黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

香坊區(qū)2023—2024學(xué)年度上學(xué)期教育質(zhì)量綜合評價學(xué)業(yè)發(fā)展水平監(jiān)測數(shù)學(xué)學(xué)科（八年級）考生須知：1.本試卷共27道題，滿分120分，考試時間為120分鐘.2.答題前，考生先將自己的“姓名”、“準(zhǔn)考證號碼”在答題卡上填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi).3.考生作答時，請按照題號順序在答題卡各題目的區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題紙上答題無效.4.選擇題必須用2B鉛筆在答題卡上填涂，非選擇題用黑色字跡書寫筆在答題卡上作答，否則無效.5.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀.第Ⅰ卷選擇題（共30分）（涂卡）一、單項選擇題（每小題3分，共計30分）1.下列計算中正確的是（）A. B. C. D.2.下列冰雪運動項目的圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列二次根式是最簡二次根式的為（）A. B. C. D.4.使分式有意義的的取值范圍為（）A. B. C. C.且5.已知等腰三角形的頂角為，則它的底角的度數(shù)為（）A. B. C. D.或6.下列各式從左到右的變形，是因式分解的是（）A. B.C. D.7.下列各式中從左到右的變形正確的是（）A. B. C. D.8.如圖，在邊長為的正方形中挖掉一個邊長為的小正方形，把余下的部分拼成一個長方形（無重疊部分），通過計算兩個圖形中陰影部分的面積，可以驗證一個等式是（）A. B.C. D.9.甲、乙兩人同時從地出發(fā)，到距離地30千米的地.甲比乙每小時少行3千米，結(jié)果甲比乙晚到40分鐘.設(shè)甲每小時行千米，則可列方程（）A. B. C. D.10.如圖，在中，，，點是外一點，垂直平分于，交于點，垂直平分于，交于點，連接、.則以下各說法：①；②；③；④點到點和點的距離相等.其中正確的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（每小題3分，共計30分）11.空氣污染物PM2.5是指空氣中直徑小于等于0.0000025m的顆粒物，其中0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為________.12.計算________.13.已知點和點點關(guān)于軸對稱，則________.14.分解因式________.15.已知，，則的值為________.16.已知，，________.17.在中，，，點是直線上的一點，，則的度數(shù)為________度.18.如圖，在等腰中，，，點在上，將沿折疊，使點落在外部的點處，則圖形中陰影部分的周長為________.19.如圖，中，，，，為邊的垂直平分線上一個動點，則周長的最小值為________.20.如圖，等腰中，，于，點在上，連接交于，，，，則的面積為________.三、解答題（其中21題8分，22題6分，23、24題各8分，25-27題各10分，共計60分）21.（本題8分）計算：（1） （2）22.（本題6分）先化簡，再求值：，其中.23.（本題8分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1個單位長度，其中每一個小正方形的頂點叫做格點.線段的兩個端點均在格點上，在圖1中畫一個以為腰的等腰，在圖2中畫一個以為腰的等腰，使兩個等腰三角形不全等，并完成下列計算.圖1圖2（1）直接寫出兩個三角形中較大周長與較小周長之差為________；（2）直接寫出兩個三角形中較大面積與較小面積之差為________.24.（本題8分）我們可以將一些只含有一個字母且分子、分母的次數(shù)都為一次的分式變形，轉(zhuǎn)化為整數(shù)與新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母，如：，.參考上面的方法，解決下列問題：（1）將變形為滿足以上結(jié)果要求的形式：________；（2）將變形為滿足以上結(jié)果要求的形式：________；（3）若為正整數(shù)，且也為正整數(shù)，則的值為________.25.（本題10分）某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種窗戶邊框，已知同樣用12米材料制成甲種邊框的個數(shù)比制成乙種邊框的個數(shù)少1個，且制成一個甲種邊框比制成一個乙種邊框需要多用20％的材料.（1）求制作每個甲種邊框、乙種邊框各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙兩種邊框的材料共640米，要求制作乙種邊框的數(shù)量不少于甲種邊框數(shù)量的2倍，求應(yīng)最多安排多少米材料制作甲種邊框？（不計材料損耗）26.（本題10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點為坐標(biāo)原點，點在軸的正半軸上，點在軸的正半軸上，連接，.圖1圖2圖3（1）如圖1，求的度數(shù)；（2）如圖2，點在上，點在上，，連接，設(shè)點的橫坐標(biāo)為，的面積為，請用含的式子表示；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接，，若，，求的值.27.（本題10分）在中，，點在邊上，連接，.圖1圖2圖3（1）如圖1，求證：為等邊三角形；（2）如圖2，點在邊上，連接交于，若，求的度數(shù)；（3）如圖3，在（2）的條件下，點是中點，點在延長線上，連接，且，過點作于點，若，，求線段的長.

香坊區(qū)2023-2024學(xué)年度上學(xué)期教育質(zhì)量綜合評價學(xué)業(yè)發(fā)展水平監(jiān)測八年數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1.B2.D3.B4.A5.C6.B7.C8.A9.B10.C二、填空題：11.12.13.514.15.16.717.20或11018.2619.1520.三、解答題21.（1） 2分 2分（2） 2分 2分22.解：原式 2分 1分 1分∵∴原式 2分23.下面兩個圖形（順序可以互換）……每圖3分（1） 1分（2） 1分24.（1） 3分（2） 3分（2）2或6 2分25.解：（1）設(shè)制作一個乙種邊框需用材料米，由題意得：………………2分解得：……………………1分經(jīng)檢驗是原分式方程的解……………………1分當(dāng)時，………………1分答：制作一個甲種邊框需用材料2.4米，制作一個乙種邊框需用材料2米.（2）設(shè)應(yīng)安排米材料制作甲種邊框，由題意得：……………………3分解得：…………1分∴應(yīng)安排最多安排240米材料制作甲種邊框…………1分26.（1）解：∵，∴………………1分∵，∴…………1分∴…………1分（2）解：∵點的橫坐標(biāo)為，∴，……1分∵，∴…………1分∴………………1分（3）解：如圖，在延長線上截取，連接.設(shè)，則，.∴，∴∵，，，∴……1分∴，∴，∴，∴………………1分又∵，∴………………1分∴…………1分27.（1）證明：∵，且，∴，又∵，∴…………1分∴，∴，且，∴為等邊三角形.……1分（2）解：∵為等邊三角形，∴，，……1分又∵，∴，∴，…………1分∴.……1分（3）解：如圖，延長交于點，連接.∵為等邊三角形，∴，，又∵∴在中，，∴，∴為等邊三角形，∴，……