河北省邯鄲市萬(wàn)博公學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河北省邯鄲市萬(wàn)博公學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知分別是雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)，為雙曲線(xiàn)右支上一點(diǎn)，滿(mǎn)足，連接交軸于點(diǎn)，若，則雙曲線(xiàn)的離心率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（A）a＞b＞c （B）b＞a＞c （C）c＞b＞a （D）c＞a＞b參考答案：D分析：由題意結(jié)合對(duì)數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和指數(shù)的性質(zhì)整理計(jì)算即可確定a,b,c的大小關(guān)系.詳解：由題意可知：，即，，即，，即，綜上可得：.本題選擇D選項(xiàng).

3.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣1））的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)先求f（﹣1）的值，再求f（f（﹣1））的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣1）=3﹣（﹣1）=4，f（f（﹣1））=f（4）==2．故選：D．4.在等比數(shù)列{an}中，已知a1=，a5=9，則a3=（）A．1 B．3 C．±1 D．±3參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，，可求【解答】解：∵a1=，a5=9，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，=1∴a3=±1當(dāng)a3=﹣1時(shí)，=﹣9不合題意∴a3=1故選A5.定義在R上的奇函數(shù)A. B.2 C. D.參考答案：A6.已知雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)與

拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)分別交于,兩點(diǎn),

為坐標(biāo)原點(diǎn).若雙曲線(xiàn)的離心率為,的面

積為,則的值為(

)

(A)

(B)

(C)

(D) 參考答案：C7.函數(shù)y=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域，特殊點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)，以及函數(shù)的單調(diào)性和極值進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由lnx≠0得，x＞0且x≠1，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，lnx＜0，此時(shí)y＜0，排除B，C，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=，由f′（x）＞0得lnx＞1，即x＞e此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由f′（x）＜0得lnx＜1且x≠1，即0＜x＜1或1＜x＜e，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，利用定義域，單調(diào)性極值等函數(shù)特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．8.雙曲線(xiàn):的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作一條直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支交于點(diǎn)，連接分別與直線(xiàn)：交于點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.若x，y滿(mǎn)足約束條件，則的最小值為A．1

B．2

C．－2

D．－1參考答案：D畫(huà)出可行域如下圖所示，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值，且最大值為.故選D.

10.已知向量，若與平行，則實(shí)數(shù)的值是（

）A．-2

B．2

C．1 D．參考答案：試題分析：由，得，，由已知得，所以，選.考點(diǎn)：1.共線(xiàn)向量；2.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），x∈[﹣1，1]，且|f（x）|的最大值為，則4a+3b=．參考答案：﹣

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)x的范圍以及函數(shù)的最大值得到關(guān)于a，b的不等式組，求出a，b的值即可．【解答】解：若|f（x）|的最大值為，|f（0）|=|b|≤，﹣≤b≤①，同理﹣≤1+a+b≤②，﹣≤1﹣a+b≤③，②+③得：﹣≤b≤﹣④，由①、④得：b=﹣，當(dāng)b=﹣時(shí)，分別代入②、③得：?a=0，故4a+3b=﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查不等式問(wèn)題，是一道中檔題．12.函數(shù)的最大值是_*_，最小值是_*_.參考答案：1，-3略13.若是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且是周期為2的周期函數(shù)，當(dāng)時(shí)，

=

。參考答案：答案：

14.已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足若取得最大值時(shí)的最優(yōu)解（x,y）有無(wú)數(shù)個(gè)，則的值為_(kāi)_____________.參考答案：1略15.設(shè)，滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為

．參考答案：216.現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張．從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張．不同取法的種數(shù)為．（用數(shù)字作答）參考答案：472【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】利用間接法，先選取沒(méi)有條件限制的，再排除有條件限制的，問(wèn)題得以解決．【解答】解：由題意，不考慮特殊情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有4種取法，兩張紅色卡片，共有種取法，故所求的取法共有﹣4﹣=560﹣16﹣72=472種．故答案為：472．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了組合知識(shí)，考查排除法求解計(jì)數(shù)問(wèn)題，屬于中檔題．17.已知函數(shù)f（x）＝－x2＋ax－2b．若a，b都是區(qū)間[0,4]內(nèi)的數(shù)，則使f（1）>0成立的概率是．參考答案：9/64略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知曲線(xiàn)C1：（t為參數(shù)），C2：（θ為參數(shù)）．（Ⅰ）化C1，C2的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線(xiàn)；（Ⅱ）過(guò)曲線(xiàn)C2的左頂點(diǎn)且傾斜角為的直線(xiàn)l交曲線(xiàn)C1于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）把參數(shù)方程利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)，化為普通方程，從而得到它們分別表示什么曲線(xiàn)；（2）先求出過(guò)曲線(xiàn)C2的左頂點(diǎn)且傾斜角為的直線(xiàn)l參數(shù)方程，然后代入曲線(xiàn)C1，利用參數(shù)的應(yīng)用進(jìn)行求解的即可．【解答】解：（1）∵C1：（t為參數(shù)），C2：（θ為參數(shù)），∴消去參數(shù)得C1：（x+2）2+（y﹣1）2=1，C2：，曲線(xiàn)C1為圓心是（﹣2，1），半徑是1的圓．曲線(xiàn)C2為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是8，短軸長(zhǎng)是6的橢圓．（2）曲線(xiàn)C2的左頂點(diǎn)為（﹣4，0），則直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（s為參數(shù)）將其代入曲線(xiàn)C1整理可得：s2﹣3s+4=0，設(shè)A，B對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為s1，s2，則s1+s2=3，s1s2=4，所以|AB|=|s1﹣s2|==．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，兩點(diǎn)的距離公式的應(yīng)用，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．19.如圖，AB是0的一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為B，直線(xiàn)ADE，CFD，CGE都是O的割線(xiàn)，已知AC=AB.(1)求證：FG//AC;(2)若CG=1，CD=4，求的值.參考答案：解：(Ⅰ)因?yàn)闉榍芯€(xiàn)，為割線(xiàn)，，又因?yàn)?，所以．所以，又因?yàn)?，所以∽，所以，又因?yàn)椋?，所以?Ⅱ)由題意可得：四點(diǎn)共圓，.∽..又，=4.略20.已知函數(shù)f（x）=x﹣，g（x）=x2﹣2ax+4若對(duì)任意x1∈[0，1]，存在x2∈[1，2]，使f（x1）＞g（x2），求實(shí)數(shù)a的取值范圍？參考答案：【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】求出f（x）min=f（0）=﹣1，根據(jù)題意可知存在x∈[1，2]，使得g（x）=x2﹣2ax+4≤﹣1，分離參數(shù)，要使a≥），在x∈[1，2]能成立，只需使a≥h（x）min，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=x﹣，x∈[0，1]，∴f′（x）=1+＞0，∴f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增∴f（x）min=f（0）=﹣1根據(jù)題意可知存在x∈[1，2]，使得g（x）=x2﹣2ax+4≤﹣1．即a≥能成立，令，則要使a≥h（x），在x∈[1，2]能成立，只需使a≥h（x）min，又函數(shù)在x∈[1，2]上單調(diào)遞減，∴，故只需a≥．21.如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=a，點(diǎn)E是SD上的點(diǎn)，且DE=λa（0＜λ≤1）．（Ⅰ）求證：對(duì)任意的λ=（0，1]，都有AC⊥BE；（Ⅱ）若二面角C﹣BE﹣A的大小為120°，求實(shí)數(shù)λ的值．參考答案：考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)；向量的數(shù)量積判斷向量的共線(xiàn)與垂直．專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（I）以D為原點(diǎn)，DA，DC，DS為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，利用向量法能證明AC⊥BE恒成立．（II）求出平面ABE的一個(gè)法向量和平面BCE的一個(gè)法向量，利用向量法能求出λ=1．解答： （I）證明：以D為原點(diǎn)，DA，DC，DS為x，y，z軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，則A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），D（0，0，0），E（0，0，λa），，…∴對(duì)任意λ∈（0，1]都成立，即AC⊥BE恒成立．…（II）解：設(shè)平面ABE的一個(gè)法向量為，∵，∴，取z1=1，則x1=λ，．…設(shè)平面BCE的一個(gè)法向量為，∵，取z2=1，則y2=λ，，…∵二面角C﹣AE﹣D的大小為120°，∴|cos＜，＞|=，∴λ=1為所求．…點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線(xiàn)垂直的證明，考查使得二面角為120°的實(shí)數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意向量法的合理運(yùn)用．22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，{bn}是等差數(shù)列，且an=bn+bn+1；（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求的最大項(xiàng)的值，并指出是第幾項(xiàng)．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）運(yùn)用n=1，a1=S1；當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，可得an，再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得bn的通項(xiàng)或由n=1，n=2，解方程可得bn的通項(xiàng)；（2）求出cn，變形，運(yùn)用n≥4時(shí)，cn遞減，且n=1，2，3均為負(fù)的，即可得到所求最大值．【解答】解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=3+8=11，當(dāng)n≥2時(shí)，，