高中數(shù)學必修2《空間中直線與直線之間的位置關(guān)系》教案

FFZADC二ZA'D'C',ZADC+ZA'B'C'=1800，從而直觀感知：【等角定理】空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補。結(jié)論：等角定理也可以由平面推廣到空間。【異面直線所成的角的概念】已知兩條異面直線a,b/經(jīng)過空間任一點O作直線a7/a,b7/b,我們把a'與b'所成的銳角（或直角）叫做異面直線a與b所成的角。若兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。故空間中兩條直線互相垂直有相交垂直和異面垂直兩種情況。指導學生作圖：在具體圖形中找出異面直線所成的角，鞏固異面直線所成的角的概念。結(jié)論1:異面直線所成的角的范圍：（Oo,90O］；結(jié)論2:將空間圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題是解決立體幾何問題的基本思路。（五）知識應(yīng)用，例題學習【例2】如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。分析：借助中位線定理，分別在^ABD和aBCD中證明EH//BD且EH=丄BD，F(xiàn)G//BD，且FG二丄BD，再由公理4證得EH//FG。22方式：采用啟發(fā)式講解，引導學生進行口答，并向?qū)W生滲透將空間圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題的基本思路。【例3】如圖，已知正方體ABCD-A'B'C'D'1）哪些棱所在直線與直線BA'是異面直線？

2）直線BA'與CC'的夾角是多少？3）哪些棱所在直線與直線AA'垂直？分析：第1小題讓學生進一步理解異面直線不相交不平行的特征；第2小題讓學生學會尋找異面直線所成的角的方法；第3小題讓學生明白空間兩直線垂直包括共面垂直和異面垂直兩種情況。方式：采用啟發(fā)式講解，引導學生進行口答，對于學生回答過程中出現(xiàn)分析不正確或不嚴謹?shù)牡胤轿以偌右约m正，引導學生形成正確的概念。（六）初步運用，鞏固提高1、（1）如圖，AA'是長方體的一條棱，長方體中與AA'平行的棱共有條At（2）如果OA//O'A',OB//O'B',那么ZAOB和ZA'O'B'。At答案：（1）三；（2）相等或互補2、如圖，已知長方體ABCD-A'B'C'D'中，AB=AD=2込AA'二2。（1）BC和A'C'所成的角是多少度？（2）AA'和BC'所成的角是多少度？答案：（1）45。；（2）60。（七）反思小結(jié)，深化目標空間中直線與直線之間有且只有三種位置關(guān)系：”1、平行直線公理4、<2、相交直線等角定理］異面直線所成的角3、異面直線（公理4的應(yīng)用）（八）課后作業(yè)，自主學習（公理4的應(yīng)用）基礎(chǔ)題：課本P51A組第6題課本P52B組第1題（1）（3）（異面直線及異面直線所成的角的應(yīng)用）提高題：課本P52B組第1題（2）（異面直線所成的角的應(yīng)用）課外探究：課本P47探究（平面性質(zhì)向空間推廣未必