二面角的教學(xué)設(shè)計(jì)

《二面角》教學(xué)設(shè)計(jì)在傳統(tǒng)的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，采取的基本做法：面面俱到的知識點(diǎn)整理，典型的例題解答，課堂的跟蹤訓(xùn)練，灌輸解題規(guī)律，這種模式由于缺乏新信息的刺激，學(xué)生思維難以興奮，發(fā)散性思維受到抑制，好奇心、想象力、創(chuàng)新意識逐漸消弱，復(fù)習(xí)效果可想而知，整整一年的高三復(fù)習(xí)，講了練了數(shù)不清的題目，效果究竟如何？是否數(shù)量上多多益善，難度上越大越好？如果我們的復(fù)習(xí)不能深入到學(xué)科知識的內(nèi)部，不調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，不觸及學(xué)生的興奮點(diǎn)，這樣低效率的教學(xué)，高考是考不好的。在新課程理念的支撐下，高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的某些課，我進(jìn)行了生本課堂的嘗試。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下盡可能地采取自主性、探究性的復(fù)習(xí)方式，要求學(xué)生不僅要注意基礎(chǔ)的復(fù)習(xí)，更應(yīng)該關(guān)注自身綜合素質(zhì)、創(chuàng)新意識的提高。下面結(jié)合求二面角的平面角這一節(jié)復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計(jì)和反思，談?wù)勅绾我龑?dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，積極思考，促進(jìn)知識建構(gòu)和能力的形成。一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識目標(biāo)：（1）理解二面角的定義。（2）掌握求二面角的平面角的方法。2、能力目標(biāo)：（1）加強(qiáng)數(shù)學(xué)語言的訓(xùn)練，培養(yǎng)數(shù)學(xué)交流能力。（2）培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想，把空間的角轉(zhuǎn)化為平面的角來解決。二、復(fù)習(xí)用時(shí)求二面角的大小是高中立體幾何中的一項(xiàng)基本內(nèi)容，根據(jù)復(fù)習(xí)計(jì)劃，至少兩課時(shí)。三、教學(xué)設(shè)計(jì)1、課前準(zhǔn)備教師提供求二面角的平面角的幾種常用的方法：定義法、垂面法、三垂線定理法、射影面積法。2、課堂交流（1）組內(nèi)交流：按照座位的順序，將全班20名同學(xué)分成5組，同學(xué)們先在自己組內(nèi)交流自己尋找的例題和一些好的證法，并對組內(nèi)掌握不好的同學(xué)進(jìn)行輔導(dǎo)或提供幫助，最后每組推薦出一名同學(xué)在班級內(nèi)交流，用時(shí)大約10分鐘。（2）班級交流：由各組推薦出的人員利用投影儀講述自己組內(nèi)的一些好的例題、證法，提出自己組內(nèi)的困惑，為了使更多的組上來交流自己的成果，每組限定一個(gè)例題或一種解法，不與其他組的例題重復(fù)，用時(shí)大約20分鐘。（3）教師答疑：教師始終關(guān)注課堂的進(jìn)程，對重點(diǎn)、難點(diǎn)方面，學(xué)生感到困難的地方、學(xué)生認(rèn)識錯(cuò)誤的地方及時(shí)調(diào)控和糾正，并適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)方法和規(guī)律，對學(xué)生的表現(xiàn)作出恰如其分的評價(jià)，這個(gè)環(huán)節(jié)大約10分鐘。3、課后處理

由于課上時(shí)間有限，同學(xué)們可以再利用課下的時(shí)間對課堂上還有疑惑的地方進(jìn)行討論，還可以把例題一題多解，把各種證明方法加以整理，教師對還有疑問的同學(xué)可作進(jìn)一步指導(dǎo)和答疑。四、課堂片段：生1：我們小組選的例題是2022年遼寧高考試卷理科第19題：直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB,AD⊥DC,AB//DC

求二面角A1-BD—C1的余弦值。（用投影片展示題目）求二面角大小的做題步驟找——證——算，其中我認(rèn)為解題的關(guān)鍵是如何找出二面角的平面角。我們發(fā)現(xiàn)△A1DB是等腰△，所以取DB上的特殊點(diǎn)中點(diǎn)F，連結(jié)A1F,則A1F⊥DB,再過F點(diǎn)做FM⊥DB,所以∠A1FM就是所求二面角的平面角，下面我們利用余弦定理來解三角形就可求出所求的角。（展示做題的過程）現(xiàn)在大家還有什么問題？生2：你用的是什么方法找的平面角？生1：定義法。生2：什么時(shí)候用這種方法？為什么我拿到題老找不著頭緒，不知道什么樣的題用什么方法。生1：這個(gè)問題我也說不好，我只發(fā)現(xiàn)△A1DB是等腰三角形。師：生1選的例題非常好，講解地也很清楚，生2提出的問題我?guī)蜕?來解答，定義法是求二面角最基本的方法，做題時(shí)通常遇到這幾種情況用定義法：（1）當(dāng)兩個(gè)三角形都是等腰三角形或等邊三角形時(shí)，我們?nèi)」策吷系闹芯€。（2）當(dāng)一個(gè)三角形是等腰△，而另一個(gè)不是，則在等腰三角形中畫出底邊上的中線，在另一個(gè)三角形中做出垂線。（3）當(dāng)兩個(gè)三角形全等時(shí)，則做一條垂線，連一條。（老師邊畫圖邊講解）。生2：我知道了，生1講的這道題就屬于第二種情況。生3:老師我們組選的題就是你說的第三種情況，跑到講臺前開始講起來……。生4：老師我是從課本上找的題，第81頁習(xí)題A組的第4題，就屬于第一種情況，第86頁A組的第7題就屬于第二種情況。（高三復(fù)習(xí)離不開課本，老師給予表揚(yáng)）生5：老師我們組選的題是復(fù)習(xí)材料第163頁的例題2：在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60。PA=AB=BC,E是PC的中點(diǎn)。求二面角A-PD-C的正弦值。五、課后反思1、積極探索新的課堂教學(xué)方式歷來數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)課都比新授課難上，尤其是高三，如果學(xué)生每節(jié)課都是被動(dòng)地聽講和模仿，很容易產(chǎn)生厭倦情緒，面對枯燥的課堂，對所學(xué)的知識提不起興趣，毫無生機(jī)和活力，講過多遍的問題學(xué)生仍可能沒有印象，更談不上能力的提高和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成，根本不能適應(yīng)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，適當(dāng)?shù)亍⒔?jīng)常地改變課堂形式，如上述課例一樣，給學(xué)生提供動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽地發(fā)表見解，讓學(xué)生在在漫長的復(fù)習(xí)過程中始終保持積極的態(tài)度和熱情，在學(xué)生交流他們探究結(jié)果的過程中，老師要敏銳地發(fā)現(xiàn)學(xué)生理解上的偏差、學(xué)生的疑惑、學(xué)生經(jīng)驗(yàn)中已擁有和仍然缺乏的東西，從而判斷學(xué)生理解到的深度，而老師以一個(gè)研討者的身份，適時(shí)地、平等地參與到學(xué)生的討論。2、教師重新認(rèn)識自己的地位和作用傳統(tǒng)的課堂教學(xué)，教師占主導(dǎo)地位，上課滿堂灌，在新課程背景下，教師必須重新認(rèn)識自己的地位和作用，如上述課例中，教師只是學(xué)習(xí)材料的提供者、課堂的組織者、學(xué)生行為的評價(jià)者，這對教師的要求更高了，教師要恰如其分的控制好課堂氣氛與進(jìn)度，還要關(guān)注知識的形成與提高，充分考慮學(xué)生的因素，以培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑意識作為課堂設(shè)計(jì)的中心，教學(xué)過程盡可能凸現(xiàn)學(xué)生的思維，關(guān)注學(xué)生的思維活動(dòng)，同時(shí)還要增強(qiáng)服務(wù)意識，創(chuàng)造適合學(xué)生的熱愛學(xué)習(xí)的氛圍，解決他們學(xué)習(xí)中遇到的困難，如果一個(gè)教師把自己應(yīng)該所處的位置把握好，所充當(dāng)?shù)慕巧缪莺昧?，就能在新課程中立于不敗之地。3、學(xué)習(xí)方式的改革與創(chuàng)新新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)教學(xué)要確立和尊重學(xué)生的主體地位，完善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，提倡自主探索、操作體驗(yàn)、合作交流的學(xué)習(xí)方式，完善敢于提問和質(zhì)疑、嘗試和研究、討論和交流、歸納和總結(jié)的學(xué)習(xí)作風(fēng)。上這堂課學(xué)生非常積極，富有強(qiáng)烈的表現(xiàn)欲，各組的代表幾乎都搶著上來講，發(fā)現(xiàn)只要老師為他們創(chuàng)造機(jī)會(huì)，提供舞臺，學(xué)生一定會(huì)發(fā)揮主觀能動(dòng)性，從而使學(xué)