;(3)某天接待的100名顧客的最大等待時間Y不超過10分鐘的概率

練習(xí)1：設(shè)某服裝公司縫紉工的月薪(以千元計)由計件工資X與獎金Y，兩部分構(gòu)成,假設(shè)X,Y的

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