河北省衡水市棗強(qiáng)縣第一中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

河北省衡水市棗強(qiáng)縣第一中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè),，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.在平行四邊形ABCD中，E為線段BC的中點(diǎn)，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.函數(shù)y=x2sinx導(dǎo)數(shù)為（）A．y'=2x+cosx B．y'=x2cosxC．y'=2xcosx D．y'=2xsinx+x2cosx參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，由導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)y=x2sinx，則其導(dǎo)數(shù)y′=（x2sinx）′=（x2）′?sinx+x2?（sinx）′=2xsinx+x2cosx，故選：D．4.函數(shù)的圖象可能是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)可得正確的選項(xiàng).【詳解】設(shè)，，A，C，D均是錯(cuò)誤，選B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像的識(shí)別，注意從函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、特殊點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù)等方面刻畫(huà)函數(shù)的圖像.

5.設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù),且滿足:“當(dāng)成立時(shí)，總可推出成立”，那么，下列命題總成立的是A.若成立，則成立B.若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立C.若成立，則成立

參考答案：B略6.正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都是1，則側(cè)棱與底面所成的角為（

）

A．75°

B．60°

C．45°

D．30°

參考答案：C略7.若1，a，4成等比數(shù)列，3，b，5成等差數(shù)列，則的值是（） A．2 B． C．±2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】根據(jù)等比數(shù)列與等差數(shù)列的概念，求出a、b的大小，再求的值． 【解答】解：由1，a，4成等比數(shù)列，得a2=4， 所以a=±2； 又3，b，5成等差數(shù)列，得b==4； 所以=±2． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)的計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目． 8.設(shè)，若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值是（

）A．8

B．4

C．1

D．參考答案：B9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體最長(zhǎng)的側(cè)棱長(zhǎng)為（）A．2 B． C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為四棱錐，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形．由圖可知：最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為PC．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為四棱錐，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形．由圖可知：最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為PC，PC==．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了四棱錐的三視圖、空間線面位置關(guān)系、勾股定理、正方形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.如圖，在正方體中，直線AE和平面DCC1D1位置關(guān)系（

）

A.相交

B.平行

C.異面

D.無(wú)法判斷參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正四面體的俯視圖如圖所示，其中四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，則這個(gè)四面體的主視圖的面積為_(kāi)_______.參考答案：略12.命題“”的否定是

▲

.參考答案：略13.如圖在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求直線與AC的夾角______________.參考答案：14.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），長(zhǎng)軸的長(zhǎng)為10，則橢圓的方程為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓焦點(diǎn)的坐標(biāo)可得其焦點(diǎn)位置以及c的值，又由其長(zhǎng)軸的長(zhǎng)可得a的值，進(jìn)而由a、b、c的關(guān)系可得b2的值，將其代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），則其焦點(diǎn)在x軸上，且c=1，又由其長(zhǎng)軸的長(zhǎng)為10，即2a=10，則a=5；故b2=52﹣12=24，故要求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．故答案為15.已知甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱子里裝有2個(gè)白球、2個(gè)黑球，從這兩個(gè)箱子里分別隨機(jī)摸出1個(gè)球，則恰有一個(gè)白球的概率為_(kāi)_________.參考答案：【分析】通過(guò)分析恰有一個(gè)白球分為兩類：“甲中一白球乙中一黑球”，“甲中一黑球乙中一白球”，于是分別計(jì)算概率相加即得答案.【詳解】恰有一個(gè)白球分為兩類：甲中一白球乙中一黑球，甲中一黑球乙中一白球。甲中一白球乙中一黑球概率為：，甲中一黑球乙中一白球概率為：，故所求概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查乘法原理和加法原理的相關(guān)計(jì)算，難度不大，意在考查學(xué)生的分析能力，計(jì)算能力.16.函數(shù)y=f（x），定義域?yàn)椋ǎ?），其圖象如圖所示，記y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=f′（x），則不等式f′（x）≤0的解集為．參考答案：[﹣，1]∪[2，3）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；其他不等式的解法．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)和單調(diào)性之間的關(guān)系，確定不等式的解集，f′（x）≤0對(duì)應(yīng)f（x）的圖象中，函數(shù)為單調(diào)遞減部分．【解答】解：∵f′（x）≤0，∴對(duì)應(yīng)函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間，由函數(shù)f（x）圖象可知，當(dāng)﹣≤x≤1和2≤x＜3時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，∴不等式f′（x）≤0的解集為[﹣，1]∪[2，3）．故答案為：[﹣，1]∪[2，3）．17.設(shè)，，，則的大小關(guān)系為_(kāi)▲_.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)M（x，y）滿足條件．（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；（2）設(shè)直線y=kx+m（m≠0）與曲線E分別交于A，B兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于C，D兩點(diǎn)（且C、D在A、B之間或同時(shí)在A、B之外）．問(wèn)：是否存在定值k，對(duì)于滿足條件的任意實(shí)數(shù)m，都有△OAC的面積與△OBD的面積相等，若存在，求k的值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的綜合；軌跡方程．【分析】（1）利用，化簡(jiǎn)整理可得軌跡E的方程．（2）聯(lián)立消去y得，通過(guò)△＞0得m2＜2k2+1（*）．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達(dá)定理求出，由題意，不妨設(shè)，通過(guò)△OAC的面積與△OBD的面積總相等轉(zhuǎn)化為線段AB的中點(diǎn)與線段CD的中點(diǎn)重合，求出k，即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）因?yàn)镸滿足，整理得，∴軌跡E的方程為…（2）聯(lián)立消去y得（1+2k2）x2+4mkx+2m2﹣2=0，△=（4mk）2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=8（2k2﹣m2+1），由△＞0得m2＜2k2+1（*）．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，…由題意，不妨設(shè)，△OAC的面積與△OBD的面積總相等?|AC|=|BD|恒成立?線段AB的中點(diǎn)與線段CD的中點(diǎn)重合…∴，解得，…即存在定值，對(duì)于滿足條件m≠0，且（據(jù)（*）的任意實(shí)數(shù)m，都有△OAC的面積與△OBD的面積相等．…19.2019年6月湖北潛江將舉辦第六屆“中國(guó)湖北（潛江）龍蝦節(jié)”，為了解不同年齡的人對(duì)“中國(guó)湖北（潛江）龍蝦節(jié)”的關(guān)注程度，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在20—70歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)“年輕人”與“中老年人”的人數(shù)之比為2:3。

關(guān)注不關(guān)注合計(jì)年輕人

30

中老年人

合計(jì)5050100

（1）根據(jù)已知條件完成上面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否有99﹪的把握認(rèn)為關(guān)注“中國(guó)湖北（潛江）龍蝦節(jié)”是否和年齡有關(guān)？（2）現(xiàn)已經(jīng)用分層抽樣的辦法從中老年人中選取了6人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，若再?gòu)倪@6人中選取3人進(jìn)行面對(duì)面詢問(wèn)，記選取的3人中關(guān)注“中國(guó)湖北（潛江）龍蝦節(jié)”的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。附：參考公式其中。臨界值表：0.050.0100.0013.8416.63510.828

參考答案：（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【分析】(1)首先將列聯(lián)表填寫完整，根據(jù)公式計(jì)算，再與臨界值表作比較得到答案.(2)首先計(jì)算關(guān)注人數(shù)的概率，再寫出分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：

關(guān)注不關(guān)注合計(jì)年輕人103040中老年人402060合計(jì)5050100其中代入公式的≈，故有﹪的把握認(rèn)為關(guān)注“中國(guó)湖北（潛江）龍蝦節(jié)”和年齡有關(guān).

（2）抽取的6位中老年人中有4人關(guān)注，2人不關(guān)注，則可能取的值有所以的分布列為123P

【點(diǎn)睛】本題考查了列聯(lián)表的計(jì)算，分布列和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.20.設(shè)與是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn).（1）試確定常數(shù)a和b的值；（2）試判斷是函數(shù)的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，并求相應(yīng)極值.參考答案：21.（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）若，用反證法證明：函數(shù)（）無(wú)零點(diǎn).參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析試題分析：（1）利用分析法證，將其變?yōu)檎阶C明；根據(jù)，用換元法證明；（2）假設(shè)結(jié)論不成立，可得在上有解，即在上有解.構(gòu)造函數(shù)（），求的最小值，可得矛盾。試題解析：證明：（1）分析法：，要證，只需證，即證，，只需證，，，故得證.令，則，即，則，從而.（2）反證法：假設(shè)函數(shù)（）有零點(diǎn)，則在上有解，即在上有解.設(shè)（），（），當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.，，但這與條件矛盾，故假設(shè)不成立，即原命題得證.【點(diǎn)睛】1.證明不等式，直接由條件不好推，可用分析法找結(jié)論成立的充分條件，根據(jù)不等式的式子的特點(diǎn)，注意換元法的運(yùn)用；2.反證法證時(shí)，假設(shè)結(jié)論不成立，可得在上有解，構(gòu)造，求其最小值，可得矛盾。22.（本題滿分12分）命題p：方程表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，命題q：方程無(wú)實(shí)根，若p∨q為真，為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍