2017-2021全國高考真題數(shù)學匯編：復數(shù)章節(jié)綜合

8/82017-2021全國高考真題數(shù)學匯編復數(shù)章節(jié)綜合一、單選題1．（2017·全國·高考真題（文））下列各式的運算結果為純虛數(shù)的是A．(1+i)2 B．i2(1-i) C．i(1+i)2 D．i(1+i)2．（2018·全國·高考真題（理））A． B． C． D．3．（2017·全國·高考真題（文））復平面內(nèi)表示復數(shù)z=i(–2+i)的點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2017·全國·高考真題（文））（2017新課標全國卷II文科）A． B．C． D．5．（2021·全國·高考真題（文））設，則（）A． B． C． D．6．（2019·全國·高考真題（理））若，則A． B． C． D．7．（2019·全國·高考真題（理））設z=-3+2i，則在復平面內(nèi)對應的點位于A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限8．（2017·全國·高考真題（理））＝（）A．1＋2i B．1－2iC．2＋i D．2－i9．（2018·全國·高考真題（文））設，則A． B． C． D．10．（2017·全國·高考真題（理））設有下面四個命題：若復數(shù)滿足，則；：若復數(shù)滿足，則；：若復數(shù)滿足，則；：若復數(shù)，則.其中的真命題為A． B．C． D．11．（2021·全國·高考真題）已知，則（）A． B． C． D．12．（2020·全國·高考真題（文））若，則z=（）A．1–i B．1+i C．–i D．i13．（2020·全國·高考真題（文））若，則（）A．0 B．1C． D．214．（2020·全國·高考真題（理））若z=1+i，則|z2–2z|=（）A．0 B．1 C． D．215．（2020·全國·高考真題（理））復數(shù)的虛部是（）A． B． C． D．16．（2020·全國·高考真題（文））（1–i）4=（）A．–4 B．4C．–4i D．4i17．（2019·全國·高考真題（文））設，則=A．2 B． C． D．118．（2019·全國·高考真題（理））設復數(shù)z滿足，z在復平面內(nèi)對應的點為(x，y)，則A． B． C． D．19．（2018·全國·高考真題（理））A． B． C． D．20．（2018·全國·高考真題（文））A． B． C． D．二、填空題21．（2020·全國·高考真題（理））設復數(shù)，滿足，，則=__________.

參考答案1．A【分析】利用復數(shù)的四則運算，再由純虛數(shù)的定義，即可求解.【詳解】由題意，對于A中，復數(shù)為純虛數(shù)，所以正確；對于B中，復數(shù)不是純虛數(shù)，所以不正確；對于C中，復數(shù)不是純虛數(shù)，所以不正確；對于D中，復數(shù)不是純虛數(shù)，所以不正確，故選A.【點睛】本題重點考查復數(shù)的基本運算和復數(shù)的概念，屬于基本題．首先對于復數(shù)的四則運算，要切實掌握其四則運算技巧和常規(guī)思路．其次要熟悉復數(shù)相關基本概念是解答此類問題的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.2．D【詳解】分析：根據(jù)復數(shù)除法法則化簡復數(shù)，即得結果.詳解：選D.點睛：本題考查復數(shù)除法法則，考查學生基本運算能力.3．C【詳解】，則表示復數(shù)的點位于第三象限.所以選C.【名師點睛】對于復數(shù)的四則運算，首先要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復數(shù)的相關基本概念，如復數(shù)的實部為、虛部為、模為、對應的點為、共軛復數(shù)為4．B【詳解】由題意，故選B.點睛:首先對于復數(shù)的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復數(shù)相關基本概念，如復數(shù)的實部為、虛部為、模為、對應點為、共軛復數(shù)為.5．C【分析】由題意結合復數(shù)的運算法則即可求得z的值.【詳解】由題意可得：.故選：C.6．D【分析】根據(jù)復數(shù)運算法則求解即可.【詳解】．故選D．【點睛】本題考查復數(shù)的商的運算，滲透了數(shù)學運算素養(yǎng)．采取運算法則法，利用方程思想解題．7．C【分析】先求出共軛復數(shù)再判斷結果.【詳解】由得則對應點（-3，-2）位于第三象限．故選C．【點睛】本題考點為共軛復數(shù)，為基礎題目．8．D【分析】由題意結合復數(shù)的除法運算即可得解.【詳解】由題意，故選：D.【點睛】本題考查了復數(shù)的運算，熟練掌握運算法則、細心計算是解題關鍵，屬于基礎題.9．C【詳解】分析：利用復數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復數(shù)，化簡復數(shù)，然后求解復數(shù)的模.詳解：，則，故選c.點睛：復數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復數(shù)的概念及復數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復數(shù)這些重要概念，復數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.10．B【詳解】令，則由得，所以，故正確；當時，因為，而知，故不正確；當時，滿足，但，故不正確；對于，因為實數(shù)的共軛復數(shù)是它本身，也屬于實數(shù)，故正確，故選B.點睛:分式形式的復數(shù)，分子、分母同乘以分母的共軛復數(shù)，化簡成的形式進行判斷，共軛復數(shù)只需實部不變，虛部變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)即可.11．C【分析】利用復數(shù)的乘法和共軛復數(shù)的定義可求得結果.【詳解】因為，故，故故選：C.12．D【分析】先利用除法運算求得，再利用共軛復數(shù)的概念得到即可.【詳解】因為，所以.故選：D【點晴】本題主要考查復數(shù)的除法運算，涉及到共軛復數(shù)的概念，是一道基礎題.13．C【分析】先根據(jù)將化簡，再根據(jù)復數(shù)的模的計算公式即可求出．【詳解】因為，所以．故選：C．【點睛】本題主要考查復數(shù)的模的計算公式的應用，屬于容易題．14．D【分析】由題意首先求得的值，然后計算其模即可.【詳解】由題意可得：，則.故.故選：D.【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算法則和復數(shù)的模的求解等知識，屬于基礎題.15．D【分析】利用復數(shù)的除法運算求出z即可.【詳解】因為，所以復數(shù)的虛部為.故選：D.【點晴】本題主要考查復數(shù)的除法運算，涉及到復數(shù)的虛部的定義，是一道基礎題.16．A【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，結合復數(shù)的乘方運算性質(zhì)進行求解即可.【詳解】.故選：A.【點睛】本題考查了復數(shù)的乘方運算性質(zhì)，考查了數(shù)學運算能力，屬于基礎題.17．C【分析】先由復數(shù)的除法運算（分母實數(shù)化），求得，再求．【詳解】因為，所以，所以，故選C．【點睛】本題主要考查復數(shù)的乘法運算，復數(shù)模的計算．本題也可以運用復數(shù)模的運算性質(zhì)直接求解．18．C【分析】本題考點為復數(shù)的運算，為基礎題目，難度偏易．此題可采用幾何法，根據(jù)點（x，y）和點(0，1)之間的距離為1，可選正確答案C．【詳解】則．故選C．【點睛】本題考查復數(shù)的幾何意義和模的運算，滲透了直觀想象和數(shù)學運算素養(yǎng)．采取公式法或幾何法，利用方程思想解題．19．D【分析】由復數(shù)的乘法運算展開即可．【詳解】解：故選D.【點睛】本題主要考查復數(shù)的四則運算，屬于基礎題．20．D【詳解】分析：根據(jù)公式，可直接計算得詳解：，故選D.點睛：復數(shù)題是每年高考的必考內(nèi)容，一般以選擇或填空形式出現(xiàn)，屬簡單得分題，高考中復數(shù)主要考查的內(nèi)容有：復數(shù)的分類、復數(shù)的幾何意義、共軛復數(shù)，復數(shù)的模及復數(shù)的乘除運算，在解決此類問題時，注意避免忽略中的負號導致出錯.21．【分析】方法一：令，，根據(jù)復數(shù)的相等可求得，代入復數(shù)模長的公式中即可得到結果.方法二：設復數(shù)所對應的點為,,根據(jù)復數(shù)的幾何意義及復數(shù)的模，判定平行四邊形為菱形，，進而根據(jù)復數(shù)的減法的幾何意義用幾何